Пусть ф S —> R — вещественная функция, определенная на компактном множестве S С Rn. Если ф непрерывна на , то ф ограничена на S. [c.106]
В [279] показано, что при достаточно общих условиях (компактность множеств М и N) существуют F X S нР А,ь,с Т, на которых достигается решение игры. [c.136]
Как известно ), для слабой непрерывности функционала Q(V ) достаточно компактности градиента Q в шаре Яп г. (Напомним, что-оператор, действующий из X в Y, называется компактным на множестве GaX, если он преобразует всякое ограниченное множество из G в компактное множество пространства Y.) [c.220]
Пусть Zh — компактное множество в Rp. Тогда для совместности системы неравенств (6.25), отвечающей i -му этапу, необходимо и достаточно, чтобы любая подсистема этой системы, содержащая не более чем /7+1 неравенств, была совместна. [c.258]
Ввиду указанной в п. 9.7 компактности множества X смешанных стратегий, из последовательности [c.115]
В частности, для существования в игре Г оптимальной по Парето ситуации достаточно компактности множества (Г). Для этого же, в свою очередь, достаточно, чтобы множество всех ситуаций х было компактным в некоторой топологии, а все функции выигрыша Я/ в этой топологии были непрерывными. [c.167]
Открытые и замкнутые множества в R и их простейшие свойства. Компактные множества, критерий компактности. Связанные множества. [c.15]
Условия сбалансированности игры рынка. Компактность множества индивидуально-рациональных дележей. [c.73]
Покажите, что если полные транзитивные и непрерывные предпочтения заданы на компактном множестве X, то эти предпочтения не могут обладать свойством локальной ненасыщаемости. [c.50]
Таким образом, существование решений можно гарантировать лишь при дополнительных предположениях относительно вектора цен р и структуры множества Y. Ниже мы докажем существование решения для всех неотрицательных цен при следующем (сильном) предположении существует компактное множество У, такое что [c.126]
Докажите, что при любых (разумных) ожиданиях относительно выпуска конкурентов ни одному из производителей не выгодно выбирать объем производства, превышающий объем у.. Тем самым, выбор каждого участника может быть ограничен компактным множеством. Можно использовать тот же способ доказательства, что и для монополии. При [c.524]
В четвертой главе "Задача формирования управляющего состава АС с одним АЭ и несколькими центрами" исследуются свойства АС, состоящей из нескольких центров и одного АЭ в достаточно общих предположениях (накладываются только условия непрерывности и неотрицательности всех функций, компактность множества действий АЭ). В качестве одного АЭ может выступать агрегированный коллектив предприятия. Проблема заключается в исследовании вопроса роли каждого из центров в управлении активным элементом, в исследовании получающихся равновесий и распределении прибыли между различными участниками данной АС. [c.13]
В данной главе исследуются свойства АС, состоящих из нескольких центров и одного АЭ в достаточно общих предположениях (накладываются только условия непрерывности и неотрицательности всех функций, компактность множества действий АЭ). В качестве одного АЭ может выступать агрегированный коллектив АЭ. Проблема заключается в исследовании роли каждого из центров в управлении АЭ, в изучении получающихся равновесий и распределении прибыли между различными участниками данной АС. [c.65]
Заметим, что, вообще говоря, из определений не следует, что любой Парето-эффективный исход может быть реализован как равновесие Нэша. В силу компактности множества X множество [c.66]
Теорема 2.5. Пусть X — непустое замкнутое выпуклое подмножество Rn и F — непрерывное отображение X в Rn. Если F коэрцитивно относительно X, то задача VI(X, F) имеет непустое компактное множество решений. [c.38]
Непустое выпуклое компактное множество a R" имеет крайние точки. [c.84]
Замечание 8. В теореме 14 не требуется условие выпуклости множества fi. Для его выполнимости достаточна только компактность множества П. Существенным является и то обстоятельство, что С представляет собой острый конус в X, так как с его помощью определяется отношение частичного порядка в X. [c.189]
Конус А" является произвольным острым выпуклым конусом и не содержит нуля. Что касается конуса М, то он принадлежит тому же классу, что и I, т. е. так же является острым, выпуклым и не содержит нуля. Однако в отличие от К конус М порожден конечным числом векторов, а, значит, он — конечнопорожден-ный, т. е. многогранный (см. [4, 28]). В такой постановке вопрос о полноте информации об относительной важности критериев имеет много общего с известной в выпуклом анализе задачей аппроксимации произвольного выпуклого компактного множества многогранником. Как известно, эта задача имеет положительное решение — произвольное выпуклое замкнутое ограниченное множество можно сколь угодно точно аппроксимировать (приблизить) многогранником. Поэтому есть все основания [c.133]
Пусть к некоторой системе может быть предъявлено п видов требований, составляющих наборы чисел вида х= (xi,. .., хп), которые могут быть произвольными элементами компактного множества х С R". Для удовлетворения таких наборов требований в системе имеются однородные ресурсы, общее количество которых примем равным единице. Долю ресурсов, предназначенных для удовлетворения требования х/, обозначим черезу . Таким образом, [c.140]
Слабая симметричность неблокируемых распределений в репликах моделей экономического обмена. Непустота и компактность множества симметричных распределений в ядрах реплик. [c.73]
Поскольку Y — компактное множество, а прибыль ру непрерывна по у, то по теореме Вейерштрасса решение Задачи 3 на множестве Y всегда существует. [c.127]
Способы доказательства существования равновесия основаны на демонстрации того факта, что некоторое, подходящим образом построенное, отображение имеет неподвижную точку, соответствующую состоянию равновесия, что, в свою очередь, опирается на варианты теоремы Брауэра о существовании неподвижной точки непрерывного отображения некоторого компактного множества (обычно, множества цен) в себя, или на ее непосредственное обобщение — теорему Какутани о неподвижной точке точечно-множественного выпуклозначного отображения компактного множества в себя. [c.165]
Функция д(-) удовлетворяет всем условиям теоремы Брауэра она отображает компактное множество S в себя по построению и является непрерывной, так как построено путем операций, сохраняющих непрерывность. Поэтому существует вектор цен р, являющийся неподвижной точкой функции д(- [c.168]
Ниже приводится другой вариант теоремы существования с более слабыми условиями на избыточный спрос. Доказательство этого утверждения состоит в указании правила процесса ценообразования (отличного от описанного выше), имитирующего поведение цено-образующего органа, которое порождает отображение множества цен S в себя, удовлетворяющее теореме Какутани (о существовании неподвижной точки выпуклозначного замкнутого отображения компактного множества в себя). [c.171]
Стратегии каждого игрока — это сообщаемые им оценки фг(-)- В случае, когда множество возможных вариантов производства общественного блага не является конечным, множества возможных стратегий Фг должны удовлетворять ограничениям, гарантирующим существование максимума суммы оценок, фигурирующих в описании механизма Гровса — Кларка. Например, в ситуации, когда х е М+, достаточно потребовать, чтобы эти оценки были непрерывными функциями, которые могут принимать положительное значение лишь на компактном множестве [О, М], причем фг(0) = 0 /г. [c.435]
Идея доказательства состоит в том, чтобы выделить множество возможных монопольных выпусков, показать его ограниченность (при данных предположениях относительно функций спроса и издержек), а затем использовать теорему Вейерштрасса о существовании экстремумов непрерывной функции на компактном множестве. Другими словами, мы доказываем, что при естественных условиях относительно функций издержек и спроса задача максимизации прибыли монополиста на у > 0, эквивалентна задаче максимизации на некотором отрезке действительной прямой (в том смысле, что множества решений этих двух задач совпадают). А для этого достаточно доказать, что прибыль вне этого отрезка ниже, чем в какой-либо точке, принадлежащей этому отрезку. [c.476]
Из предположений теоремы следует, что функция прибыли П(у) непрерывна. Непрерывная функция прибыли по теореме Вейерштрасса должна достигать максимума на компактном множестве [0, у], откуда следует существование точки у", которая максимизирует [c.476]
Докажем теперь полунепрерывность сверху отображения Дг(-)- Рассмотрим последовательность Хг сходящуюся к хг и последовательность ж-гсходящуюся к ж-г, причем xl е Дг(ж-г). Заметим, что в силу компактности множеств Х хг е Хг и ж-г е Х г. Нам нужно доказать, что жге Дг(ж-г). По определению отображения отклика [c.645]
В качестве примера рассмотрим классическую арбитражную схему Нэша. Нэ-шем (Nash (1950)) была предложена система аксиом, которой должно удовлетворять значение (решение), определенное на множестве G2 арбитражных схем (далее АС) двух лиц с выпуклыми компактными множествами допустимых векторов выигрышей Q, в которых существует хотя бы один вектор х > q. Значением Нэша (или арбитражным решением Нэша) называется функция г G2 —> IR2, (мы будем обозначать r(q, Q) = q = (gi, q )), удовлетворяющая следующим шести аксиомам. [c.201]
Поскольку сильно коположительное отображение коэрцитивно относительно R", то по теореме 2.5 задача N P(F) с сильно коположительным отображением всегда имеет непустое компактное множество решений. Если F лишь строго коположи-тельно, то верен следующий результат. [c.42]
Поскольку xoefi, ы -> ы, и из компактности множества О условие (22) влечет [c.177]
Интеграция - это процесс перевода более краткосрочных, компактных волновых структур в более долгосрочные графики, позволяющий постепенно "собирать по кусочкам" более крупные конфигурации. Например, если каждый раз завершенную поливолновую фигуру на краткосрочном графике вы переносите в сжатом виде со Структурной меткой на график, охватывающий чуть больший период времени, в результате на нем окажется множество поливолн, каждая из которых с собственной идентифицированной базовой Структурой. Эти поливолны объединяются в более крупные конфигурации при помощи точно таких же процедур, описанных для моноволн. При этом необходимо учесть всего лишь несколько дополнительных возможностей (структурных серий), описанных в следующей главе ("Формирование сложных, поли-, мульти- и макроволн"). [c.173]