Геометрическая прогрессия. Геометрической прогрессией называется последовательность, первый член которой отличен от нуля, а каждый член, начиная со второго, равен предшествующему члену, умноженному на одно и то же не равное нулю число q. Число q называется знаменателем геометрической прогрессии. [c.52]
Сумма членов геометрической прогрессии [c.113]
К. к. представляет собой сумму членов геометрической прогрессии, где членом прогрессии является коэффициент изменения добычи, и определяется по формуле [c.16]
Сумма этой геометрической прогрессии составляет [c.182]
В данном случае мы имеем дело с геометрической прогрессией, поэтому применив известную из курса математики формулу суммы членов геометрической прогрессии, мы получаем выражение для будущей стоимости обычного n-периодного аннуитета [c.314]
Применив формулу суммы геометрической прогрессии, получаем [c.314]
Применив к этому выражению формулу суммы членов геометрической прогрессии, получаем искомое выражение для текущей стоимости аннуитета [c.321]
Если члены аннуитета изменяются в соответствии с некоторыми законами (в частности, образуют арифметическую или геометрическую прогрессию), то общие формулы для определения будущей или приведенной стоимости аннуитета можно упростить. [c.293]
Оценка переменного аннуитета постнумерандо, платежи которого образуют геометрическую прогрессию а) будущая стоимость аннуитета [c.339]
Наращение по сложным процентам описывается геометрической прогрессией. Множитель наращения будет выглядеть как (1 + /). Наращенная сумма исчисляется по алгоритму [c.58]
Следует заметить, что этот коэффициент представляет собой сумму членов геометрической прогрессии, где первый член равен <7i = 1, а знаменатель q = (1 + i ). На этом основании, используя формулу для суммы членов геометрической прогрессии, преобразуем полученное выражение для наращенной суммы ренты к такому виду [c.91]
Практика уплаты процентов основывается на теории наращивания денежных средств по арифметической или геометрической прогрессии. Арифметическая прогрессия соответствует простым процентам, геометрическая — сложным, т.е. в зависимости от того, что является базой для начисления — переменная или постоянная величина — проценты также делятся на [c.72]
Наращенные отдельные платежи РМТ, PMT( +i)1, PMT(l+i)2 представляют собой геометрическую прогрессию с первым членом R и множителем прогрессии (1 +/). Поэтому искомая сумма как сумма геометрической прогрессии для случая т=1, Р- равна [c.95]
Дисконтированные отдельные платежи РМТ( + г)"1, РМТ (1+1) 1У РМТ(( + г)"1)3 представляют собой геометрическую прогрессию с первым членом РМТ( + i) l и знаменателем (1 +/)" Ее сумма имеет вид [c.99]
В этом случае формула (11.16) трансформируется в формулу суммы членов бесконечно убывающей геометрической прогрессии, поэтому [c.460]
Неравные интервалы применяются в статистике, когда значения признака варьируют неравномерно и в значительных размерах, что характерно для большинства социально-экономических явлений, особенно при анализе макроэкономических показателей. Неравные интервалы могут быть прогрессивно возрастающими или убывающими в арифметической или геометрической прогрессии. Величина интервалов, изменяющихся в арифметической прогрессии, определяется следующим образом [c.29]
В геометрической прогрессии величина интервалов исчисляется по формуле [c.29]
Если количество подчиненных увеличивается в арифметической прогрессии, то число потенциально возможных межличностных отношений между руководителем и подчиненными возрастает в геометрической прогрессии. Это происходит по той причине, что руководитель имеет дело с тремя типами межличностных контактов прямые двусторонние прямые множественные комбинация тех и других. Первые — это отношения между руководителем и конкретным подчиненным. Вторые — это отношения руководителя с двумя или более подчиненными. Третьи — это отношения между подчиненными. [c.315]
Можно автоматически заполнять большие блоки ячеек числами, значение которых подчиняется арифметической или геометрической прогрессии. Для значений типа дат можно создавать прогрессии с определенной периодичностью и шагом по месяцам, годам, рабочим дням и т. п. Команда меню Правка > Заполнить > Прогрессия выводит диалоговое окно Прогрессия для ввода параметров (рис. 5.22). [c.370]
Параметры диалогового окна заполняются с учетом типа прогрессии. Для числовых величин выбирается арифметическая или геометрическая прогрессия, задается шаг приращения либо указывается автоматическое определение шага. Для дат выбирается единица периодичности (день, рабочий день, месяц, год), шаг. Можно указать предельное значение ряда. [c.370]
Для числового ряда указывается Тип прогрессии (арифметическая, геометрическая), Шаг, Предельное значение. [c.371]
Модель (8.32) называется моделью с распределением Койка лаговых объясняющих переменных. Ее еще иногда называют моделью с геометрическим распределением, имея в виду, что коэффициенты при лаговых переменных образуют геометрическую прогрессию со знаменателем yi (напомним, что yj
Отметим также следующее обстоятельство. Если остатки ряда модели подчинены процессу скользящей средней, уравнение с нормально распределенными ошибками будет содержать бесконечное число лагов переменной Y. Коэффициенты при них убывают в геометрической прогрессии, и можно ограничиться несколькими первыми членами. В этом случае метод максимального правдоподобия практически равносилен нелинейному методу наименьших квадратов. [c.205]
Мы снова можем вывести это, используя те же принципы. Нам необходимо вычислить сумму бесконечной геометрической прогрессии [c.35]
Обеспечьте максимально возможный доступ к вашей BBS. Ваша аудитория расширится в геометрической прогрессии, если вы обеспечите шлюз в Интернет из вашей BBS. Стоимость этой акции невелика, если учесть размер аудитории, которую вы получите. [c.284]
Такие доводы достаточно очевидно демонстрируют недостатки линейной функциональной структуры (при увеличении п выпуск падает в геометрической прогрессии, т.к. [c.182]
Когда-то, еще на заре восходящего капитализма, в таком снижении рождаемости его идеологи, наверно, не усмотрели бы никакой опасности. Как известно, эти идеологи, наоборот, в качестве подлинного социального пугала выдвинули иную опасность, кроющуюся якобы в чрезмерной плодовитости населения. Ведь именно тогда, в 1798 г., был впервые провозглашен Мальтусом пресловутый закон народонаселения, состоящий в постоянном стремлении, свойственном всем живым существам, размножаться быстрее, чем это допускается находящимся в их распоряжении количеством пищи . Этот закон утверждается Мальтусом как вечный и непреложный закон естества, действующий во все время и прж всевозможных условиях, в которых жил или продолжает жить человек . Мы можем,— формулировал свой закон Мальтус,— считать несомненным, что если размножение населения не встречает никакого препятствия, то оно удваивается каждые 25 лет ж возрастает в геометрической прогрессии , в то время как средства существования при самых благоприятных условиях для труда ни в каком случае не могут возрастать быстрее, чем в арифметической прогрессии 2. [c.126]
Тенденция геометрического роста населения предполагает постоянный коэффициент рождаемости, что при ограничении этого роста населения арифметической прогрессией средств существования означает соответствующее снижение естественного прироста за счет возрастания коэффициента смертности. Говоря иначе, весь избыток рождений сверх нормы, укладывающейся в рамки арифметической прогрессии, обрекается законом Мальтуса на вымирание. Всякому, кому не посчастливилось уже родиться [c.126]
Однако теория Мальтуса, как известно, самым блестящим образом — и притом по всем пунктам — окончательно провалилась. При Мальтусе, в 1800 г., население Англии составляло 16,2 млн. человек геометрическая прогрессия удвоения через каждые 25 лет дала бы к 1950 г. при нормальной смертности свыше 1 млрд. душ, арифметическая за счет повышения смертности дала бы 113,4 млн., а фактически, несмотря на резкое снижение смертности, население Соединенного королевства к 1950 г. едва достигло 50 млн. душ, А между тем Англия 1950 г. не беднее, а богаче Англии 1800 г. из расчета на душу населения. Оказалось, что именно средства существования в наше время способны возрастать много быстрее, чем население. Их относительное перепроизводство в капиталистическом мире то и дело достигает таких масштабов, что в порядке борьбы с кризисами перепроизводства буржуазия очень ревностно добивается резкого сокращения посевных площадей и продуктивного животноводства, а уже готовые продукты литания во избежание снижения на них рыночных цен целыми горами сжигаются или выбрасываются в море. И тем не менее, несмотря на столь явное, казалось бы, перепроизводство средств существования, в динамике населения капиталистических стран не только не выявляется никаких тенденций к геометрическим темпам роста, но, более того, здесь не приходится уже говорить даже об арифметической прогрессии. Следует же здесь говорить только разве о прямой регрессии ряда ежегодных приростов населения и о столь существенном их сокращении, при котором далеко не всегда обеспечивается даже простое его воспроизводство. И это несмотря на повсеместное — вопреки предпосылкам теории Мальтуса — сокращение смертности. Ежегодные приросты населения падают при этом, несмотря на сокращение смертности потому, что еще быстрее падают тоже наперекор основной предпосылке Мальтуса коэффициенты рождаемости во всех странах, И в этом теперь основной гвоздь проблемы. [c.127]
Одним из важнейших направлений конструкторской унификации является сокращение номенклатуры изделий, имеющих одинаковое или сходное эксплуатационное назначение. Оно реализуется в первую очередь путем создания параметрических рядов (гамм) изделий. Каждый ряд представляет собой совокупность изделий, аналогичных по кинематике, рабочему процессу, но различных по габаритным, мощностным или другим основным эксплуатационным параметрам (грузоподъемность грузового автомобиля или крана, рабочий объем двигателя, производительность компрессора и т. д.). Параметрический ряд, как правило, создается в соответствии с ГОСТ 8032—84 Предпочтительные числа и ряды предпочтительных чисел . Обычно пользуются четырьмя десятичными рядами R5 RIO , R20 R40 с соответствующими знаменателями геометрической прогрессии 1,6 1,25 1,12 1,06. Расчет параметрических рядов для выбора экономически рационального разрежения ряда производится по Типовым методикам оптимизации параметрического (типоразмерного) ряда и соответствующей типовой методике для многомерных рядов. Имеются экономико-математические модели их оптимизации, основанные как на классических методах в условиях непрерывности и дифференцируемости функции затрат и функции спроса и наличии экстремума общих затрат, так и неклассических методах оптимизации, разработанных, в частности, Институтом математики Сибирского отделения АН СССР. Параметрические ряды формируют в каждой отрасли перспективный типаж изделий, что весьма ограничивает их возможную номенклатуру. [c.107]
Чем выше значение коэффициента использования материала (Лим 1), тем при прочих равных условиях технологичнее данная конструкция, тем ниже ее себестоимость. Средние коэффициенты использования черных металлов в различных отраслях в среднем составляют в автомобилестроении — 0,68, тракторном и сельскохозяйственном машиностроении — 0,75, тяжелом, энергетическом и транспортном машиностроении — 0,79, электротехнической промышленности — 0,65, станкоинструмен-тальной промышленности — 0,69. Как видно из приведенных данных, коэффициенты использования материалов в настоящее время намного ниже единицы. Правильный выбор процесса формообразования деталей, сближение геометрических форм и размеров заготовки с размерами готовой детали является одним из главных тенденций технического прогресса в машиностроении. [c.124]
Группировка называется простой (монотетической), если для ее построения используется один группировочный признак. Если группировка проводится по нескольким признакам, она называется сложной (политетической). Обычно такая группировка проводится как комбинационная, т.е. группы, выделенные по одному признаку, подразделяются на подгруппы по другому признаку. Казалось бы, этот метод выделения групп должен быть лучше простой группировки -ведь трудно ожидать, что различия между группами можно уловить лишь на основе одного признака. Однако комбинация признаков приводит к дроблению совокупности в геометрической прогрессии число групп будет равно произведению числа группировочных признаков (/) на число выделенных категорий по каждому из них (т) k = / т. Данные становятся труднообозримыми, группы включают малое число единиц, групповые показатели становятся ненадежными. [c.119]
Хотя число финансовых коэффициентов, которые могли бы быть рассчитаны, растет в геометрической прогрессии по мере прибавления исходной информации, в этой главе будут рассмотрены только основные из них, поскольку на практике оказывается достаточным использование относительно небольшого числа показателей для того, чтобы верно оценить финансовое положение компании. Расчет же дополнительных показателей не только излишне усложняет, но и вносит порядочную путаницу в анализ. Рассматриваемые в этой главе показатели будут для иллюстрации рассчитываться на основании данных баланса и отчета о прибылях и убытках Aldine Manufa turing ompany, приведенных в табл. 6.1 и 6.2. [c.142]
Заметим, что переменные X не коррелируют с ошибками Е, так что, применив обратное преобразование Койка, мы решили проблему коррелированности регрессоров со случайными членами. Однако применение обычного метода наименьших квадратов к модели (8.32) оказывается на практике невозможным из-за бесконечно большого количества регрессоров. Разумеется, в силу того, что коэффициенты входящего в модель ряда убывают в геометрической прогрессии, и, стало быть, сам ряд быстро сходится, можно было бы ограничиться сравнительно небольшим числом лагов. Однако и в этом случае мы столкнулись бы по крайней мере с двумя трудно решаемыми проблемами. Во-первых, возникла бы сильная мультиколлинеарность, так как естественно ожидать, что лаговые переменные сильно коррели-рованы. Во-вторых, уравнение оказалось бы неидентифицируемым. В модели на самом деле присутствует всего четыре параметра. Между тем как, взяв всего лишь три лага, мы бы получили оценки пяти параметров. [c.203]
Нам необходимо вычислить сумму бесконечной геометрической прогрессии PV=a( +x+x3+. ..), гдеа = С/(1 + г), a x = ( +g)/( + r). Всноске4мы показали,что сумма такой профессии равна а/( - х). Подставим а и х в формулу и найдем, что [c.34]
Разделив все анкеты по среднему уровню одаренности на группы, отличающиеся друг от друга всего на долбалла, ж приняв численность наиболее многолюдной группы за 100, мы видим, что такие группы занимают центральное положение по среднему баллу одаренности. Численность же всех остальных групп, стоящих выше или ниже этого уровня одаренности, быстро падает. При этом повышение или понижение этого уровня в арифметической прогрессии всего на десятки процентов сопровождается сокращением численности соответствующей группы в геометрической прогрессии в десятки раз. [c.96]
Имея в виду теснейшую взаимную связь всех технических и экономических моментов общественно-производственного процесса, можно бы избрать для наблюдения в качестве показателя общей дипамики какой-нибудь один наиболее простой из этих моментов. Так, например, известны очень любопытные попытки принять за меру технического прогресса в целом темпы роста числа изобретений, патентуемых ежегодно в данной стране (Л. К. Мартене). При этом допущении нетрудно статистически установить для всех стран, имеющих патентное бюро, что число изобретений возрастает в них за последние два века в геометрической прогрессии. Можно установить и сравнительные темны этого роста. Они как будто представляют собой за последнее время довольно постоянную величину для каждой страны в отдельности, но довольно различную для разных стран. По имеющимся расчетам этого рода, уровень мировой техники возрастает за каждое десятилетие процентов на 20, достигая для СШЛ прироста в 33%, для Германии и довоенной России — 29, для Японии — 27, для Англии — 19, для Франции — 12%. [c.410]
Правда, Л. Н. Крицман имеет в виду не начальную эпоху капитализма, в последние полвека, т. е. период его полного расцвета ж даже отчасти начало его дряхлости и загнивания. Говоря о капитализме, что его историческое призвание — безудержное, измеряемое в геометрической прогрессии развитие производительности человеческого труда , Маркс предвидел также и такие условия, в которых капитализм изменяет этому призванию , тем самым доказывая, что он дряхлеет и все более и более изживает себя 8. И все же такой низкий прирост — за цельте полвека всего на 50%,—о котором говорит Л. Н, Крицмаи, является совершенно неправдоподобным. [c.412]
Показательная кривая первого порядка (y = aqx) характеризует процесс непрерывного возрастания с постоянным коэффициентом роста, т. е. по формуле геометрической прогрессии. Некоторые экономические показатели могут расти по такому закону, в особенности связанные прямо или косвенно с ростом населения, а поэтому в целях сравнительного анализа мы обобщили ряд народного дохода и по кривой такого типа, а также попытались выравнять этот ряд и по показательной кривой 2-го порядка. [c.127]
Смотреть страницы где упоминается термин Прогрессия геометрическая
: [c.586] [c.460] [c.112] [c.105] [c.208] [c.208] [c.92] [c.92] [c.441] [c.401] [c.39]Справочник по математике для экономистов (1987) -- [ c.10 ]