Для параметрического ряда, построенного по законам геометрической прогрессии, степень его густоты характеризует знаменатель прогрессии ф, который и определяет густоту сетки ряда. [c.11]
Поэтому существующая практика применения постоянного знаменателя прогрессии (для геометрических рядов) и постоянной разности прогрессии (для арифметических рядов) на всем интервале значений параметров не всегда оправдана. [c.64]
Конечно, при практическом использовании предлагаемого метода возможны существенные коррективы в отдельных элементах расчета (градация устанавливаемых цен по годам, знаменатель прогрессии при установлении уровня рентабельности и т. д.). Это во многом будет определяться отраслевыми особенностями, серийностью выпуска и другими факторами. Главное заключается в том, что метод позволяет сохранять и даже увеличивать рентабельность производства при внедрении новой техники, обеспечивая при этом достаточную экономическую эффективность в сфере эксплуатации (особенно при быстром достижении заводом-изготовителем экономически допустимой предельной себестоимости SH ( ). Это особенно важно в условиях повсеместного [c.145]
Затухание непериодическое 381 Затухающие колебания 381 Знак интеграла 203 Знаменатель прогрессии 52 [c.458]
С древнейших времен для построения рядов предпочтительных чисел использовалась геометрическая прогрессия, т. е. такая последовательность чисел, в которой отношение последующего к предыдущему члену (оно называется знаменателем прогрессии) остается постоянным. Примерами геометрической прогрессии являются последовательности [c.261]
Для примера построим ряд R5, Здесь полезно напомнить одно из требований к рядам предпочтительных чисел они должны включать единицу, С единицы и начнем, включив ее в отрезок ряда R5 (в табл, 34 единица имеет нулевой номер). Чтобы получить следующее число ряда, нужно умножить единицу на знаменатель прогрессии q = 1,60. Найдем искомое число под номером 8, [c.264]
Аналогично находим в таблице числа рядов R10 и R20, Начинаем в обоих случаях с единицы и умножаем числа на соответствующие знаменатели прогрессии. [c.264]
Обратим внимание на то, что номера чисел N представляют собой логарифмы предпочтительных чисел а при основании логарифмов, равном знаменателю прогрессии q [c.265]
В самом деле, знаменатель прогрессии ряда R40 равен q — 1,06. Очевидна логарифмическая связь между номерами предпочтительных чисел и соответствующими предпочтительными числами [c.265]
Этот ступенчатый ряд составлен из двух рядов R5 (1,0. .. 6,3) со знаменателем прогрессии q = 1,6 к R10 (6,3. . . 10,0), имеющим q = 1,25. [c.267]
Табл. 35 построена аналогично табл. 34. В последнюю строку таблицы входят все числа ряда Е6 (в десятичном интервале 1 < а < 10). Строка, начинающаяся с члена 1,2 (знаменатель прогрессии ряда Е12), и последняя строка включают в себя двенадцать чисел ряда Е12. [c.268]
Так как знаменатель прогрессии меньше единицы, появляется интригующая возможность позволить п — количеству платежей — стремиться к бесконечности (-> >) или, по крайней мере, принять очень большое значение вследствие того, что при [c.61]
Для того чтобы объединить в одной карте неполное штучное время ts.m многих переходов, необходимо соблюдение следующих условий значение времени в каждой строке должно быть функцией не более двух изменяющихся факторов при фиксированном значении остальных, а шкалы изменяющихся факторов должны быть едиными для всех переходов и представлять собой геометрические ряды с одним и тем же знаменателем прогрессии. Исключение из этого правила может иметь место лишь в редких случаях. Для других существенно значимых факторов сверх основной пары (диаметр, длина обработки), например глубина резания, шероховатость и точность обработки, вводятся дополнительные строчки ts, ш, учитывающие влияние отдельных типовых значений этих величин. [c.81]
Рассмотрим содержание работы по преобразованию заданной нормативной таблицы в нормативную строку для конкретного технологического перехода. Преобразование таблицы в строку начинают с перестройки факторных рядов (шкал). Перестройка заключается в следующем уменьшают число факторов, оставляя в таблице только два, при фиксированном значении остальных заменяют имеющиеся ряды факторов на стандартные геометрические со знаменателем прогрессии q = 1,34 или 1,26 в связи с изменением факторных рядов отдельные значения действующих шкал выпадают и вновь вводят другие. Ниже приведены шкалы длин обработки L, мм [c.81]
В системе в максимальной степени использованы принципы типизации постоянной информации и типовые технологические решения. Паспортные данные оборудования (частота вращения шпинделя и подача) представлены через их минимальные и максимальные значения и знаменатель прогрессии ф. Информация о свойствах обрабатываемого материала заложена непосредственно в расчетных алгоритмах. Типизация постоянной информации уменьшает как ее количество, так и количество переменной информации, которую необходимо использовать в качестве исходной при нормировании конкретной операции. [c.328]
Условное обозначение ряда Знаменатель прогрессии Количество членов в пределах ряда [c.136]
Правая часть равенства является геометрической прогрессией из я членов. Первый ее член равен 1, а знаменатель прогрессии составляет (1 + i)-Сумма такой прогрессии равна [c.60]
Выражение (7.1) является формулой я-ro члена геометрической прогрессии, в которой знаменатель равен + г, а первый член — это Следовательно, в случае капитализации и последующего инвестирования процентов, начисляемых по постоянной ставке, процесс возрастания капитала описывается геометрической прогрессией. Как известно из школьного курса математики, геометрической прогрессией называется такая последовательность чисел, в которой каждое число, начиная со второго, равняется предыдущему, умноженному на одно и то же постоянное для данной последовательности число, называемое знаменателем прогрессии. Величина К, представляет собой будущую, а /ц, — текущую стоимость капитала. [c.155]
При наращении сложных процентов по ставке / каждая следую- щая сумма возрастает на долю / от предыдущей. Таким образом, к концу единичного промежутка начисления сумма Р0 возрастет на до- [ лю / и станет S, = Р0 + iP = P0(l + i), к концу 2-го промежутка начис-1 ления эта сумма возрастет еще на долю / от Р и станет S2 - PI + iPi =P0(l + i) + iP0(1 + 0 = P0(1 + if и т.д. К концу и-го проме- жутка начисления наращенная сумма станет Sn = P0(l + i)". Таким образом, последовательность наращенных сумм P0,Sl,S2,..-,Sn есть геометрическая прогрессия с начальным членом Р0 и знаменателем прогрессии ( +/) Множитель (1 + if называется множителем наращения по схеме сложных процентов, а величина Sn - P0(l + i)" называется наращенной суммой сложных процентов. [c.22]
Предпочтительные числа, будучи включены в действующие стандарты, все более учитываются в промышленности и технике. При разработке соизмеримых элементов изделий применяется так называемая система предпочтительных пропорций, в которой используется способность рядов геометрической прогрессии сохранять одинаковое отношение любых смежных членов, равное знаменателю прогрессии. Думается, что в самом ближайшем будущем высококвалифицированная оценка эстетических свойств товаров массового спроса будет невозможна без знания свойств рядов предпочтительных чисел. [c.132]
При наращении сложных процентов по ставке i каждая следующая сумма возрастает на долю i от предыдущей. Таким образом, к концу единичного промежутка начисления сумма Р возрастет на долю i и станет P =P+iP=P( +i), к концу 2-го промежутка начисления эта сумма, возрастет еще на долю i от Р и станет P2=Pi+iPi=P(l+i)+iP(l+i)=P(l+i)2 и Т-Д- К концу л-го промежутка начисления наращенная сумма станет Pn=P(l+f)n. Таким образом, последовательность наращенных сумм Р, PIV.., Pn есть геометрическая прогрессия с начальным членом Р и знаменателем прогрессии (1+0- [c.10]
Особое внимание нужно уделять установлению целесообразного знаменателя прогрессии, с тем чтобы было принято технически и экономически обоснованное количество типоразмеров [c.46]
Выбранный знаменатель прогрессии должен обеспечивать возможность осуществления рациональной унификации сборочных единиц смежных в ряду изделий, а также получение таких их параметров, которые согласовывались бы с параметрами других изделий общего с ними функционального назначения. [c.49]
Следует заметить, что этот коэффициент представляет собой сумму членов геометрической прогрессии, где первый член равен <7i = 1, а знаменатель q = (1 + i ). На этом основании, используя формулу для суммы членов геометрической прогрессии, преобразуем полученное выражение для наращенной суммы ренты к такому виду [c.91]
Дисконтированные отдельные платежи РМТ( + г)"1, РМТ (1+1) 1У РМТ(( + г)"1)3 представляют собой геометрическую прогрессию с первым членом РМТ( + i) l и знаменателем (1 +/)" Ее сумма имеет вид [c.99]
Модель (8.32) называется моделью с распределением Койка лаговых объясняющих переменных. Ее еще иногда называют моделью с геометрическим распределением, имея в виду, что коэффициенты при лаговых переменных образуют геометрическую прогрессию со знаменателем yi (напомним, что yj
Какой же вывод напрашивается из всего вышесказанного Очевидно, возможная дефективность наших индексных исчислений среднего уровня производительности труда лежит пе в самой предпосылке, по которой этот уровень во всех отраслях труда для начального момента принимается за единицу. По существу дела, при невозможности соизмерить эти уровни в абсолютной их величине никакой другой предпосылки и быть не может. Индекс по самой своей природе есть мера относительных величин. Он всегда показывает лишь отношение двух величин, и, чтобы это отложение выразить целым числом, приходится знаменатель отношения принимать за единицу. Возможность больших или меньших ошибок зависит при этом прежде всего от того, какой момент мы примем за начальный для наших исчислений. И поскольку речь идет о том, чтобы использовать индекс производительности труда как меру производительных сил страны вообще и темпов технического прогресса, свойственных различным социальным укладам в частности, этот индекс будет тем надежнее, чем начальный момент его исчисления будет отодвинут дальше глубь истории хозяйства и таким образом отразит в себе все сдвиги текущей смены одних социальных укладов другими. [c.428]
Применим теперь изложенные методологические соображения к ряду динамики глобального использованного народного дохода за период 1950—1967 гг. и исчислим — при гипотезе изменения этого ряда по показательной кривой — знаменатель (д) геометрической прогрессии всеми перечисленными способами, дабы выявить тот, который дает максимальное приближение к эмпирическим данным по критерию минимума среднего квадра-тического отклонения. Результаты получились следующие (табл. 1). [c.130]
Знаменатель прогрессии (q3), полученный методом наименьших квадратов, примененным к ряду логарифмов исходного, как и следовало по построению, дает наилучшее приближение по критерию минимума квадратиче- [c.130]
Широкое применение геометрические ряды с переменными знаменателями прогрессии на различных участках параметрического ряда нашли в станкостроении. Так, знаменатель прогрессии для вертикально-сверлильных станков имеет значения 2 и 1,41 для координатно-расточных станков — 1,41 и 1,6 для круглошлифо-вальных и бесцентрOiBbix — 2,5 и 1,6 для плоскошлифовальных с прямоугольным столом — 1,6 и 1,41. [c.63]
Качество, т. е. точность полученной таким образом нормативной строки, зависит в первую очередь от степени близости значений времени, расположенных на каждой диагонали. Во избежание ошибки, большей 10 %, разброс их значений допускается в пределах /гаах tmin < 1,2. Если разброс больше 20 %, то такая диагональ и вся таблица в целом должны быть упорядочены. В особенности недопустимы заметно убывающие или возрастающие диагональные ряды. Чтобы выравнять такие ряды, приходится прибегать к изменению числа строк в таблице и шага вертикальной шкалы, применяя для нее новый знаменатель прогрессии [c.84]
На рис. 9.3 в качестве примера дана схема алгоритма уточнения расчетной частоты вращения шпинделя по паспортной. Как видно из рисунка, если расчетная частота вращения Гср находится за пределами допустимого диапазона по паспорту станка, то в качестве рабочей частоты вращения принимается его максимальное или минимальное значение. Если величина nv попадает в диапазон nmln — пшах, то паспортная величина ст = nmlnq , где ф — знаменатель прогрессии. [c.323]
Рассмотрим ситуацию, когда платежи изменяют свои размеры во времени с постоянным относительным ростом, т.е. следуют геометрической прогрессии. Поток таких платежей состоит из членов R, Rq, Rq2,..., Rq" l (q — знаменатель прогрессии или темп роста). Пусть этот ряд представляет собой ренту постнумерандо. Тогда ряд дисконтированных платежей состоит из величин Rv, Rqv2,. .., Rq" lv". Получена геометрическая прогрессия с первым членом Rv и знаменателем qv. Сумма членов этой прогрессии равна [c.130]
Основная проблема реализации матричного метода заключается в определении знаменателя прогрессии R. Уравнение вида (3.14.20) может быть решено лишь численными методами. Наилучшим решением вопроса оказалось вычисление поправок к знаменателю прогрессии в линейном приближении. Для упрощения обозначений перепишем (3.14.20) с учетом равенства С = 0 (при гиперэкспоненциальном обслуживании переходы между микросостояниями в пределах яруса отсутствуют — см. рис. 3.9) и определим поправку А из условия [c.103]
Давление воздуха в диапазоне от 2 до 10 атм было регламентировано двумя величинами—4 и 8 атм. Производительность компрессоров от 1 до 100 MZJMUH обеспечена рядом чисел 3, 6, 10, 20, 30, 50 и 100 со знаменателем прогрессии 1,41—2. [c.49]
Одним из важнейших направлений конструкторской унификации является сокращение номенклатуры изделий, имеющих одинаковое или сходное эксплуатационное назначение. Оно реализуется в первую очередь путем создания параметрических рядов (гамм) изделий. Каждый ряд представляет собой совокупность изделий, аналогичных по кинематике, рабочему процессу, но различных по габаритным, мощностным или другим основным эксплуатационным параметрам (грузоподъемность грузового автомобиля или крана, рабочий объем двигателя, производительность компрессора и т. д.). Параметрический ряд, как правило, создается в соответствии с ГОСТ 8032—84 Предпочтительные числа и ряды предпочтительных чисел . Обычно пользуются четырьмя десятичными рядами R5 RIO , R20 R40 с соответствующими знаменателями геометрической прогрессии 1,6 1,25 1,12 1,06. Расчет параметрических рядов для выбора экономически рационального разрежения ряда производится по Типовым методикам оптимизации параметрического (типоразмерного) ряда и соответствующей типовой методике для многомерных рядов. Имеются экономико-математические модели их оптимизации, основанные как на классических методах в условиях непрерывности и дифференцируемости функции затрат и функции спроса и наличии экстремума общих затрат, так и неклассических методах оптимизации, разработанных, в частности, Институтом математики Сибирского отделения АН СССР. Параметрические ряды формируют в каждой отрасли перспективный типаж изделий, что весьма ограничивает их возможную номенклатуру. [c.107]