Непрерывная вектор-функция 44 [c.476]
Пусть Ъх (f) непрерывная вектор-функция с кусочно непрерывной производной, а ф (t) — вектор-функция, которая может иметь конечное число разрывов первого рода (ниже для простоты предположим, что ф (t) имеет лишь один разрыв в точке t ). Тогда имеет место тождество ) [c.32]
Необходимое условие оптимальности для задачи оптимального управления (принцип максимума Понтрягина). Пусть функции F(x, й, t), /y (х, и , t), / = 1, 2. .... п непрерывно дифференцируемы. Если (х (t), и (t)] — оптимальное решение задачи минимизации (9.87) — (9.90), то существует непрерывная вектор-функция ty (Q = tyi(t) tyl(t) . .. i (/) такая, что функции x (t), u (t), ty (t) удовлетворяют следующим условиям <% дН [c.243]
Рассмотрим возможный вид вектор-функций F2 ( ) или F(-) в уравнениях динамической модели состояния (1.17), (1.18), основываясь на концепции структурно-алгоритмического механизма функционирования ИС. В соответствии с данной концепцией алгоритм функционирования и структуры ИС определяется характером её взаимодействия с интеллектуальной средой, обозначаемой через S и представляющей собой некоторое непрерывное множество (пространство, многообразие), на элементах которого осуществляется анализ характера выполнения цели С, стоящей перед системой I, и формирование на основании этого решения, направленного на выполнение данной цели С. Для этого из пространства Н на среду S с помощью некоторого оператора Р осуществляется отображение (проектирование) системы I, цели С и модели окружающей среды 0, воздействующей на объект (1.1) посредством векторов возмущения ш (в рассматриваемом случае информация о 0 сводится к соотношению (1.4)). Об операторе Р будем использовать предположение, что в области его значений, т.е. на множестве 1тР с S, существует обратный оператор Р 1. [c.26]
Найдется такой скаляр АО > 0 и такая кусочно непрерывная для почти всех г вектор-функция А(т) = (Ai(r),. ..Am(r)), определенная и не равная нулю одновременно с АО на отрезке [О, Т] и равная нулю за его пределами, что для функционала [c.326]
Подчеркнем, что в соответствии с утверждением, доказанным в 5 гл. 5, в многоэтапных стохастических задачах с выпуклым функционалом фо(соп, хп) и вогнутыми составляющими вектор-функций (оД fe) и произвольной мерой рп, гак же как и в задачах с непрерывной мерой рп и произвольными функционалами о >о и tyh, оптимальные значения целевых функционалов на чистых и смешанных апостериорных стратегиях совпадают. Это значит, что для решения таких задач можно ограничиться построением оптимальных апостериорных решающих правил. Необходимость в построении оптимальных апостериорных решающих распределений в этом случае отпадает. [c.212]
Введем дважды непрерывно дифференцируемую функцию u(x) Q f-мерного вектора аргумента х и функции v(x) к wn(x), определенные равенствами [c.356]
Результаты, полученные в [9], позволяют при некоторых предположениях построить схему стохастической аппроксимации для решения более общей задачи — для вычисления безусловного минимума функции R(f(x)). Здесь f(x)= fi(x) , i = l,. .., г, по-прежнему вектор-функция векторного аргумента х, осуществляющая непрерывно-дифференцируемое отображение Rr на себя R(f) — скалярная функция. В задаче требуется вычислить вектор х, на котором достигается минимум R(f(x)) по наблюдениям систем случайных величин y(x)=f(x) + [c.375]
Многомерные случайные величины (вектора), функция распределения случайного вектора. Дискретные и абсолютно непрерывные многомерные распределения. [c.30]
При каких дополнительных предположениях относительно параметров модели обмена (с т потребителями) и совпадающими, выпуклыми и строго монотонными предпочтениями, представимыми непрерывно дифференцируемыми функциями полезности, распределение, состоящее из векторов начальных запасов, можно реализовать как равновесие При каких ценах [c.206]
Вектор-функция (9.78) называется дифференцируемой, непрерывной или кусочно-непрерывной на отрезке (70, Т , если все функции xf(f) соответственно дифференцируемы, непрерывны или кусочно-непрерывны на этом отрезке. Если вектор-функция x(t дифференцируема на [ 0, Т], то [c.238]
V — множество пар вектор -функций x(t), u(t), ж-де функция " (0 = 1 (t) х2 (/) . . . х (t) дифференцируема, а функция u(t) = iii(t) а(0 ил(1) кусочно- непрерывна на отрезке [/ , Т] (t0, Т фиксированы) [c.241]
ГД< У — t(t), (,) = d(.)/eft, А(х), В(х) гладкие (т.е. класса С"3) вектор-функции, Л(0) = 0, рассматриваются задачи синтеза непрерывного управления u = u(i), и(0) = 0, стабилизирующего положение равновесия х — 0, и = 0, и построения для положения равновесия х = 0 замкнутой системы гарантированной оценки области притяжения. Решение задач основано на преобразовании системы (1.1) к каноническим видам и использовании метода нелинейной стабилизации. [c.276]
Предположим, что допустимыми классами входных воздействий на модули КПУ (7)-(10) рассматриваются векторы u(t), f(t), компоненты которых являются непрерывными ограниченными функциями времени, а элементы матриц A(t), B(t), H(t) - ограниченные дифференцируемые функции времени. [c.166]
Прежде всего для простоты часто предполагают, что количество товаров может изменяться непрерывно, т. е. элементы вектора у могут принимать любые неотрицательные значения. Далее предполагают, что функция и(у) меняется непрерывно и имеет все необходимые частные производные. Эти предположения по своей природе аналогичны соответствующим предположениям о производственных функциях и имеют математическую природу. [c.116]
Здесь а — вектор параметров, постоянных на [О, Т], функции fji и fj2 (j = 0,..., m) непрерывно дифференцируемы по х, а и t и непрерывны по и. [c.324]
В случае непрерывного случайного га х 1 вектора (a i,. . . , хп) существует неотрицательная вещественная функция /, такая что [c.308]
Пусть z = (zi,.. . , zn)7 есть вектор случайных наблюдений с непрерывной плотностью /i(z 7o)> гДе 7о — р-мерный параметр из некоторого открытого множества Г С Ир. Пусть Л(7 z) — логарифмическая функция правдоподобия. Тогда [c.417]
Теорема 3.1. Если совместная функция распределения F(x) компонент случайного вектора f(x)= fi(x),. ..,fm(x) непрерывна при каждом х, то задача (3.3) — (3.5) является детерминированным эквивалентом стохастической задачи (3.1) — (3.2). [c.75]
Двухэтапную задачу, в которой все случайные компоненты вектора Ь(и) имеют непрерывную функцию распределения, можно приближенно свести к задаче квадратичного программирования. Для этого достаточно заменить случайные величины взвешенными суммами равномерно распределенных случайных величин [c.179]
Роль и место непараметрических методов. Непараметрический подход к оцениванию позволяет ослабить два основных требования классической постановки регрессионной задачи. Первое — предположение о том, что Е (у Х) как функция X представима в виде / (X В), где /(...,...) — известная функция своих аргументов, а В — вектор неизвестных параметров, оцениваемый по выборочным данным, — заменяется на более слабое предположение, что / (X) — непрерывная и гладкая функциях. Второе — требование постоянства а2 (X) — дисперсии случайной погрешности — заменяется на предположение непрерывности а2 (X). [c.321]
Состояние i-ro элемента в рассматриваемой модели будем задавать вектором затрат vt = (ум, yi2,. . ., vim) и уровнем выпуска и (скаляр). Технологические ограничения на выбор вектора затраты — выпуск элемента примем в виде Yt (rt) — yt [ О
Предположим, что все q компонент вектора д(/3) являются непрерывными дважды дифференцируемыми функциями. Обозначим через G(f3) q x k матрицу первых производных и предположим, что она имеет полный ранг в некоторой окрестности истинного значения /3. [c.258]
Как и в одномерном случае, случайный вектор х называется непрерывным, если его функция распределения имеет смешанную частную производную тг-го порядка по всем переменным, а сама эта производная называется плотностью распределения случайного вектора х [c.513]
Нейросетевая модель оценки показателей надежности. Искусственные нейронные сети получили широкое применение как эффективный моделирующий аппарат. Это объясняется свойством нейронных сетей аппроксимировать и экстраполировать непрерывные вектор-функции, а также уникальным их свойством обобщения данных. Среди множест- [c.155]
Для задачи (9.82) — (9.85) имеет место следующее необходимое условие оптимальности. Пусть функция F(x, и, t) непрерывно диф ференцируема, как функция своих аргументов. Если непрерывно дифференцируемая вектор-, функция х (t) является оптимальным решением задачи (9.82) — (9.85), то существует непрерывная вектор-функция ty (t) = i (/) фг (0 . .. ty n(t) такая, что пара x (t), ty (t) удовлетворяет следующим условиям [c.240]
В различных экономических приложениях применяются (и рассматриваются в словаре) следующие функции Взвешивающие, Дифференцируемые, Гладкие, Кусочно-линейные, Кусочно-непрерывные, Линейные, Нелинейные, Непрерывные, Се-парабелъные, Экспоненты и др. См. также Вектор-функция, Гессиан, Интеграл, Мультипликативная форма представления функции, Производная, Рекурсия, Частная производная, Эластичность функции. [c.379]
Пусть V и х - непрерывно дифференцируемые функции q и b, Y - выпуклый конус. Тогда если q и Ь - оптимальное решение задачи максимизации общественного благосостояния с учетом спросовых ограничений, то существуют ненулевой вектор теневых цен s и скаляр 1 такие, что х максимизирует s Y, Vq(q, b )
Проверим, что закон неубывания предельной нормы замены выполняется, если функция полезности квазивогнута, или, что тоже самое, предпочтения выпуклы. В случае непрерывной дифференцируемости функции полезности квазивогнутость эквивалентна отрицательной полуопределенности матрицы Гессе на гиперплоскости Vu(x)z = 0. Рассмотрим вектор z равный 0 для всех индексов не равных г, j и zt = - иДж), z = иг (ж). Очевидно, что Vu(x)z = 0. Проведя непосредственные вычисления, получаем что [c.47]
Покажем, что при сделанных нами предположениях матрица Н не вырожденная. Предположим противное. Тогда существует такой вектор у и число z, такие, что Ну + Уи(ж)т z = О и Уи(ж)т/=0, где (у, г) 0. Пусть т/=0, а г О, то Уы(ж) = 0. Это противоречит доказанному ранее свойству существования такого блага г, что ы/(ж(р,Д)) > 0. Пусть теперь т/ 0, тогда у Ну + 7/тУи(ж)Т г = у Ну = 0 и Уи(ж)т/=0, что противоречит свойству сильной квазивогнутости. Таким образом, мы доказали, что матрица Н не вырождена. И, тем самым, функция маршаллианского спроса и множитель Лагранжа X являются непрерывно дифференцируемыми по ценам и доходу. В силу определения непрямой функции полезности v(p, К)= и(х(р, Д)) и непрерывной дифференцируемости функции полезности и функции спроса имеем непрерывную дифференцируемость непрямой функции полезности по ценам и доходу. В силу свойств взаимности v(p, e(p, ж)) = и(х). С учетом монотонности непрямой функции полезности по доходу и непрерывной дифференцируемости непрямой функции полезности имеем непрерывную дифференцируемость функции расходов по ценам. Наконец, в силу соотношения ж(р, е(р1 ж)) = /г(р, ж), непрерывной дифференцируемости функции спроса по доходу и непрерывной дифференцируемости функции расходов по ценам имеем непрерывную дифференцируемость хиксианского спроса по ценам. [c.81]
Обычно относительно производственной функции (2.8) делают предположение, очень удобное с математической точки зрения,— предположение о непрерывном изменении переменных х и достаточно плавном изменении выпуска при изменении затрат ресурсов. В математической форме эти предположения имеют следующий вид функция (2.8) задана при всех неотрицательных значениях составляющих вектора х (как принято говорить, на неотрицательном ортанте) и является непрерывной (или нужное число раз дифференцируемой) функцией своих аргументов. На практике ресурсы и продукция зачастую не могут меняться непрерывно — их количество дискретно и измеряется, например, в штуках. Описание с помощью переменных, принимающих любые вещественные значения, и непрерывных функций означает в таких-случаях, что число выпускаемых и потребляемых единиц достаточно велико, чтобы дискретностью МОЖНО было пренебречь. [c.70]
Если функция f(x) дважды непрерывно дифференцируема, условие вогнутости эквивалентно требованию неположительной определенности матрицы вторых производных функции f(x] при всех положительных значениях вектора ресурсов х, т. е. эквива-лентио требованию [c.74]
Для производственной функции (3.18) выполняется первое предположение предыдущего параграфа. Рассмотрим некоторые-другие свойства этой функции. Поскольку функция (3.18) не-диффереицируема (хотя н непрерывна), то производные выпуска по ресурсам можно рассматривать только в отдельных областях пространства ресурсов. Это делает исследование в случае большого числа ресурсов довольно громоздким, поэтому остановимся на анализе функции с двумя ресурсами н х° = (I, 1), т. е. на функции (3.17), которая сохраняет все основные черты фушщии (3.18) с произвольным числом ресурсов и произвольным вектором х°. Для функции (3.17) точки рациональных пропорций между ресурсами лежат на луче ОД. (см. рис. 2.10). [c.93]
Для некоторых конфигураций количество весов явно превосходило число входных данных (наблюдений). Хотя недостаток степеней свободы делает оценку сомнительной, мы приводим здесь результаты работы 13-27-1 модели, чтобы проиллюстрировать доказанную Колмогоровым в 1957 г. и популяризованную Хехт-Нильсеном [137] теорему о существовании отображения. Эта теорема утверждает, что любая непрерывная функция может быть реализована трехслойной нейронной сетью, имеющей во входном слое т (в нашем случае 13) элементов, промасштабированных на [0,1], (2т-1-1) элементов-процессоров в единственном скрытом слое и п элементов в выходном слое. Таким образом, гарантируется, что иерархическая многослойная нейронная сеть может решить любую нелинейно отделимую задачу и может точно реализовать любое отображение га-мерных входных векторов в и-мерные выходные. При этом теорема ничего не говорит нам ни о возможности реализовать отображение посредством сети меньших размеров, ни о том, что для этого подойдут обычно используемые сигмоидные преобразования. [c.100]
В том случае, когда неусредненная задача (8.1), (8.2) выпукла, а функция R — непрерывно дифференцируема, найдется единственное значение вектора цен Р, удовлетворяющее условиям [c.287]
Случайный вектор уп, удовлетворяющий условию (4.5), называется стохастическим квазиградиентом функции f(x) в точке хп. Если а 1, bn=szQ, то уп называется стохастическим обобщенным градиентом, а если f(x) непрерывно дифференцируема — стохастическим градиентом. [c.359]
Выше описан основной цикл метода сопряженных градиентов. Таких циклов делается — т, после чего происходит снова возврат к покоординатному спуску (п. 1). Поясним, почему сразу не используется метод сопряженных градиентов. В этом методе все переменные sn изменяются одновременно, и шаг определяется наименьшим расстоянием одной из переменных до своей границы s (s+). Пусть этот шаг определяется переменной s .. Однако в процессе участвуют векторы hn, близкие к hj (напомним, что hn суть сеточное представление непрерывной функции w (t) в (1)). Поэтому многие переменные 5Я лишь немного не дотянут до своих границ. На следующем цикле процесса на границу выйдет одна из этих переменных, причем смещение будет очень малым, затем еще одна и т. д. В целом процесс будет неэффективен, так как каждая итерация метода сопряженных градиентов требует значительных предварительных вычислений. [c.450]