Формула полинома Лагранжа при интерполировании по трем точкам имеет вид [c.169]
Чтобы выдержать его в процессе оптимизационного расчета, на основе функции чистого дохода следует построить вспомогательную функцию, введя в неё множитель Лагранжа - К. [c.73]
Множитель Лагранжа вычисляем, приравнивая к нулю — [c.73]
Одним из свойств параметрической формулы цены вида (10.6) является возможность дифференцированного анализа абсолютного и относительного изменения цены под влиянием изменения того или иного параметра качества. Поскольку повышение качества по разным параметрам требует различной суммы капитальных затрат, то с помощью формулы (10.1) и множителей Лагранжа можно разработать оптимальную стратегию повышения качества продукции. Техника таких расчетов уже была рассмотрена в главе. [c.203]
Q = S Gj(Fj). Для этого воспользуемся теоремой Куна-Таккера. Вводится вспомогательная функция Лагранжа [5] [c.23]
В математике функция (6.9) носит название функции Лагранжа. Известно, что при некоторых предположениях о функции f существуют такие множители Лагранжа щ, что точка максимума функции (6.8) при ограничениях (6.7) является стационарной точкой функции Лагранжа, т. е. [c.124]
Точка (х, ц), удовлетворяющая условиям (6.13), называется седловой точкой функции Лагранжа L(x, (i). [c.125]
Метод множителей Лагранжа состоит в получении условий оптимальности в несколько измененной, но эквивалентной форме. [c.46]
Функцию L(XI, Xz, v) принято называть функцией Лагранжа (лагранжианом), а величину v — множителем Лагранжа. [c.47]
Сформулированные условия (4.15) могут быть перенесены па любое число переменных и ограничений. При этом число множителей Лагранжа равно числу ограничений модели. Пусть поставлена следующая задача [c.47]
Пусть в х система (4.17) разрешима относительно части переменных. Необходимым условием того, что х является решением поставленной задачи, является существование вектора и = = (v, . .., vm)такого, что функция Лагранжа [c.48]
В последние несколько десятилетий основные идеи метода множителей Лагранжа удалось перенести и на задачи с ограничениями типа неравенств, которые, как мы увидим в дальнейшем, более естественны для экономико-математических моделей. Сформулируем необходимое условие максимума функции U(x), где х е= Еп, при наличии ограничений [c.48]
Тогда (при выполнении некоторых условий) точка х будет решением поставленной задачи только в том случае, если найдется вектор v = (У ,. .., vm) такой, что функция Лагранжа [c.48]
Используем метод множителей Лагранжа для решения чрезвычайно простой линейной задачи оптимизации [c.49]
Функция Лагранжа имеет вид [c.49]
Как видно, описанный здесь метод решения, основанный на полном переборе вершин, является значительно более простым л эффективным, нежели непосредственное использование метода множителей Лагранжа. В то же время не следует считать, что решение задач линейного программирования является простым делом, состоящим просто в полном переборе вершин множества допустимых значений переменных. Для того чтобы понять это, достаточно заметить, что вершина множества допустимых точек (в том случае, когда это множество имеет внутренние точки) в задаче (4.22) — (4.24) связана с обращением в равенства п ограничений из их совокупности (4.23), (4.24). Таким образом, вообще говоря, число вершин множества (4.23), (4.24) может равняться числу различных сочетаний по п ограничений из общего числа т + п. Число различных сочетания [c.51]
Можно доказать и более общее утверждение о свойствах двойственных переменных. При описании метода множителей Лагранжа для задач с ограничениями типа равенств мы показали, что множитель Лагранжа равен производной критерия по правой части равенства. Этим же свойством множители Лагранжа обладают и в задачах линейного программирования [c.56]
Если и(у) >0 только при у > 0, то для решения задачи у имеем у > 0 и модель можно проанализировать при помощи описанного в 4 гл. 1 метода неопределенных множителей Лагранжа. Выпишем функцию Лагранжа для задачи (6.9) [c.119]
Необходимым условием максимума функции и(у) в точке у при выполнении ограничений задачи (6.9) является существование такого множителя Лагранжа К, что при у = у и К — Я выполняются условия [c.119]
Для решения задачи (1.2) — (1.4), т. е. выбора такого варианта распределения ресурса Xi (i = 1,. . ., п) и соответствующих плановых заданий yt (i = 1,. . ., д), связанных с xi соотношением (1.2), можно использовать метод множителей Лагранжа, описанный в 4 гл. 1. Функция Лагранжа имеет вид [c.339]
Как можно проверить, стационарная точка функции Лагранжа в данном случае соответствует минимуму X. Поэтому оптимальное распределение ресурсов и плановые задания, соответствующие этому распределению ресурсов, имеют вид [c.340]
Множитель Лагранжа в задаче (1.2) — (1.4) согласно его интерпретации, приведенной в 4 гл. 1, равен отношению прироста затрат к приросту выпуска на эффективной кривой, т. е. угол наклона касательной к эффективной кривой в точке (X, У , который мы обозначим через а, связан с множителем Лагранжа [c.343]
Рассмотрим некоторую произвольную точку X, У), принадлежащую эффективной границе множества G. Решим задачу оптимизации (1.2) — (1.4) с У=У и найдем ее решения у( и xt (i = 1,. . ., и), а также множитель Лагранжа v. Очевидно, что [c.343]
Отметим один интересный факт, следующий из свойств множителя Лагранжа v задачи (1.2) — (1.4) с У = У. Если вместо задачи (1.2) — (1.4) рассмотреть задачу оптимизации [c.343]
Интегральный метод дает наиболее общий подход к решению задач факторного анализа по разложению общего прироста показателя по факторным приращениям. В основе интегрального метода лежит интеграл Эйлера — Лагранжа, устанавливающий связь между приращением функции и приращением факторных признаков. Для функции z = (x, у) имеем следующие формулы расчета факторных влияний. [c.275]
Очевидно, что такая задача может быть решена методами условного экстремума. В этом случае строится функция Лагранжа [c.199]
Как известно из курса математического анализа, существует интерполяционный многочлен Лагранжа [c.125]
Степень многочлена Лагранжа на единицу меньше числа заданных точек. Поэтому чем больше точек задано, тем выше степень такого многочлена. И хотя график интерполяционного члена Лагранжа всегда будет проходить через все точки массива, его уклонение (от ожидаемого) может оказаться довольно значительным. [c.125]
Таким образом, целевая функция компании является приближенным аналогом функции Лагранжа с ограничением и может быть выражена системой из двух уравнений [c.37]
Метод Лагранжа — метод дифференциального исчисления, применяемый при наличии ограничивающих условий. Этот метод позволяет перейти от оптимизационной задачи с ограничениями к альтернативной оптимизационной задаче без ограничений, у которых совпадают решения. Фактически математическая задача на условный экстремум заменяется задачей на безусловный экстремум, но с увеличением числа неизвестных. [c.119]
Коэффициент k называется множителем Лагранжа. Если в исходной задаче имеется набор ограничений, то в альтернативной задаче во втором слагаемом появляется сумма слагаемых с коэффициентами k(i). Если ограничения по г-му ресурсу в точке экстремума обращаются в равенство, то множитель Лагранжа для них не равен нулю. Если ограничения в точке экстремума не оказывают влияние на решение, то множитель Лагранжа для них равен нулю. [c.120]
Всякое решение системы определяет точку х = (х°,х2,...,х°), в которой может иметь место экстремум функции f x1,x2,...,xn). Следовательно, решив систему уравнений, получим все точки, в которых функция Лагранжа может иметь экстремальные значения. [c.120]
Метод множителей Лагранжа. Рассмотрим слеиующую задачу Найти максимум U(xt, х2), где Xi и х2 — скалярные переменные, при условии g(xi, х2) = b. [c.46]
Обратим внимание на одну особенность множителя Лаграпжа v, которая оказывается весьма полезной в экономических приложениях. Пусть величина b в ограничении g(xi, х2) = b является переменной. Тогда оптимальные решения и множитель Лагранжа становятся функциями Ь, т. е. имеем xl (b), xz (b) и v (b). Получаем [c.47]
Для построения двойственной задачи обратимся к методу множителей Лагранжа, который хотя и не эффективен при решении задач линейного программирования, но полезен для их качественного анализа. Функция Лаграижа для задачи (4.22) — (4.24) имеет вид [c.53]
Способ решения задачи зависит от вида функции /. При линейной функции методом решения будет линейное программирование, при нелинейной фиункции — возможно привлечение метода множителей Лагранжа либо динамического программирования. [c.105]
Смотреть страницы где упоминается термин Лагранжа
: [c.303] [c.46] [c.49] [c.54] [c.339] [c.343] [c.343] [c.391] [c.392] [c.199] [c.71] [c.72] [c.119] [c.120]Математика для социологов и экономистов Учебное пособие (2004) -- [ c.319 ]
50 лекций по микроэкономике Том 2 (2000) -- [ c.0 ]