Непрерывность и строгая выпуклость предпочтений в случае экономики обмена гарантирует непрерывность функции совокупного спроса на множестве цен и позволяет говорить о том, что система функций (Ek(p) для этой экономики является непрерывной на множестве цен р e R++ при юг > 0. Более того, если р e R++, то по закону Вальраса Е(р) = 0. [c.168]
Свойства фу аи №с тлщ шшй, непрерывных на множестве [c.108]
Снижение обусловлено, с одной стороны, задержками памяти, которая при перегрузке утрачивает точность и своевременность воспроизведения нужной информации, с другой, одновременное наблюдение оператора за множеством приборов равносильно как увеличению зоны нечувствительности, так и времени реакции [27, 37]. Распределение внимания одновременно на множестве объектов (приборов), с которых оператору непрерывно поступает большой объем информации, является характерной чертой деятельно- [c.98]
При задании в модели банка непрерывного времени состояние j-й характеристики может рассматриваться как значение функции %j(t), определенной на множестве Ги принимающей значения из множества R[. Тогда графику (г) играет роль траектории изменения во време-ни -й характеристики. Соответственно, состояние банка в целом есть значение векторной функции от времени [c.146]
Рассмотрим возможный вид вектор-функций F2 ( ) или F(-) в уравнениях динамической модели состояния (1.17), (1.18), основываясь на концепции структурно-алгоритмического механизма функционирования ИС. В соответствии с данной концепцией алгоритм функционирования и структуры ИС определяется характером её взаимодействия с интеллектуальной средой, обозначаемой через S и представляющей собой некоторое непрерывное множество (пространство, многообразие), на элементах которого осуществляется анализ характера выполнения цели С, стоящей перед системой I, и формирование на основании этого решения, направленного на выполнение данной цели С. Для этого из пространства Н на среду S с помощью некоторого оператора Р осуществляется отображение (проектирование) системы I, цели С и модели окружающей среды 0, воздействующей на объект (1.1) посредством векторов возмущения ш (в рассматриваемом случае информация о 0 сводится к соотношению (1.4)). Об операторе Р будем использовать предположение, что в области его значений, т.е. на множестве 1тР с S, существует обратный оператор Р 1. [c.26]
Если множество D не пусто, замкнуто и ограничено, а функция /о ограничена и непрерывна на L>, то х существует. [c.330]
Переменных первой группы в задаче может и не оказаться, если, например, все переменные связаны друг с другом конечными соотношениями (строка 3, табл. 9.2). Обозначим переменные первой группы через u(t)j а второй — через x(t). Для справедливости сформулированных ниже условий оптимальности потребуем, чтобы при каждом t значения u(t) принадлежали замкнутой ограниченной области V пространства Rn, а функции /о и /св были определены на прямом произведении множеств допустимых значений своих аргументов, непрерывны по совокупности этих аргументов и непрерывно дифференцируемы по Xjt. Функционал / ограничен на множестве допустимых решений. [c.380]
Пусть ф S —> R — вещественная функция, определенная на множестве 5 из Rn. Пусть с — точка S. Тогда функция ф непрерывна в точке с, если для произвольного е > 0 существует 6 > 0 1, такое что [c.106]
Пусть ф S —> R — вещественная функция, определенная на компактном множестве S С Rn. Если ф непрерывна на , то ф ограничена на S. [c.106]
Пусть / S —> Rm — функция, определенная на множестве S С Rn, со значениями в Rm. Пусть с — произвольная точка S. Будем говорить, что функция / непрерывна в точке с, если для всякого е > 0 существует 6 > 0 1, такое что [c.115]
Пусть / S —> Rm — функция, определенная на множестве S С Rn, и пусть с — внутренняя точка S. Если все частные производные Dj/ существуют в некоторой n-мерном шаре В (с) и непрерывны в с, то / дифференцируема в точке с. [c.128]
Пусть / S —> Rm есть функция, заданная на множестве S в Rn, а с есть внутренняя точка S. Если каждая частная производная первого порядка непрерывна в некотором n-мерном шаре В (с), а каждая частная производная второго порядка существует в В (с) и непрерывна в с, то / дважды дифференцируема в с и существует второй дифференциал / в с. [c.145]
Теорема 1. Если выполнены условия 1 функция /(ж) непрерывна на отрезке [а, 6] 2 отрезок [а, 6] является множеством значений функции x = g(t), определенной на отрезке а t J3 и имеющую на нем непрерывную производную] 3 д(а) = а, д(0] = = 6, то справедлива формула [c.240]
Теорема. Если функция z = /(ж, у] непрерывна на элементарном множестве D, то [c.301]
Как известно ), для слабой непрерывности функционала Q(V ) достаточно компактности градиента Q в шаре Яп г. (Напомним, что-оператор, действующий из X в Y, называется компактным на множестве GaX, если он преобразует всякое ограниченное множество из G в компактное множество пространства Y.) [c.220]
В некоторых приложениях оказывается удобным описывать нечеткость в терминах отношений включения, а не в терминах отношения принадлежности. Одним из достоинств этого подхода является то, что он позволяет описывать непрерывные изменения степени включения [173]. Пусть Г есть нечеткое отношение на множестве X, которое характеризует степень включения пар подмножеств множества X. [c.28]
Замкнутость этого множества устанавливается аналогично, так как автоморфизм, очевидно (или, если угодно, в силу формулы (7.9)), является непрерывным отображением множества ситуаций на себя. П [c.175]
Данные могут быть классифицированы как непрерывные и дискретные. Непрерывные данные могут принимать любые значения на множестве действительных чисел, т.е. они измеряются на непрерывной шкале, а их значения ограничены только степенью точности. Типичным примером является процентная ставка дохода по инвестициям. Она может составлять 10%, 10,1% или вообще 10,0975%. Данные, относящиеся ко времени, расстоянию и скорости, также попадают в эту категорию. [c.67]
Существование. Запись (9.1), строго говоря, не совсем корректна, так как мнк-оценка может отсутствовать, если априорное множество параметров Г не является компактом (по предположению / считаем непрерывными на Г). Отсутствие решения в задаче мнк практически приведет к тому, что итеративный процесс минимизации J (в) будет расходиться [c.316]
Человеческая жизнь, по сути, процесс непрерывного удовлетворения множества потребностей. Потребление доставляет людям удовлетворение, т. е. приносит определенную пользу. Польза — это удовольствие, удовлетворение, "льгота, облегчение помощь, прок, подспорье, улучшение выгода, прибыль, барыш, нажива"1. Личность, распределяя свои ограниченные ресурсы в форме денежного дохода на покупку товаров и услуг, ожидает получить пользу от их потребительского использования. Но прежде индивид выявляет те или иные свойства и качества конкретного блага, т. е. осуществляет субъективную оценку его полезности. Таким образом, полезность — это свойство блага доставлять людям определенную пользу в процессе либо в результате его потребления. [c.208]
Исследование существования минимизирующего элемента. Теоремы существования представляют обобщения на бесконечномерный случай теоремы о том, что непрерывная на замкнутом ограниченном множестве М функция достигает на нем своих нижней и верхней граней. Анализ этой теоремы показывает, что основные заложенные в ней конструкции — это понятие сходимости элементов в Л, понятие непрерывности функции (функционала) на М и структура множества М множество JH должно обладать следующим свойством - из любой бесконечной последовательности элементов можно выделить подпоследовательность, сходящуюся к элементу из Л. [c.80]
Предположим, что функция fx = /(5о(1 + х)) является выпуклой (вниз) и непрерывной на [а, Ь]. (Напомним, что всякая выпуклая на замкнутом множестве [а, Ъ] функция является непрерывной на открытом множестве (а, Ь), будучи, быть может, разрывной лишь в концевых точках интервала.) [c.26]
Если Y выпукло, то /( ) непрерывна на внутренности множества R. [c.122]
Функция п(р) непрерывна на внутренности множества Р, int(P). [c.128]
Непрерывность функции тг(-) на множестве int(P) следует, например, из того факта, что выпуклая функция непрерывна во внутренности ее области определения. [c.129]
Если множество У строго выпукло, то у(р) — однозначная функция на р е Р, причем у(р) непрерывна на р е int(P). [c.130]
Рассмотрим теперь, какие условия на предпочтения гарантируют нам выполнение предположений вышеприведенного утверждения. Предположим, что -ATZ = R+. Тогда непрерывность предпочтений гарантирует существование решений задач потребителя, по крайней мере, на множестве строго положительных цен (р e R++). Локальная ненасыщаемость предпочтений гарантирует выполнение закона Вальраса (рЕ(р) = 0). Строгая выпуклость предпочтений обеспечивает единственность решения задачи потребителя. [c.168]
Непрерывность функции Е (-) на р е R+ можно гарантировать, например, в случае, когда предпочтения потребителей непрерывны и строго выпуклы, а начальные запасы потребителей строго положительны (сог>0). Показать это можно способом, аналогичным доказательству непрерывности функции спроса на множестве цен р е R++ (см. главу, посвященную поведению потребителя). [c.169]
Отображение / R" — > R" непрерывно на множестве R"), если оно непрерывно в к а жд.ой точке этого множества. [c.85]
Теорема Брауэра. Пусть V — непустое- компактное выпуклое множество пространства R", a f Rn= R" — оото-бражение пространства R". Если отображение f непрерывно на множестве V и f (M) g V длмч. всех М V, то в множестве V существует неподвижная точка этого отображения. [c.85]
Пусть ф S —> R — функция, определенная на множестве S С Rn и дифференцируемая в его внутренней точке с. Показать, что а) существует неотрицательное число М, зависящее от с, но не от и, такое что d0( ti) М г/ б) существует положительное число г/, также зависящее от с, но не от г/, такое что гс(г/) < u для всех и ф 0, таких что u < г]. Выведите из этого, что в) ф(с + и) — ф(с) < (1 + М) г/ для всех и ф 0, таких что u < rj. Про функцию, обладающую подобным свойством, говорится, что она удовлетворяет условию Липшица в точке с. Очевидно, что если функция удовлетворяет условию Липшица в данной точке, то она в этой точке непрерывна 1. [c.122]
Пусть матричная функция F S — > ]R,mXm(ra 2) определена на множестве S С Rnxgr. Если F (непрерывно) дифференцируема k раз в точке XQ , то матричная функция F S — > Rmxm также (непрерывно) дифференцируема k раз в этой точке. Кроме того, [c.205]
Теорема. Если в игре Г = < х, у, Н) множества стратегий игроков х и у являются выпуклыми многогранниками в конечномерных евклидовых пространствах, а функция выигрыша Н непрерывна на х X у, го в этой игре игроки имеют оптимальные смешанные стратегии, а также — при любом е > 0 оптимальные стратегии, являющиеся смесями конечного числа чистых. [c.117]
Если в процессе экспертного оценивания установлено, что на множестве оценок w критерия W предпочтения ЛПР транзитивные, связные и непрерывные, то каждый исход операции можно оценить по предпочтительности с помощью функции ценности v(w). Для задач обоснования решений в условиях определенности эта функция является частным случаем функции и(а) полезности. Доказано [22], что функция ценности существует всегда, когда ЛПР считает, что для любой оценки w уменьшение значений одних компонент го. может быть компенсировано увеличением значений других компонент wj так, что исходная оценка w и новая оценка го оказываются одинаково предпочтительными. Говорят, что в таком случае предпочтения ЛПР плавные, что не изменяются резко, скачком. Функция ценности задает весьма совершенную модель предпочтения, которая обладает свойствами связного квазипорядка. Если функция ценности построена, значит перед вами самый короткий путь для решения задачи выбора наилучшей альтернативы выбирайте ту альтернативу, у которой измеренная с помощью этой функции ценность наибольшая. [c.172]
Если функционал (11.4) голономен на множестве непрерывных дважды дифференцируемых функций, выделяемом условиями (1 1. 3), то уравнения (1 1. 2) есть уравнения Эйлера. [c.255]
Поскольку Y — компактное множество, а прибыль ру непрерывна по у, то по теореме Вейерштрасса решение Задачи 3 на множестве Y всегда существует. [c.127]