Понятие о положительно (неотрицательно) определенных матрицах было введено в 6. Мы уже видели, что матрицы АА и А А — неотрицательно определенные, и по теореме 8 собственные значения положительно (неотрицательно) определенной матрицы положительны (неотрицательны). Представим еще ряд свойств положительно (неотрицательно) определенных матриц. [c.45]
Рассмотрим игру с т X -матрицей выигрышей Л. Не нарушая общности, можно считать, что все элементы этой матрицы положительны (если это не так, то мы можем,, прибавив ко всем элементам некоторое достаточно большое число, рассматривать получившуюся игру, которая аффинно эквивалентна первоначальной). [c.83]
Фиктивные переменные Ui вводятся в ограничения ти-па или = с коэффициентом 4-1 для того, чтобы каждое ограничение (условие) было представлено в единичной матрице положительной единицей.. [c.124]
В самом деле, пусть х — собственный вектор, соответствующий собственному числу А, т.е. Ах = Ах. Так как матрица положительно определена, то х Ах > 0. Но х Ах = х Ах = Ах х > О, следовательно, А > 0 (х х > 0, как скалярный квадрат ненулевого вектора). [c.501]
Прежде чем перейти к задаче оценивания вектора параметров р в модели, удовлетворяющей предположению (7.1), выясним смысл гипотезы, в силу которой и — положительно определенная матрица. Как было установлено в гл. 4, все главные миноры положительно определенной матрицы положительны. Так, для матрицы и порядка 2 X 2 мы можем записать [c.207]
Чтобы квалифицированно ответить на этот вопрос, необходимо провести системный сравнительный анализ, выявить положительные и отрицательные моменты, а затем уже решать, в каком направлении вести поиски. В этой связи особую ценность представляют разработка модели федерального экономического пространства в системе товарно-денежных отношений и матрицы видов системно-экономической деятельности на федеральном, региональном и местном уровнях управления теоретическое осмысление технологии перехода к многоуровневой системе образования, оценка проводимых экспериментов и критический анализ происходящих революционных процессов в высшей школе. [c.70]
В том случае, когда функция f (x) дважды непрерывно дифференцируема, условие вогнутости / (х) эквивалентно требованию неположительной определенности при всех положительных значениях ресурсов матрицы Н вторых [c.93]
Таким образом, (Е-А)В-Е, т. е. В = (Е — А) 1. Итак, обратная матрица (Е — А 1 существует и представима в виде (2.8ч Из (2.8) следует, что все элементы матрицы (Е — А) 1 неотрицательны, а некоторые положительны. Таким образом, для любого неотрицательного вектора конечного продукта у существует неотрицательный вектор валовых выпусков х, удовлетворяющий соотношению (2.3). В этом случае матрицу прямых затрат А принято называть продуктивной ). [c.266]
Выбору оптимального варианта методом итераций помогает составление положительно-отрицательной матрицы. В этом диалектическом сочетании противоположностей выражается как бы сама суть отбора оптимального решения. Набору всего положительного в избираемом варианте решения противопоставляется все отрицательное, могущее затруднить реализацию идеи и внедрение ее в практику. Теоретический анализ, доведенный до наивысшей степени объективности, позволяет выбрать действительно оптимальное решение. [c.218]
Матрица 13 (после шестого преобразования способов прикрепления складов к магазинам) действительно является последней, и улучшить ее далее невозможно. Она служит и ответом на поставленную задачу, что можно подтвердить и математическим определением последнего значения А (ее значение должно быть положительным). [c.50]
Заметим, что ц представляет собой квадратную матрицу порядка / , где р — число регрессоров X. (Напомним (см. 11.8), что квадратная матрица А называется большей , чем квадратная матрица В, если их разность А— В есть положительно определенная матрица.) [c.244]
Если матрица (10.12) является положительно определенной, т. е. имеет только положительные собственные значения, то модель (10.2) лучше оценивает параметр р, даже если на самом деле верна модель (10.1). [c.246]
Если матрица (10.12) имеет как положительные, так и отрицательные собственные значения, то вопрос не решается столь однозначно. Возможно, в этом случае имеет смысл предпочесть короткую модель (10.2), если след матрицы (10.12) положителен. [c.246]
Можно показать, что матрица вида (10.12) является положительно определенной в том и только том случае, если выполняется условие [c.247]
Целая положительная степень Ат (т> ) квадратной матрицы есть Ат = А А...А. [c.260]
Симметрическая матрица А -го порядка называется положительно (неотрицательно) определенной, если для любого ненулевого вектора х = (х, Х2,..., х ) выполняется неравенство [c.272]
Для положительно (неотрицательно) определенных матриц используется запись А > 0(А > 0). [c.273]
Соотношение А >В (А > В) означает, что матрица А— В положительно (неотрицательно) определена. [c.273]
Свойства положительно (неотрицательно) определенных матриц. [c.273]
Если А > О (А > 0), то все собственные значения матрицы А положительны (неотрицательны), Т,,е. А,, > О (А,, > 0), / = 1,..., п. [c.273]
Матрица А 1, обратная к А, также симметрическая и положительно определенная. [c.273]
Характеристическое уравнение 271 Целая положительная степень квадратной матрицы 260 Циклическая компонента 134 Частная корреляция 128, 129 [c.306]
Доказательство леммы проведем методом индукции. Из рассмотренных выше случаев следует, что для любой матрицы миноры MI и MZ положительны. Но поскольку в первой группе всегда содержится только одно уравнение, поэтому второе уравнение всегда относится ко второй группе, то утверждение леммы относительно пары миноров Mi и М2 справедливо. [c.122]
Не уменьшая общности, можно считать, что определители расширенных матриц абсолютно оптимальных наборов a0i, а для каждой из двух однопродуктовых систем положительны [c.164]
В основе Бостонской матрицы, или матрицы роста/доли рынка лежит модель жизненного цикла товара, в соответствии с которой товар в своем развитии проходит четыре стадии выход на рынок (товар- проблема ), рост (товар- звезда ), зрелость (товар— дойная корова ) и спад (товар- собака>>). При этом денежные потоки и прибыль предприятия также меняются отрицательная прибыль сменяется ее ростом и затем постепенным снижением. Бостонская матрица концентрируется на положительных и отрицательных денежных потоках, которые ассоциируются с различными бизнес-единицами предприятия или его продуктами. [c.72]
Номенклатура выпускаемой предприятием продукции анализируется на основе данной матрицы, т. е. определяется, к какой позиции указанной матрицы можно отнести каждый вид продукции предприятия. Для этого бизнес-единицы предприятия классифицируются по показателям относительной доли рынка (ОДР) и темпов роста отраслевого рынка. Показатель ОДР определяется как доля рынка бизнес-единицы, деленная на долю рынка крупнейшего конкурента. Понятно, что показатель ОДР рыночного лидера будет больше единицы, в том числе ОДР = 2 означает, что доля рынка рыночного лидера вдвое больше, чем у ближайшего конкурента. С другой стороны, ОДР < 1 соответствует ситуации, когда доля рынка бизнес-единицы меньше, чем у рыночного лидера. Высокая доля рынка рассматривается как индикатор бизнеса, который генерирует положительные денежные потоки, как показатель ожидаемого потока доходов. Это положение основано на опытной кривой. [c.72]
Как мы уже знаем (см. главу 2), добавление рыночных систем увеличивает среднее геометрическое по портфелю в целом. Однако возникает проблема каждая следующая рыночная система вносит все меньший и меньший вклад в среднее геометрическое и все больше ухудшает его, понижая эффективность из-за одновременных, а не последовательных результатов. Поэтому не следует торговать слишком большим числом рыночных систем. Более того, реальное применение теоретически оптимальных портфелей осложняется из-за залоговых требований. Другими словами, вам лучше торговать 3 рыночными системами при полном оптимальном f, чем 300 рыночными системами при значительно пониженных уровнях, согласно уравнению (8.08). Скорее всего вы придете к выводу, что оптимальное число рыночных систем для торговли должно быть невелико. Особенно это обстоятельство важно, когда у вас много ордеров к исполнению и увеличивается вероятность ошибок. Если одна или несколько рыночных систем в портфеле имеют оптимальные веса больше единицы, может возникнуть еще одна проблема. Рассмотрим рыночную систему с оптимальным f=0,8 и наибольшим проигрышем, составляющим 4000 долларов. Для этой рыночной системы f = 5000 долларов. Давайте предположим, что оптимальный вес данного компонента в портфеле равен 1,25, поэтому вы будете торговать одной единицей компонента на каждые 4000 долларов ( 5000/1,25) баланса счета. Как только компонент столкнется с наибольшим проигрышем, весь активный баланс на счете будет обнулен, если прибылей в других рыночных системах не хватит для сохранения активного баланса. Рассмотренная проблема наиболее актуальна для систем, которые редко генерируют сделки. Если бы у нас были две рыночные системы с отрицательной корреляцией и положительным ожиданием, необходимо было бы открывать бесконечное количество контрактов на рынке. Когда один из компонентов проигрывает, другой выигрывает равную или большую сумму. Таким образом, мы получаем прибыль в каждой игре, однако только в том случае, когда рыночные системы ведут игру одновременно. Рассматриваемая же торговля аналогична гипотетической ситуации, когда один из компонентов в игре не активен, но используется другая рыночная система с бесконечным числом контрактов. Проигрыш может быть катастрофическим. Проблему можно решить следующим образом разделите единицу на наибольший вес компонента портфеля и используйте полученное значение в качестве верхней границы активного баланса, если оно меньше, чем значение, найденное из уравнения (8.08). В таком случае, если в будущем произойдет проигрыш той же величины, что и наибольший проигрыш (на основе которого рассчитано f), мы не потеряем все деньги. Например, наибольший вес компонента в нашем портфеле составляет 1,25. Если значение из уравнения (8.08) будет больше 1 / 1,25 = 0,8, следует использовать 0,8 в качестве верхней границы для доли активного баланса. Если первоначальная доля активного баланса небольшая, вышеописанная проблема может и не возникнуть, однако более агрессивному трейдеру следует всегда принимать ее во внимание. Альтернативное решение состоит в введении дополнительных ограничений в матрице портфеля (например, для каждой рыночной системы можно ограничить максимальные веса единицей и ввести дополнительные ограничения по залоговым средствам). Подобные дополнительные ограничения [c.241]
Теперь, соединяя вместе анализ матрицы весов, учет положительных и отрицательных влияний и выходных значений кластеров, мы в состоянии оценить значимость вклада каждой из переменных. Б случае, если разные подходы приведут к разным выводам, следует, скорее, доверять результатам кластерного анализа в силу его многомерной природы. [c.110]
Матрицы парных сравнений МАИ представляют собой положительные [c.23]
Если функция f(x) дважды непрерывно дифференцируема, условие вогнутости эквивалентно требованию неположительной определенности матрицы вторых производных функции f(x] при всех положительных значениях вектора ресурсов х, т. е. эквива-лентио требованию [c.74]
В матрице ситуационного анализа (SWOT), произведенного экспертами по системе трех факторов, отобранных экспертами в качестве главных для каждого поля, представлена оценка слабых и сильных сторон предприятия (табл. 26). Результат суммарного влияния слабых и сильных сторон предприятия на возможности и угрозы со стороны внешней среды положителен (значение, равное +5). Несмотря на изменившиеся экономические условия, приведшие к недостаточно высоким и неустойчивым рыночным позициям предприятия, оно в целом располагает значительным положительным потенциалом для осуществления и развития своей хозяйственной деятельности. [c.354]
Таким образом, и здесь положительная определенность матрицы (10.12) означает ббльшую предпочтительность короткой модели (10.2) — даже, если истинное значение параметра у не [c.246]
Понятие положительно (неотрицательно) определенной симметрической матрицы А тесно связано с понятием положительно определенной (полуопределенной) квадратичной формы. [c.273]
Один инструмент-матрица "Assessing Opportunities for Innovation", рассматривающая связанные риски под шестью заголовками (привлекательность рынка, деловая синергия, осуществимость идеи, требования к ресурсам, прибыль пользователя и защита идеи), привлекла наибольшее внимание. Путем последовательного перебора множества из двадцати шести положительных и отрицательных индикаторов пользователи могут выбрать идею, наиболее соответствующую их ситуации. Данная матрица может использоваться для проведения скрининга нескольких перспективных идей, однако наиболее эффективно использовать ее для выявления факторов риска, связанных с воплощением выбранной идеи. Это весьма важный момент. Несмотря на то что факт отказа от идеи -явление достаточно неприятное, фирмам следует знать заранее риски, которые их ожидают в случае обращения к той или другой идее Матрица помогает выбирать среднее между риском и потенциальным выигрышем. [c.25]
Позиция имеет чистую положительную стоимость ее ввода. Короткая позиция приносит доход 145,21вдень.При больших позициях на акцию эта стоимость имеет значительное влияние в колонке (+time) в разделе P L матрицы риска. [c.220]
В столбце, обозначенном HIT/MISS, приведены отклонения от целевого значения того прогноза, который 6-3-1 сеть сделала по исходной входной матрице. Погрешность всюду была промасштабирова-на так, чтобы значения располагались от -100 до 100, при этом положительный знак соответствует превышению цели, а отрицательный — недобору. Малые по абсолютной величине числа означают точный прогноз (например, апрель 1984), а большие — значительную ошибку (август 1984). Если абсолютная величина ошибки велика, скажем, больше 40, то в этом случае определить вклад отдельной переменной затруднительно. Следующие 6 столбцов таблицы содержат отклонения выхода сети от целевого значения, соответствующие шести описанным выше входным матрицам. Здесь погрешности также промасштабированы и лежат от -100 до 100. По этим данным [c.146]