Это тоже геометрическая прогрессия, но с первым членом (обозначаемым через а) 1200/1,10 и знаменателем 1/1,10. Знаменатель геометрической прогрессии — это множитель, на который предыдущее значение должно быть умножено для того, чтобы получить текущее значение, например [c.61]
Причем, эти отклонения при составлении нормативных таблиц необходимо выбирать близкими к ряду геометрической прогрессии. Величина знаменателя геометрической прогрессии принимается такой, чтобы получаемые по нормативам времена или элементы режимов резания не выходили за пределы допускаемой погрешности, принятой при расчете нормативных таблиц для данных конкретных организационно-технических условий производства. [c.384]
Времена, определенные по нормативной линии для максимального и минимального в данном интервале значений фактора, отклоняются от принятого норматива в одинаковой мере, но в разные стороны, причем это отклонение определяется заранее принятой точностью норматива, выраженной в процентах (знаменателем геометрической прогрессии). Следовательно, [c.384]
Знаменатель геометрической прогрессии равен [c.386]
Обозначив через Kt знаменатель геометрической прогрессии для значений /ь /2> /3,..., / или [c.387]
В зависимости от точности составляемых нормативных таблиц назначается знаменатель геометрической прогрессии для зависимого переменного [c.388]
Определяется значение знаменателя геометрической прогрессии неза- [c.388]
Так как принимается определенное значение знаменателей геометрической прогрессии для зависимого / и независимого переменного А, то значения как t, так и А, фактически изменяющихся при построении нормативной таблицы, будут находиться в определенных интервалах. Каждый интервал определяется практическими границами значения величины независимого переменного (А). [c.388]
II. Знаменатель геометрической прогрессии для зависимой переменной, в данном случае подачи s в мм/об, принимаем равным Ks = 1,10. [c.389]
III. По принятому значению знаменателя геометрической прогрессии для зависимой переменной К3 определяем знаменатель геометрической прогрессии для значений независимого переменного, в данном случае диаметров сверл D в мм [c.389]
I. Знаменатель геометрической прогрессии для зависимой переменной, в данном случае времени t в мин., принимаем равным /С<=1,Ю. [c.390]
II. По принятому значению знаменателя геометрической прогрессии Kt определяем для значений независимого переменного, в данном случае пришабриваемых плоскостей F в см [c.390]
Следует заметить, что этот коэффициент представляет собой сумму членов геометрической прогрессии, где первый член равен <7i = 1, а знаменатель q = (1 + i ). На этом основании, используя формулу для суммы членов геометрической прогрессии, преобразуем полученное выражение для наращенной суммы ренты к такому виду [c.91]
Дисконтированные отдельные платежи РМТ( + г)"1, РМТ (1+1) 1У РМТ(( + г)"1)3 представляют собой геометрическую прогрессию с первым членом РМТ( + i) l и знаменателем (1 +/)" Ее сумма имеет вид [c.99]
Модель (8.32) называется моделью с распределением Койка лаговых объясняющих переменных. Ее еще иногда называют моделью с геометрическим распределением, имея в виду, что коэффициенты при лаговых переменных образуют геометрическую прогрессию со знаменателем yi (напомним, что yj
Применим теперь изложенные методологические соображения к ряду динамики глобального использованного народного дохода за период 1950—1967 гг. и исчислим — при гипотезе изменения этого ряда по показательной кривой — знаменатель (д) геометрической прогрессии всеми перечисленными способами, дабы выявить тот, который дает максимальное приближение к эмпирическим данным по критерию минимума среднего квадра-тического отклонения. Результаты получились следующие (табл. 1). [c.130]
Для параметрического ряда, построенного по законам геометрической прогрессии, степень его густоты характеризует знаменатель прогрессии ф, который и определяет густоту сетки ряда. [c.11]
Для экономии времени коэффициент дисконтирования аннуитета может быть вычислен по формуле суммы геометрической прогрессии со знаменателем I/O + г) [c.278]
В рассмотренном условном примере сменные детали имеют всего четыре срока службы — t 2/ 4t 8t. Все они, во-первых, кратны t, т. е. межремонтному периоду, а во-вторых, образуют геометрическую прогрессию со знаменателем 2. Возникает вопрос каким образом можно на практике обеспечить подобную закономерность (или другую, которая может оказаться более целесообразной, в частности арифметическую прогрессию), если детали многих агрегатов в настоящее время характеризуются значительным разнообразием сроков службы В самом деле, в нашем условном примере исключены детали со сроками службы 3t, Ы, 6/ и It. [c.58]
Последовательность V,]/2,V3,...Vn может быть рассмотрена как геометрическая прогрессия а0, ар а2,. .., а со знаменателем q=V и первым членом a0=V. Тогда [c.137]
Это степенной ряд, который сходится в силу того, что (1-г) есть число < 1. Указанная сумма является суммой геометрической прогрессии со знаменателем (1-г) и равняется S = bj/(l-q) = 1 / (l-(l-r)) = 1/r > 1. Таким образом, из каждой условной единицы денег, выпущенных ЦБ, образуется 1/г денег в результате прохождения по банковской системе. [c.152]
В квадратных скобках мы получили геометрическую прогрессию с первым членом а = (1 + i )" и знаменателем g/(l + i ). Ис- [c.122]
Sn является суммой первых п членов геометрической прогрессии, первый член которой Ь = —, а знаменатель q = —. Используя [c.52]
С древнейших времен для построения рядов предпочтительных чисел использовалась геометрическая прогрессия, т. е. такая последовательность чисел, в которой отношение последующего к предыдущему члену (оно называется знаменателем прогрессии) остается постоянным. Примерами геометрической прогрессии являются последовательности [c.261]
Относительная разность между любыми соседними членами ряда постоянна. Это свойство вытекает из самой природы геометрической прогрессии. Возьмем в качестве примера простейшую прогрессию со знаменателем, равным двум [c.261]
Из операций (5), (6) и состоит основной итерационный цикл. Теоретическими исследованиями доказана сходимость метода (аккуратные формулировки теорем см. в [10], [11], [25]) со скоростью геометрической прогрессии, знаменатель которой может быть сделан сколь угодно малым за счет достаточно большого а. Однако этот результат не очень полезен в практической работе дело в том, что увеличение а повышает эффективность внешнего итерационного цикла (5), (6), но одновременно отрицательно сказывается на эффективности внутреннего итерационного процесса, с помощью которого решается задача (5). В частности, [c.462]
Формула геометрической прогрессии со знаменателем, меньшим единицы, например, 1/(1 + г) или 1/1,10 в нашем примере выглядит так [c.61]
Применяя к правой части уравнения формулу суммы членов геометрической прогрессии с первым членом R и знаменателем (1 + j), получим [c.195]
В строчных нормативах /н. ш содержится в скрытом виде основное время. Это время изменяется внутри строки в геометрической прогрессии со знаменателем Kt = 1,26 или 1,34. С таким же шагом изменяются шкалы факторов D и L обработки. Если, например, длину обработки увеличить (сдвинуть) на три шага, то основное время внутри / . ш увеличится тоже на три шага, т. е. в 1,263 раз (в 2 раза). Это приведет к абсолютному возрастанию tH. ш, которое легко определить вычитанием. Таким способом просто установить нужную величину t0. [c.89]
Разработка типажа ведется на основе рядов предпочтительных чисел (ГОСТ 8032—56), которые строятся по закону геометрической прогрессии со знаменателем [c.49]
Правая часть равенства является геометрической прогрессией из я членов. Первый ее член равен 1, а знаменатель прогрессии составляет (1 + i)-Сумма такой прогрессии равна [c.60]
Сумма в скобках этого выражения является геометрической прогрессией с q членами (первый член равен (1+i) ) и знаменателем (1+i)"- Используя формулу для суммы геометрической прогрессии, получим [c.227]
Рассмотрим ситуацию, в которой корпорация планирует выплачивать дивиденд D в конце текущего периода. Предположим, прогнозируется, что дивиденды увеличиваются согласно геометрической прогрессии ориентировочно с общим знаменателем 1 + k и акция приобретается для того, чтобы давать доходность i за период, где -1
Дисконтированные отдельные платежи R(1+i)-1, R((1-И)-1)2, R((1 + i)-1)3 представляют собой геометрическую прогрессию с первым членом R(1 + i)-1 и знаменателем (1 + i) -1. Ее сумма имеет вид [c.39]
Значения t, tz, t3,..., tn зависимой переменной (время или элементы режимов резания) должны представлять собой ряд геометрической прогрессии, знаменатель которой выбирается в зависимости от точности разрабатываемых нормативов и определяется в конечном итоге масштабом производства. [c.387]
Одним из важнейших направлений конструкторской унификации является сокращение номенклатуры изделий, имеющих одинаковое или сходное эксплуатационное назначение. Оно реализуется в первую очередь путем создания параметрических рядов (гамм) изделий. Каждый ряд представляет собой совокупность изделий, аналогичных по кинематике, рабочему процессу, но различных по габаритным, мощностным или другим основным эксплуатационным параметрам (грузоподъемность грузового автомобиля или крана, рабочий объем двигателя, производительность компрессора и т. д.). Параметрический ряд, как правило, создается в соответствии с ГОСТ 8032—84 Предпочтительные числа и ряды предпочтительных чисел . Обычно пользуются четырьмя десятичными рядами R5 RIO , R20 R40 с соответствующими знаменателями геометрической прогрессии 1,6 1,25 1,12 1,06. Расчет параметрических рядов для выбора экономически рационального разрежения ряда производится по Типовым методикам оптимизации параметрического (типоразмерного) ряда и соответствующей типовой методике для многомерных рядов. Имеются экономико-математические модели их оптимизации, основанные как на классических методах в условиях непрерывности и дифференцируемости функции затрат и функции спроса и наличии экстремума общих затрат, так и неклассических методах оптимизации, разработанных, в частности, Институтом математики Сибирского отделения АН СССР. Параметрические ряды формируют в каждой отрасли перспективный типаж изделий, что весьма ограничивает их возможную номенклатуру. [c.107]
Определение экономически целесообразного ряда величин основного параметра стандартизируемого или унифицируемого элемента системы. При стандартизации и унификации применяют градацию по одному из следующих рядов чисел построенному по арифметической прогрессии, при которой разность двух соседних членов ряда постоянна (Nn— —i = onst) построенному на основе геометрической прогрессии, при которой каждый член ряда является произведением предыдущего члена и постоянной для принятого ряда величины знаменателя геометрической прогрессии x(Nn=NiXn l) по ступенчато-арифметическим рядам, в которых разность значений остается постоянной только для части ряда. Обычно эта разность принимается меньшей для малых типоразмеров изделия и большей для больших типоразмеров. [c.134]
Геометрической прозрессие-й называют такую последовательность чисел Of, a2,. .., ап,. .. (членов прогрессии), в которой каждое последующее число получается из предыдущего умножением его на. определенное число q (знаменатель геометрической прогрессии). [c.10]
В большинстве случаев оптимальный. нагрузочный ряд семейства агрегатов (мощность, момент, давление) будет выражаться геометрической прогрессией с постоянным или ступенчато изменяющимся знаменателем. Для этого необходимо, чтобы и основной параметр агрегата (диаметр, расстояние между центрами) также изменялся по геометрической прогрессии. Характер связи знаменателей нагрузочного и размерного ряда зависит от типа агрегата. Налример, в ходовых колесах и электрогидравлических толкателях связь будет квадратичной, в редукторах и тормозах — кубической. Часто на. практике с целью получения размерного ряда, состоящего из круглых величин, а главное — для наименьшей ломки давно сложившихся размеров применяется арифметическая прогрессия с постоянной или ступенчато изменяющейся разностью. Предпочтение следует отдавать рядам, построенным по геометрической прогрессии. В первую очередь следует применять Предпочтительные числа и ряды предпочтительных чисел по ГОСТу 8032-56. Отступления от этого ГОСТа должны.быть технически обоснованы. [c.34]
Так как знаменатели лерехода для узлов, комплектующих мостовой кран, неодинаковы и. изменяются в пределах от 1,4 до 1,8, то в качестве знаменателя перехода всего крана целесообразно принять среднюю величину, равную I,i6 я совпадающую со стандартным знаменателем пятого ряда по ГОСТу 8032-56 Предпочтительные числа и ряды предпочтительных чисел . Тогда нагрузочный ряд мостовых кранов должен представлять геометрическую прогрессию со зламенате-лем 1,6. [c.38]
Еще в Древней Римской империи диаметры колес в водопроводах были выбраны в соответствии с геометрической прогрессией. В конце XVII - начале XVIII вв. в Германии для расчета темперированного музыкального строя была применена геометрическая прогрессия со знаменателем л/2 Во Франции в 1805 г. размеры типографского шрифта были установлены в соответствии с геометрической прогрессией. В конце прошлого века русский ученый академик А.В. Гадолин разработал теорию рационального построения кинематических соотношений в металлообрабатывающих станках, основанную на использовании закономерных рядов чисел, и научно [c.261]
В радиоэлектронике параметрические стандарты приведены в соответствие с рекомендациями Международной электротехнической комиссии (МЭК). Этими рекомендациями установлены предпочтительные числа по рядам ЕЗ, Е6, Е12, Е24, Е48, Е96 и Е192. Наиболее широкое применение имеют первые четыре. Они построены на базе геометрических прогрессий со следующими знаменателями [c.268]
Уточним эго предложение. Имеется в виду, что сумма этого ряда стремится к 1 при неограниченном увеличении числа слагаемых. Действительно, вынесем за скобку а, тогда сумма перепишется как а [1 + (1 — а) + (I — а)2 + -h. .J. Но сумма в квадратных скобках представляет собой сумму бесконечной геометрической прогрессии со знаменателем 0 < 1— а < 1. По формуле суммы бесконечно убывающей геометрической прогрессии [c.21]