В [90] доказаны следующие необходимые и достаточные условия оптимальности плана двухэтапной задачи с конечным числом реализаций случайного вектора ограничений. [c.172]
При принятых допущениях предварительный план х двухэтапной задачи не зависит от случайного вектора ограничений b —b (со). [c.187]
В приведенной модели предполагается, что функции g, go, компоненты вектор-функции , начальное состояние системы х0 и составляющие вектора d фиксированы и известны принимающему решение. В прикладных задачах такое допущение далеко не всегда приемлемо. Не все характеристики и параметры условий задачи заранее известны. Некоторые из них могут быть случайными. Между тем может возникнуть необходимость выбрать управление до получения полной информации об условиях задачи и до наблюдения реализаций случайных характеристик и параметров динамической системы. Выбранное управление и реализованные значения не определенных до этого параметров условий могут нарушить некоторые из ограничений задачи. Естественно, как и в классической двухэтапной задаче стохастического программирования, ввести корректирующее управление, компенсирующее возникающие невязки. Мы приходим, таким образом, к двухэтапной задаче стохастического оптимального управления. [c.165]
Качественный анализ двухэтапной задачи стохастического программирования, проведенный в предыдущей главе, не требовал специальных допущений о характере матрицы А, о структуре матрицы В и о распределении случайных параметров условий задачи. В этой главе рассмотрены часто встречающиеся в приложениях частные постановки двухэтапных задач, в которых случайными являются только составляющие вектора ограничений Ь. Все остальные параметры условий детерминированы. [c.167]
В 1 исследуется геометрическая структура области определения задачи. В 2 принимается дополнительное предположение о конечном числе реализаций вектора Ь. Параграф 3 посвящен двухэтапной задаче в простейшей постановке, в которой случайным является только вектор ограничений, а матрица компенсации В имеет специальную структуру. Наконец, в 4 рассматриваются методы решения двухэтапной задачи в простейшей постановке при некоторых частных распределениях вектора ограничений Ь. [c.167]
Теорема 1.1. Множество К планов детерминированной задачи, эквивалентной двухэтапной задаче стохастического программирования, в которой случайным является только вектор ограничений Ь, является выпуклым многогранным множеством. [c.170]
Пусть по-прежнему случайными параметрами условий двухэтапной стохастической задачи являются только компоненты вектора ограничений Ъ. Рассмотрим случай конечного числа реализаций вектора Ъ. [c.172]
Рассмотрим, следуя [60], двухэтапную задачу, в которой случайным является только вектор ограничений, а матрица компенсации В (после соответствующей перестановки строк и столбцов) может быть представлена в виде В=(Е, — Е), где Е — единичная матрица размера тХт. Разобьем векторы у и q на две части, соответствующие подматрицам Е, — Е матрицы В. Задача (3.1) — -(3.3) гл. 6 в этом случае принимает вид [c.173]
Из формулы (ЗЛ9) видно, что в случае дискретного распределения случайного вектора Ь(ш) функции г(Хг), определяющие показатель качества двухэтапной задачи (3.15) — (3.18), являются кусочно-линейными функциями переменных v.i. Ввод дополнительных переменных и ограничений позволяет свести выпуклую кусочно-линейную задачу к задаче линейного программирования. [c.178]