При внедрении статистических методов контроля важно установить, какой закономерности подчиняется распределение контролируемых параметров изделий электронной техники (кривой нормального распределения Гаусса распределению, характеризуемому кривой Максвелла, и т. д.). Изменение величины конкретного контролируемого параметра изделия или технологического режима проявляется в изменении функ- [c.159]
Это есть система алгебраических уравнений. Применяя метод исключения Гаусса определяем координаты вектора и0 [c.209]
Инженерные задачи Обращение квадратной матрицы методом Гаусса-Жордана , Матричные вычисления и др. [c.107]
Вторая задача специфична для статистических связей, а первая разработана для функциональных связей и является общей. Основным методом решения задачи нахождения параметров уравнения связи является метод наименьших квадратов (МНК), разработанный К. Ф. Гауссом (1777-1855). Он состоит в минимизации суммы квадратов отклонений фактически измеренных значений зависимой переменной у от ее значений, вычисленных по уравнению связи с факторным признаком (многими признаками) х. [c.232]
Несмотря на существенную условность применения в экономическом анализе стохастических моделей, они достаточно распространены, поскольку с их помощью можно прогнозировать динамику основных показателей, разрабатывать научно обоснованные нормативы, идентифицировать наиболее значимые факторы. Многие методы, разработанные в математической статистике, базируются на понятии нормального закона распределения, введенного Карлом Гауссом. Это обусловлено следующими причинами. Во-первых, оказывается, что при экспериментах и наблюдениях многие случайные величины имеют распределения, близкие к нормальному. Во-вторых, даже если распределение некоторой случайной величины не является нормальным, то ее можно преобразовать таким образом, чтобы распределение преобразования, т.е. новой величины, было уже близким к нормальному. В-третьих, нормальное распределение мо- [c.118]
Оценка Ь, определенная по (4.8), хотя и будет состоятельной, но не будет оптимальной в смысле теоремы Гаусса— Маркова. Для получения наиболее эффективной оценки нужно использовать другую оценку, получаемую так называемым обобщенным методом наименьших квадратов. [c.152]
Метод Гаусса — это последовательное изменение состава опорного решения до получения оптимального варианта, не допускающего улучшения, это способ решения оптимизационной задачи, у которой оценка и ограничения являются линейными функциями. Рассмотрим алгоритм метода Гаусса на числовом примере. [c.121]
Наиболее распространены статистические методы предупредительного контроля, основывающиеся на законе нормального распределения, характеризующегося известной кривой Гаусса. [c.155]
Единственная переменная величина в методе фиксированных пропорций называется дельта. Эта переменная просто обеспечивает математическую формулировку метода, а также определяет, насколько агрессивно или консервативно следует вести управление. Чем меньше значение переменной, тем более агрессивным должно быть управление ресурсами. Чем больше величина переменной, тем более консервативно управление. Кривая Гаусса в Фиксированно-Пропорциональном методе не используется. [c.89]
Модели парной регрессии. Парная линейная регрессия. Методы оценки коэффициентов регрессии. Метод наименьших квадратов (МНК). Свойства оценок МНК. Оценка статистической значимости коэффициентов регрессии. Элементы корреляционного анализа. Измерители тесноты связи (коэффициенты ковариации, корреляции и детерминации). Оценка значимости коэффициента корреляции. Дисперсионный анализ результатов регрессии. Оценка статистической значимости уравнения регрессии. Анализ ряда остатков условия Гаусса-Маркова. Нелинейные модели регрессии и их линеаризация. Выбор функции регрессии тесты Бокса-Кокса. Корреляция в случае нелинейной регрессии. Средняя ошибка аппроксимации. [c.3]
Это формулы итерации по методу Ньютона — Гаусса. При их использовании, если степень нелинейности.Дх) высока, а стартовое значение % далеко отстоит от минимизирующего значения, то велика вероятность раскачки АХп расходимости итеративного процесса. [c.86]
Указанная система уравнений может решаться методом Гаусса. Умножим элемент первой строки на 2/3 и, вычтя из элементов третьей строки, получим [c.171]
Основные решаемые задачи — интерполяция и экстраполяция (собственно прогноз). Метод наименьших квадратов в простейшем случае (линейная функция от одного фактора) был разработан немецким математиком К. Гауссом в 1794—1795 гг. Могут оказаться полезными предварительные преобразования переменных. Для игроков на финансовых рынках такой подход именуется техническим анализом. [c.137]
Решая эту систему (например, методом Гаусса), получим а0 = 18,63 а = 0,0985 а2 = 224, 6, так что модель (25.75) имеет вид [c.565]
Для каждой трактовки степени принадлежности разработаны свои методы построения функций принадлежности. В ряде моделей мягких вычислений функции принадлежности задаются произвольно в параметрическом виде. Наиболее распространенными в приложениях теории нечетких множеств являются треугольные, трапециевидные, гауссов-ские и колоколообразные функции принадлежности. Например, треугольные функции принадлежности задаются тремя параметрами (а, Ь, с) [c.17]
Рассматривая теорию статистических оценок с позиций применения в массовых автоматизированных производствах, можно выявить две причины, существенно ограничивающие ее применение. Во-первых, точные результаты могут быть получены по результатам контроля большого числа партий, следовательно, информация о состоянии ТП поступит со значительными задержками во времени и не может быть использована для оперативного вмешательства в ход процесса. Во-вторых, статистический анализ состояния ТП базируется на исследовании погрешностей изготовления, подчиняющихся непрерывным распределениям (законам Гаусса, Максвелла, модуля разности и т. п.), а в основу теории несмещенных оценок положены дискретные распределения. Исходя из этого, можно сделать вывод о необходимости создания таких методов оценки результатов контроля, которые позволят избежать указанных недостатков. [c.12]
Идея информационного метода определения закона распределения заключается в следующем. Так как оценка энтропии распределена по закону Гаусса, то гипотеза о совпадении эмпирического и предполагаемого теоретического распределения принимается, если вычисленное по результатам экспериментальных данных значение Я (х) будет находиться в пределах доверительного интервала кривой нормального распределения с параметрами М[Н] и >[Я]. Нормированная по среднеквадратическому отклоне- [c.28]
Для этой целя воспользуемся методом Гаусса г приведения системы уравнений к ступенчатому виду. Этот метод широко описан в литературе , для него существуют готовые программы для ЭВМ, поэтому останавливаться на нем не будем. [c.41]
В примере, по методу Гаусса, вычитая 1-е уравнение из 3-го, получаем [c.41]
В каждом варианте проверяем выполнение условий / .18/, /2.20/. Теперь ясно, для чего понадобился здесь метод Гаусса не имея условия /2.20/, пришлось бы каждое из уравнений исходной системы проверять в комбинаторном числе вариантов. [c.42]
I. Приведение систем уравнений /2.1/ к ступенчатому виду методом Гаусса и выбор свободных переменных. Число свободных переменных - / Ш -к/. Остальные будут линейными функциями этих свободных переменных [c.32]
Заметим, что решение по методу наименьших квадратов и оценка Гаусса-Маркова имеют одинаковые представления, что привело к нежелательному [c.326]
Рассмотрим схему Гаусса-Маркова (у, Xf3, <т2/), где r(X) = k. В 3 мы получили наилучшую аффинную несмещенную оценку для /3, /3 = (Х Х) 1Х у (оценка Гаусса-Маркова), минимизируя квадратичную форму (след ковариационной матрицы оценки) при линейном ограничении (несмещенность). В 4 мы показали, что оценка Гаусса— Маркова может быть также получена минимизацией (у — Х(3) (у — Х/3) по всем /3 из R. Тот факт, что метод наименьших квадратов (который является методом аппроксимации, а не оценивания) приводит к наилучшим аффинным оценкам, является довольно неожиданным и, конечно, не тривиальным. [c.355]
Если решать систему (8.61) методом последовательного исключения Гаусса или приведением матрицы Х Х к треугольной форме, то первый шаг состоит в делении первого уравнения на п и вычитании соответствующих кратных первого уравнения (1-й строки матрицы Х Х) из остальных уравнений (строк матрицы Х Х) таким образом, чтобы оставшиеся р элементов первого столбца матрицы Х Х обратились в нуль. Таким образом после первого шага мы получим систему уравнений вида [c.276]
Метод Ньютона- Гаусса [c.305]
Общая схема метода. Заметно более простым по- сравнению с предыдущим методом является метод Ньютона — Гаусса, в котором матрица tts — M71. Практика показывает, что именно для регрессионных задач его эффективность такая же, как и метода Ньютона. [c.305]
Именно эта процедура и носит название метода Ньютона— Гаусса. [c.306]
Для рассматриваемой экстремальной задачи метод Ньютона—Гаусса близок методу Ньютона. При линейной параметризации они совпадают. Их близость при малых вторых производных Ф1з очевидна. Имеется и более глубокая причина их близости. Действительно, при п —> оо и некоторых не слишком ограничительных предположениях в силу закона больших чисел имеем следующую сходимость (с вероятностью единица) [c.306]
Сходимость метода Ньютона — Гаусса и его модификаций изучалась, например, в 1109,200, 2371, различные комментарии и дополнительную библиографию можно найти в [145, 146, 25, 431. Скорость сходимости в зависимости от условий, [c.307]
При ручном способе решения эффективным может оказаться метод квадратных корней и метод последовательного исключения неизвестных (метод Гаусса), при машинном решении — метод последовательных приближений (метод Зейделя) или метод Гаусса. [c.37]
Рассмотрим пример составления корреляционного уравнения линейного тица методом Гаусса. [c.40]
Многочлены имеют различные степени. Степень многочлена определяется значением наибольшей степени любого из элементов. Степенью элемента является сумма показателей переменных, содержащихся в элементе. Показанное выше выражение является многочленом третьей степени, так как элемент 4 АЛ 3 имеет третью степень, и это наивысшая степень среди всех элементов многочлена. Если бы элемент был равен 4 АЛ3 ВЛ62 С, мы бы получили многочлен шестой степени, так как сумма показателей переменных (3+2+1) равна 6. Многочлен первой степени называется также линейным уравнением и графически задается прямой линией. Многочлен второй степени называется квадратным уравнением и на графике представляет собой параболу. Многочлены третьей, четвертой и пятой степени называются соответственно кубическим уравнением, уравнением четвертой степени, уравнением пятой степени и т.д. Графики многочленов третьей степени и выше довольно сложны. Многочлены могут иметь любое число элементов и любую степень, мы будем работать только с линейными уравнениями, т.е. многочленами первой степени. Решить систему линейных уравнений можно с помощью процедуры Гаусса-Жордана, или, что то же самое, метода гауссовского исключения. Чтобы использовать этот метод, мы должны сначала создать расширенную матрицу, объединив матрицу коэффициентов и столбец свободных членов. Затем следует произвести элементарные преобразования для получения единичной матрицы. С помощью элементарных преобразований мы получаем более простую, но эквивалентную первоначальной, матрицу. Элементарные преобразования производятся посредством построчных операций (мы опишем их ниже). Единичная матрица является квадратной матрицей коэффициентов, где все элементы равны нулю, кроме диагональной линии элементов, которая начинается в верхнем левом углу. Для матрицы коэффициентов шесть на шесть единичная матрица будет выглядеть следующим образом [c.191]
Указание. Функция lsolve(A, b) возвращает вектор х решения системы Ax = b, найденного методом Гаусса с оценкой числа обусловленности. Здесь не используется явная формула решения нормальной обобщенной системы х = (АТА)" АТЬ, поскольку часто в задачах об аппроксимации эмпирических данных [c.89]
I. Заыеним все знаки неравенства на знаки равенства в систеие /2=5/ и методой Гаусса приведем систему /2.4/, /3.5/ к системе /2.6/, /2.7/. [c.36]
Рассмотрим итеративный метод решения задачи (4.15) вогнутого программирования, представляющий собой обобщение метода Гаусса — Зейделя покоординатного спуска. В [83] метод Гаусса — Зей-деля распространен на случай, когда на каждом шаге производится оптимизация не по отдельным переменным, а по векторам, составляющие которых — некоторые подмножества множества переменных задачи. Задача (4.15) не укладываетя в класс задач, для решения которых в [83] обосновано обобщение метода покоординатного спуска. Векторы X/j( oh ) — аргументы функции
Используя R/S-анализ для поддержки гипотезы фрактального рынка, я показываю модели, объясняющие полученные результаты. Часть 4 рассматривает деятельность рынка с точки зрения стохастических процессов по существу, в ней разбирается фрактальный шум. В Главе 13, на основе использования R/S-анализа, различные "цветные" шумы анализируются и сравниваются с анализом рынка. Полученные результаты удивительно похожи. Кроме того, дается значимое объяснение поведению волатильности. В Главе 14 обсуждается статистика процессов фрактального шума, которые выдвигаются в качестве альтернативы традиционному нормальному распределению (распределению Гаусса). Обсуждается влияние фрактальных распределений на модели рынка. В Главе 15 показано влияние фрактальной статистики на проблему выбора портфеля и опционное ценообразование. Рассматриваются методы адаптирования таких моделей к фрактальным распределениям. [c.7]
В (9.14) у.ч. 0, AS — положительно полуопределенная матрица. При уя = 0 реализуется метод Ньютона—Гаусса, при y.s. ->- оо и Ая — 1 направление движения приближается к антиградиенту. Выбор f>jS. и уя в большинстве модификаций (9.14) проводится из соображений монотонного убывания [c.307]