Также очевидно, что функция / (k) в силу свойств F (/(, L) дважды непрерывно дифференцируема. Исследуем свойства ее производных [c.59]
В том случае, когда функция f (x) дважды непрерывно дифференцируема, условие вогнутости / (х) эквивалентно требованию неположительной определенности при всех положительных значениях ресурсов матрицы Н вторых [c.93]
В том случае, когда используется единственный ресурс, требование вогнутости дважды непрерывно дифференцируемой производственной функции / (х) принимает вид неравенства [c.94]
Рассмотрим функцию выпуска (2.8) с одним продуктом и -единственным ресурсом. Пусть эта функция непрерывно дифференцируема и удовлетворяет условиям [c.96]
В этом случае согласно известной теореме об обратной функции существует непрерывно дифференцируемая обратная функция. х = h(y). Это — функция затрат. Она задана при тех значениях переменной г/, которые принимает функция f(x) при всех х 0. В качестве примера функции f(x) можно рассмотреть функцию выпуска (2.6), представимую в виде функции затрат (2.7). [c.96]
Интегральный метод дает точные оценки факторных влияний. Результаты расчетов не зависят от последовательности подстановок и последовательности расчета факторных влияний. Метод применим для всех видов непрерывно дифференцируемых функций не требует предварительных знаний о том, какие факторы количественные, какие качественные. Вместе с тем данный метод не работает при наличии взаимосвязей между факторами, исследовании влияний не только от исходных факторов, но и функций от них. [c.277]
Функция ее распределения, кроме того, непрерывно дифференцируема. [c.45]
Если функция /. (Q) задана на /n-мерном пространстве R"1 и дважды непрерывно-дифференцируема, то матрица (Uia) [c.229]
H(q) - неотрицательная непрерывно дифференцируемая по- [c.54]
A3". A3, ij(yij), j(yj) выпуклы, непрерывно дифференцируемы [c.59]
A3". A31, Су(уу), /jj) выпуклы, непрерывно дифференцируемы и [c.28]
Если какой-то из критериев для ЛПР желательно не максимизировать, а минимизировать, то его в математическую модель следует включить со знаком минус такой распространенный прием сводит операцию минимизации к операции максимизации. Следует заметить, что критерии, как функции, также можно задавать различными способами. В некоторых случаях важно иметь критерии, которые обладали бы определенными полезными с математической точки зрения свойствами (например, непрерывностью, дифференцируемостью, вогнутостью или выпуклостью). Здесь вновь требуется консультация со специалистом по принятию решений. [c.153]
Пусть функция полезности U(x) будет дважды непрерывно дифференцируемой. Покажите с помощью интегрирования по частям, что [c.96]
Предполагается, что F x) является дважды непрерывно дифференцируемой и неоклассической, кроме того, ее матрица вторых производных отрицательно определена. [c.227]
Если функция f(x) дифференцируема в точке х, то она и непрерывна в этой точке. Если она дифференцируема в каждой точке некоторого промежутка, то говорят, что она дифференцируема на этом промежутке. Если, кроме того, производная J[x) непрерывна на данном промежутке, то функция f(x) называется непрерывно дифференцируемой на этом промежутке. [c.92]
Операция нахождения П. называется дифференцированием функции. Функция, имеющая производную в точке х0, называется дифференцируемой в этой точке, причем она обязательно непрерывна в этой точке. (См. Непрерывная функция.) Функция, имеющая непрерывную производную в каждой точке некоторого интервала, называется непрерывно дифференцируемой на этом интервале (промежутке). [c.286]
Непрерывно дифференцируемая функция 92, 286 [c.476]
В силу свойства функций Л,/7),Ф, о непрерывной дифференцируемо-сти по аргументам х, и существуют непрерывные частные производные [c.75]
Функция S предполагается непрерывно дифференцируемой и строго выпуклой вверх. Как следствие решение задачи (8.69) единственно, a pi падает с ростом 7Va-. При таком описании ЭА подобен термодинамической подсистеме конечной емкости. [c.221]
В том случае, когда задача (8.23), (8.24) выпуклая, ее решение единственно. Для непрерывно дифференцируемых функций g2(pn) и 9ik(p k] это решение удовлетворяет условиям [c.290]
Функции fj непрерывны по u и непрерывно дифференцируемы по х. Условия оптимальности задачи (9.30) имеют следующую форму. [c.320]
Здесь а — вектор параметров, постоянных на [О, Т], функции fji и fj2 (j = 0,..., m) непрерывно дифференцируемы по х, а и t и непрерывны по и. [c.324]
Сначала предположим, что функции /о и /а- непрерывно дифференцируемы в точке х , а само это решение находится внутри Vx. Заменим, пользуясь малостью б, функции /о и /а- линейной частью их разложения в ряд Тейлора [c.330]
Переменных первой группы в задаче может и не оказаться, если, например, все переменные связаны друг с другом конечными соотношениями (строка 3, табл. 9.2). Обозначим переменные первой группы через u(t)j а второй — через x(t). Для справедливости сформулированных ниже условий оптимальности потребуем, чтобы при каждом t значения u(t) принадлежали замкнутой ограниченной области V пространства Rn, а функции /о и /св были определены на прямом произведении множеств допустимых значений своих аргументов, непрерывны по совокупности этих аргументов и непрерывно дифференцируемы по Xjt. Функционал / ограничен на множестве допустимых решений. [c.380]
Если функция f(x) дважды непрерывно дифференцируема, условие вогнутости эквивалентно требованию неположительной определенности матрицы вторых производных функции f(x] при всех положительных значениях вектора ресурсов х, т. е. эквива-лентио требованию [c.74]
Потребление каждого из ресурсов задается однозначной функцией количества выпускаемой продукции. Замещение ресурсов здесь невозможно. Ресурсы в функции затрат являются взаимодополняющими объемы потребления ресурсов определяются жесткими технологическими условиями, нехватка хотя бы одного из ресурсов не позволяет полностью использовать остальные ресурсы 1аким образом, описание производства с помощью функций затрат принципиально отличается от его описания с помощью функции выпуска, где, вообще говоря, замещение ресурсов допустимо Относительно функций затрат (4.5) формулируются предположения, близкие по характеру к свойствам функции затрат с одним ресурсом (4.2). Прежде всего, для простоты часто предполагается, что функция затрат является дважды непрерывно дифференцируемой. Далее, по аналогии с (4.2) считается что во-первых, [c.97]
Затем производим итерации с малым шагом . При малом шаге используется идея процедуры Кифера — Вольфовица, смысл которой состоит в следующем. Известно, что для нахождения экстремума функции / (х), непрерывно дифференцируемой в области задания и имеющей экстремум в точке X=XQ, можно использовать градиентный метод, описываемый рекуррентным соотношением [c.48]
АППРОКСИМАЦИЯ [approximation] — "замена одних математических объектов другими, в том или ином смысле близкими к исходным"5 (в частности, приближенное выражение сложной функции с помощью более простых). Напр., при кусочно-линейной А. непрерывная дифференцируемая функция может быть заменена на функцию, состоящую из нескольких линейных участков (см. Кусочно-линейная функция). [c.23]
В силу условия (1.108) имеет место у Nls > 0. Вследствие непрерывной дифференцируемости функции в окрестности ys = 0 существует 54 = onst > 0 такая малая, что [c.76]
Будем обозначать интенсивные переменные для г -й системы через щ, а экстенсивные через а а-. В общем случае эти переменные векторные. Когда две подсиситемы контактируют друг с другом, различие между i/i и г/2 приводит к возникновению потока J(i/i, 1/2). Функция J для скалярных и и t/2 непрерывна, дифференцируема по совокупности аргументов и обладает следующими свойствами [c.53]
В том случае, когда неусредненная задача (8.1), (8.2) выпукла, а функция R — непрерывно дифференцируема, найдется единственное значение вектора цен Р, удовлетворяющее условиям [c.287]