Понтрягина принцип максимума 185, 268 Популяция объектов 396 Порог, пороговая величина 268 Пороговая оптимизация 268 Портрет системы 268 Портретная модель 268 Портфель 269 [c.482]
В середине пятидесятых годов Л. С. Понтрягин выдвинул так называемый принцип максимума, дающий необходимые условия оптимальности для управляемых систем типа (3.11) с ограничениями на управление типа (3.13). В дальнейшем принцип максимума был обобщен на системы с ограничениями (3.14), характерными для экономических задач (см. [90J). Принцип максимума позволяет качественно проанализировать задачу оптимального управления, выявить особенности оптимальных воздействий на систему и оптимальных траекторий движения. В том случае, когда в исследовании необходимо найти оптимальное воздействие на систему, дифференциальные уравнения (3.11) обычно аппроксимируются многошаговыми уравнениями типа (3.21) и проблема сводится к решению статической задачи оптимизации. [c.59]
Применим принцип максимума Понтрягина [12, 59] для опре- [c.50]
В соответствии с принципом максимума Понтрягина в каж- [c.162]
Принцип максимума" Понтрягина определяет математические условия, необходимые для того, чтобы управление оказалось оптимальным, причем без предварительного определения оптимальной траектории, а путем последовательного регулирования данного процесса. [c.185]
В данном разделе для описания поведения предприятий используется линейный вариант модели затраты-выпуск , ориентированный на краткосрочное планирование (это соответствует постоянным коэффициентам модели) и задачи оптимального выбора весовых функций иог (t) в рамках схемы частичной компенсации природоохранных затрат предприятий, осуществляемой Центром. В целом (т.е. по состоянию и управлению) эти оптимальные задачи нелинейны и принадлежат так называемому классу билинейных задач оптимального управления. Для их исследования в данном случае оказался удобным аппарат принципа максимума Понтрягина [Понтрягин и др., 1961]. [c.47]
Для решения задачи (1.4.3), (1.4.4), (1.4.6) удобно использовать принцип максимума Понтрягина [Понтрягин и др., 1961]. Функция [c.51]
Векторный случай. Условия оптимальности для задачи (2.5)-(2.7) в общем случае имеют форму принципа максимума Понтрягина (см. гл. 9) [c.56]
Задача о предельных возможностях термодинамических систем с несколькими источниками конечной емкости существенно сложнее рассмотренных выше задач с одним или двумя источниками, так как для каждого полуцикла замена независимой переменной времени на температуру одного из источников не упрощает задачи. Условия ее оптимальности могут быть записаны в форме принципа максимума Понтрягина. [c.156]
Достаточные условия оптимальности. Так как управляющие воздействия [/1 и [/2 в сформулированных задачах не ограниченны, их оптимальные решения могут содержать ( -функции (см. (7.84)), поэтому использование принципа максимума Понтрягина здесь неправомерно. Замена независимой переменной t на [c.264]
Принцип максимума Понтрягина. В качестве одного из примеров использования алгоритма получения необходимых условий оптимальности рассмотрим получение таких условий для задачи [c.385]
Наиболее изученным классом задач в общей теории оптимального управления являются задачи оптимального быстродействия, в которых за функционал качества принимается время. Для системы обмена средствами производства задача оптимального быстродействия заключается в определении оптимальной векторной функции управления и (t), позволяющей за кратчайшее время перейти из заданного состояния соотношения спроса и предложения х0 в состояние равновесия xt (х — О, х" = 0). Алгоритм решения задачи оптимального быстродействия основан на использовании принципа максимума Л. С. Понтрягина [1,2] и сводится к следующему. Вводятся" вспомогательные переменные [c.87]
Принцип максимума Л. С. Понтрягина — необходимое условие оптимальности управления [c.42]
ПРИНЦИП МАКСИМУМА Л. С. ПОНТРЯГИНА [c.43]
Теорема 1 (принцип максимума Л. С. Понтрягина). Пусть и ( ) — оптимальное управление в задаче (1) — (4), Тогда существует некоторый вектор g — 1, g1, g2,. .., gm такой, что определяемая им функция Н [х (t), и, ф (t)] в точке u = u(t) имеет локальный максимум. [c.49]
Главный результат теории — всемирно известный принцип максимума выдающегося советского математика Л. Понтрягина, который говорит, что для многих управляемых систем может быть построен такой процесс регулирования, при котором само состояние системы в каждый данный момент подсказывает наилучший с точки зрения всего процесса способ действий. [c.19]
Принцип максимума Понтрягина определяет математические условия, необходимые для того, чтобы управление оказалось оптимальным. Задачи экономики, основанные на математической теории оптимальных процессов, намного сложнее. Это выражается хотя бы в том, что экономические процессы характеризуются не тремя, а огромным числом фазовых координат, многими управляющими параметрами и т. д. [c.19]
Принцип максимума Понтрягина. Рассмотрим вариационную задачу i [c.124]
Изложенное представляет алгоритмическую часть принципа максимума Понтрягина. Доказательство и более полная его формулировка имеется в работах, процитированных в библиографических замечаниях. [c.125]
Отметим, что метод динамического программирования широко используется и в задачах автоматического -регулирования. Этот же круг задач успешно исследуется на. основе принципа максимума, разработанного советским ученым а адем-и-ком Л, С. Понтрягиным. [c.71]
Принцип максимума Понтрягина. Начнем с геометрического пояснения этого принципа, разработанного советским математиком, академиком Л. С Понтрягиным и его сотрудниками, а уже потом перейдем к соответствующему аналитическому аппарату. В качестве иллюстрации по-прежнему будем использовать задачу об определении объема выпуска продукции фирмы. [c.223]
Таким образом, задача поиска оптимального управления сводится к поиску управлений, подозрительных на оптимальность, т. е. таких, для которых выполняется необходимое условие оптимальности. Это, свою очередь, сводится к нахождению таких z, jt, А/, удовлетворяющих системе условий (6.28), (6.32), (6.33), которая называется дискретным принципом максимума Понтрягина. [c.203]
Дискретный принцип максимума Понтрягина. [c.205]
Для определения рентной цены капитала используется задача динамической оптимизации. При некоторых допущениях метод вариационного исчисления или принцип максимума Понтрягина (в зависимости от характера допущений применяется та или другая теория) позволяют получить довольно простые формулы, включающие параметры, определяющие инвестиционную политику. [c.223]
Постановка задачи. Принцип максимума Понтрягина. Задача оптимального быстродействия. Задачи оптимизации суммарного потребления. [c.17]
Необходимое условие оптимальности для задачи оптимального управления (принцип максимума Понтрягина). Пусть функции F(x, й, t), /y (х, и , t), / = 1, 2. .... п непрерывно дифференцируемы. Если (х (t), и (t)] — оптимальное решение задачи минимизации (9.87) — (9.90), то существует непрерывная вектор-функция ty (Q = tyi(t) tyl(t) . .. i (/) такая, что функции x (t), u (t), ty (t) удовлетворяют следующим условиям <% дН [c.243]
Понтрягин Лев Семенович (1908—1988), математик, академик АН СССР (1958). С 1939 г. — зав. отделом Математического института им. Стеклова, одновременно профессор МГУ. Имеет фундаментальные научные достижения во многих областях математики и теории управления. Создатель математической теории оптимальных процессов, в основе которой лежит т.н. принцип максимума Понтрягина. Почетный член многих зарубежных академий и научных обществ. Государственная премия СССР (1941), Ленинская премия (1966). [c.447]
В предыдущем параграфе рассмотрены билинейные варианты задачи оптмизации схемы частичной компенсации природоохранных затрат и ее решение на основе принципа максимума Понтрягина. Рассмотрим теперь достаточно общую нелинейную постановку, для исследования которой уже затруднительно использовать принцип максимума Понтрягина. Здесь мы воспользуемся теоремой о совместной оптимальности [Москаленко, 1983]. При этом результаты 1.4 (в силу специфики постановок и методов решения) не являются частным случаем и имеют самостоятельное значение. [c.63]
Схема построения двойственных вариационных задач. Давно было замечено, что одна и та же система уравнений может быть системой уравнений Эйлера для разных функционалов. Например, уравнения аналитической механики систем с конечным числом степеней свободы могут быть получены из двух различных вариационных принципов принципа Гамиль-тона-Остроградского и принципа Гамильтона-Пуанкаре. В других разделах механики также предлагались различные вариационные принципы для одних и тех же систем уравнений принцип Дирихле и принцип Томсона в механике идеальной несжимаемой жидкости и в электростатике, принцип Лагранжа, принцип Кастильяно и принцип Рейсснера в теории упругости, принцип максимума Понтрягина в вариационных задачах с ограничениями и т.п. На протяжении последних двух десятилетий было осознано, что в основе построения всех таких принципов лежит одна простая общая идея -идея двойственности. Ее изложению посвящен настоящий параграф. [c.90]