Применяем, что набегающий конец ленты упруго закреплен к неподвижной точке (балансир), и поэтому на этот конец ленты действует сила упругости [c.93]
Богатый папа говорил Большинство людей тратят свою жизнь, выстраивая финансовые дома из соломы, подверженные действию ветра, дождя, огня и нападению злых волков . Вот почему богатый папа учил своего сына и меня заставлять деньги постоянно двигаться. Для иллюстрации, когда мы однажды отдыхали на природе, он заставил нас с Майком несколько раз перепрыгнуть через пылающий костер. При этом он сказал Если вы двигаетесь, то даже огонь не причинит вам вреда. А если стоите возле огня неподвижно, то, хотя вы и не касаетесь пламени, его жар в конце концов достанет вас . В то утро, когда я наблюдал за тем, как рынок акций падает все ниже и ниже, я как будто снова слышал эти слова. Именно те люди, которые неподвижно стоят на месте со своими припаркованными деньгами, чувствуют жар от костра. Если вы хотите отойти от дел молодыми и богатыми, вам придется работать усерднее и быстрее и ваши деньги вынуждены будут делать то же самое. Оставить деньги неподвижно лежащими на одном месте — это все равно что смотреть на кучу сухих осенних листьев, ожидая, пока вспыхнет искра — искра, которая превратит их в пылающий костер. [c.143]
Чтобы решить эту игру, найдем неподвижную точку , при [c.164]
Тогда по теореме о неподвижной точке (см., например, [4]) у сис- [c.102]
Теорема о неподвижной точке 224 [c.491]
В многомерном случае решалась также задача стохастической аппроксимации неподвижной точки функции регрессии f(x), т. е. решения уравнения f(x) =x. [c.377]
Если в промышленности движется предмет труда, а машины закреплены и неподвижны, то в С.х. выполнение основных полевых работ возможно только с перемещением средств труда, живого тягла и самого работника, а предметы труда остаются на месте до уборки урожая. Если несвоевременное выполнение какой-либо операции в производственном процессе промышленного характера, как правило, не влечет за собой прямых потерь готовой продукции, а лишь удлиняет сроки изготовления продукта, то задержка в С.х. приводит к непосредственным потерям продукции и затраченного совокупного живого и овеществленного труда в течение года. [c.143]
Метод неподвижной точки [c.421]
Для оценивания параметров систем одновременных уравнений в настоящее время помимо классических методов, рассмотренных в предыдущих параграфах, используются различные итеративные процедуры, основанные на методе неподвижной точки. [c.421]
В методе неподвижной точки соотношение (14.34) рассматривается как регрессионное уравнение, в котором помимо неизвестных С и D неизвестными являются и объясняющие переменные Y, для которых должно выполняться соотношение (14.35). Оказывается, при выполнении некоторых дополнительных условий С, D и Y определяются однозначно (доказательство использует теорему о неподвижной точке, отсюда и название метода). Более того, они могут быть найдены при помощи следующей итеративной процедуры. [c.421]
Таким образом, алгоритм метода неподвижной точки представляет из себя комбинацию метода наименьших квадратов и итерационного метода Якоби решения системы линейных алгебраических уравнений. На практике, однако, было установлено, что этот алгоритм далеко не всегда является сходящимся. Для улучшения сходимости были предложены различные его модификации. Например, в релаксационном методе неподвижной точки приближение Ys для Y находится по формуле [c.422]
Для оценивания коэффициентов систем одновременных уравнений в общем случае используются специальные методы двух- и трехшаговые методы наименьших квадратов, методы неподвижной точки и др. Наиболее употребительным является двухшаговый метод наименьших квадратов, который дает состоятельные оценки, достаточно хорошие и для конечных выборок. Он применяется к каждому уравнению в отдельности и состоит в вычислении регрессии эндогенных объясняющих переменных, входящих в я-е уравнение, на все предопределенные переменные системы, а затем в использовании для оценивания искомых коэффициентов п-го уравнения вместо данных значений объясняющих переменных их оценок, полученных на первом шаге. [c.425]
Существующие доказательства этой теоремы основаны на теореме о неподвижной точке, или свойстве отделимости выпуклых множеств (см., например, Г.Н.Дюбин, В.Г.Суздаль. Введение в прикладную теорию игр). [c.225]
Имеется целый ряд методов доказательства существования равновесия [7, 8, 11]. Наиболее распространенные подходы опираются на различные варианты теорем о неподвижной точке. [c.492]
При этом предположении оказывается, что порог окупаемости будет не точкой, а доверительным интервалом. Минимальный объем продукции, произведенный при оптимальных условиях, должен составить не менее 3500 единиц, в то время как в менее благоприятных условиях понадобятся 6666 единиц для покрытия постоянных и переменных затрат. Только при уменьшении неопределенности доверительный интервал, представляющий порог окупаемости, превращается в неподвижную точку. В самом деле из этого примера имеем [c.101]
Доказательство теоремы опирается на теорему о неподвижной точке применяемую к отображению отклика J- определяемому ниже в (3). [c.7]
Нелинейное отображение научного роста порождает целый ряд сложных динамических режимов, например неподвижных точек, колебаний, хаоса. Типичные свойства научного развития — структурная дифференциация науки, появление и расширение новых областей, следование научной моде, регресс. Компьютерное моделирование позволяет проверить результаты исследований на основе наукометрических данных. [c.388]
НЕПОДВИЖНАЯ ТОЧКА [fixed point] функции, отображения) —точках, принадлежащая некоторому компактному выпуклому множеству S и обладающая тем свойством, что она отображается в себя (см. Отображение) х - F(x ). На [c.224]
ЭРРОУ—ДЕБРЕ МОДЕЛЬ [Arrow—Debreu model] — экономико-математическая модель общего равновесия рынка, одна из основных моделей математической экономики. Ее авторы — лауреаты Нобелевской премии К. Эрроу и Ж. Дебре — выступили с ней вначале независимо, а позднее — в совместной публикации. В качестве компонентов модели выступают товары, характеризующиеся свойствами объективности и измеримости потребители, обладающие строго определенными предпочтениями (допускается их изменение в соответствии с внешними условиями, т.е. обучение потребителей в динамике) фирмы, т.е. поставщики товаров, для которых входы отрицательны, выходы положительны цены и др. Модель использует математический аппарат выпуклого анализа разделяющие гиперплоскости) и неподвижной точки, описывает с его помощью конкурентную экономику и дает точное определение достигаемого такой экономикой равновесия. Оно иногда называется также равновесием Эрроу—Дебре. [c.428]
Пантограф может работать в двух вариантах полюс в конце и полюс в середине . В первом случае неподвижной точкой стержневого механизма, или его полюсом, является вершина В, а карап- [c.401]
Формальные требования, предъявляемые к конкретным математическим знаниям читателя данного руководства, весьма скромные. Они не выходят за пределы элементарных вопросов линейной алгебры и математического анализа и начальных сведений по теории вероятностей. Исключения составляют лишь теоремы о неподвижной точке и рассуждения, связанные с интегралом Стилтьеса. Впрочем, при всей своей глубине они достаточно наглядны и "правдоподобны". Один раз употребляется теорема Хелли о пересечениях выпуклых множеств. Автор полагает, что включающий ее комбинаторный вариант рассуждений в конечном счете оказывается более естественным, чем линейно-алгебраический. Безусловно необходимым предполагается владение читателем "математической азбукой", т.е. умение читать математические выражения и понимать взаимосвязь их отдельных частей. [c.3]
На основании сказанного мы находимся в условиях известной теоремы Брауэра о неподвижной точке ), согласно которой непрерывное преобразование ф выпуклого компактного подмножества конечномерного прост- [c.172]
Таким образом, мы имеем дело с непрерывным отображением компакта симметричных ситуаций в себя. По теореме Брауэра это отображение имеет неподвижную точку, которая, как это было выяснено в ходе теоремы Нэша, является ситуацией равновесия. П [c.176]
Существенно проще с технической точки зрения оказывается доказательство теоремы Нэша, если вместо сравнительно элементарной теоремы о неподвижной точке Брауэра воспользоваться более тонкой теоремой Каку-тани. [c.264]
В данной линейной экономике оптимальные правила прогнозирования определяются с помощью метода наименьших квадратов. Из анализа вышеприведенной ковариационной матрицы и уравнения (4.3) следует, что элементы, включающие цены Р, являются функциями прогнозных весовых коэффициентов каждого трейдера. Таким образом, данные коэффициенты определяют цены ex ante, а с помощью метода наименьших квадратов мы можем вычислить отображение, определяющее пересчет каждым трейдером своих правил прогнозирования на основании информации, полученной по реализованным значениям d. Обозначим это отображение через Л/, так что М(/3) = (A/0(/0),Afi(/3)) М2(/3)). В равновесии при рациональных ожиданиях мы должны получить неподвижную точку М(/3 ) = (PoiPiiPi)) так что коэффициенты правил [c.133]
Для оценивания произвольных систем одновременных уравнений в настоящее время имеется довольно значительное количество методов, которые делятся на две группы. К первой группе относятся методы, применимые к каждому уравнению в. отдельности двухшаговый метод наименьших квадратов (2 мнк), метод максимума правдоподобия с ограниченной информацией, называемый также методом наименьшего дисперсионного соотношения [46] или методом Комиссии Коулса [80], и некоторые другие. Вторая группа содержит методы, предназначенные для оценивания всей системы в целом. Это методы максимума правдоподобия и трехшаговый метод наименьших квадратов (3 мнк). Несколько особняком стоят итеративные методы, или методы неподвижной точки, которые обладают определенными вычислительными достоинствами, что немаловажно при исследовании систем большой размерности, однако статистические их свойства изучены в недостаточной степени. [c.415]
Суть этой теоремы состоит в следующем если к компактному и в пуклому множеству применяется полунепрерывное сверху точечное отоб жение этого множества в себя, то по крайней мере одна точка этого мно ства останется неподвижной, т.е. совпадет со своим отображением. Очеви но, что именно эта неподвижная точка и будет точкой равновесия. [c.228]
Особенность работы сварочных установок заключается в том, что продолжительность прохождения электрического тока измеряется долями секунды и в это время в токоведущих элементах выделяется большое количество тепла, затем следует более или менее длительная пауза, связанная с перемещением свариваемого изделия (если изделие неподвижно, то перемещается сварочная установка), когда тепло в установке не выделяется, а вода расходуется. [c.262]
Способы доказательства существования равновесия основаны на демонстрации того факта, что некоторое, подходящим образом построенное, отображение имеет неподвижную точку, соответствующую состоянию равновесия, что, в свою очередь, опирается на варианты теоремы Брауэра о существовании неподвижной точки непрерывного отображения некоторого компактного множества (обычно, множества цен) в себя, или на ее непосредственное обобщение — теорему Какутани о неподвижной точке точечно-множественного выпуклозначного отображения компактного множества в себя. [c.165]
Функция д(-) удовлетворяет всем условиям теоремы Брауэра она отображает компактное множество S в себя по построению и является непрерывной, так как построено путем операций, сохраняющих непрерывность. Поэтому существует вектор цен р, являющийся неподвижной точкой функции д(- [c.168]
Ниже приводится другой вариант теоремы существования с более слабыми условиями на избыточный спрос. Доказательство этого утверждения состоит в указании правила процесса ценообразования (отличного от описанного выше), имитирующего поведение цено-образующего органа, которое порождает отображение множества цен S в себя, удовлетворяющее теореме Какутани (о существовании неподвижной точки выпуклозначного замкнутого отображения компактного множества в себя). [c.171]