Эрроу—Дебре модель 428 [c.497]
Текущий параграф будет посвящен специфике микроэкономической теории банковской деятельности, ее отличиям от положений традиционной микроэкономики фирмы. В частности, будет показано, что в рамках классических моделей экономического равновесия при совершенной конкуренции (типа модели Эрроу—Дебре) невозможно объяснить как причины, так и необходимость существования банков. [c.22]
В теории, созданной им и К. Эрроу в 50-е годы, был описан набор условий, гарантирующих существование общего равновесия и при менее строгих, чем в модели Вальраса, предположениях (теорема Эрроу-Дебре). Но его исследования не ограничились только лишь вопросом существования равновесия. Он проанализировал и его нормативные характеристики и единственность. К. Эрроу и Ж. Дебре сформулировали условия, при которых действие ценового механизма в сочетании с желаниями потребителей ведет к эффективному использованию ресурсов. Развивая теорию общего равновесия, Дебре создал новые методы экономического анализа, которые используют сейчас многие экономисты. [c.327]
В большей части оригинальным является и материал 4.21. Оценка эффективности рыночных механизмов, обеспечивающих существование единого равновесного управления, проводилась в работах [23, 184]. Материал 4.21 является расширением этих работ. Рассмотрение схемы аукциона в рыночной системе проводится согласно [189]. Известной моделью, рассмотренной в качестве примера в этом параграфе, является модель рыночной экономики. Подробное ее рассмотрение можно найти, например, в работах [89, 141]. В 4.21 мы предполагали, что рыночное равновесие существует. Как показывает рассмотрение схемы аукциона в рыночной системе, это положение может не всегда иметь место. Рассмотрение вопросов, связанных с существованием равновесия в рыночных моделях,— один из центральных вопросов математической экономики. Применительно к моделям конкурентной экономики существование равновесия установлено рядом авторов при различных предположениях [89, 141 и др.]. Обычно доказательство предполагает выпуклость функций полезности (или предпочтений) потребителей и технологических множеств производителей. В [11] приводится обобщение модели Эрроу — Дебре на случай континуума игроков. При этом удалось отказаться от предположений о выпуклости функций предпочтений потребителей. [c.217]
Рассмотрим слегка обобщенный вариант модели конкурентной экономики Эрроу—Дебре. Она включает два типа участников — потребителей и производителей (фирмы). Потребитель с номером k характеризуется множеством Xk допустимых n-мерных наборов потребитель- [c.488]
В модели Эрроу — Дебре предполагается, что каждый потребитель k [c.490]
Если функции доходов fih (p) линейно однородны, как это имеет место в модели Эрроу—Дебре, то масштаб равновесных цен может быть любым, если только правильно выбраны их пропорции. Говоря о единственности равновесных цен в этом случае, всегда имеют в виду единственность пропорций. В моделях с фиксированными доходами (где начальные запасы WA = 0, a bk(p) — не зависят от р, т. е. каждый участник располагает фиксированным количеством денег) масштаб равновесных цен определяется однозначно. В дальнейшем мы рассматриваем только эти два варианта в ситуациях, когда доходы потребителей, т. е. правые части ограничений (2), растут нелинейно с увеличением масштаба цен, множество равновесий может иметь весьма сложную структуру. [c.493]
При отсутствии насыщения все бюджетные ограничения (2) выполняются как равенства. Пусть, кроме того, справедливо тождество (10), характерное для модели Эрроу—Дебре. Тогда, как легко проверить, выполнен закон Вальраса [c.495]
Таким образом, в рамках классической парадигмы Эрроу— Дебре невозможно объяснение причин существования и закономерностей функционирования банковских институтов. Решение данной проблемы так или иначе связано с построением моделей, учитывающих дополнительные аспекты финансово-экономической деятельности. Среди направлений развития микроэкономической теории в данной области, в частности, могут быть названы [c.26]
Дадим определение общего рыночного равновесия для общей модели экономики, определение подходит и для экономик Эрроу-Дебре, распределения и обмена, с очевидными упрощениями. [c.16]
К равновесиям общей модели мы будем применять обозначение WE(d, 10,7), указывая таким образом параметры распределения собственности, к равновесиям экономики "распределения" — WE(d), "обмена" — WE(w), Эрроу-Дебре — WE(w, )- [c.16]
Классическая модель Эрроу-Дебре и ее обобщения. [c.73]
МОДЕЛЬ ЭРРОУ—ДЕБРЕ [c.161]
Модель Эрроу — Дебре является развитием модели обмена и включает в себя, помимо потребителей, производственный сектор. [c.161]
Одним из наиболее важных вопросов, изучаемых при рассмотрении моделей общего равновесия, является вопрос существования равновесного распределения (более точно, равновесных распределений). В этом параграфе мы проиллюстрируем ряд стандартных способов доказательства существования равновесия в двух типах экономик экономиках обмена и экономиках Эрроу—Дебре. [c.165]
Аналогичным образом определяется избыточный спрос в модели Эрроу — Дебре. Кроме начальных запасов и спроса следует учитывать также предложение благ, У3(р). [c.175]
По аналогии с моделью обмена законом Вальраса для экономики Эрроу — Дебре называют следующее равенство [c.175]
Функцией (отображением) избыточного спроса в модели Эрроу — Дебре называется функция (отображение) [c.175]
Следствием Теоремы являются следующие результаты, которые позволяют получать различные теоремы существования в модели Эрроу—Дебре на основе Теоремы 111. [c.179]
Несложно понять, что такая модель рынка ничем не отличается от классической, с точностью до способа спецификации благ (f , s). Этот факт можно использовать для доказательства теорем благосостояния для равновесия Эрроу—Дебре. [c.290]
То, что для равновесия Эрроу—Дебре в экономике с Риском верны аналоги теорем благосостояния, противоречит интуиции. Известно, что неполнота информации все же представляет проблемы для рынков в реальной жизни. Что-то в сформулированной модели должно быть не так. Одним из объяснений может служить различие в субъективных оценках вероятности (неравномерность распределения информации между экономическими субъектами). Однако это объяснение недостаточно. [c.298]
Рассмотрите модель Эрроу—Дебре (с условно-случайными благами) в которой есть единственное физическое благо. Пусть количество состояний природы равно количеству потребителей, причем каждому потребителю соответствует одно состояние природы, в котором он владеет всем начальным запасом. Пусть, кроме того, начальные запасы не зависят от состояний природы и оценки вероятностей состояний природы у потребителей совпадают. Предположив, что элементарные функции полезности потребителей, иг(-), строго вогнутые и возрастающие, покажите, что... [c.314]
Мир Эрроу-Дебре", согласно описанию, является совершенной системой срочных условно-случайных рынков, где все сделки совершаются в текущем периоде, даже если их реализация будет осуществлена в течение будущих периодов. Это вызывает необходимость переопределения товара. Характеристиками его теперь оказываются не только его потребительная ценность и место поставки (как в статической модели), но и дата поставки, и состояние природы, при котором он должен быть доставлен. Если обратиться к примеру, приведенному Ф. Ханом, благо — это не "зонтик от дождя, поставленный в Кембридж" (при этом, к примеру, "зонтик от солнца, поставленный в Кембридж" — уже другое благо), а "зонтик от дождя, приобретенный 1 октября, который может быть поставлен в Кембридж 31 декабря, если пойдет дождь". При этом "зонтик от дождя, приобретенный 1 октября, который может быть поставлен в Кембридж 31 декабря, если будет пасмурно" — это другое благо [c.277]
Основным результатом модели Эрроу-Дебре является применение к межвременному анализу концепции статического равновесия путем простого увеличения количества рынков. Речь идет, тем не менее, об изменении перспективы. Рассмотренное Вальрасом общее равновесие позволяет анализировать состояние экономики, совпадающее со временем функционирования рынка и являющееся результатом решений агентов, касающихся текущего состояния экономики. Впрочем, как мы увидим во втором разделе, считается, что это состояние достигнуто по окончании некоторого процесса, протекавшего в течение некоего абстрактного периода. В модели Эрроу-Дебре рынок прекрасно функционирует в текущем периоде, но решения агентов касаются будущей ситуации в экономике, и возможно, весьма отдаленной (даже в случае ограниченного горизонта) для его функционирования достаточно существования соответствующих срочных рынков. Иными словами, [c.278]
Вторая касается несовершенства рынков. В модели Эрроу-Дебре для одного и того же физического блага должно существовать столько же контрактов, сколько существует периодов и состояний природы. Создание рынков связано с большими затратами на сбор [c.279]
ЭРРОУ—ДЕБРЕ МОДЕЛЬ [Arrow—Debreu model] — экономико-математическая модель общего равновесия рынка, одна из основных моделей математической экономики. Ее авторы — лауреаты Нобелевской премии К. Эрроу и Ж. Дебре — выступили с ней вначале независимо, а позднее — в совместной публикации. В качестве компонентов модели выступают товары, характеризующиеся свойствами объективности и измеримости потребители, обладающие строго определенными предпочтениями (допускается их изменение в соответствии с внешними условиями, т.е. обучение потребителей в динамике) фирмы, т.е. поставщики товаров, для которых входы отрицательны, выходы положительны цены и др. Модель использует математический аппарат выпуклого анализа разделяющие гиперплоскости) и неподвижной точки, описывает с его помощью конкурентную экономику и дает точное определение достигаемого такой экономикой равновесия. Оно иногда называется также равновесием Эрроу—Дебре. [c.428]
Дебре (Debreu) Жерар (р. 1921), американский экономист и математик французского происхождения, лауреат Нобелевской премии по экономике (1983). Окончил Парижский университет. Работал в комиссии Коулса2, Чикагском, Йель-ском университетах США, с 1962 г. — профессор математики в Калифорнийском университете. Основные труды — в области проблем экономического равновесия. Под влиянием Неймана разработал математические модели анализа условий, воздействующих на общее рыночное равновесие. Широкую известность приобрела Эрроу—Дебре модель экономики. Президент Эконометрическо-го общества в 1971 г. [c.436]
В модели Эрроу-Дебре фирмы трансформируют затраты в в пуск, причем кривые трансформации выпуклы, отсутствует экон мия на масштабах домашние хозяйства предлагают труд и потребл ют положительное количество товаров их выбор определен функц ей полезности, у которых кривые безразличия выпуклы у домашн хозяйств есть положительное количество каждого товара и они пр тендуют на некоторую долю прибыли. [c.228]
Те или иные предположения, принимаемые авторами, породили целый ряд модификаций модели децентрализованной экономики. Так, первые варианты модели основывались на линейной модели производства Вальраса — Вальда [89]. Эту схему позднее вытеснила модель Эрроу— Дебре — Мак-Кензи [89, 141], которая обладает большей степенью общности (в частности, в ней не предполагается линейный характер производства). В модели Эрроу — Дебре — Мак-Кензи имеется т товаров, множество" / [c.197]
Своё дальнейшее развитие теория равновесия получила в работах В. Парето, Дж. Хикса, Р. Аллеиа, в модели Эрроу — Дебре. Термин Э. р. нашёл широкое применение в работах Дж. М. Кейнса, II. Сэмюэлсона п др. видных представителей бурж. нолитич. экономии. Общие недостатки бурж. трактовок Э. р. состоят в игнорировании классовой структуры бурж. общества, в неправомерном отождествлении Э. р. с рыночным, в известной абсолютизации условий восиронз-ва капитализма свободной конкуренции, в раскрытии объективного содержания Э. р. через призму субъективных интересов агентов капиталпстнч. ироиз-ва. [c.543]
В моделях равновесного роста все или некоторые участники формируют свой спрос и предложение, решая динамическую задачу оптимизации. Для потребителя типичная задача состоит в максимизации суммы дисконтированных полезностей потребления за весь рассматриваемый период при совокупном бюджетном ограничении (сумма расходов на потребление в равновесных ценах не превосходит суммы доходов). Фирмы принимают решения о выпуске продукции и наращивании производственных мощностей на каждый момент рассматриваемого периода, максимизируя сумму прибыли за весь период. Равновесные цены в каждый момент времени балансируют спрос и предложение на потребительские блага и товары производственного назначения. Полтерови-чем в 1976 г. и Бьюли (Т. Bewley) в 1982 г. (см. ссылки в [10]) для двух различных вариантов таких моделей построена асимптотическая теория, аналогичная теории оптимального роста. В частности, для равновесных траекторий доказаны так называемые теоремы о магистрали, утверждающие, что если технологии и функции полезности меняются не слишком быстро, то с течением времени равновесные межотраслевые пропорции и соотношения цен перестают зависеть от начального состояния. Благодаря этому оказывается принципиально возможным исследовать характеристики долгосрочного развития на основе статических моделей равновесия типа Эрроу—Дебре. [c.497]
Для ситуаций, когда предпочтения не являются строго выпуклыми, а технологические множества — строго выпуклыми, ниже будет предложено утверждение (о существовании квазиравновесия), на основе которого могут быть установлены различные условия существования равновесия (доказаны теоремы о существовании равновесия) в модели Эрроу— Дебре. [c.176]
Какими свойствами обладает равновесие в модели Эрроу-Дебре с локально ненасыщаемыми предпочтениями и строго положительными начальными запасами потребителей в случае, если технологические множества YJ производителей, вообще говоря, не выпуклы (Предположите, что 0 е YJ). Аргументируйте свой ответ. [c.209]
Заметим, что ключевое предположение модели Раднера — потребители, при расчете цен активов, предвидят цены всех благ во всех состояниях мира — не является при этом существенным, так как структура наблюдаемых ими в первом периоде цен активов совпадает со структурой цен благ второго периода. Данное предположение становится существенным в ситуациях, когда какие-то активы Эрроу отсутствуют. Заметим также, что в этой ситуации, даже в том случае, когда равновесие Эрроу—Дебре единственно, существует бесконечно много равновесий Раднера с нетривиальными обменами во втором периоде в дополнение к рассмотренному выше равновесию, когда обмены во втором периоде отсутствуют. [c.303]
Из предыдущей теоремы следует, что (q, q, ж, z) — тоже равновесие Раднера в рассматриваемой экономике. Складывая все бюджетные ограничения задачи г-го потребителя, убеждаемся, что это при этом получится бюджетное ограничение задачи г-го потребителя в модели Эрроу. Следовательно, эти две задачи эквивалентны91. Т.е. хг — решение задачи потребителя в модели Эрроу при ценах q. Несложно проверить, что остальные условия равновесия Эрроу—Дебре также выполнены. [c.304]
Основное условие, гарантирующее эквивалентность моделей Эрроу — Дебре и Раднера, — наличие возможности переносить покупательную способность из одного состояния мира в другое. При этом вовсе не обязательно требовать, чтобы имелись все активы Эрроу. Для того, чтобы эта возможность существовала, достаточно, в частности, чтобы имелись все активы Эрроу, выраженные в 1-м благе, и только они (благо 1 — счетная единица, numeraire) [c.304]
Замечание. Пользуясь свойствами равновесия Эрроу—Дебре, получим важное следствие из данной теоремы если матрица активов в модели Раднера имеет полный ранг, то каждое равновесие в такой модели Парето-оптимально. С другой стороны, если матрица активов неполного ранга, то возникает проблема неполноты рынков, и в общем случае равновесие Раднера неоптимально. [c.312]
Рассмотрите следующую ситуацию (близкую по духу концепции справедливости Джона Роулза). Два индивидуума в первый период должны выбрать, как они будут жить во втором периоде. Во втором периоде каждый из них может быть либо бедным, либо богатым в зависимости от состояния мира. В состоянии мира 1 богатым будет 1-й индивидуум, а в состоянии мира 2 — 2-й. В первом периоде они не знают, кто кем будет ( покров неведения ), и могут заключать между собой соглашения относительно перераспределения богатства во втором периоде. Дайте интерпретацию этой ситуации с точки зрения модели Эрроу—Дебре (или Раднера). При каких предположениях можно ожидать исхода, характеризующегося социальным равенством [c.314]
Как было замечено в первой части, в основе современной микроэкономики лежит теория ценности Вальраса. Сформулированную с этой целью иным образом (см. ниже, глава 7), ее принято называть в литературе "моделью Эрроу-Дебре". Целью данной работы не является изучение того, насколько упомянутая модель сохранила идеи Вальраса, это предмет отдельного исследования. Тем не менее, в ее основу были положены те же принципы, в связи с чем возникает вопрос о необходимости упоминания привычной сегодня англо-саксонской терминологии для обозначения теории общего равновесия Валъраса (ТОРВ). [c.176]
В литературе существует только одно описание модели Эрроу-Дебре, являющейся современной формой ТОРВ, что позволяет считать ее "твердым ядром" современной микроэкономики. К признанным недостаткам статической модели ОРВ (гипотезе о наличии совершенной конкуренции, исключении возрастающей отдачи от масштаба) добавляются современные критические замечания, ставшие причиной наведения порядка в "базовом лагере" (как его называл Хан) микроэкономической теории рынка. Можно выделить три основных группы ограничений модели. [c.279]
Самая важная проблема, с которой сталкивается теоретик, исследуя существование денег, такова деньги не играют никакой роли в наиболее разработанной модели экономической теории. Этой моделью, разумеется, является версия общего вальрасианского равновесия, предложенная Эрроу и Дебре. Мир Эрроу-Дебре, в котором возможно составление условно-случайных срочных контрактов для всех его будущих состояний, не имеет ни желания, ни потребности в не имеющих никакой ценности деньгах. Первоочередной и трудной задачей для щепетильного теоретика является поиск альтернативной конструкции, не приносящей в жертву основные черты модели Эрроу-Дебре — ясность и логическую согласованность" (Хан, 1981г. 23). [c.313]