Если рассматривается не задача об экстремуме, а задача о нахождении стационарных точек функционала /(и) при наличии некоторых ограничений типа равенств, то правило множителей Лагранжа заключается в том, что конструируется функционал Ф(м, X), варьирование которого по X дает заданные ограничения, и при выполнении этих ограничений Ф(и, X) = 7(м). Тем самым задача о стационарных точках функционала 1(и) при Наличии ограничений заменяется задачей о стационарных точках [c.117]
Можно доказать и более общее утверждение о свойствах двойственных переменных. При описании метода множителей Лагранжа для задач с ограничениями типа равенств мы показали, что множитель Лагранжа равен производной критерия по правой части равенства. Этим же свойством множители Лагранжа обладают и в задачах линейного программирования [c.56]
На этот раз в четвертой ячейке столбца ответов мы получили отрицательный результат. Это означает, что нам следует инвестировать отрицательную сумму в размере 9,81% капитала в сберегательный счет. Чтобы решить проблему отрицательного X (т.е. когда значение на пересечении строки i и крайнего правого столбца меньшее или равно нулю), мы должны удалить из первоначальной расширенной матрицы строку i + 2 и столбец i и решить задачу для новой расширенной матрицы. Если значения последних двух строк крайнего правого столбца меньше или равны нулю, нам не о чем беспокоиться, поскольку они соответствуют множителям Лагранжа и могут принимать отрицательные значения. Так как отрицательное значение переменной соответствует отрицательному весу четвертого компонента, мы удалим из первоначальной расширенной матрицы четвертый столбец и шестую строку. Затем используем построчные операции для проведения элементарных преобразований, чтобы получить единичную матрицу [c.198]
Таким образом, множитель Лагранжа AQJ показывает, как меняется значение целевой функции в точке оптимума при малых изменениях в правой части j-ro ограничения. Предположим, например, что мы максимизируем прибыль фирмы при условиях ограничений на ресурсы. Тогда множитель Лагранжа АО — это дополнительная прибыль, которую фирма могла бы заработать при увеличении запаса данного ресурса на единицу, что, по сути, является максимальной ценой, которую фирма готова платить за эту дополнительную единицу ресурса. По этой причине множитель АО часто называется теневой ценой 1. [c.192]
Здесь в правой части стоит все, чем расплачивается потребитель деньги (с коэффициентом X) и время (с коэффициентом ц). Множители Лагранжа X и ц характеризуют предельные полезности денег и времени по отношению к выбранной функции полезности и(Х). Отношение ц/Х имеет размерность руб./ч и выражает полезность времени в денежной форме. [c.603]
Множители Лагранжа. Как правило, множество допустимых функций выделяется ограничениями, записанными в форме уравнений или неравенств. Некоторым из них, таким, например, как краевые условия для искомых функций, легко удовлетворить, и они не вызывают затруднений. Для ограничений нелокальных или содержащих производные указать достаточно широкий набор допустимых функций иногда бывает не просто. [c.114]
Для учета граничных условий на правом конце траектории использовался метод переменных множителей Лагранжа. [c.296]