Выделяется два типа оптимальных точек внутренний и граничный О. (на рис. 0.9 точка хъ — локальный граничный О., точки А х, — внутренние локальные, а х — внутренний глобальный О.). В первом случае возможно нахождение О. путем дифференцирования функции и приравнивания нулю производной (или частных производных для функции многих переменных). Во втором случае этот метод неприменим (он неприменим также в случае, если функция негладкая) (см. Гладкая функция). [c.249]
Операция нахождения П. называется дифференцированием функции. Функция, имеющая производную в точке х0, называется дифференцируемой в этой точке, причем она обязательно непрерывна в этой точке. (См. Непрерывная функция.) Функция, имеющая непрерывную производную в каждой точке некоторого интервала, называется непрерывно дифференцируемой на этом интервале (промежутке). [c.286]
Можно легко проверить, что выполняются следующие правила дифференцирования, функции, a OL — вещественная константа, тогда [c.196]
С помощью логарифмической производной удобно вычислять обычную производную в тех случаях, когда логарифмирование упрощает вид функции. Одним из таких случаев является дифференцирование функции у = хх. [c.124]
Так как частная производная по любой переменной является производной по этой переменной, найденной при условии, что другая переменная постоянна, то правила дифференцирования функций одной переменной применимы для нахождения частных производных двух переменных. [c.286]
В соответствии с правилами дифференцирования функции с более чем одной переменной функция дифференцируется по ка- [c.152]
Цель метода максимального правдоподобия состоит в максимизации функции правдоподобия. Это достигается дифференцированием функции максимальной вероятности по каждому из оцениваемых параметров и приравниванием частных производных нулю. Значения параметров. при которых значение функции максимально, и является искомой оценкой. [c.366]
После дифференцирования функции Лагранжа получены следующие соотношения для множителей Лагранжа — оценок оптимального плана я, б, у, со [c.58]
Подпрограммы из группы математики предназначены для обращения матриц, решения системы линейных алгебраических уравнений, интегрирования и дифференцирования функций, решения дифференциальных уравнений, нахождения действительных и комплексных корней многочленов, аппроксимации, интерполяции. [c.182]
Определение оптимальных значений радиуса ЗПС и объема реализуемой продукции посредством дифференцирования функции совокупных затрат [c.145]
Определение. Операция нахождения производной называется дифференцированием функции. [c.52]
Парето по сравнению с непосредственным применением принципа максимина позволяет избежать дифференцирования функции максимума (минимума) для выбора компромиссно-оптимального управления это преимущество особенно важно с учетом того, что функция максимума (минимума) непрерывно дифференцируема не на всей области определения [c.128]
Предложен метод выбора вектора управления поликорпоративной системой с использованием аппроксимации множества Парето. Разработанный метод многокритериального выбора по сравнению с непосредственным применением принципа максимина позволяет избежать дифференцирования функции максимума (минимума) для выбора компромиссно-оптимального управления это преимущество особенно важно с учетом того, что функция максимума (минимума) непрерывно дифференцируема не на всей области определения. Применение данного метода в виде формирования минимизирующей последовательности управлений сводит решение многокритериальной задачи управления к последовательности решения скалярных задач оптимизации, для которых разработаны надежные численные методы решения. Использование предложенного метода наряду с получением конечного практически значимого результата - выбора минимаксно-оптимального управления - позволяет получить обширную информацию о структуре множества Парето ценность этой информации заключается в том, что сопоставление минимаксно-оптимального управления с другими элементами множества Парето является инструментом оценки качества этого [c.146]
Предложен метод решения задачи выбора вектора управления поликорпоративной системой путем последовательного сопоставления оптимальных значений критериев на графе Парето-оптимальных управлений по интегральному критерию. Метод многокритериального выбора по интегральному критерию по сравнению с непосредственным применением принципа максимина позволяет избежать, во-первых, дифференцирования функции максимума (минимума) для выбора компромиссно-оптимального управления и, во-вторых, процедур численного определения максимина в результате проблема многокритериального выбора сводится к процедуре алгебраического сравнения скалярных величин, вычисленных для различных Парето-оптимальных управлений. Результат многокритериального выбора по предложенному критерию имеет определенную экономическую интерпретацию этот критерий является интегральной количественной характеристикой относительной предпочтительности (эффективности) компромиссно-оптимального управления по сравнению с другими Парето-оптимальными управлениями интегральный критерий представляет собой сумму относительных приростов (потерь) критериев системы при переходе к компромиссно-оптимальному управлению от других Парето-оптимальных управлений. Многокритериальный выбор по интегральному критерию нацелен на решение практически важных экономических задач, в которых могут возникать случаи, когда ни одно из найденных Парето-оптимальных управлений не является компромиссно-оптимальным с точки зрения принципа максимина при этом практически значимым будет управление, наиболее близкое к компромиссно-оптимальному по принципу максимина, и интегральный критерий является действенным инструментом выбора такого управления. [c.147]
Многие методы перебора данных, используемые для решения многовариантных проблем оптимизации, применяют в том или ином виде метод сопряженных градиентов (максимальной крутизны). В общем виде оптимизация методом сопряженных градиентов ведется следующим образом. Некоторым образом выбирается точка на поверхности функции пригодности. Вектор градиента поверхности в данной точке оценивается с помощью дифференцирования функции пригодности по каждому из параметров. Полученный градиент указывает направление максимального роста функции пригодности в n-мерном пространстве параметров. В направлении градиента делаются шаги до тех пор, пока функция пригодности не перестанет расти. [c.58]
С 1935 г. в нефтяной промышленности стала применяться система двух прейскурантов цен. Введение этой системы цен преследовало двоякую цель. Во-первых, обеспечить рентабельность всем нефтедобывающим предприятиям, имеющим различные уровни издержек производства, во-вторых, иметь твердые постоянные цены на нефть для каждого нефтеперерабатывающего завода. Посреднические функции между нефтедобывающими предприятиями и нефтеперерабатывающими заводами были возложены на нефтеснабженческие организации, где оседала разница, связанная с покупкой нефти по дифференцированным ценам и продажей ее по единым ценам. [c.122]
Существенная неоднозначность, широкие пределы изменения, высокая профессиональная значимость приведенных показателей выдвигают необходимость дифференцированного и комплексного согласования их со свойствами технических устройств, структурой и функцией биотехнических систем, их компонент на всех иерархических уровнях. Только при этом работающий сможет надежно выполнять свою роль при минимальном объеме перерабатываемой информации на одну оперативную задачу, при допустимой нагрузке на органы чувств, психофизиологические, двигательные и другие сферы. [c.66]
В целях стимулирования профессионального мастерства рабочих и усиления их материальной заинтересованности и ответственности за качество выпускаемой продукции (работ) и выполнение производственных заданий предусмотрено вводить дифференцированные надбавки за профессиональное мастерство для рабочих III разряда в размере < 12%, IV разряда - < 16%, V разряда - < 20%, VI - < 24% соответствующей тарифной ставки. Надбавки можно выплачивать за освоение новых профессий и выполнение смежных функций. [c.192]
МЕТОД ДИФФЕРЕНЦИРОВАННОГО ИСЧИСЛЕНИЯ основан на формуле полного дифференциала. Для функции от двух переменных z = = f (x, у) имеем полное приращение функции AZ [c.274]
Для производственной функции вычисляются такие экономико-математические характеристики, как предельная (дифференциальная) производительность и эластичность, определяемые дифференцированием. В случае функции (47) эти характеристики имеют соответственно следующий вид [c.92]
В новозеландском варианте концептуальной основы вводится понятие дифференцированное представление отчетности , нигде более не встречающееся. Объясните его цели и функции. [c.204]
В качестве примера рассмотрим функцию N= Ах Л, отражающую зависимость N— выпуска продукции от А — производительности труда и R - численности работников, случае метода дифференцирования [c.34]
Конечно, на диаграмме нельзя увидеть все тонкости, поэтому делать дифференцированные выводы и подготавливать новые решения следует на основе детализированной числовой информации. Диаграмма же должна привлечь внимание к наиболее важным моментам и таким образом служить контроллеру в качестве инструмента продажи , поскольку сам он должен выполнять функцию продавца [c.210]
После дифференцирования функции d3o6/d/ приравниваем полученное выражение к нулю и находим оптимальный срок эксплуатации системы (Q (см. рис. 3.22). [c.155]
Теоретическая (сглаженная) СПЕЗ ст, получаемая дифференцированием функции =f(Q), которая дает наилучшее приближение к динамике фактических затрат r = d /dQ. [c.105]
ВАРИАЦИОННЫЕ ЗАДАЧИ (конечномерные) [variation problems] — математические задачи, сводящиеся к поиску наибольших или наименьших значений функций в зависимости от выбора соответствующих аргументов (см. Экстремальные задачи, Экстремум). Решение задачи находится путем дифференцирования функции по аргументу (или аргументам, если их несколько), приравнивания производных нулю и решения полученной системы уравнений. [c.41]
ДИФФЕРЕНЦИРОВАНИЕ ФУНКЦИИ [derivation] — операция определения производной рассматриваемой функции. Напр., производная линейной функции (Ьх + а У = Ъ, т.е. является константой производная степенной функции [х") -= ах" 1 (>0), т.е. дифференцирование степенной функции уменьшает ее степень на единицу или дифференцирование логарифмической функции (logoJt) = 1/х log/ (0 < а Ф 1 х>0), в частности (In x) = Их. Для Д.ф., представляющей собой комбинацию элементарных функций, применяются специальные правила напр., производная суммы (разности) функций равна сумме (разности) производных этих функций, постоянный множитель выносится за знак производной для дифференцирования произведения двух функций вычисляется сумма из двух произведений (производная первой функции на вторую функцию, плюс первая функция на производную второй функции — (u(x)v(x)) = u (x)v(x) + + u(x)v(x) ). Соответственно, существуют правила дифференцирования сложной функции, частного двух функций, обратной функции, логарифмических функций, правила вычисления производных высших порядков, а также правила Д.ф. многих переменных. [c.92]
Понятие частного дифференцирования сводит обсуждение действительных функций многих переменных к одномерному случаю, поскольку при частном дифференцировании функции fi считаются функциями одной переменной. Частная производная Djfi — это производная функции fi по j-й переменной при фиксированных значениях остальных переменных. [c.123]
Нахождение суммарной величины по маржинальной (предельной) (обратная задача). Формально обратная задача означает нахождение функции F(x), производная которой Г(х) = MF(x) известна. Для решения этой задачи служит операция интефирования, обратная операции дифференцирования. Функция F(x) называется первообразной для функции МГ(х) и находится с помощью неопределенно- [c.95]
В рассмотренных примерах смешанные производные оказались равными друг другу, хотя это бывает и не всегда. Or ei на вопрос о независимости смешанных вторых upoi людных от порядка дифференцирования функции двух переменных дает следующая теорема. [c.159]
Трудоемкость обслуживания производства включает сумму затрат труда вспомогательных рабочих основных и вспомогательных цехов и служб, связанных с выполнением функций по обслуживанию производства. Отнесение затрат труда по обслуживанию производства на единицу продукции может быть осуществлено различными методами. Одним из них является метод распределения с помощью коэффициента трудоемкости обслуживания, который рассчитывается дифференцированно по каждой функциональной группе вспомогательных рабочих и определяется отношением среднесписочной численности всех вспомогательных рабочих, выполняющих определенную функцию обслуживания, к среднесписочной численности основных рабочих-сдельщиков и основных рабочих-повреы енщиков. [c.115]
Учет в ценах фондоемкости производства обусловил новый подход к определению рентабельности, которая стала устанавливаться путем отнесения прибыли не к себестоимости, как это было до реформы цен, а к стоимости основных и оборотных фондов. При этом были приняты дифференцированные нормы рентабельности по группам отраслей промышленности. В качестве главного аргумента в пользу дифференцированных норм выдвигалась перераспределительная и стимулирующая функция цены. Так, для черной и цветной металлургии, нефтедобываю-щей, нефтеперерабатывающей, газовой, химической, цементной и большей части отраслей машиностроительной промышленности предусматривался уровень рентабельности в размере 15% к стоимости производственных фондов, для угольной и торфяной промышленности 7—8%. [c.9]
К середине 60-х годов в результате глубоких научных исследований было показано, что предпринимавшиеся ранее попытки построить модель оптимального народнохозяйственного плана с целевой функцией, выражающей требования основного экономического закона социализма, и системой ограничений, описывающей условия и технологию расширенного воспроизводства, яе принесут желаемых результатов. И дело здесь не только в гигантской размерности такой модели, делающей ее необозримой для пользователя и нереализуемой даже на самых мощных ЭВМ, но и в том, что, во-первых, в одной целевой функции нельзя выразить все многообразие социально-экономических интересов общества во-вторых, в одной системе ограничений невозможно достаточно полно и конкретно описать различные по масштабам, временным и пространственным параметрам, характеру управляемых переменных процессы развития социально-экономической системы социалистического государства в-третьих, функционирование такой модели предполагает, что управление всеми воспроизводственными процессами и элементами народного хозяйства осуществляется из единого центра, что противоречит принципу демократического централизма и действующей иерархической структуре социалистического управления. Поэтому в теории построения АСПР развился подход к оптимизации народнохозяйственного плана посредством построения такой системы моделей, в которой они дифференцированы прежде всего по уровням народнохозяйственной иерархии модели центра, региона, отрасли, объединения, предприятия. Каждой из этих моделей присущ свой уровень агрегирования и конкретности описания планируемых объектов. Этот вертикальный разрез системы моделей дополняется ее горизонтальными разрезами формализованное описание объектов каждого уровня охватывается не одной, а целым рядом моделей. Так, например, на верхнем уровне могут строиться модель технологии общественного производства (на основе межотраслевого баланса), модель формирования и удовлетворения конечных общественных потребностей (на основе дифференцированного баланса доходов и потребления населения), модели элементов ресурсного потенциала (демографиче- [c.124]
Аналитический этап предусматривает формулирование функций объекта и его элементов, построение функциональной модели, оценку значимости функций экспертным путем, построение функционально-сгруктурной модели, определение затрат по функциям, построение функционально-стоимостной диаграммы. Проведение дифференцированного анализа по каждой из выделенных функциональных зон объекта позволяет сформулировать задачи совершенствования объекта для последующих этапов ФСА. [c.88]
Дифференцирование — построение факторной модели приращения функции путем разложение ее в ряд Тейлора. Приращение представляется в виде ДДх.) = Е[(Э/7Эх) Дг], здесь F(x) — приращение функции Т7аргументов х., / — номера аргументов функции, 3F/3x — частные производные функции по аргументам л , Ах — приращения аргументов, значком обозначено суммирование по всем аргументам. Например, если прирост производства обусловлен приростом производительности труда и численности работников, то можно построить модель В = Р х Аи + п х д/>, где Д — прирост объемов производства, Р — плановая производительность, п — плановая численность работников, ДР и Ди — прирост производительности и численности по сравнению с планом. [c.71]