Назовем (р, х) равновесием Эрроу—Дебре экономики Эрроу, если [c.290]
Несложно понять, что такая модель рынка ничем не отличается от классической, с точностью до способа спецификации благ (f , s). Этот факт можно использовать для доказательства теорем благосостояния для равновесия Эрроу—Дебре. [c.290]
Найдите равновесие Эрроу-Дебре в обоих случаях, (а) и (Ь). Напомним, что [c.298]
То, что для равновесия Эрроу—Дебре в экономике с Риском верны аналоги теорем благосостояния, противоречит интуиции. Известно, что неполнота информации все же представляет проблемы для рынков в реальной жизни. Что-то в сформулированной модели должно быть не так. Одним из объяснений может служить различие в субъективных оценках вероятности (неравномерность распределения информации между экономическими субъектами). Однако это объяснение недостаточно. [c.298]
Возрастание функции полезности по первому благу гарантирует положительность цен этого блага в равновесии Эрроу — Дебре в каждом состоянии мира (pls>0 Vs e S). [c.305]
Можно проверить, что в равновесии Эрроу — Дебре [c.307]
Покажите формально, что состояние ж1/5=(2 1), жш=(2 1), a 2S=(l 5), ж2Л=(4 2), ра=(1 2),рь= (4 8) является равновесием Эрроу — Дебре. [c.312]
Покажите формально, что состояние х1 = (3]3] 3 3), ж2=(3 3 3 3), рс=(2 2), рв=(1 1), является равновесием Эрроу — Дебре. [c.312]
Покажите формально, что состояние a is=(2 l), жш=(4 2), a 2S=(4 2), x2R= (2 1), ра= (1 1), рь= (2 2) является равновесием Эрроу — Дебре. [c.313]
Текущий параграф будет посвящен специфике микроэкономической теории банковской деятельности, ее отличиям от положений традиционной микроэкономики фирмы. В частности, будет показано, что в рамках классических моделей экономического равновесия при совершенной конкуренции (типа модели Эрроу—Дебре) невозможно объяснить как причины, так и необходимость существования банков. [c.22]
В теории, созданной им и К. Эрроу в 50-е годы, был описан набор условий, гарантирующих существование общего равновесия и при менее строгих, чем в модели Вальраса, предположениях (теорема Эрроу-Дебре). Но его исследования не ограничились только лишь вопросом существования равновесия. Он проанализировал и его нормативные характеристики и единственность. К. Эрроу и Ж. Дебре сформулировали условия, при которых действие ценового механизма в сочетании с желаниями потребителей ведет к эффективному использованию ресурсов. Развивая теорию общего равновесия, Дебре создал новые методы экономического анализа, которые используют сейчас многие экономисты. [c.327]
В большей части оригинальным является и материал 4.21. Оценка эффективности рыночных механизмов, обеспечивающих существование единого равновесного управления, проводилась в работах [23, 184]. Материал 4.21 является расширением этих работ. Рассмотрение схемы аукциона в рыночной системе проводится согласно [189]. Известной моделью, рассмотренной в качестве примера в этом параграфе, является модель рыночной экономики. Подробное ее рассмотрение можно найти, например, в работах [89, 141]. В 4.21 мы предполагали, что рыночное равновесие существует. Как показывает рассмотрение схемы аукциона в рыночной системе, это положение может не всегда иметь место. Рассмотрение вопросов, связанных с существованием равновесия в рыночных моделях,— один из центральных вопросов математической экономики. Применительно к моделям конкурентной экономики существование равновесия установлено рядом авторов при различных предположениях [89, 141 и др.]. Обычно доказательство предполагает выпуклость функций полезности (или предпочтений) потребителей и технологических множеств производителей. В [11] приводится обобщение модели Эрроу — Дебре на случай континуума игроков. При этом удалось отказаться от предположений о выпуклости функций предпочтений потребителей. [c.217]
Если функции доходов fih (p) линейно однородны, как это имеет место в модели Эрроу—Дебре, то масштаб равновесных цен может быть любым, если только правильно выбраны их пропорции. Говоря о единственности равновесных цен в этом случае, всегда имеют в виду единственность пропорций. В моделях с фиксированными доходами (где начальные запасы WA = 0, a bk(p) — не зависят от р, т. е. каждый участник располагает фиксированным количеством денег) масштаб равновесных цен определяется однозначно. В дальнейшем мы рассматриваем только эти два варианта в ситуациях, когда доходы потребителей, т. е. правые части ограничений (2), растут нелинейно с увеличением масштаба цен, множество равновесий может иметь весьма сложную структуру. [c.493]
ЭРРОУ—ДЕБРЕ МОДЕЛЬ [Arrow—Debreu model] — экономико-математическая модель общего равновесия рынка, одна из основных моделей математической экономики. Ее авторы — лауреаты Нобелевской премии К. Эрроу и Ж. Дебре — выступили с ней вначале независимо, а позднее — в совместной публикации. В качестве компонентов модели выступают товары, характеризующиеся свойствами объективности и измеримости потребители, обладающие строго определенными предпочтениями (допускается их изменение в соответствии с внешними условиями, т.е. обучение потребителей в динамике) фирмы, т.е. поставщики товаров, для которых входы отрицательны, выходы положительны цены и др. Модель использует математический аппарат выпуклого анализа разделяющие гиперплоскости) и неподвижной точки, описывает с его помощью конкурентную экономику и дает точное определение достигаемого такой экономикой равновесия. Оно иногда называется также равновесием Эрроу—Дебре. [c.428]
Пусть (р,х) — равновесие Эрроу—Дебре экономики Эрроу, причем предпочтения потребителей локально ненасыщаемы. Тогда х — Парето-оптимальное состояние. [c.291]
Пусть х — внутреннее Парето-оптимальное состояние экономики Эрроу. Предположим также, что предпочтения потребителей выпуклы, непрерывны и локально ненасыщаемы. Тогда существуют цены р, такие что (р, х) является равновесием Эрроу—Дебре при некотором распределении собственности юг [c.291]
Свойства равновесий Эрроу—Дебре и Парето-оптимальных состояний в экономике Эрроу с функциями полезности Неймана—Моргенштерна [c.291]
Пусть в экономике Эрроу системный риск отсутствует, и предпочтения потребителей характеризуются функциями полезности Неймана—Моргенштерна с одинаковыми оценками вероятностей состояний мира и возрастающими строго вогнутыми элементарными функциями полезности. Тогда в равновесии Эрроу—Дебре (р, х) выполнено. [c.294]
В ситуации предыдущей задачи элементарные функции полезностей потребителей одинаковы и имеют вид ul(x) = х, щ(х) = - х. Начальные запасы первого потребителя равны ols = n, а второго — o2s = s. Найдите равновесие Эрроу-Дебре в тех же случаях (а) и (Ь). [c.298]
Действительно, из равновесия Эрроу—Дебре (р, х) легко сконструировать равновесие Раднера (р, д, ж, z). Для этого достаточно взять [c.302]
Для доказательства обратного утверждения — что, если в экономике есть все возможные активы Эрроу, то на основе равновесия Раднера можно сконструировать равновесие Эрроу — Дебре — требуется воспользоваться свойствами равновесия Раднера. [c.302]
Заметим, что ключевое предположение модели Раднера — потребители, при расчете цен активов, предвидят цены всех благ во всех состояниях мира — не является при этом существенным, так как структура наблюдаемых ими в первом периоде цен активов совпадает со структурой цен благ второго периода. Данное предположение становится существенным в ситуациях, когда какие-то активы Эрроу отсутствуют. Заметим также, что в этой ситуации, даже в том случае, когда равновесие Эрроу—Дебре единственно, существует бесконечно много равновесий Раднера с нетривиальными обменами во втором периоде в дополнение к рассмотренному выше равновесию, когда обмены во втором периоде отсутствуют. [c.303]
Используя только что доказанное свойство равновесия Раднера с полным набором активов Эрроу, продемонстрируем, что на основе такого равновесия можно сконструировать равновесие Эрроу—Дебре. [c.303]
Пусть в экономике Эрроу предпочтения потребителей локально ненасыщаемы по потреблению в каждом из состояний мира, и (р, q, x, z) — равновесие Раднера в этой экономике с С= (k, s) k е К, s e S . Тогда (g, x) — равновесие Эрроу—Дебре. [c.303]
Из предыдущей теоремы следует, что (q, q, ж, z) — тоже равновесие Раднера в рассматриваемой экономике. Складывая все бюджетные ограничения задачи г-го потребителя, убеждаемся, что это при этом получится бюджетное ограничение задачи г-го потребителя в модели Эрроу. Следовательно, эти две задачи эквивалентны91. Т.е. хг — решение задачи потребителя в модели Эрроу при ценах q. Несложно проверить, что остальные условия равновесия Эрроу—Дебре также выполнены. [c.304]
Доказательства следующих двух теорем, проводящих параллели между равновесием Раднера и равновесием Эрроу — Дебре, демонстрируют правильность такой интерпретации равновесия Раднера при С= (1, s) s e S . [c.304]
Пусть в экономике Эрроу функции полезности строго возрастают по потреблению 1-го блага в каждом состоянии мира, и (р, х) — равновесие Эрроу—Дебре в этой экономике. Тогда существует портфель активов Эрроу z, выраженных в 1 -м благе, а также цены активов q такие, что (p,q,x,z)—равновесие Раднера с С = (l,s) [c.304]
Найдем равновесие Раднера в этом примере, пользуясь его взаимосвязью с равновесием Эрроу — Дебре. Поскольку нет системного риска, то в равновесии потребление обоих потребителей не зависит от состояния мира [c.307]
Пусть (р, ж) — равновесие Эрроу—Дебре в этой экономике. Тогда существует портфель активов z и цены активов q такие, что (р, q, ж, z) — равновесие Раднера. [c.311]
На основании равновесия Эрроу—Дебре можно сконструировать равновесие Раднера с матрицей доходностей активов /, а на основании последнего — равновесие Раднера с матрицей доходностей активов А. Наоборот, на основании равновесия Раднера с матрицей доходностей активов А можно сконструировать равновесие Раднера с матрицей доходностей активов /, а на основании последнего — равновесие Эрроу—Дебре. [c.312]
Замечание. Пользуясь свойствами равновесия Эрроу—Дебре, получим важное следствие из данной теоремы если матрица активов в модели Раднера имеет полный ранг, то каждое равновесие в такой модели Парето-оптимально. С другой стороны, если матрица активов неполного ранга, то возникает проблема неполноты рынков, и в общем случае равновесие Раднера неоптимально. [c.312]
Как на основе равновесия Эрроу — Дебре сконструировать равновесие Раднера [c.312]
Дебре (Debreu) Жерар (р. 1921), американский экономист и математик французского происхождения, лауреат Нобелевской премии по экономике (1983). Окончил Парижский университет. Работал в комиссии Коулса2, Чикагском, Йель-ском университетах США, с 1962 г. — профессор математики в Калифорнийском университете. Основные труды — в области проблем экономического равновесия. Под влиянием Неймана разработал математические модели анализа условий, воздействующих на общее рыночное равновесие. Широкую известность приобрела Эрроу—Дебре модель экономики. Президент Эконометрическо-го общества в 1971 г. [c.436]
Своё дальнейшее развитие теория равновесия получила в работах В. Парето, Дж. Хикса, Р. Аллеиа, в модели Эрроу — Дебре. Термин Э. р. нашёл широкое применение в работах Дж. М. Кейнса, II. Сэмюэлсона п др. видных представителей бурж. нолитич. экономии. Общие недостатки бурж. трактовок Э. р. состоят в игнорировании классовой структуры бурж. общества, в неправомерном отождествлении Э. р. с рыночным, в известной абсолютизации условий восиронз-ва капитализма свободной конкуренции, в раскрытии объективного содержания Э. р. через призму субъективных интересов агентов капиталпстнч. ироиз-ва. [c.543]
В моделях равновесного роста все или некоторые участники формируют свой спрос и предложение, решая динамическую задачу оптимизации. Для потребителя типичная задача состоит в максимизации суммы дисконтированных полезностей потребления за весь рассматриваемый период при совокупном бюджетном ограничении (сумма расходов на потребление в равновесных ценах не превосходит суммы доходов). Фирмы принимают решения о выпуске продукции и наращивании производственных мощностей на каждый момент рассматриваемого периода, максимизируя сумму прибыли за весь период. Равновесные цены в каждый момент времени балансируют спрос и предложение на потребительские блага и товары производственного назначения. Полтерови-чем в 1976 г. и Бьюли (Т. Bewley) в 1982 г. (см. ссылки в [10]) для двух различных вариантов таких моделей построена асимптотическая теория, аналогичная теории оптимального роста. В частности, для равновесных траекторий доказаны так называемые теоремы о магистрали, утверждающие, что если технологии и функции полезности меняются не слишком быстро, то с течением времени равновесные межотраслевые пропорции и соотношения цен перестают зависеть от начального состояния. Благодаря этому оказывается принципиально возможным исследовать характеристики долгосрочного развития на основе статических моделей равновесия типа Эрроу—Дебре. [c.497]