Приведем формальную постановку специального класса двухэтапных стохастических задач — двухэтапных задач оптимального управления в условиях неполной информации. [c.164]
Вычисление величин Q4, Qa и Qa связано с существенно менее трудоемкими расчетами, чем решение задачи двухэтапного стохастического программирования. Разности Qa — Qi и Qs — Qz характеризуют погрешности, которые могут быть получены, если заменить решение стохастической задачи вычислением оптимальных планов более простых детерминированных задач. [c.192]
Рассмотренные в предыдущем пункте две схемы сведения многоэтапной задачи стохастического программирования с априорными решающими правилами к эквивалентной в некотором смысле двухэтапной могут быть модифицированы и обобщены. Каждая из рассмотренных схем является типичным представителем класса схем, приводящих в соответствие многоэтапным задачам двухэтапные и позволяющих по-решениям двухэтапной задачи получить оптимальные решающие правила исходной задачи. [c.255]
Капитальные вложения могут быть двухэтапными и более, разновременными, особенно при наращивании мощностей объектов, поочередном усилении пропускной способности трубопроводных магистралей или нефтебазовых хозяйств. Очередность этапов определяется технико-экономическими расчетами, т. е. сравнением различных вариантов. В этих случаях задача заключается в том, чтобы своевременно, по мере заполнения пропускной способности, обеспечивать планирование перехода от одного этапа усиления к другому с тем, чтобы общая сумма приведенных затрат по всем этапам при сравнении вариантов была бы минимальной. [c.95]
Подобной содержательной постановке задачи планирования в наибольшей степени удовлетворяет информационная и алгоритмическая структура двухэтапных задач стохастического программирования. [c.60]
Решение двухэтапной задачи осуществляется по следующей схеме. На первом этапе с учетом условия (3.18) определяется детерминированный план X. После того как становится известно состояние среды, на втором этапе определяется вектор коррекции у(ы), удовлетворяющий условию (3.19). Схема решения двухэтапной задачи требует одновременного получения сведений о реализациях случайных параметров на всем плановом периоде для расчета плана-компенсации. Применительно к условиям функционирования нефтеперерабатывающих производств допущение о возможности получения подобной информации является недостаточно обоснованным. [c.60]
Венгерский метод в классическом варианте применим только для замкнутой модели транспортной задачи. Поэтому при разработке алгоритмов решения транспортной задачи с открытой или полуоткрытой системой ограничений исследовались и были определены эффективные методы предварительного построения замыкания исходной модели с последующим применением венгерского метода. В общем случае схема решения такой задачи представляет собой двухэтапную процедуру, где на первом этапе определяется замыкание модели, а на втором по замыканию модели отыскивается оптимум задачи. [c.135]
Выбор числа АЗС, их мощности и места размещения в общем случае — двухэтапная задача. [c.40]
В качестве одного из мероприятий, направленных на совершенствование существующего порядка оперативного планирования перевозок нефтепродуктов в системе нефтеснабжения, целесообразно использовать метод порайонной координации транспорта, предусматривающий двухэтапное решение системы экономико-математических задач на уровне центрального аппарата и на уровне территориальных управлений, объединенных в районы координации по принципу целостности транспортного процесса. [c.225]
Если продолжить в дальнейшем такие корректировки на основе учета характеристик случайного спроса, то двухэтапная задача перерастет в многоэтапную стохастическую задачу управления (см. Динамическое программирование, Многошаговые процессы). [c.349]
Двухэтапная стохастическая задача управления 348 [c.463]
Поставленная задача является многоэтапной (двухэтапной), так как если компания решит выбрать второй способ разработки, то через 5 лет она должна будет принять решение о применении уплотнения сетки скважин. То есть, этап 1-й - решение перед началом эксплуатации месторождения о выборе способа его разработки этап 2-й - решение, принимаемое через 5 лет, относительно уплотнения сетки скважин (если на первом этапе принято решение о выборе способа разработки с уплотнением). [c.217]
Первая группа параметров определяет предварительное решение об объеме продуктов, производимых по тому или иному технологическому способу. Информация об этих параметрах позволяет руководству предприятия подготовить оснастку производства, заключить договоры с соисполнителями, провести всю необходимую организационную и технологическую подготовку и начать выпуск продукции. После установления спроса (после наблюдения реализации случайных параметров условий задачи) вычисляется вторая группа параметров решения — коррекции плана. Коррекция вызывается необходимостью компенсации невязок — несоответствия между спросом и объемом продукции, определяемым предварительным планом. Компенсация невязок производится посредством заранее установленного набора технологических способов. Каждой реализации спроса соответствует свой план компенсации невязок. Естественно полагать, что компенсация невязки связана с большими затратами, чем производство того же объема продукции в соответствии с предварительным планом. Поэтому разработка предварительного плана должна учитывать всю априорную информацию о статистических характеристиках спроса, чтобы свести к минимуму суммарные затраты на производство требуемой продукции. Выбор оптимального плана в задачах подобного рода определяется тем, как будут оценены невязки в условиях задачи и каким образом оценка невязки сопоставляется с затратами на реализацию предварительного плана. Разработка предварительного плана и компенсация невязок — два этапа решения одной задачи. В соответствии с этим задачи рассматриваемого типа называют двухэтапными задачами стохастического программирования. Трудности, с которыми связан анализ двухэтапных задач, в значительной степени определяются необходимостью такого выбора предварительного плана разрешимой задачи, который гарантировал бы существование компенсации невязок при всех реализациях случая. Двухэтапные задачи, структура условий которых обладает тем свойством, что при любом плане первого этапа компенсация невязок всегда оказывается возможной, существенно проще в исследовании. Двухэтапным задачам посвящена богатая литература и для целого ряда частных постановок имеются вполне приемлемые методы построения решения. [c.13]
Решения, принятые на каждом этапе, вообще говоря, ограничивают-области допустимых планов последующих этапов многоэтапной задачи. Как и в двухэтапной задаче, сложность анализа отдельных этапов задачи определяется в известной мере необходимостью гарантировать существование допустимых решений на последующих этапах. [c.14]
Один из приемов, облегчающих построение решающих правил или решающих распределений многоэтапной задачи, основан на соответствий, которое может быть установлено между стохастическими задачами-с различной информационной структурой. Сведение многоэтапной задачи к одно- или двухэтапной задаче позволяет в ряде случаев по решению задачи более простой структуры восстановить решение исходной задачи. [c.14]
Решение этого вопроса приводит к двухэтапной задаче стохастического программирования. [c.34]
Если по условиям работы можно отказаться от жесткого выполнения плана по всем контрольным показателям, целесообразно перейти от классической двухэтапной задачи к двухэтапной задаче с вероятностными ограничениями [c.35]
Задача ставится как двухэтапная стохастическая. На первом этапе, до того как станут известны заявки на специальные рейсы, самолеты каждого типа распределяются между маршрутами и определяется число полетов самолетов каждого типа по каждой линии. На втором этапе после установления реализации случайных параметров условий задачи производится переназначение самолетов с маршрута на маршрут. [c.53]
Ограничения второй группы, обычные для двухэтапных задач стохастического программирования, представляют собой балансовые соотношения для каждого маршрута. [c.53]
Целевой функционал двухэтапной задачи планирования полетов выражается следующим образом [c.54]
Представление планирования полетов в виде двухэтапной модели— определенная идеализация задачи. Более естественное описание ситуации можно представить многоэтапной задачей стохастического программирования, в которой последовательно учитывались бы ежедневные изменения заявок на перевозки. Однако решение многоэтапной задачи планирования полетов связано со значительными вычислительными трудностями. Предлагается следующий путь упрощения задачи. [c.55]
Разобьем горизонт планирования на п периодов и представим ситуацию в виде последовательности двухэтапных моделей стохастического программирования. Решение, полученное для последовательности двухэтапных задач, можно рассматривать как приближенное решение многоэтапной задачи планирования полетов. [c.55]
Область определения задачи описывается ограничениями на наличный самолетный парк и на грузоподъемность каждого типа самолетов по каждому маршруту. Кроме того, условия модели включают обычные для двухэтапной задачи балансовые соотношения и типичные для задач, связанных с переназначениями, неравенства вида (7.8). [c.55]
Можно полагать, что намеченная последовательность двухэтапных задач позволяет получить достаточно хорошее приближение к оптимальному планированию полетов при существенно меньших вычислительных трудностях, чем многоэтапная задача стохастического программирования. [c.55]
В [112] задача перспективного планирования рассматривается как двухэтапная модель стохастического программирования. Вектор X—(KI,. .., XN) представляет собой предварительный план — решение первого этапа. [c.60]
Легко доказать, что при условиях (9.12) — (9.13) оптимальный план задачи (9.9) — (9.11) единствен и удовлетворяет равенству (9.7). Это значит, что нелинейные соотношения (9.7) могут быть отброшены и двухэтапная задача перспективного планирования может быть записана в виде [c.60]
Допущения, принятые в предыдущем пункте и позволившие свести задачу перспективного планирования к двухэтапной задаче стохастического программирования, достаточно жестки. В практике планирования не всегда имеются основания предполагать, что после выбора предварительного решения х= (xit. . . , XN) можно одновременно получить информацию о значениях случайных параметров условий, отвечающих всем периодам, и вычислить все коррекции z/ и у , =2,...,Л/- -1. [c.61]
ДВУХЭТАПНАЯ ЗАДАЧА СТОХАСТИЧЕСКОГО ПРОГРАММИРОВАНИЯ. (ПОСТАНОВКА И КАЧЕСТВЕННЫЙ [c.152]
В практических приложениях стохастического программирования чаще других встречаются так называемые двухэтапные задачи, или стохастические задачи с компенсацией невязок. Этой задаче посвящено гораздо больше публикаций, чем любой другой модели стохастического программирования. [c.152]
В настоящей главе приведены постановка и качественный анализ двухэтапной стохастической задачи. [c.152]
Во введении ( 1) рассмотрены постановка и содержательная интерпретация задачи. В 2 изучается область определения планов первого этапа. Параграф 3 посвящен условиям разрешимости задачи второго этапа. В 4 построена и исследуется детерминированная задача, решением которой является план первого этапа двухэтапной задачи. В 5 формулируются некоторые условия оптимальности плана первого этапа. В 6 и 7 излагаются обобщения двухэтапной задачи. В 6 построен и охарактеризован нелинейный аналог, а в 7 — бесконечно мерный аналог двухэтапной задачи стохастического программирования. [c.152]
Оба этапа решения задачи могут быть сведены в один. Получим постановку, носящую название двухэтапной задачи стохастического линейного программирования [c.153]
Таким образом, решение двухэтапной стохастической задачи состоит из двух векторов детерминированного л-мерного вектора х, определяющего предварительный план, и случайного / -мерного вектора у=у(ю), определяющего план компенсации невязок. [c.153]
Затраты на коррекцию плана должны быть возможно меньшими. Отсюда целесообразность использования для перспективного планирования схем двухэтапного (или многоэтапного) стохастического программирования, малочувствительных к изменению параметров условий задачи. [c.154]
Используя псевдообратные матрицы, можно записать детерминированную задачу, эквивалентную задаче двухэтапного стохастического программирования, в форме, позволяющей выделить ряд случаев, для которых могут быть построены эффективные методы анализа [94, 140, 313, 320]. [c.185]
Недостатков, свойственных одноэтапным жестким постановкам, лишены двухэтапные нежесткие или однозтапные вероятностные постановки. Учитывая, что в двухэтапных задачах принятие решения осуществляется в два этапа (предварительное решение — наблюдение — корректирующее решение) и связано с наблюдением реализаций случайных параметров условий задачи, которое не может быть осуществлено до принятия решения, рассмотрим прикладные возможности одно-этапной вероятностной модели. [c.56]
До сих пор нами расматривались двухэтапные экономико-математические модели задачи выбора проектных вариантов новых изделий. При этом считались известными предприятия, на которых должны создаваться новые изделия. Однако нередко при проектировании новой техники вне завода полностью либо частично не всегда бывает известно, на каких предприятиях отрасли и в каких объемах будут производиться эти изделия. Следовательно, решая задачу выбора оптимальных проектных вариантов новых изделий, необходимо одновременно решать и задачу о выборе пунктов производства новых изделий и определении объемов их производства в этих пунктах, имея в виду известными общую потребность в проектируемых изделиях и сеть потребителей. Будем рассматривать только случай действующих заводов, на которых должно осуществляться производство проектируемых изделий. [c.157]
Применение двухэтапного алгоритма оптимального управления для прогноза динамики конфликта локальных систем воздушного нападения и противовоздушной обороны. Рассмотрим задачу противодей-б [c.83]
Выводы. Предложен двухэтапный метод определения УКУ-решений. На первом этапе приближенного сетевого анализа на множестве показателей практически решается вопрос существования УКУ-решений, в частности, для рассмотренной конфликтной задачи было обнаружено, что множество УКУ-решений имеет существенное пересечение с Парето-Нэш-об-ластью компромиссов. [c.95]
Не имея возможности остановиться на многочисленных публикациях по указанной проблеме, отметим лишь соответствующие наши публикации [24, 37, 39, 40, 42, 44, 51, 52, 93, 97 и др.]. Подчеркнем, что в наиболее полном, хотя и давнем, обзоре [42] представлена довольно обширная библиография и систематически излагаются идеи постановок, модели и методы соответствующих задач общего и частного характера (жесткие и нежесткие постановки, задачи с вероятностными ограничениями, двухэтапные, на отыскание случайных наборов параметров и других). Ряд упомянутых выше работ [24, 52, 93, 97, 37] непосредственно реализует модели и методы, связанные с задачами развития ТЭК. [c.67]
Естественным обобщением двухэтапных задач являются многоэтапные задачи стохастического программирования. Часто в процессе управления представляется возможность последовательно наблюдать ряд реализаций параметров условий и соответствующим образом корректировать план. Естественяо, что >при составлении предварительного плана и при последовательной коррекции должны учитываться априор- [c.13]
Первые работы по стохастическому программированию появились в 1955 г. В них содержатся постановки линейных двухэтапных задач и подходы к вычислению распределения оптимального значения целевой функции задачи линейного программирования со случайными параметрами условий (так называемый пассивный подход к задачам стохастического программирования). Модели двухэтапных задач предложены одновременно и, по-видимому, независимо друг от друга Е. Билом i[30], и Дж. Данцигом [89]. Анализ двухэтапных постановок был затем развит А. Маданским [191—193], Р. Ветсом [60—62], П. Каллем [140, 142] и др. В настоящее время двухэтапным задачам посвящена достаточно обширная литература (см., например, [14—16, 71, 58, 94, 160, 176, 199, 253, 176, 284, 320, 49, 361]). [c.17]
Итеративный метод решения двухэтапных задач, не требующий априорных характеристик случайных параметров условий, разработан Ю. М. Ермольевым и Н. 3. Шорам [110]. Ерю.шеву принадлежит, кроме того, ряд общих подходов к анализу задач стохастического программирования [104—109]. [c.17]
Дж. Вессельс [58], М. Демпстер [94] и другие предложили различные обобщения двухэтапных постановок и изучали стохастические задачи оценки невязок. [c.17]
Задача планирования полетов сводится, таким образом, к двухэтапной модели стохастического программирования, в которой требуется вычислить неотрицательные параметры хц, xijh, yf, у , минимизирующие целевой функционал (7.10) при условиях (7.7) — (7.9). На пере-54 [c.54]