Таким образом, различия в предпочтениях относительно структуры потребления/будущих доходов влияют лишь на финансовую, но не на инвестиционную политику. Этот результат известен как теорема отделимости И. Фишера. Термин [c.275]
Итак, задача домохозяйства разбивается на две самостоятельные задачи. На первом шаге осуществляется выбор оптимального уровня инвестиций путем максимизации богатства, а на втором шаге решается стандартная задача выбора оптимального потребления при заданном уровне богатства. Заметим, что подобное разбиение возможно только при условии совершенства финансового рынка, то есть, требуется совпадение ставок процента по кредитам и депозитам. Этот результат имеет важное значение, поскольку позволяет делегировать решение о выборе инвестиций другому агенту (например, менеджеру), поставив перед ним задачу максимизации богатства, при этом разница в предпочтениях этих агентов не оказывает влияния на оптимальность принимаемого решения. Полученный нами вывод о возможности разделения решения о потреблении и решения о производстве носит название теоремы отделимости. [c.111]
Выбирая уровень инвестиций, мы не всегда можем следовать подходу, описанному выше, поскольку зачастую нам приходится выбирать из весьма ограниченного набора инвестиционных проектов. Каким же критерием следует руководствоваться, осуществляя выбор Ответ на этот вопрос напрямую следует из теоремы отделимости. Напомним, что агент, которому делегировано право выбора оптимального уровня инвестиций, должен максимизировать богатство собственника, то есть выбирать проекты, максимизирующие приведенный поток дивидендов. Для этого нужно подсчитать приведенную стоимость прибыли для каждого из проектов и выбрать проект, который дает максимальную приведенную стоимость. Поясним, что это означает на следующем примере. [c.115]
Рассмотрим точку у, не принадлежащую технологическому множеству Y. По теореме отделимости для непустого выпуклого замкнутого множества Y и точки у, не принадлежащей этому множеству, существует вектор коэффициентов р, не равный нулю, и число q, такие что [c.137]
Следующая важная теорема об отделимости выпуклых тел существенно используется как в теоретическом анализе, так и в вычислениях. [c.371]
Имеет место следующая теорема об отделимости выпуклых множеств. Если S и Т - два непересекающихся выпуклых множества, то существует разделяющая их гиперплоскость, т.е. такая гиперплоскость UZT = с, что [c.51]
Существующие доказательства этой теоремы основаны на теореме о неподвижной точке, или свойстве отделимости выпуклых множеств (см., например, Г.Н.Дюбин, В.Г.Суздаль. Введение в прикладную теорию игр). [c.225]
Теорема об отделимости позволяет нам рассматривать решение о производстве отдельно от решения о потреблении. Уточним, каким же критерием следует руководствоваться менеджерам при выборе оптимального уровня инвестиций. Как показывает теория решение должно приниматься, исходя из критерия максимизации богатства. Учитывая, что потребители могут владеть лишь долей в некоторой фирме или же владеть долями в нескольких фирмах, максимизации богатства каждого из владельцев эквивалентна максимизации рыночной стоимости каждой фирмы, которая равна приведенной стоимости потока дивидендов (напомним, что дивиденды платятся из прибыли фирмы). [c.112]
По теореме об отделимости существует разделяющая эти два множества гиперплоскость, т.е. существуют вектор а е R", а О и число Ъ, такие что [c.185]
Поскольку множества L (ж) и У2 + оо2 выпуклы, непусты и не пересекаются, к ним применима теорема об отделимости. Поэтому существует вектор р е R, р О и число г е R, такие что [c.195]
Четвертая часть, посвященная неравенствам, возникла благодаря нашему убеждению, что эконометристы должны легко оперировать неравенствами, такими как неравенство Коши-Буняковского (Шварца), неравенство Мин-ковского и их обобщения, а также владеть мощными результатами, например теоремой отделимости Пуанкаре. В какой-то мере глава является и историей нашего разочарования. Когда мы начинали писать эту книгу, у нас была амбициозная идея — вывести все неравенства методами матричного дифференциального исчисления. В конце концов, каждое неравенство может быть представлено как решение некоторой оптимизационной задачи. Однако эта идея оказалась иллюзией, поскольку матрица Гессе в большинстве случаев оказывается вырожденной в точке экстремума. [c.16]
Существование такой функции гарантируется теоремой отделимости- для любого замкнутого выпуклого множества J0B конечномерном пространстве и любой точки А, не принадлежащей .найдется разделяющая их плоскость или, что то же найдется линейный функционал /( ), принимающий положительные значения mJt н отри- [c.101]
Для некоторых конфигураций количество весов явно превосходило число входных данных (наблюдений). Хотя недостаток степеней свободы делает оценку сомнительной, мы приводим здесь результаты работы 13-27-1 модели, чтобы проиллюстрировать доказанную Колмогоровым в 1957 г. и популяризованную Хехт-Нильсеном [137] теорему о существовании отображения. Эта теорема утверждает, что любая непрерывная функция может быть реализована трехслойной нейронной сетью, имеющей во входном слое т (в нашем случае 13) элементов, промасштабированных на [0,1], (2т-1-1) элементов-процессоров в единственном скрытом слое и п элементов в выходном слое. Таким образом, гарантируется, что иерархическая многослойная нейронная сеть может решить любую нелинейно отделимую задачу и может точно реализовать любое отображение га-мерных входных векторов в и-мерные выходные. При этом теорема ничего не говорит нам ни о возможности реализовать отображение посредством сети меньших размеров, ни о том, что для этого подойдут обычно используемые сигмоидные преобразования. [c.100]
Теорема Пуанкаре об отделимости 267 [c.267]
ТЕОРЕМА ПУАНКАРЕ ОБ ОТДЕЛИМОСТИ [c.267]
В 8 мы использовали теоремы 6 и 7 для того, чтобы доказать теорему Фишера о минимаксе. Сейчас докажем другое следствие из теорем 6 и 7 теорему отделимости Пуанкаре. [c.267]
Доказательство. Так как q — точка границы Q, то существует вектор е такой, что луч q - -se, s > 0 целиком лежит вне Q. Выберем последовательность чисел вг > sa >. . . . . . > s >. . . ->0 и образуем последовательность точек < ,.= =q JrsiefyQ, i = l, 2,. .. Каждая точка qt есть выпуклое множество, и, по теореме об отделимости, для каждого i существует гиперплоскость G , определяемая нормированным вектором g , причем [c.372]
Существуют несколько доказательств этого результата, а также соответствующего его обобщения на случай непрерывного времени (см., например, [92], [100], [171], [215], [259], [443], [455]), все, так или иначе, ап-пелируюшие к идеям и результатам функционального анализа (теорема Хана-Банаха, теорема об отделимости в конечномерном евклидовом пространстве, методы гильбертова пространства,. ..). [c.45]
Геометрические объекты в евклидовом пространстве (луч, конус, коническая и выпуклая оболочки множества, конечнопорожденный конус). Отделимость выпуклых множеств. Лемма Фаркаша. Теорема двойственности для задач линейного программирования. Геометрическая интерпретация двойственной задачи. Двойственные переменные как оценки влияния. [c.47]