В этом параграфе мы опишем более близкие к реальности и одновременно более сложные модели развития отрасли. Основной особенностью этих моделей является учет пространственного расположения уже существующих и строящихся предприятий, а также расположение пунктов, в которых есть потребность в продукции отрасли. При огромных затратах на перевозку продукции и сырья для предприятий учет этих затрат в модели делает ее гораздо ближе к реальности. Кроме того, в модель вносят и некоторые другие усовершенствования, о которых мы расскажем подробнее в процессе математической формулировки модели. Делая модель более реалистичной, мы теряем ее достоинство — простоту. Поэтому модель отрасли будет анализироваться отдельно от остальных отраслей экономики. Потребность в продукции отрасли будет считаться заданной заранее. Возникает вопрос о том, как можно заранее задать эту потребность (а также расположение пунктов, где эта потребность имеется), если не решены еще задачи перспективного планирования других отраслей. Для решения этого вопроса предлагаются различные итеративные методы, основная идея которых состоит в том, что задаются исходные варианты потребности в продукции каждой из отраслей, затем строятся планы перспективного развития каждой из отраслей на основе ее математической модели, после чего потребность в продукции отраслей пересматривается, что приводит к изменению в планах развития отраслей, и так далее до тех пор, пока оптимальные планы различных отраслей не будут согласованы как между собой, так и с целями развития экономики. [c.169]
Итеративные методы в теории игр и программировании. Под ред. В. 3. Беленького, В. А. Волконского. М., Наука , 1974. 239 с. [c.141]
Выбор оптимального плана геофизических исследований по этому критерию должен осуществляться итеративным методом, а именно путем многократного решения задачи среднего уровня каждый раз после направленного обновления вариантов развития отдельных баз ц всего перспективного задания экспедиции. Такое обновление осуществляется на основе вспомогательных моделей верхнего и нижнего уровней. Алгоритм согласования [2] обеспечивает последовательное улучшение перспективного плана по значению выбранного критерия оптимизации. [c.153]
Подробно об итеративном методе счета капитальных вложений см. Межотраслевой баланс и планирование в странах — членах СЭВ М., Экономика , 1969, с. 143—153. [c.98]
Это выражение представляет собой уравнение степени Т относительно неизвестного внутреннего процента. Уравнение может иметь точное решение только в том случае, если Т = 1 или Т = 2. В более общем случае для его решения необходимо использовать приближенные методы, среди которых наиболее известен метод Ньютона, представляющий собой итеративный метод преобразования исходного или начального значе- [c.113]
Итеративные методы решения оптимизационных задач 137 [c.468]
Далее строится квадратная матрица Л=1И0 на основе системы парных сравнений и с использованием подобранных коэффициентов Ау. Расчет значений приоритетов объектов Pt (К) производится итеративным методом при использовании формулы [c.487]
Заметим, что при отсутствии статистических характеристик случайных исходных данных можно заменить на предварительном этапе прямой путь построения решающих механизмов адаптивным — итеративным методом решения стохастической задачи по последовательным наборам реализаций случайных параметров условий задачи.. 30 [c.30]
Итеративные методы решения задач стохастического программирования [c.123]
Метод возможных направлений (да и другие итеративные методы градиентного типа) позволяют по-новому подойти к построению решающих правил для стохастических задач, исследованных в 6—8 (см. также [302]). [c.130]
В предыдущем пункте использованы процедуры итеративных методов решения задач выпуклого программирования в функциональных пространствах для установления вида решающих правил некоторых задач стохастического программирования. Следует, однако, подчеркнуть, что в приведенных рассуждениях существенной была не столько схема 1эе [c.132]
Ясно, что для реализации итеративного метода достаточно на каждой итерации хранить в памяти не более т + 2 точек хк- [c.140]
В 1 исследуется метод обобщенных стохастических градиентов — итеративный метод, позволяющий по реализациям наборов случайных 180 [c.180]
Стохастическая аппроксимация в широком смысле слова представляет собой общий метод решения условных экстремальных задач при неполной информации об исходных данных. Мы будем рассматривать стохастическую аппроксимацию как общий итеративный метод решения задач стохастического программирования по последовательным реализациям случайных наборов параметров условий задачи. Такой подход к стохастической аппроксимации влияет известным образом и на ее проблематику и направления развития. [c.341]
К методам второго класса отнесем итеративные методы, порождаемые стохастической аппроксимацией и ее естественными модификациями — методы постепенного совершенствования плана, основанные на последовательном предъявлении независимых наборов реализаций случайных параметров условий. [c.342]
Классические схемы стохастической аппроксимации представляют собой, таким образом, итеративные методы градиентного типа. На каждом шаге процесса происходит сдвиг в случайном направлении, определяемом реализованными значениями случайных исходных данных и схемой отдельной итерации. На одних шагах мы приближаемся к искомому оптимуму, на других удаляемся от него. Однако процедуры стохастической аппроксимации гарантируют большую вероятность сдвига в нужном направлении, чем в нежелательном. В среднем за каждую итерацию происходит сдвиг в требуемом направлении. За большое число итераций в соответствии с законом больших чисел обеспечивается почти наверное приближение к искомой оптимальной точке (если она единственна). Для того чтобы добраться до оптимума из сколь угодно удаленной от него начальной точки и при этом обеспечить достаточное количество итераций, необходимое для проявления закона больших чи- [c.342]
Чтобы после некоторого числа шагов, проведенных в окрестности искомой точки, не выйти из нее, необходимо потребовать стремления к нулю шага ап при п— оо. Таким образом, на классические методы стохастической аппроксимации можно смотреть как на итеративные методы (градиентного типа) решения безусловной экстремальной стохастической задачи [c.342]
В настоящей главе под стохастической аппроксимацией подразумевается теория и итеративные методы решения задач стохастического программирования по последовательным реализациям наборов случайных параметров условий задачи. [c.345]
Естественно, что стохастическая аппроксимация как итеративный метод решения задач стохастического программирования представляет интерес только в многомерном случае. Это, однако, не единственный аргумент в пользу многомерных модификаций процедур стохастической аппроксимации. Различные причины заставляют конструктора в процессе проектирования и создания экспериментального образца сложной системы довольствоваться не наилучшими решениями. Однако при испытаниях системы возникает возможность совершенствовать ее качество, подбирая экспериментальным образом . значения регулируемых параметров и оценивая при этом величину показателя эффективности системы. Ошибки измерений и отсутствие информации о виде функциональной зависимости показателя качества системы от измеряемых параметров усложняют истолкование и использование экспериментальных данных для доводки образца. Опытные инженеры интуитивно используют для совершенствования систем по результатам испытаний схемы типа многомерной стохастической аппроксимации. Задача теории — оценить допустимый диапазон применения этих методов, модифицировать их, упростить вычисления и ускорить сходимость. [c.351]
В литературе по стохастической аппроксимации наметились два подхода к анализу скорости сходимости итеративных методов. Первый подход (см., например, [322]) основан на непосредственном изучении асимптотического поведения моментов т( . При втором подходе (см. [244]) асимптотические свойства оценок изучаются при помощи аппарата типа центральной предельной теоремы теории вероятностей. [c.362]
Итеративный метод решения задачи вогнутого программирования 1218 [c.395]
Итеративные методы в теории игр и программировании. — М. Наука, 1974. [c.480]
Если же удовлетворительных решений слишком мало (може т быть, нет ни одного), ЛПР ослабляет ограничения и также переходит к шагу а). В том случае, когда число удовлетворительных решений устраивает ЛПР, среди них выделяются эффективные и представляются ЛПР для неформализованного анализа и выбора наиболее подходящего. Этот метод, успешно использовавшийся на практике, является по существу синтезом итеративного метода ограничений и метода представления эффективного множества. В этом методе (как и в следующем) используется предположение о том, что ЛПР заинтересовано в увеличении значений критериев. [c.320]
Исходя из тех или иных размеров конечного продукта, включающего ресурсы капиталовложений с определенной структурой оборудования, на основе статической модели межотраслевого баланса можно вычислить при помощи ЭВМ необходимые для получения этих ресурсов оборудования объемы производства отраслей машиностроения. Однако статическая межотраслевая модель не отвечает при этом на вопрос о достаточности или излишке используемых в расчетах ресурсов. Важным шагом в преодолении этого крупного недостатка статической модели межотраслевого баланса явилась разработка в НИЭИ Госплана СССР итеративного метода счета потребности в капитальных вложениях. Этот метод дает возможность после завершения расчетов объемов производства определить отраслевое [c.97]
ИТЕРАЦИЯ [iteration] — повторное применение математической операции (с измененными данными) при решении вычислительных задач для постепенного приближения к нужному результату (это видно на блок-схеме вычисления среднего арифметического — рис. А.2 к ст. "Алгоритм"). Итеративные расчеты на ЭВМ характерны для решения экономических (особенно оптимизационных и балансовых) задач. Чем меньше требуется пересчетов, тем быстрее сходится алгоритм. См. Итеративные методы решения оптимизационных задач. [c.137]
Метод внутренней нормы окупаемости предполагает использование концепции дисконтированной стоимости. Он сводится к нахождению такой ставки дисконтирования, при которой текущая стоимость ожидаемых от инвестиционного проекта доходов будет равна текущей стоимости необходимых денежных вложений. Поиск такой ставки дисконтирования осуществляется итеративным (trial and error) методом. Например, в случае традиционных инвестиций (то есть, тех для которых есть один или более периодов расходов, а затем следует один или более периодов денежных доходов), если известны денежные доходы и расходы в каждом из последующих лет, можно начать с любой ставки дисконтирования и для этой ставки определить текущую стоимость текущих доходов и текущую стоимость вложений. Если чистая текущая стоимость денежных потоков положительна, следует использовать более высокую ставку дисконтирования, чтобы уравнять текущую стоимость доходов и вложений. Итеративным методом можно найти ставку дисконтирования, близкую к искомой. Эта ставка [c.199]
В 1заключительной, 16-й главе стохастическая аппроксимация и ее обобщения рассматриваются как общие итеративные методы решения 6 [c.6]
Итеративный метод решения двухэтапных задач, не требующий априорных характеристик случайных параметров условий, разработан Ю. М. Ермольевым и Н. 3. Шорам [110]. Ерю.шеву принадлежит, кроме того, ряд общих подходов к анализу задач стохастического программирования [104—109]. [c.17]
Обзор работ по специальной задаче стохастического программирования — задаче фильтрации и прогноза — и по итеративным методам стохастического программирования, связанным со стохастической аппроксимацией, приведены соответственно в гл. 14 и 15 настоящей монографии. Попытки получения общего подхода к различным схемам стохастического программирования предпринимались в работах И. Лемари [183], Д. Б. Юдина (352, 353], Ю. М. Ермольева [105, 107]. [c.18]
В настоящей главе обсуждаются методы построения решающих правил для одноэтапных задач стохастического программирования, а для отдельных моделей приводятся и явные выражения для решающих правил. В 1 рассматриваются частные модели первого класса, в которых предполагается, что решающие правила — линейные функции случайных составляющих условий задачи. Вычисление параметров решающих правил сводится к задачам выпуклого программирования. Параграф 2 посвящен изучению. М-модели с вероятностным ограничением общего вида. Относительно решающего правила л (со) не делается никаких предположений, кроме того, что л (со)—измеримая вектор-функция на множестве X произвольной структуры, на котором она определена. В 3 метод построения решающих правил из предыдущего параграфа обобщается на М-модель с конечнозначным ограничением — с условием, ограничивающим математическое ожидание случайной функции от х, принимающей конечное число значений. Таким условием может быть аппроксимировано любое статистическое ограничение. В 4 построены решающие правила (точнее, решающие таблицы) дляч Р-мо-дели с вероятностными ограничениями общего вида. В 5 рассматривается стохастическая задача со смешанными ограничениями. Эта модель отличается от задачи 4 дополнительными условиями, которые могут существенно изменить структуру решения. В 6—8 построены решающие правила для одноэтапных задач стохастического программирования со статистическими ограничениями достаточно общего вида. Модель, изученная в 6, представляет собой стохастический аналог общей задачи линейного программирования с двухсторонними ограничениями. Модель из 7 — стохастический аналог общей задачи квадратичного программирования. Модель, исследованная в 8, является стохастическим аналогом частной задачи выпуклого программирования с квадратичной целевой функцией и квадратичными ограничениями. Заключительный параграф главы ( 9) посвящен итеративным методам построения решающих правил одноэтапных задач стохастического программирования. [c.84]
Для решения задачи предлагается сходящийся итеративный метод. На каждом шаге метода решается конечно-мерная задача квадратичного программирования для выбора возможного направления, вдоль которого можно улучшить значение целевого функционала fo(x), и выбирается рациональная величина шага. В алгоритме используется так называемый antizigzaging прием, исключающий заедание вычислительного процесса и обеспечивающий точность вычислений. Предлагаемый метод представляет собой естественное обобщение метода возможных направлений, разработанного в [126] для решения задач линейного и выпуклого программирования. [c.123]
В J108] предлагается, следуя Вульфу, использовать для решения задачи (3.14) — (3.16) следующий итеративный метод. [c.139]
Рассмотрим итеративный метод решения задачи (4.15) вогнутого программирования, представляющий собой обобщение метода Гаусса — Зейделя покоординатного спуска. В [83] метод Гаусса — Зей-деля распространен на случай, когда на каждом шаге производится оптимизация не по отдельным переменным, а по векторам, составляющие которых — некоторые подмножества множества переменных задачи. Задача (4.15) не укладываетя в класс задач, для решения которых в [83] обосновано обобщение метода покоординатного спуска. Векторы X/j( oh ) — аргументы функции
Условия, при которых классические процедуры стохастической аппроксимации сходятся к искомому экстремуму, требуют выпуклости или по крайней мере одноэкстремальности функции -Мш (со, х) по х. Это значит, что для использования стохастической аппроксимации в качестве итеративного метода решения задач стохастического программирования необходимо модифицировать классические схемы применительно к задачам условной оптимизации и отказаться от требования выпуклости или одноэкстремальности Мщ<р (ш, х). [c.343]
Чтобы расширить круг задач стохастического программирования, для которых стохастическая аппроксимация может служить итеративным методом решения, целесообразно также отказаться от рассмотрения ошибок наблюдения как аддитивного шума, наложенного на детер-. минированный процесс аппроксимации. На. этом предположении основано доказательство сходимости большинства вычислительных схем стохастической аппроксимации. Некоторые задачи стохастического программирования (см., например, 5 гл. 14 Обобщенные задачи фильтрации и прогноза ) требуют разработки итеративных процессов оптимизации функционалов вида / (Мш<р (ю, х)) на некотором множестве X. Итеративные процессы решения некоторых классов двухэтапных задач стохастического программирования должны обеспечить последовательную условную оптимизацию функционалов вида M JR М (ш,, о>2, хг,х2), [c.343]
В 2 рассматриваются классические схемы одномерной стохастической аппроксимации и некоторые их модификации. Основное внимание здесь уделяется итеративным процедурам решения безусловной экстремальной задачи вида (1.2). Параграф 3 посвящен условиям сходимости многомерных процессов стохастической аппроксимации. Помимо классических схем здесь излагаются и результаты, полученные в последние годы.. В 4 приводится обзор обобщений схем стохастической аппроксимации на случай решения условных экстремальных задач. Только в этом случае стохастическая аппроксимация может рассматриваться как итеративный метод стохастического программирования. В 5 исследуется важный для приложений вопрос о скорости сходимости и возможных путях ускорения сходимости процессов стохастической аппроксимации. Процедуры, рассмотренные в 6 и 7, позволяют в ряде случаев отказаться от основных допущений, на которых основаны классические схемы стохастической аппроксимации, — от одноэкстремальности целевого функционала задачи и несмещенности оценок наблюдаемых случайных величин. [c.343]
Т. Блум [31], Ж. Сакс [244] и другие обобщили схемы стохастической аппроксимации на многомерный случай. Кратко опишем не только многомерный аналог процедуры Кифера — Вольфовица оптимизации одноэкстремальной функции регрессии, но и многомерный аналог схемы Роббинса — Монро. Оба эти процесса могут быть использованы для построения итеративных методов решения задач стохастического программирования (см. 7). [c.351]
Задачи стохастического программирования представляют собой условные экстремальные задачи. Поэтому подход к стохастической аппроксимации как к системе итеративных методов стохастического программирования требует обобщения процедур, разработанных для без-1 условных экстремальных задач, на случай задач с ограничениями. В [9] этот вопрос обходится, поскольку здесь с самого начала предполагается, что рассматриваемые итеративные алгоритмы не выводят траектории процесса из некоторого ограниченного замкнутого множества. В [304] предложены алгоритмы стохастической аппроксимации для условных экстремальных задач, в которых ограничения представляют собой равенства, содержащие функции регрессии некоторых величин, зависящих от искомого набора параметров. Алгоритмы используют классические схемы стохастической аппроксимации применительно к функции Лаграижа условной экстремальной задачи. Однако условия сходимости в [304] не сформулированы. [c.357]
Требование одноэкстремальности функции регрессии ограничивает область приложения классических методов стохастической аппроксимации. В частности, для того чтобы использовать процедуры стохастической аппроксимации в качестве итеративных методов стохастиче- [c.368]
Итеративные методы в теории игр и программировании. М, Наука , 1974. Авт. В. 3. Беленький, В. А. Волконский, С. А. Иванков, А. Б. Поманский, А. Д. Шапиро. 10. Беллман Р. Динамическое программирование. М., ИЛ, 1960. [c.381]