Система линейных уравнений

Задачи линейного программирования направлены на нахождение способа эффективного использования или распределения ограниченных ресурсов для достижения поставленных целей. Условия задачи записывают в виде системы линейных уравнений или неравенств (системы ограничений), а результат в виде целевой функции, являющейся суммой произведений найденных значений переменных на присваиваемые им показатели эффективности. Искомыми неизвестными величинами могут быть, например, различные виды оборудования. Коэффициенты при неизвестных в системе ограничений являются заданными постоянными числами и выражают удельные затраты. Коэффициенты при неизвестных в целевой функции — также постоянные величины. Они могут представлять собой себестоимость, цену оборудования, материалов, степень загрузки оборудования и т. п. Свободные члены в ограничениях — это величины тех или иных ресурсов, которые нужно распределить оптимальным образом (запасы материалов, фонды времени работы оборудования).  [c.153]


Для удовлетворения целевой функции необходимо ввести ограничения, учитывающие реальные условия снабжения. Ограничения задаются системой линейных уравнений.  [c.104]

Производство осуществляется при определенных ограничениях. На завод будет поставляться некоторое количество сырья со стороны, мощность завода для модели является величиной, заданной извне. Также заданными являются объем ассортимент и качество вырабатываемой продукции. Все ограничения, вводимые в Модель, формулируются IB виде системы линейных уравнений.  [c.157]

При решении задач симплексным методом линейного программирования моделирование заключается в составлении системы линейных уравнений и неравенств, каждое из которых выражает одно из заданных в условии задачи ограничений в виде функций определяемых переменных.  [c.34]

Система линейных уравнений для определения коэффициентов регрессии решается методом Гаусса. Для каждого полинома заданной степени определяется остаточная дисперсия  [c.23]


Начнем с задачи выбора оптимального рациона продуктов, предназначенных для откорма скота. В единице каждого вида кормовых культур содержится определенное количество питательных веществ (белков, жиров, углеводов, витаминов, кальция, фосфора и т. д.) эти величины известны при планировании рациона. Обозначим удельное содержание /-го питательного вещества в корме /-го вида через о/у. Пусть всего имеется п видов питательных веществ и т видов кормов, т. е. = 1,. .., пи/ =1,. .., т. Имеются зоотехнические нормы на потребление питательных веществ каждого вида, которые мы обозначим через bt. Тогда условие того, что набор кормов х — (хъ xz,. .., х ) удовлетворяет зоотехническим нормам по всем видам питательных веществ, выписывается в виде системы линейных уравнений  [c.176]

Задачу линейного программирования, описываемую системой линейных уравнений с двумя или тремя неизвестными, трудно решить с помощью карандаша, бумаги и калькулятора.  [c.220]

Метод распределения услуг вспомогательных производств с помощью системы линейных уравнений  [c.285]

Расчет по методу распределения встречных услуг с помощью системы линейных уравнений  [c.289]

Минимум функционала А. находят обычными математическими средствами в результате решения системы линейных уравнений вида  [c.227]

Линейное программирование основано на решении системы линейных уравнений (с преобразованием в уравнения и неравенства), когда зависимость между изучаемыми явлениями строго функциональна. Для него характерны математическое выражение переменных величин, определенный порядок, последовательность расчетов (алгоритм), логический анализ. Применять его можно только в тех случаях, когда изучаемые переменные величины и факторы имеют математическую определенность и количественную ограниченность, когда в результате известной последовательности расчетов происходит взаимозаменяемость факторов, когда логика в расчетах, математическая логика совмещаются с логически обоснованным пониманием сущности изучаемого явления.  [c.161]


Решение данной системы линейных уравнений дает возмож-  [c.72]

Приводится к стандартному виду и решается система линейных уравнений (17). В результате получаем уточненные зна-  [c.72]

Решение подобных задач требует определенности в формулировании их условий установления количества игроков и правил игры, выявления возможных стратегий игроков, возможных выигрышей (отрицательный выигрыш понимается как проигрыш). Важным элементом в условии задач является стратегия, т. е. совокупность правил, которые в зависимости от ситуации в игре определяют однозначный выбор данного игрока. Количество стратегий у каждого игрока может быть конечным и бесконечным, отсюда и игры подразделяются на конечные и бесконечные. При исследовании конечной игры задаются матрицы выигрышей, а бесконечной - функции выигрышей. Для решения задач применяются алгебраические методы, основанные на системе линейных уравнений и неравенств, итерационные методы, а также сведение задачи к некоторой системе дифференциальных уравнений.  [c.51]

Третий этап моделирования связан с развитием кибернетики и теории систем. Так, системы линейных уравнений учета затрат, параллельное построение плановых и отчетных матриц и т. д. предопределили новый уровень в развитии методологии учета.  [c.367]

В основе математической модели МОБ — система линейных уравнений, отражающих количественное выражение экономичес-  [c.558]

Система линейных уравнений Система т линейных уравнений с п переменными имеет вид  [c.268]

Из задач выпуклого программирования подробно разработаны задачи квадратичного программирования, в которых требуется найти максимум (или минимум) квадратичной функции при условии, что ее переменные удовлетворяют некоторой системе линейных уравнений.  [c.104]

Предположим, что в задаче (1)-(3) множество неотрицательных решений системы линейных уравнений (2) (многогранник решений) не пустое и включает более чем одну точку. Тогда исходная задача состоит в определении при каждом параметре t e [а, (3] такой точки многогранника решений, в который функция (1) принимает max. Чтобы найти эту точку, будем считать t = t0 и находим решение полученной задачи ЛП (1)-(3), то есть определим вершину многогранника решений, в которой функция (1) имеет max, либо устанавливаем, что при данном значении t0 задача неразрешима.  [c.132]

Поскольку один и тот же нефтепродукт может требоваться для выполнения различных видов работ, то общая потребность в определенном виде нефтепродуктов слагается из потребностей его на каждый отдельный вид работ, что может быть, как это указано в [25], выражено системой линейных уравнений  [c.37]

Задача ставится следующим образом. Необходимо найти такие неотрицательные значения переменных х , х2,. .., хп, которые удовлетворяли бы системе линейных уравнений  [c.179]

Коэффициенты множественной регрессии в стандартизованном масштабе находим из системы линейных уравнений  [c.179]

Сравнивая коэффициенты множественной регрессии с коэффициентами парной корреляции по отдельным факторам, находим, что для четвертого фактора знаки при коэффициентах разные. Такое положение экономически противоречиво. Если исходить из парных коэффициентов корреляции, то с увеличением числа филиалов уровень торгово-управленческих расходов должен уменьшаться, а согласно коэффициенту множественной регрессии — расти. Такое явление может быть объяснено незначительным влиянием этих факторов (их несущественностью) или коллинеарностью модели (наличием тесной связи между двумя факторными признаками). Для исключения этого явления (различных знаков коэффициентов парной корреляции и множественной регрессии при. одном и том же факторном признаке) исключаем фактор 4 из модели. После решения новой системы линейных уравнений получим следующие коэффициенты множественной регрессии для оставшихся факторов pi = 0,l 49 02 = 0,721 р3=— 0,161 р5 = 0,130.  [c.179]

Исходная система линейных уравнений имеет следующий вид  [c.124]

Условия задачи представляются с помощью системы линейных уравнений или неравенств, выражающих ограничения, налагаемые на использование имеющихся ресурсов  [c.59]

Средние цены и коэффициенты пересчета определяются синхронно путем решения системы линейных уравнений. Сначала в качестве коэффициентов пересчета используются валютные курсы для получения средних цен. На основе последних определяют индексы физического объема, а через них — новые коэффициенты пересчета (паритеты покупательной способности), которые вновь используются для расчета средних цен и т.д. В итоге этого итерационного процесса получают наборы средних цен и паритетов покупательной способности, на основе которых пересчитывают ВВП по странам, участвующим в программе международных сопоставлений. Тем самым получают возможность сравнивать объем и состав ВВП различных стран.  [c.225]

Модель МОБа — это система линейных уравнений вида  [c.87]

Любая подсистема из т - 1 векторов системы е е2,..., ет,у является линейно независимой. Следовательно, искомая фундаментальная совокупность решений системы линейных неравенств (3.6) содержится среди (одномерных) ненулевых решений подсистем из т - 1 уравнений системы линейных уравнений (3.7).  [c.86]

Если последнее уравнение системы линейных уравнений (3.7) не удаляется, то ненулевыми решениями получающихся подсистем будут являться (с точностью до положительного множителя) векторы e J для всех / е А и всех у В. Все эти векторы, как было установлено ранее, удовлетворяют системе неравенств (3.6).  [c.86]

Перейдем к разбору случая, когда из системы линейных уравнений (4.4) удаляется пара уравнений, одним из которых является предпоследнее уравнение. Если вместе с предпоследним удалить предшествующее ему уравнение, то получим систему, среди ненулевых решений которых нет ни одного, удовлетворяющего системе неравенств (4.3). Исключая предпоследнее уравнение вместе с одним из уравнений вида (es, у) = О при s i, получим систему с решением es. Если же вместе с предпоследним удалить уравнение е , у) = 0, то придем к системе с решением у.  [c.102]

Теорема 4.7 (алгебраический критерий непротиворечивости). Дая того чтобы набор пар векторов (4.12) был непротиворечивым, необходимо и достаточно, чтобы однородная система линейных уравнений  [c.114]

Рассмотрим самую простую ситуацию, когда информация об относительной важности критериев состоит из одного сообщения (т.е. к = 1). Соответствующая этому случаю система линейных уравнений (4.15) принимает вид  [c.114]

А Сначала решим вопрос с непротиворечивостью. Согласно алгебраическому критерию непротиворечивости расширенный набор векторов (4.18) будет совместным тогда и только тогда, когда однородная система линейных уравнений  [c.118]

Для того чтобы построить по заданному массиву (., yf zff) интерполяционный бикубический сплайн, достаточно определить все 6rnn коэффициентов. Как и в одномерном случае, отыскание коэффициентов сплайн-функции сводится к построению решения системы линейных уравнений, связывающих искомые коэффициенты a Jlk.  [c.129]

Поскольку все возможные варианты удаления пар уравнений из системы линейных уравнений (3.7) рассмотрены, то никаких других (с точностью до положительного множителя) решений подсистем из т - 1 уравнений системы (3.7), удовлетворяющих (3.6), не существует. Это означает, что система векторов, составленная из е для всех i е / В и e J для всех / е А и всех j e й, образует фундаментальную совокупность решений системы линейных неравенств (3.6). Следовательно, любое решение системы неравенств (3.6) может быть представлено в виде неот-  [c.86]

Эконометрика (2002) -- [ c.268 , c.269 ]

Справочник по математике для экономистов (1987) -- [ c.34 ]