Имеет место следующая теорема об отделимости выпуклых множеств. Если S и Т - два непересекающихся выпуклых множества, то существует разделяющая их гиперплоскость, т.е. такая гиперплоскость UZT = с, что [c.51]
Существующие доказательства этой теоремы основаны на теореме о неподвижной точке, или свойстве отделимости выпуклых множеств (см., например, Г.Н.Дюбин, В.Г.Суздаль. Введение в прикладную теорию игр). [c.225]
Важным свойством выпуклых множеств является их отделимость если два выпуклых множества не имеют общих внутренних точек, то плоскость можно разрезать по прямой таким образом, что одно из множеств будет целиком лежать в одной полуплоскости, а другое — в другой (на линии разреза могут располагаться точки обоих множеств). Отделяющая их прямая в одних случаях оказывается единственно возможной, в других — нет (рис. 3). [c.570]
Пусть точка 0 L° (Q). Тогда возможны следующие три случая, разбираемые с помощью стандартной техники "отделимости" в выпуклом анализе см., например, [406]. [c.58]
Рассмотрим точку у, не принадлежащую технологическому множеству Y. По теореме отделимости для непустого выпуклого замкнутого множества Y и точки у, не принадлежащей этому множеству, существует вектор коэффициентов р, не равный нулю, и число q, такие что [c.137]
Поскольку множества L (ж) и У2 + оо2 выпуклы, непусты и не пересекаются, к ним применима теорема об отделимости. Поэтому существует вектор р е R, р О и число г е R, такие что [c.195]
Опорный вектор 46 Особый режим 236, 313 Отделимость выпуклых тел 371j 3 Ошибка аппроксимации 225, 240, 293 [c.485]
Геометрические объекты в евклидовом пространстве (луч, конус, коническая и выпуклая оболочки множества, конечнопорожденный конус). Отделимость выпуклых множеств. Лемма Фаркаша. Теорема двойственности для задач линейного программирования. Геометрическая интерпретация двойственной задачи. Двойственные переменные как оценки влияния. [c.47]
Доказательство. Так как q — точка границы Q, то существует вектор е такой, что луч q - -se, s > 0 целиком лежит вне Q. Выберем последовательность чисел вг > sa >. . . . . . > s >. . . ->0 и образуем последовательность точек < ,.= =q JrsiefyQ, i = l, 2,. .. Каждая точка qt есть выпуклое множество, и, по теореме об отделимости, для каждого i существует гиперплоскость G , определяемая нормированным вектором g , причем [c.372]
Существование такой функции гарантируется теоремой отделимости- для любого замкнутого выпуклого множества J0B конечномерном пространстве и любой точки А, не принадлежащей .найдется разделяющая их плоскость или, что то же найдется линейный функционал /( ), принимающий положительные значения mJt н отри- [c.101]