Решение подобных задач требует определенности в формулировании их условий установления количества игроков и правил игры, выявления возможных стратегий игроков, возможных выигрышей (отрицательный выигрыш понимается как проигрыш). Важным элементом в условии задач является стратегия, т. е. совокупность правил, которые в зависимости от ситуации в игре определяют однозначный выбор данного игрока. Количество стратегий у каждого игрока может быть конечным и бесконечным, отсюда и игры подразделяются на конечные и бесконечные. При исследовании конечной игры задаются матрицы выигрышей, а бесконечной - функции выигрышей. Для решения задач применяются алгебраические методы, основанные на системе линейных уравнений и неравенств, итерационные методы, а также сведение задачи к некоторой системе дифференциальных уравнений. [c.51]
Для того чтобы определить значение P,(t), приведенной формулы недостаточно/Кроме нее составляется еще система дифференциальных уравнений Колмогорова, решение которой и дает искомые значения P t). Чаще всего реальные вычислительные системы быстро достигают установившегося режима, и тогда вероятности состояний перестают зависеть от времени и практически показывают, какую долю достаточно длинного промежутка времени система будет находиться в том или ином состоянии. Например, если система имеет три возможных состояния Р,=0,2, Р2=0,6, />3=0,1, то это означает, что в состоянии 5, система в среднем находится 20 % времени, в S2 -60 %, а в S3 -10 % времени. Такие не зависимые от времени вероятности называют финальными. [c.74]
Обсуждение способности к мышлению наиболее важно с точки зрения сопоставления традиционной вычислительной техники и нейрокомпьютеров. Казалось бы, современные компьютеры способны решать задачи высокого интеллектуального уровня. Они могут интегрировать сложнейшие системы дифференциальных уравнений, осуществлять логический вывод и как следствие - рассчитывать свойства веществ и играть в шахматы лучше человека. [c.8]
Система дифференциальных уравнений (1) относится к систе- [c.41]
Относительно правых частей системы дифференциальных [c.202]
В модели с начальными значениями, содержащей одно дифференциальное уравнение, число задаваемых начальных условий должно равняться порядку наивысшей производной. Для системы дифференциальных уравнений первого порядка обычно задает-,ся по одному начальному условию на зависимую переменную в каждом уравнении. [c.213]
Нет надобности приводить все рассуждения и методику вывода системы дифференциальных уравнений. Запишем выражение, характеризующее вероятность того, что все обслуживающие аппараты заняты [c.272]
Система дифференциальных уравнений в частных производных (2.3.1) решается при начальных условиях [c.100]
Модель формирования относительных уровней радиоактивности изотопов урановой серии в донных отложениях Байкала. Динамика концентраций у (t) и yf (t) г-го изотопа урановой серии в Байкале соответственно в растворенном и взвешенном виде описывается системой дифференциальных уравнений [c.148]
Таким образом, должна быть исследована зависимость фазового портрета в окрестности состояния равновесия от параметров динамической системы, т.е. от параметров ц, входящих в правые части описывающей ее системы дифференциальных уравнений [c.154]
Машина может для одной системы дифференциальных уравнений до 6—9-го порядка производить отыскание шести неизвестных параметров по шести заданным условиям. [c.126]
С целью сокращения времени вычислений в таких случаях обычно используются методы наибыстрейшего спуска, которые в общем сводятся к составлению системы дифференциальных уравнений вида [c.147]
Глава 19 Системы дифференциальных уравнений [c.404]
Система уравнений (19.1) разрешена относительно производных от искомых функций. Поэтому ее называют еще системой дифференциальных уравнений в нормальной форме или нормальной системой. [c.404]
Приведем пример решения системы дифференциальных уравнений, у которой соответствующее характеристическое уравнение не имеет действительных корней. [c.415]
Эта система может быть решена сведением к разностному уравнению n-го порядка по аналогии с решением системы дифференциальных уравнений. [c.417]
Динамическая модель В. Леонтьева выражается системой дифференциальных уравнений [c.448]
В 1956 году в статье Вклад в теорию экономического роста Р. Солоу предложил математическую модель, выраженную в форме системы дифференциальных уравнений, которая показывает, как возросший основной капитал вызывает рост продукции на душу населения. Основной вывод, вытекающий из анализа решения этой системы, заключается в том, что темпы экономического роста, рассмотренные на протяжении длительного периода времени, не зависят от темпа роста капиталовложений. Определяющими факторами экономического роста являются не капиталовложения, а технический прогресс и эффективное использование ресурсов. Впоследствии этот удивительный вывод был подтвержден при анализе развития экономики. Было доказано, что - роста американской экономики за период с 1909 по 8 [c.451]
Закон изменения соотношения между спросом и предложением подчиняется следующей системе дифференциальных уравнений [c.86]
Тогда система дифференциальных уравнений динамики средних становится неопределенной и неразрешимой. Однако эта трудность преодолевается предположением, что интенсивность потоков собы- [c.342]
Соотношения (11.4), (11.5) являются нормирующими и определяют начальные условия интегрирования дифференциальных уравнений, а так же общее количество элементов 7-го вида имеющееся в системе. Ограничение (11.6) задает наибольшее (наименьшее) общее количеств элементов системы /-го вида, которое может быть в/-ом состоянии - М/, исходя из условий функционирования производственной системы. Другими словами, ограничения (11.2) - (11.5) - система дифференциальных уравнений является моделью динамики функционирования рассматриваемой производственной системы. [c.418]
Шаг 2. Решается система дифференциальных уравнений динамики средних и по соответствующим численностям состояний вычисляются значение критерия оптимальности. При заданном значении г после решения системы уравнений (11Л 8) - (11.25) вычисляется значение критерия оптимальности F(k), где k - номер итерации работы алгоритма. [c.457]
Теорема 8.4. При условиях (8.6) — (8.12) решение x(t) стохастической системы дифференциальных уравнений (8.5) удовлетворяет соотношению [c.380]
Решение системы дифференциальных уравнений, соответствующее траектории, проходящей в момент ta через точку [c.199]
Для интегрирования системы дифференциальных уравнений чаще всего прибегают к конечно-разностным схемам. В этом случае решается система [c.199]
Эскизная проработка объекта позволяет приступить к окончательному конструктивному его воплощению, что выполняется на четвертой стадии проектирования — разработки технического проекта. Конструктор должен выбрать все параметры, характеризующие не только объект в целом, но и его составные части. Для этого требуется провести тщательный динамический анализ механизмов с учетом особенностей характера действующих на него нагрузок. Математические модели, используемые на этом этапе, относятся к микромоделям. Предусмотренный для этого анализа комплекс программ поможет конструктору описать исследуемый механизм в виде системы дифференциальных уравнений, последующее интегрирование которой установит характер и параметры движения звеньев, силы, действующие на них и в кинематических парах. В комплекс входит ППП расчета на прочность методом конечных элементов, программы расчета деталей машин, гидропривода, систем управления и других подсистем машины. [c.244]
Последние находятся после вариации управления и ( ) ->м ( )+ -f Su(-), интегрирования системы дифференциальных уравнений x=f (x, M+ 8м) и вычисления на новой траектории значений функционалов Ft [и (-)+8м ( )]. Сравнение ЬР( с А/1,- позволяет судить о том, не является ли используемый шаг по управлению слишком малым если совпадение Д с bF. излишне точно, шаг следует увеличить. Если совпадение t Ft с 8 слишком грубо — шаг уменьшается. Не претендуя на наилучшее решение вопроса, но лишь для того, чтобы быть конкретнее, укажем на используемые автором критерии того, что есть хорошее и что есть плохое совпадение F с 8/1. Обычно расхождение F и F менее, чем на 10% считалось очень малым и приводило к увеличению шага. Расхождение более чем на 30% считалось большим и влекло за собой уменьшение шага. Границы 10% и 30%, разумеется, достаточно условны. [c.178]
Для описания динамики детонационных волн используется система дифференциальных уравнений [3], состоящая из уравнений масс фаз, числа пузырьков, импульсов в односкоростном [c.251]
Существует несколько основных методов анализа экономических моделей. Мы проиллюстрируем эти методы на примере одного класса кибернетических систем ), которые характеризуются тем, что их состояние однозначно описывается конечномерным вектором х, а изменение состояния — системой дифференциальных уравнений [c.41]
Синергетику можно рассматривать как стратегию, позволяющую успешно справиться со сложными системами в гуманитарных областях знания. Например, с микроскопической точки зрения эволюция населенности отдельного городского района описывается системой дифференциальных уравнений, в которых отдельные переменные означают производственные мощности, экономическую производительность и другие характеристики. Макроскопическое развитие такой системы в целом успешно и очень наглядно моделируется и иллюстрируется компьютерной графикой фрактальных кластеров с изменяющимися центрами индустриализации, отдыха, возникающими в результате нелинейных взаимодействий отдельных городских районов, например, вследствие преимуществ или неудобств дальних и ближних транспортных связей, коммуникационной сети и др. Существенным результатом си-нергетической модели является вывод о том, что развитие городов не может быть объяснено индивидуальными стратегиями, планами, желаниями и т.д. Глобальное развитие всегда выступает как результат нелинейных взаимодействий. [c.385]
На вычислительной мальтитранспьютерной среде решалась система дифференциальных и алгебраических уравнений высокого порядка вида [c.121]
Машина может выполнять 31 операцию набор алгоритмов этих операций осуществляется штекерами и фольгированными перфокартами на бесконтактном магнитном коммутаторе объемом 100 одноадресных команд. Машина решает системы дифференциальных уравнений 3-го и 4-го порядка,- находит корни и экстремумы нелинейных алгебраических и трансцендентных уравнений, значения определенных интегралов интерполирует по методу Ньютона и проводит квадратное интерполирование по методу Чебышева при количестве заданных точек не более 30. [c.142]
Команда dsolve, рассмотренная в гл. 18, позволяет решать также и системы дифференциальных уравнений. Покажем ее использование на конкретных примерах. [c.413]
Система дифференциальных уравнений динамики средних для определения средних численностей состояний элементов Mjft], в общем виде записывается следующим образом [c.342]
Непрерывный аналог процедуры Кифера — Вольфовица для вычисления максимума функции регрессии f(x] записывается в виде системы дифференциальных уравнений [c.378]