Вариационное уравнение Лагранжа

Вариационное уравнение Лагранжа. Для качественного анализа решения и других приложений важное значение имеет вариационное уравнение, написанное для случая, когда V — весь объем, занятый сплошной средой, а (0 и - моменты времени, в которые значения определяющих функций предполагаются заданными. Если необходимо подчеркнуть, что V — весь объем, a t0, ti — начальный и конечный моменты времени, то над V, t0, t ставится черта и пишется V, 10, li. При t = t0, t = 7, 8xl = 0, а функционал б W можно считать известным в силу краевых условий  [c.32]


Вариационное уравнение (2.30) обычно называют уравнением Лагранжа.  [c.33]

Метод размораживания интегральных связей. Оставим конечное число ограничений (4.44), соответствующее некоторому набору частных решений P(i),. . . р(т уравнений (4.40), а остальные ограничения отбросим. Тогда множество допустимых функций расширится, и нижняя грань функционала уменьшится. Ее можно найти, вводя множители Лагранжа X1, . . . . . . , Хт при этом получится следующая вариационная задача  [c.127]

Из вариационного уравнения Лагранжа следует замкнутая система уравнений сплошной средых а также и краевые условия.  [c.33]

Принцип Лагранжа. Дальше будем считать, что внешние силы являются "мертвыми". Тогда вариационное уравнение (2.1) оказывается голоном-ным и представляет утверждение о стационарности на множестве функций лг( ), выделяемом ограничениями (2. 15), функционала  [c.163]

Схема построения двойственных вариационных задач. Давно было замечено, что одна и та же система уравнений может быть системой уравнений Эйлера для разных функционалов. Например, уравнения аналитической механики систем с конечным числом степеней свободы могут быть получены из двух различных вариационных принципов принципа Гамиль-тона-Остроградского и принципа Гамильтона-Пуанкаре. В других разделах механики также предлагались различные вариационные принципы для одних и тех же систем уравнений принцип Дирихле и принцип Томсона в механике идеальной несжимаемой жидкости и в электростатике, принцип Лагранжа, принцип Кастильяно и принцип Рейсснера в теории упругости, принцип максимума Понтрягина в вариационных задачах с ограничениями и т.п. На протяжении последних двух десятилетий было осознано, что в основе построения всех таких принципов лежит одна простая общая идея -идея двойственности. Ее изложению посвящен настоящий параграф.  [c.90]


Первая формулировка вариационного принципа для идеальной несжимаемой жидкости дана ЖЛагранжем [128 - именно и з нее Лагранж получил уравнения движения жидкости, которые известны сейчас как уравнения Эйлера - Лагранжа.  [c.430]

Смотреть страницы где упоминается термин Вариационное уравнение Лагранжа

: [c.242]