Проиллюстрируем эти подходы на простом примере, в котором имеются десять вариантов проведения работ и четыре варианта расположения ископаемых. Значения коэффициентов матрицы выигрышей, а также некоторые основные и вспомогательные показатели приведены в табл. 3.2 (выигрыши измеряются, скажем, в миллионах рублей). [c.218]
Решение подобных задач требует определенности в формулировании их условий установления количества игроков и правил игры, выявления возможных стратегий игроков, возможных выигрышей (отрицательный выигрыш понимается как проигрыш). Важным элементом в условии задач является стратегия, т. е. совокупность правил, которые в зависимости от ситуации в игре определяют однозначный выбор данного игрока. Количество стратегий у каждого игрока может быть конечным и бесконечным, отсюда и игры подразделяются на конечные и бесконечные. При исследовании конечной игры задаются матрицы выигрышей, а бесконечной - функции выигрышей. Для решения задач применяются алгебраические методы, основанные на системе линейных уравнений и неравенств, итерационные методы, а также сведение задачи к некоторой системе дифференциальных уравнений. [c.51]
При принятии решений в условиях неопределенности следует оценить различные варианты с точки зрения нескольких критериев. Если рекомендации, вытекающие из различных критериев, совпадают, можно с большой уверенностью выбрать наилучшие решения. Если рекомендации противоречат друг другу, окончательное решение надо принимать с учетом его сильных и слабых сторон (социальной значимости проекта, экологической безопасности и т.д.). В любом случае анализ матрицы выигрышей или рисков под углом зрения разных критериев будет полезен. Он даст лучшее представление о ситуации, о достоинствах и недостатках каждого решения, чем непосредственное рассмотрение матрицы, особенно когда размеры ее велики. Выбор решения на основании того или иного критерия будет более обоснованным, чем волевой выбор, который, вообще говоря, также исходит из некоторых критериев, однако интуитивных и точно несформулированных. [c.286]
Здесь приведена матрица выигрышей 1-го игрока. Как вы- [c.53]
Материальные системы 323 Материальные услуги 373 Матрица 187 Матрица выигрышей 188 Матрица игры 188 Матрица квадратичной формы 140 Матрица МОБ 189 Матрица назначений 101 Матрица оценок 101 Матрица переходных вероятностей 189 Матрица потерь 189, 198 Матрица системы линейных уравнений [c.473]
Матрица выигрышей игрока А, которую обозначим через А, имеет следующий вид (рис. 1). [c.14]
| Рис. 1. Матрица выигрышей игрока А |  |
Например, матрица выигрышей может иметь такой вид, как показано в таблице. Здесь z — реальное количество приобретаемых средств производства г0 — договорный размер спроса потребителя с — реальная цена обмена за единицу товара с0 — договорная цена т — реальный размер [c.89]
Если биматричная игра является антагонистической, то матрица выигрышей игрока 2 полностью определяется матрицей выигрышей игрока 1 (соответствующие элементы этих двух матриц отличаются только знаками). Поэтому биматричная антагонистическая игра полностью описывается единственной матрицей (матрицей выигрышей игрока 1) и в соответствии с этим называется матричной. [c.10]
Зачет. Пусть игрок 1 — Студент — готовится к зачету, а игрок 2 — Преподаватель — принимает его ). Будем считать, что у Студента две стратегии хорошо подготовиться (X) или плохо (/7), а у Преподавателя — тоже две стратегии поставить зачет (+) и не поставить его (—). В основу оценки значений функций выигрыша игроков можно положить, например, следующие соображения, отраженные в матрицах выигрышей. [c.10]
Эта игра — биматричная. В ней каждый игрок имеет по две стратегии признаваться (77) или нет (Я). Матрицами выигрышей игроков являются [c.11]
Это название объясняется следующей возможностью описания игр такого рода. Составим прямоугольную таблицу, в которой строки соответствуют стратегиям первого игрока, столбцы — стратегиям второго, а клетки таблицы, стоящие на пересечении строк и столбцов, соответствуют ситуациям игры. Если поставить в каждую клетку выигрыш первого игрока в соответствующей ситуации, то получим описание игры в виде некоторой матрицы. Эта матрица называется матрицей игры или матрицей выигрышей. П [c.25]
Ясно, что матрицы выигрышей в изоморфных друг другу матричных играх отличаются друг от друга разве лишь порядками строк и столбцов, а в зеркально-изоморфных друг другу играх — еще и транспонированием с переменой знаков всех элементов. [c.25]
Применительно к матричным играм говорят о седловых точках матрицы выигрышей. П [c.33]
Подчеркнем, что свойство равноценности ситуаций равновесия не поддается обращению из (х, у ) Е (Г) и Н(х,у) = Н(х, у ) вовсе не следует, что и (х, у) Е (Г). Например, в 2Х2-игре с матрицей выигрышей [c.34]
Обратимся теперь непосредственно к рассмотрению матричных игр. Матричную игру с матрицей выигрышей А будем, как указывалось, обозначать через Г . Если не оговорено противное, матричная игра будет считаться т X -игрой. Стратегии игрока ] обозначаются номерами соответствующих строк, а стратегии игрока 2 — номерами столбцов, /-я строка матрицы А обозначается через Л/, /-и ее столбец — через Л/у, а элемент, стоящий на их пересечении, — через а . [c.42]
Очевидно, ситуацией в матричной игре можно считать пару чисел (/,/), где / — номер строки матрицы выигрышей, / — номер ее столбца. [c.42]
Из доказанной в п. 16.1 теоремы вытекает, что если значение VA игры 1 4 заранее известно (например, если оно может быть найдено на основании каких-либо общих свойств матрицы выигрышей А), то многогранники (А) и Э (А) для этой игры можно считать заданными, хотя, быть может, и "в недостаточно явном виде" (т.е. своими гранями, а не вершинами). [c.59]
Численное же нахождение оптимальных стратегий в матричных играх требует значительного объема вычислений, который быстро растет с увеличением размеров матрицы выигрышей игры. [c.59]
Рассмотрим матричную игру, в которой каждый из игроков имеет по две чистые стратегии. Матрица выигрышей этой игры имеет вид [c.63]
Рассмотрим игру Г с матрицей выигрышей -U 51 Максимин элементов [c.68]
Рассмотрим игру, в которой игрок 1 имеет две чистые стратегии, а игрок 2 — произвольное число п чистых стратегий. Матрица выигрышей этой игры имеет вид [c.69]
Пусть теперь в матричной игре две чистые стратегии имеет игрок 2, а игрок 1 — произвольное их число т. Это значит, что матрица выигрышей такой игры имеет вид [c.71]
Итак, пусть нам дана игра с 3 X 3-матрицей выигрышей А. В основу ее решения мы положим следующие соображения. [c.72]
Определение. В матричной игре с матрицей выигрышей А стратегия X игрока 1 строго доминирует его стратегию Хп (а стратегия X" строго доминируется стратегией Х )9 если для любого / =у. X A.j >X"A.j. [c.78]
Теорема. Пусть в пХп-матричной игре ГА матрица выигрышей А является невырожденной. [c.79]
Матрица выигрышей А диагональной игры Г , очевидно, является невырожденной. Для нее [c.80]
Рассмотрим игру с т X -матрицей выигрышей Л. Не нарушая общности, можно считать, что все элементы этой матрицы положительны (если это не так, то мы можем,, прибавив ко всем элементам некоторое достаточно большое число, рассматривать получившуюся игру, которая аффинно эквивалентна первоначальной). [c.83]
Эта матрица косо симметричная поэтому матричная игра с такой матрицей выигрышей будет симметричной. Следовательно (см. п. 5.5), ее значение должно быть равно нулю, а оба игрока имеют в ней одинаковые оптимальные стратегии. Далее мы будем их называть просто оптимальными стратегиям и, не указывая ни игрока, ни самой игры. [c.85]
Пример 1. В диагональной игре с матрицей выигрыша [c.106]
Поэтому такие игры называются биматричными. Биматричная игра с матрицами выигрышей А и В обозначается через Г (А, В.) или через ГА в. 12.2. Смешанные стратегии в биматричных играх, как и в матричных играх, естественно понимать как векторы, составляющие фундаментальный симплекс. Если X и Y — соответственно векторы, описывающие смешанные стратегии игроков 1 и 2, то, как легко видеть, [c.176]
Определение ситуации равновесия для случая биматричной игры приобретает следующую формулировку. Ситуация (X, Y) в биматричной игре с матрицами выигрышей А и В является равновесной, если [c.176]
Пусть Г — Г (А, В) — тХ и-биматричная игра с матрицами выигрышей игроков [c.177]
МАТРИЦА ИГРЫ [game matrix] в теории игр, теории решений — таблица, в которую заносятся возможные результаты принимаемых решений (напр., исходы игры в случае выбора игроками той или иной стратегии). Другие названия, отражающие разные подходы к определению элементов матрицы, но по существу аналогичные Матрица выигрышей, Платежная матрица. [c.188]
Матричная игра полностью определяется своей матрицей выигрышей. Поэтому игру с матрицей выигрышей А мы будем обычно обозначать через ГА или Г (Л). Если А является гаХи-матрицей (т.е. имеет m строк и п столбцов), то будем говорить, что ГА есть m X -игра. [c.25]
Иногда оказывается, что проверка невырожденности матрицы выигрышей игры затруднительна. Имея в виду такие случаи, желательно исключить проверку невырожденности матрицы из решения игры. В связи с этим представляется полезной следующая лемма. [c.81]