Положительные матрицы

Пусть А = (ау)>0 — положительная матрица, х >О — неотрицательный нулевой вектор. Рассмотрим произведение Ах. Пусть (Ax)i— i-я координата вектора Ах. Тогда  [c.263]


Пусть х > 0 — собственный вектор положительной матрицы А, Ах = Ах. По определению собственного вектора хФО имеем поэтому Ах >0. Следовательно, Д >0. Откуда х = Л 1 Ах >0.  [c.263]

Перрона следует, что существует неотрицательный вектор р, такой, что Ар = ЛАр. Выше было доказано, что неотрицательный собственный вектор положительной матрицы является положительным. Поэтому в действительности р >0. Рассмотрим скалярное произведение (р,Ау). Имеем  [c.264]

Пусть х и у — положительные собственные векторы положительной матрицы А. Рассмотрим п отношений  [c.264]

Свойства собственных значений и собственных векторов положительной матрицы Л  [c.70]

Чтобы квалифицированно ответить на этот вопрос, необходимо провести системный сравнительный анализ, выявить положительные и отрицательные моменты, а затем уже решать, в каком направлении вести поиски. В этой связи особую ценность представляют разработка модели федерального экономического пространства в системе товарно-денежных отношений и матрицы видов системно-экономической деятельности на федеральном, региональном и местном уровнях управления теоретическое осмысление технологии перехода к многоуровневой системе образования, оценка проводимых экспериментов и критический анализ происходящих революционных процессов в высшей школе.  [c.70]


В том случае, когда функция f (x) дважды непрерывно дифференцируема, условие вогнутости / (х) эквивалентно требованию неположительной определенности при всех положительных значениях ресурсов матрицы Н вторых  [c.93]

Таким образом, (Е-А)В-Е, т. е. В = (Е — А) 1. Итак, обратная матрица (Е — А 1 существует и представима в виде (2.8ч Из (2.8) следует, что все элементы матрицы (Е — А) 1 неотрицательны, а некоторые положительны. Таким образом, для любого неотрицательного вектора конечного продукта у существует неотрицательный вектор валовых выпусков х, удовлетворяющий соотношению (2.3). В этом случае матрицу прямых затрат А принято называть продуктивной ).  [c.266]

Выбору оптимального варианта методом итераций помогает составление положительно-отрицательной матрицы. В этом диалектическом сочетании противоположностей выражается как бы сама суть отбора оптимального решения. Набору всего положительного в избираемом варианте решения противопоставляется все отрицательное, могущее затруднить реализацию идеи и внедрение ее в практику. Теоретический анализ, доведенный до наивысшей степени объективности, позволяет выбрать действительно оптимальное решение.  [c.218]

Матрица 13 (после шестого преобразования способов прикрепления складов к магазинам) действительно является последней, и улучшить ее далее невозможно. Она служит и ответом на поставленную задачу, что можно подтвердить и математическим определением последнего значения А (ее значение должно быть положительным).  [c.50]

Заметим, что ц представляет собой квадратную матрицу порядка / , где р — число регрессоров X. (Напомним (см. 11.8), что квадратная матрица А называется большей , чем квадратная матрица В, если их разность А— В есть положительно определенная матрица.)  [c.244]


Если матрица (10.12) является положительно определенной, т. е. имеет только положительные собственные значения, то модель (10.2) лучше оценивает параметр р, даже если на самом деле верна модель (10.1).  [c.246]

Если матрица (10.12) имеет как положительные, так и отрицательные собственные значения, то вопрос не решается столь однозначно. Возможно, в этом случае имеет смысл предпочесть короткую модель (10.2), если след матрицы (10.12) положителен.  [c.246]

Можно показать, что матрица вида (10.12) является положительно определенной в том и только том случае, если выполняется условие  [c.247]

Целая положительная степень Ат (т> ) квадратной матрицы есть Ат = А А...А.  [c.260]

Симметрическая матрица А -го порядка называется положительно (неотрицательно) определенной, если для любого ненулевого вектора х = (х, Х2,..., х ) выполняется неравенство  [c.272]

Для положительно (неотрицательно) определенных матриц используется запись А > 0(А > 0).  [c.273]

Соотношение А >В (А > В) означает, что матрица А— В положительно (неотрицательно) определена.  [c.273]

Свойства положительно (неотрицательно) определенных матриц.  [c.273]

Если А > О (А > 0), то все собственные значения матрицы А положительны (неотрицательны), Т,,е. А,, > О (А,, > 0), / = 1,..., п.  [c.273]

Матрица А 1, обратная к А, также симметрическая и положительно определенная.  [c.273]

Характеристическое уравнение 271 Целая положительная степень квадратной матрицы 260 Циклическая компонента 134 Частная корреляция 128, 129  [c.306]

Доказательство леммы проведем методом индукции. Из рассмотренных выше случаев следует, что для любой матрицы миноры MI и MZ положительны. Но поскольку в первой группе всегда содержится только одно уравнение, поэтому второе уравнение всегда относится ко второй группе, то утверждение леммы относительно пары миноров Mi и М2 справедливо.  [c.122]

Не уменьшая общности, можно считать, что определители расширенных матриц абсолютно оптимальных наборов a0i, а для каждой из двух однопродуктовых систем положительны  [c.164]

В основе Бостонской матрицы, или матрицы роста/доли рынка лежит модель жизненного цикла товара, в соответствии с которой товар в своем развитии проходит четыре стадии выход на рынок (товар- проблема ), рост (товар- звезда ), зрелость (товар— дойная корова ) и спад (товар- собака>>). При этом денежные потоки и прибыль предприятия также меняются отрицательная прибыль сменяется ее ростом и затем постепенным снижением. Бостонская матрица концентрируется на положительных и отрицательных денежных потоках, которые ассоциируются с различными бизнес-единицами предприятия или его продуктами.  [c.72]

Номенклатура выпускаемой предприятием продукции анализируется на основе данной матрицы, т. е. определяется, к какой позиции указанной матрицы можно отнести каждый вид продукции предприятия. Для этого бизнес-единицы предприятия классифицируются по показателям относительной доли рынка (ОДР) и темпов роста отраслевого рынка. Показатель ОДР определяется как доля рынка бизнес-единицы, деленная на долю рынка крупнейшего конкурента. Понятно, что показатель ОДР рыночного лидера будет больше единицы, в том числе ОДР = 2 означает, что доля рынка рыночного лидера вдвое больше, чем у ближайшего конкурента. С другой стороны, ОДР < 1 соответствует ситуации, когда доля рынка бизнес-единицы меньше, чем у рыночного лидера. Высокая доля рынка рассматривается как индикатор бизнеса, который генерирует положительные денежные потоки, как показатель ожидаемого потока доходов. Это положение основано на опытной кривой.  [c.72]

Как мы уже знаем (см. главу 2), добавление рыночных систем увеличивает среднее геометрическое по портфелю в целом. Однако возникает проблема каждая следующая рыночная система вносит все меньший и меньший вклад в среднее геометрическое и все больше ухудшает его, понижая эффективность из-за одновременных, а не последовательных результатов. Поэтому не следует торговать слишком большим числом рыночных систем. Более того, реальное применение теоретически оптимальных портфелей осложняется из-за залоговых требований. Другими словами, вам лучше торговать 3 рыночными системами при полном оптимальном f, чем 300 рыночными системами при значительно пониженных уровнях, согласно уравнению (8.08). Скорее всего вы придете к выводу, что оптимальное число рыночных систем для торговли должно быть невелико. Особенно это обстоятельство важно, когда у вас много ордеров к исполнению и увеличивается вероятность ошибок. Если одна или несколько рыночных систем в портфеле имеют оптимальные веса больше единицы, может возникнуть еще одна проблема. Рассмотрим рыночную систему с оптимальным f=0,8 и наибольшим проигрышем, составляющим 4000 долларов. Для этой рыночной системы f = 5000 долларов. Давайте предположим, что оптимальный вес данного компонента в портфеле равен 1,25, поэтому вы будете торговать одной единицей компонента на каждые 4000 долларов ( 5000/1,25) баланса счета. Как только компонент столкнется с наибольшим проигрышем, весь активный баланс на счете будет обнулен, если прибылей в других рыночных системах не хватит для сохранения активного баланса. Рассмотренная проблема наиболее актуальна для систем, которые редко генерируют сделки. Если бы у нас были две рыночные системы с отрицательной корреляцией и положительным ожиданием, необходимо было бы открывать бесконечное количество контрактов на рынке. Когда один из компонентов проигрывает, другой выигрывает равную или большую сумму. Таким образом, мы получаем прибыль в каждой игре, однако только в том случае, когда рыночные системы ведут игру одновременно. Рассматриваемая же торговля аналогична гипотетической ситуации, когда один из компонентов в игре не активен, но используется другая рыночная система с бесконечным числом контрактов. Проигрыш может быть катастрофическим. Проблему можно решить следующим образом разделите единицу на наибольший вес компонента портфеля и используйте полученное значение в качестве верхней границы активного баланса, если оно меньше, чем значение, найденное из уравнения (8.08). В таком случае, если в будущем произойдет проигрыш той же величины, что и наибольший проигрыш (на основе которого рассчитано f), мы не потеряем все деньги. Например, наибольший вес компонента в нашем портфеле составляет 1,25. Если значение из уравнения (8.08) будет больше 1 / 1,25 = 0,8, следует использовать 0,8 в качестве верхней границы для доли активного баланса. Если первоначальная доля активного баланса небольшая, вышеописанная проблема может и не возникнуть, однако более агрессивному трейдеру следует всегда принимать ее во внимание. Альтернативное решение состоит в введении дополнительных ограничений в матрице портфеля (например, для каждой рыночной системы можно ограничить максимальные веса единицей и ввести дополнительные ограничения по залоговым средствам). Подобные дополнительные ограничения  [c.241]

Теперь, соединяя вместе анализ матрицы весов, учет положительных и отрицательных влияний и выходных значений кластеров, мы в состоянии оценить значимость вклада каждой из переменных. Б случае, если разные подходы приведут к разным выводам, следует, скорее, доверять результатам кластерного анализа в силу его многомерной природы.  [c.110]

Матрицы парных сравнений МАИ представляют собой положительные  [c.23]

Блюмин С.Л., Сараев П.В., Шуйкова И.А. Положительные матрицы в  [c.130]

Покажите, что класс коположительных-плюс матриц включает в себя а) класс строго коположительных матриц, б) класс положительно полуопределенных матриц, в) класс положительных матриц.  [c.14]

Положительные матрицы очевидно строго коположительны. Однако, как показывают примеры, матрицы вида  [c.24]

Если функция f(x) дважды непрерывно дифференцируема, условие вогнутости эквивалентно требованию неположительной определенности матрицы вторых производных функции f(x] при всех положительных значениях вектора ресурсов х, т. е. эквива-лентио требованию  [c.74]

В матрице ситуационного анализа (SWOT), произведенного экспертами по системе трех факторов, отобранных экспертами в качестве главных для каждого поля, представлена оценка слабых и сильных сторон предприятия (табл. 26). Результат суммарного влияния слабых и сильных сторон предприятия на возможности и угрозы со стороны внешней среды положителен (значение, равное +5). Несмотря на изменившиеся экономические условия, приведшие к недостаточно высоким и неустойчивым рыночным позициям предприятия, оно в целом располагает значительным положительным потенциалом для осуществления и развития своей хозяйственной деятельности.  [c.354]

Таким образом, и здесь положительная определенность матрицы (10.12) означает ббльшую предпочтительность короткой модели (10.2) — даже, если истинное значение параметра у не  [c.246]

Понятие положительно (неотрицательно) определенной симметрической матрицы А тесно связано с понятием положительно определенной (полуопределенной) квадратичной формы.  [c.273]

Один инструмент-матрица "Assessing Opportunities for Innovation", рассматривающая связанные риски под шестью заголовками (привлекательность рынка, деловая синергия, осуществимость идеи, требования к ресурсам, прибыль пользователя и защита идеи), привлекла наибольшее внимание. Путем последовательного перебора множества из двадцати шести положительных и отрицательных индикаторов пользователи могут выбрать идею, наиболее соответствующую их ситуации. Данная матрица может использоваться для проведения скрининга нескольких перспективных идей, однако наиболее эффективно использовать ее для выявления факторов риска, связанных с воплощением выбранной идеи. Это весьма важный момент. Несмотря на то что факт отказа от идеи -явление достаточно неприятное, фирмам следует знать заранее риски, которые их ожидают в случае обращения к той или другой идее Матрица помогает выбирать среднее между риском и потенциальным выигрышем.  [c.25]

Позиция имеет чистую положительную стоимость ее ввода. Короткая позиция приносит доход 145,21вдень.При больших позициях на акцию эта стоимость имеет значительное влияние в колонке (+time) в разделе P L матрицы риска.  [c.220]

В столбце, обозначенном HIT/MISS, приведены отклонения от целевого значения того прогноза, который 6-3-1 сеть сделала по исходной входной матрице. Погрешность всюду была промасштабирова-на так, чтобы значения располагались от -100 до 100, при этом положительный знак соответствует превышению цели, а отрицательный — недобору. Малые по абсолютной величине числа означают точный прогноз (например, апрель 1984), а большие — значительную ошибку (август 1984). Если абсолютная величина ошибки велика, скажем, больше 40, то в этом случае определить вклад отдельной переменной затруднительно. Следующие 6 столбцов таблицы содержат отклонения выхода сети от целевого значения, соответствующие шести описанным выше входным матрицам. Здесь погрешности также промасштабированы и лежат от -100 до 100. По этим данным  [c.146]