Множители Лагранжа

Чтобы выдержать его в процессе оптимизационного расчета, на основе функции чистого дохода следует построить вспомогательную функцию, введя в неё множитель Лагранжа - К.  [c.73]


Множитель Лагранжа вычисляем, приравнивая к нулю —  [c.73]

Одним из свойств параметрической формулы цены вида (10.6) является возможность дифференцированного анализа абсолютного и относительного изменения цены под влиянием изменения того или иного параметра качества. Поскольку повышение качества по разным параметрам требует различной суммы капитальных затрат, то с помощью формулы (10.1) и множителей Лагранжа можно разработать оптимальную стратегию повышения качества продукции. Техника таких расчетов уже была рассмотрена в главе.  [c.203]

В математике функция (6.9) носит название функции Лагранжа. Известно, что при некоторых предположениях о функции f существуют такие множители Лагранжа щ, что точка максимума функции (6.8) при ограничениях (6.7) является стационарной точкой функции Лагранжа, т. е.  [c.124]

Метод множителей Лагранжа состоит в получении условий оптимальности в несколько измененной, но эквивалентной форме.  [c.46]


Функцию L(XI, Xz, v) принято называть функцией Лагранжа (лагранжианом), а величину v — множителем Лагранжа.  [c.47]

Сформулированные условия (4.15) могут быть перенесены па любое число переменных и ограничений. При этом число множителей Лагранжа равно числу ограничений модели. Пусть поставлена следующая задача  [c.47]

В последние несколько десятилетий основные идеи метода множителей Лагранжа удалось перенести и на задачи с ограничениями типа неравенств, которые, как мы увидим в дальнейшем, более естественны для экономико-математических моделей. Сформулируем необходимое условие максимума функции U(x), где х е= Еп, при наличии ограничений  [c.48]

Используем метод множителей Лагранжа для решения чрезвычайно простой линейной задачи оптимизации  [c.49]

Как видно, описанный здесь метод решения, основанный на полном переборе вершин, является значительно более простым л эффективным, нежели непосредственное использование метода множителей Лагранжа. В то же время не следует считать, что решение задач линейного программирования является простым делом, состоящим просто в полном переборе вершин множества допустимых значений переменных. Для того чтобы понять это, достаточно заметить, что вершина множества допустимых точек (в том случае, когда это множество имеет внутренние точки) в задаче (4.22) — (4.24) связана с обращением в равенства п ограничений из их совокупности (4.23), (4.24). Таким образом, вообще говоря, число вершин множества (4.23), (4.24) может равняться числу различных сочетаний по п ограничений из общего числа т + п. Число различных сочетания  [c.51]

Можно доказать и более общее утверждение о свойствах двойственных переменных. При описании метода множителей Лагранжа для задач с ограничениями типа равенств мы показали, что множитель Лагранжа равен производной критерия по правой части равенства. Этим же свойством множители Лагранжа обладают и в задачах линейного программирования  [c.56]


Если и(у) >0 только при у > 0, то для решения задачи у имеем у > 0 и модель можно проанализировать при помощи описанного в 4 гл. 1 метода неопределенных множителей Лагранжа. Выпишем функцию Лагранжа для задачи (6.9)  [c.119]

Необходимым условием максимума функции и(у) в точке у при выполнении ограничений задачи (6.9) является существование такого множителя Лагранжа К, что при у = у и К — Я выполняются условия  [c.119]

Для решения задачи (1.2) — (1.4), т. е. выбора такого варианта распределения ресурса Xi (i = 1,. . ., п) и соответствующих плановых заданий yt (i = 1,. . ., д), связанных с xi соотношением (1.2), можно использовать метод множителей Лагранжа, описанный в 4 гл. 1. Функция Лагранжа имеет вид  [c.339]

Множитель Лагранжа в задаче (1.2) — (1.4) согласно его интерпретации, приведенной в 4 гл. 1, равен отношению прироста затрат к приросту выпуска на эффективной кривой, т. е. угол наклона касательной к эффективной кривой в точке (X, У , который мы обозначим через а, связан с множителем Лагранжа  [c.343]

Рассмотрим некоторую произвольную точку X, У), принадлежащую эффективной границе множества G. Решим задачу оптимизации (1.2) — (1.4) с У=У и найдем ее решения у( и xt (i = 1,. . ., и), а также множитель Лагранжа v. Очевидно, что  [c.343]

Отметим один интересный факт, следующий из свойств множителя Лагранжа v задачи (1.2) — (1.4) с У = У. Если вместо задачи (1.2) — (1.4) рассмотреть задачу оптимизации  [c.343]

Коэффициент k называется множителем Лагранжа. Если в исходной задаче имеется набор ограничений, то в альтернативной задаче во втором слагаемом появляется сумма слагаемых с коэффициентами k(i). Если ограничения по г-му ресурсу в точке экстремума обращаются в равенство, то множитель Лагранжа для них не равен нулю. Если ограничения в точке экстремума не оказывают влияние на решение, то множитель Лагранжа для них равен нулю.  [c.120]

Воспользуемся методом множителей Лагранжа. Функция Лагранжа в данном случае имеет вид  [c.128]

Для установления равенства между MU. и р. выбран неопределенный коэффициент Я (скалярная величина) известный как множитель Лагранжа. Природа этого множителя позволяет использовать его и в качестве своеобразной зависимости продажных  [c.244]

Далее определяется множитель Лагранжа по q(i) и д,(0  [c.245]

Расчеты эмпирических значений кривых безразличия, функции общей полезности и множителя Лагранжа представлены в табл. 1 1.2 при меняющихся уровнях продажных цен и общем уровне расходов выборочной группы семей по двум исследуемым товарным позициям т =2 в 640 000 условных денежных единицах (в рублевом эквиваленте до 01.01.98).  [c.246]

Величина неоговоренной переменной Э. (Л/х) представляет собой коэффициент эластичности двойственной оценки (множителя Лагранжа) по доходу в задаче, максимизирующей полезность потребления. Эту оценку также называют эластичностью денег от дохода , или эластичностью предельной полезности дохода. Оценка определяется по ставшей традиционной формуле  [c.262]

Эта задача решается с помощью множителей Лагранжа. В оптимуме существует такой множитель X, что частные производные функции Лагранжа L = PX-X [g(x) -q] равны нулю.  [c.33]

Из соотношений (1) и (2), в частности, следует, что в оптимуме предельные производительности производственных ресурсов gi пропорциональны их ценам. Кроме того, затраты на прирост единицы продукции Pi/gi равны множителю Лагранжа X,. Их называют при-  [c.34]

Получаем те же условия (1), которые соответствуют минимуму затрат для заданного объема производства. Но в формуле (12) множитель Лагранжа заменен на цену продукции. В оптимуме цена должна быть равна предельным затратам и, следовательно, в долгосрочном периоде и для адаптированной структуры КПЗ = ДПЗ=р, т. е. краткосрочные и долгосрочные затраты равны между собой и одновременно равны цене продукции. Это важное свойство оптимума использовано при построении модели распределения затрат между разведкой и разработкой месторождений. В краткосрочном периоде независимо от того, оптимальна производственная мощность (т. е. достигнута структурная адаптация к выпуску продукции) или нет, цена всегда должна быть равна краткосрочным приростным затратам.  [c.37]

Эта задача решается с использованием неопределенных множителей Лагранжа X  [c.120]

Представляет интерес интерпретация множителей Лагранжа в этой задаче. Известно, что множители Лагранжа имеют смысл теневой цены они отражают изменения в оптимальном значении целевой функции, соответствующие малому изменению в ограничении. В нашей задаче речь идет о предельном увеличении (уменьшении) народнохозяйственной прибыли за счет увеличения (уменьшения) запасов на 1 т. Но именно это содержание вкладывается в понятие потребительной стоимости (затрат обратной связи) X. С учетом условия первого порядка величина X действительно равна разности между ценой и приростными затратами текущего периода, или их дисконтированной оценке в следующем периоде.  [c.121]

Обратите внимание на форму уравнения (6.07). Новая функция F(X,Y,L) равна множителю Лагранжа L (его значение мы пока не знаем), умноженному на ограничительную функцию G(X,Y), плюс первоначальная функция H(X,Y), экстремум которой мы и хотим найти.  [c.187]

Минимизация ограниченной функции многих переменных может быть проведена путем введения множителей Лагранжа и частного дифференцирования по каждой переменной. Поэтому мы сформулируем поставленную задачу в терминах функции Лагранжа, которую назовем Т  [c.188]

U. = ожидаемая прибыль ценной бумаги i L, = первый множитель Лагранжа  [c.188]

Метод множителей Лагранжа. Рассмотрим слеиующую задачу Найти максимум U(xt, х2), где Xi и х2 — скалярные переменные, при условии g(xi, х2) = b.  [c.46]

Обратим внимание на одну особенность множителя Лаграпжа v, которая оказывается весьма полезной в экономических приложениях. Пусть величина b в ограничении g(xi, х2) = b является переменной. Тогда оптимальные решения и множитель Лагранжа становятся функциями Ь, т. е. имеем xl (b), xz (b) и v (b). Получаем  [c.47]

Для построения двойственной задачи обратимся к методу множителей Лагранжа, который хотя и не эффективен при решении задач линейного программирования, но полезен для их качественного анализа. Функция Лаграижа для задачи (4.22) — (4.24) имеет вид  [c.53]

Способ решения задачи зависит от вида функции /. При линейной функции методом решения будет линейное программирование, при нелинейной фиункции — возможно привлечение метода множителей Лагранжа либо динамического программирования.  [c.105]

Так как Y = -L, то Y = 10 и X = 10. Максимальное произведение 10 10= 100. Метод множителей Лагранжа был продемонстрирован для двух переменных и одной 01раничительной функции. Метод можно также применять, когда есть более чем две переменные и более чем одна ограничительная функция. Далее для примера следует форма для поиска экстремума, когда есть три переменные и две ограничительные функции  [c.187]

Экономико-математический словарь Изд.5 (2003) -- [ c.202 ]

Популярный экономико-математический словарь (1973) -- [ c.125 ]

Основы стохастической финансовой математики Т.1 (0) -- [ c.0 ]

Основы стохастической финансовой математики Т.2 (1998) -- [ c.0 ]