Заметим,. что предположение (2.10), являющееся на первый взгляд очевидным, также выполняется не всегда. Так, при увеличении количества удобрений, приходящихся па единицу площади, производство зерна сначала растет, а затем начинает убывать. Этот факт должен находить отражение в производственных функциях, которые не будут удовлетворять предположению (2.10). Для производственных функций, не удовлетворяющих соотношениям (2.10) или (2.11), вводится понятие экономической области в случае дифференцируемых функций это — множество таких сочетаний ресурсов х, для которых выполняется соотношение (2.11). Использование ресурсов в сочетаниях, не попадающих [c.71]
Интегральный метод дает точные оценки факторных влияний. Результаты расчетов не зависят от последовательности подстановок и последовательности расчета факторных влияний. Метод применим для всех видов непрерывно дифференцируемых функций не требует предварительных знаний о том, какие факторы количественные, какие качественные. Вместе с тем данный метод не работает при наличии взаимосвязей между факторами, исследовании влияний не только от исходных факторов, но и функций от них. [c.277]
Е можно пренебречь, если п будет достаточно велико. Метод дробления приращений факторных признаков имеет преимущества перед методом цепных подстановок. Он позволяет определить однозначно величину влияния факторов при заранее заданной точности расчетов, не связан с последовательностью подстановок и выбором качественных и количественных показателей-факторов. Метод дробления требует соблюдения условий дифференцируемости функции в рассматриваемой области. [c.129]
Большие возможности для исследования факторных моделей предоставляют методы дифференцированного исчисления, позволяющие учесть влияние каждого фактора на результирующий показатель. Форма связи факторов может быть произвольной, единственное требование — дифференцируемость функции, наличие частных производных. [c.434]
Влияние отдельного фактора пропорционально частной производной функции по этому фактору и приращению фактора. Например, для дифференцируемой функции двух переменных [c.434]
Пусть z — /(x, ,x2,...,Jfn), где /-дифференцируемая функция. Тогда [c.65]
Данный метод является логическим развитием дифференциального метода. Пусть Р = f(x,y,z,...), где/- дифференцируемая функция, а факторы меняются во времени на некоторой траектории L (прямой или параболе). [c.66]
Для случайной величины с непрерывной и дифференцируемой функцией распределения вероятностей F(x) можно найти дифференциальный закон распределения вероятностей., выражаемый как производная F(x), то есть р(х) = dF(x)/dx. Эта зависимость называется плотностью распределения вероятностей. Плотность распределения р(х) обладает следующими свойствами [c.15]
Используя количественную функцию полезности, можно охарактеризовать не только общую полезность, но и предельную полезность — дополнительное увеличение данного уровня благосостояния, получаемое при потреблении дополнительного количества блага данного вида и неизменных количествах потребляемых благ всех остальных видов. При дифференцируемости функции полезности предельная полезность блага данного /-го вида является первой частной производной функции полезности U, выражающей общий уровень благосостояния данного потребителя в данной ситуации (по переменной Xt, соответствующей величине потребляемого блага данного /-го вида) и обозначается MU(X или MU . [c.115]
При небольших соответствующих изменениях, непрерывности и дифференцируемости функций издержек — это производные соответствующих функций общих издержек [c.272]
Математически формулируется достаточное условие выпуклости графика непрерывной функции y=f(x), определенной на интервале (а, Ъ) (которая в этом случае предполагается дважды дифференцируемой функцией) если она имеет отрицательную вторую производную, то ее график является выпуклым вверх, если положительную — выпуклым вниз. Точка графика непрерывной функции, при переходе через которую график меняет направление выпуклости (напр., был выпуклым вверх, стал — вниз), называется точкой перегиба. [c.58]
Непрерывно дифференцируемая функция 92, 286 [c.476]
Легко видеть, что при любых значениях X и произвольной дифференцируемой функции < >([c.264]
В том случае, когда задача (8.23), (8.24) выпуклая, ее решение единственно. Для непрерывно дифференцируемых функций g2(pn) и 9ik(p k] это решение удовлетворяет условиям [c.290]
Отметим, что если в задаче НП требовалось бы найти не максимум, а минимум /о (а ) на том же множестве допустимых решений, то условия (9.72), (9.73), определяющие х и Л, не изменились бы, так как при выводе необходимых условий минимума в неравенствах (9.69) фигурировал бы знак >, однако для внутренней точки D такое неравенство переписывается как равенство, т.е. принимает вид (9.70), что и приводит к условиям (9.72). Это не удивительно потому, что для задачи о безусловном максимуме и минимуме дифференцируемой функции необходимые условия оптимальности совпадают. [c.332]
Здесь предполагается, что точка у лежит строго внутри Vy. Важно и то, что дифференцируемость функций, определяющих задачу, требуется только по у, причем только в окрестности точки у. Если (у, а ) — регулярная точка, т.е. не является экстремальной для системы связей, то АО = 1. [c.375]
Одним из важнейших направлений конструкторской унификации является сокращение номенклатуры изделий, имеющих одинаковое или сходное эксплуатационное назначение. Оно реализуется в первую очередь путем создания параметрических рядов (гамм) изделий. Каждый ряд представляет собой совокупность изделий, аналогичных по кинематике, рабочему процессу, но различных по габаритным, мощностным или другим основным эксплуатационным параметрам (грузоподъемность грузового автомобиля или крана, рабочий объем двигателя, производительность компрессора и т. д.). Параметрический ряд, как правило, создается в соответствии с ГОСТ 8032—84 Предпочтительные числа и ряды предпочтительных чисел . Обычно пользуются четырьмя десятичными рядами R5 RIO , R20 R40 с соответствующими знаменателями геометрической прогрессии 1,6 1,25 1,12 1,06. Расчет параметрических рядов для выбора экономически рационального разрежения ряда производится по Типовым методикам оптимизации параметрического (типоразмерного) ряда и соответствующей типовой методике для многомерных рядов. Имеются экономико-математические модели их оптимизации, основанные как на классических методах в условиях непрерывности и дифференцируемости функции затрат и функции спроса и наличии экстремума общих затрат, так и неклассических методах оптимизации, разработанных, в частности, Институтом математики Сибирского отделения АН СССР. Параметрические ряды формируют в каждой отрасли перспективный типаж изделий, что весьма ограничивает их возможную номенклатуру. [c.107]
Обычно относительно производственной функции (2.8) делают предположение, очень удобное с математической точки зрения,— предположение о непрерывном изменении переменных х и достаточно плавном изменении выпуска при изменении затрат ресурсов. В математической форме эти предположения имеют следующий вид функция (2.8) задана при всех неотрицательных значениях составляющих вектора х (как принято говорить, на неотрицательном ортанте) и является непрерывной (или нужное число раз дифференцируемой) функцией своих аргументов. На практике ресурсы и продукция зачастую не могут меняться непрерывно — их количество дискретно и измеряется, например, в штуках. Описание с помощью переменных, принимающих любые вещественные значения, и непрерывных функций означает в таких-случаях, что число выпускаемых и потребляемых единиц достаточно велико, чтобы дискретностью МОЖНО было пренебречь. [c.70]
Между тем, в случае дифференцируемых функций активации рецепт нахождения производных по любому весу сети дается т.н. цепным правилом дифференцирования, известным любому первокурснику. Суть метода ba k-propagation - в эффективном воплощении этого правила. [c.58]
АППРОКСИМАЦИЯ [approximation] — "замена одних математических объектов другими, в том или ином смысле близкими к исходным"5 (в частности, приближенное выражение сложной функции с помощью более простых). Напр., при кусочно-линейной А. непрерывная дифференцируемая функция может быть заменена на функцию, состоящую из нескольких линейных участков (см. Кусочно-линейная функция). [c.23]
ДИФФЕРЕНЦИРУЕМАЯ ФУНКЦИЯ [diffe-rentiable fun tion] — функция, имеющая в каждой точке области, на которой она определена, полный дифференциал, а в случае функции одного переменного — производную. [c.92]
В силу условия (1.108) имеет место у Nls > 0. Вследствие непрерывной дифференцируемости функции в окрестности ys = 0 существует 54 = onst > 0 такая малая, что [c.76]