Отношение собственного акционерного капитала к общей сумме активов изменяется с изменением уровня диверсификации по выпуклой кривой. [c.131]
Оговорка об упрощенности предложенной схемы касается главным образом последнего пункта, а именно формы линий эластичности. В действительности взаимосвязь спроса с ценой обычно далеко не столь однозначна. Как правило, в разных диапазонах изменения цены она варьируется. Следовательно, эластичность должна была бы принять графическую форму выпуклых или вогнутых кривых, а возможно, и ломаных линий, но скорее всего сочетать все эти элементы в какой-то более сложной конфигурации. Однако чисто условно-иллюстративный характер схемы позволяет абстрагироваться от подобной конкретики, которая, что важно подчеркнуть, не влияет на направление общих выводов. (По этому поводу см. также [300, с. 121, 123, 125]. Здесь автор внес коррективы в предложенную статьей методику количественного анализа, которая к тому же, на наш взгляд, обосновывает во многом иные выводы, если последовательно придерживаться по крайней мере формальной логики.) [c.206]
Чтобы увидеть, почему кривые безразличия должны быть выпуклыми, рассмотрим, как изменяется предельная норма замещения при движении вдоль кривой безразличия. Двигаясь от набора потребительских товаров [c.74]
А на рис. 3.5 к набору В, мы замечаем, что MRS питания F одеждой С представляет собой — ЛС/AF = = — (—6)/1 = 6. Однако когда мы начинаем с набора В и двигаемся от В к С, MRS снижается до 4. Сравнивая точки С и D, находим, что MRS равняется 2 в точке D, а при движении от точки D к Е MRS оказывается равным 1. Мы видим, что по мере увеличения потребления продуктов питания уменьшается абсолютное значение угла наклона кривой безразличия и снижается MRS. Таким образом, уменьшение предельной нормы замещения (т. е. выпуклая форма кривых безразличия) является важной характеристикой потребительских предпочтений. [c.75]
Из рис. 4.4 видно, что когда цена на продукты питания снижается, эффект замещения всегда ведет к увеличению количества требуемых продуктов питания. Объяснение лежит в нашем предположении, что предпочтения носят выпуклый характер. Для кривых безразличия, показанных на рис. 4.4, точка, которая максимизирует степень удовлетворения на новой бюджетной линии RT, должна лежать ниже и правее первоначальной точки касания. [c.109]
Данный результат часто называют первой теоремой экономической теории благосостояния. Вторая теорема экономики благосостояния утверждает, что если индивидуальные предпочтения выпуклые, то каждое эффективное распределение (каждая точка на кривой контрактов) является конкурентным равновесием для какого-либо начального распределения товаров. [c.431]
Каковы же те черты, которые выпукло характеризуют стиль управления К- Мацусита [c.157]
Чем удачнее подобрана модель, тем точнее она отражает характерные черты анализируемого процесса, тем достовернее полученные результаты. К построению моделей подходят по-разному используют методы математического программирования (линейное, динамичное, выпуклое, стохастическое), сетевого и матричного планирования, математической статистики (дисперсионный и регрессионный анализы, группировка совокупностей по статистическим критериям) и т.д. [c.33]
Среднее давление, определяемое по этой формуле, больше среднего арифметического, так как давление в газопроводе изменяется не по прямой, а по выпуклой кривой. [c.117]
Следует отметить, что значительная часть перечисленных недостатков характерна для строительства в целом. Однако при комплектно-блочном методе сооружения объектов они наиболее выпукло отражают существующие в капитальном строительстве противоречия и проблемы, "корни" которых в основном кроются в несовершенстве хозяйственного механизма. [c.6]
С другой стороны, имеется развитое направление исследований, получившее название математической экономики. В работах, относящихся к этому направлению, изучаются свойства математических моделей, построенных на основе формализации некоторых понятий экономической науки, таких как, например, конкурентное равновесие. Используя некоторые предположения о функциональных зависимостях (например, о выпуклости функций и множеств), исследователи анализируют общие свойства моделей — доказывают теоремы о существовании экстремальных значений тех плп иных параметров, изучают свойства точек равновесия, траекторий равновесного роста и т. д. Эти исследования содействовали становлению экономико-математических методов, помогали п помогают отточить математические методы, используемые в прикладных исследованиях. Однако с развитием математической экономики рассматриваемые в ней проблемы все более уходили от экономической реальности и становились чисто математическими, В результате этого в настоящее время математическая экономика представляет собой своеобразный раздел математики, изучающий специальные математические конструкции, которые лишь с большой степенью произвола можно назвать экономическими моделями. [c.6]
Среди нелинейных статических моделей, используемых в экономико-математическом моделировании, наиболее важную роль играют модели, для которых множество допустимых значений X является выпуклым множеством, точнее говоря, вместе с любыми двумя векторами х X и х е X этому множеству принадлежит весь отрезок х =° ах + (1 — а)х , где а изменяется от нуля д. 1 до единицы. Как легко заметить, [c.34]
Рассмотрим вопрос об условиях, достаточных для того, чтобы множество допустимых значений X, описываемое соотношениями (3.8), было выпуклым. Этот вопрос решается на основе введения понятия выпуклой функции. Функция g(x), где х е Еп,- называется выпуклой вниз (или просто выпуклой), если для любых значений х и ж и при любом числе ос, изменяющемся от нуля до единицы, выполнено неравенство [c.34]
Если же для некоторой функции выполнено обратное условие, то ее называют вогнутой (или выпуклой вверх). Пример выпуклой функции приведен па рис. 1.4, а вогнутой — на рис. 1.5. Можно показать, что в том случае, когда все функции gp(x) (р = 1,. .., пг) выпуклы, множество X также выпукло ). Понятие выпуклости функций и множеств играет важную роль в экономико-математическом моделировании, поскольку позволяет получить интересные качественные результаты. [c.34]
Обратим внимание на то, что множество допустимых значений модели с дискретными переменными не является выпуклым, поскольку переменные не могут принимать любые промежуточные значения. Этим определяется сложность исследования линейных целочисленных моделей и тем более нелинейных целочисленных моделей, которые также встречаются в исследованиях. [c.34]
Свойства выпуклых функций изложены, например, в [67]. 34 [c.34]
Здесь A (t), A2(t), i(t), 2(t — заданные матрицы, элементы Которых зависят от времени, a(t) и b(t) — заданные векторы, также зависящие от времени. Соотношение (3.17) является линейным дифференциальным уравнением, описывающим изменение состояния системы, а (3.19) — представлением множества УШ. Как и в статическом случае, исследование линейных систем является более простой задачей, чем анализ модели общего вида. К линейным моделям близки по свойствам модели типа (3.17), (3.18) с ограничениями общего вида (3.16) в том случае, когда множество Y(t) при каждом t выпукло. [c.37]
Как мы уже говорили в предыдущем параграфе, множество, описываемое системой (4.23), (4.24), является выпуклым и многогранным. В связи с линейностью критерия (4.22) можно утверждать, что решение задачи (если, конечно, оно существует) достигается па границе множества допустимых решений (4.23), (4.24), его выпуклость гарантирует, что найденный локальный максимум будет совпадать с глобальным. Поскольку это множество является многогранным, то из линейности критерия следует, что решение достигается в вершине множества. Если решение задачи (4.22) —(4.24) не единственно (например, целая грань множества), то среди решений хотя бы одно является вершиной. На этом. факте основано большинство методов решения задач линейного программирования. [c.50]
Для того чтобы получить обшее представление об используемых сейчас методах решения задач линейного программирования, вернемся к нашей простой двумерной задаче. Рассмотрим произвольную вершину, например xw. Для нее Шж(1))=0. Затем рассмотрим какую-либо соседнюю вершину, например х(г Имеем U(xm — 1 > U(x(l ). Эта вершина предпочтительнее исходной (1), поэтому переходим в нее. Далее, взяв за исходную вершину ж(2), рассмотрим соседние с ней вершины. Одна из них, ж(3), предпочтительнее ж(2>, так как U(xw) = 10/7 > U(x(Z ). Переходим в эту вершину и сравниваем ее с соседними, хт и xw. Как видно, они являются менее предпочтительными. В силу выпуклости задачи линейного программирования найденный локальный максимум совпадает с глобальным. Поэтому в точке ж<3) находится решение поставленной задачи. [c.52]
Здесь gh(x) — некоторые функции решений, обладающие в различных конкретных задачах теми или иными свойствами. Так, часто функции gh(x) считают выпуклыми, следствием чего является выпуклость множества G. В других случаях рассматривают линейные модели [c.298]
Методы построения эффективных вершин. Эти методы предназначаются для линейных моделей (3.7) с линейными критериями (3.8). Поскольку в этом случае множества G и Gf являются многогранными, то при выполнении предположения об их ограниченности каждая точка этих множеств может быть представлена как выпуклая комбинация вершин. Так, любая точка G, может быть представлена в виде [c.309]
С ростом уровня диверсификации норма отдачи возрастает, а затем убывает по выпуклой кривой. За 18-летний период рекорд высшей эффективности функционирования был за компаниями, производящими продукцию, связанную сбытом и технологией (RMT). К этой группе относятся Сони и Мацусита . Затем идут компании, имеющие доминирующий продукт (D). Ниссан и Тоёта относятся к группе S, а Тейдзин и Бриджстоун тайер относят- [c.129]
Антиклиналью (греч. анти — против, клино —наклоняю) называется подковообразная складка, обращенная выпуклостью вверх (см. рис. 10, а). Если выпуклой частью складка обращена вниз (рис. 10, б)—это синклиналь (греч. син — вместе, клино — наклоняю). Элементами складок являются свод — примыкающая к линии перегиба пластов центральная часть антиклинальной складки мульда (нем. мульде — корыто) — примыкающая к линии перегиба пластов центральная часть синклинальной складки . крылья — расходящиеся от перегиба сверху вниз, в противоположные стороны (антиклиналь), или сходящиеся навстречу друг другу внизу (синклиналь) боковые участки складки ядро — внутренняя часть складки, прилегающая к осевой плоскости. [c.53]
Записи обрабатывались следующим образом. На исследуемом участке кривой, соответствующей спуску или подъему одной свечи, реперными вертикальными линиями четко обозначили четыре названные выше оперции. В интервале каждой операции по каждому сочленению отмечали типичные участки (вогнутость, выпуклость, плотная синусоида, аппликация, частота, амплитуда) осциллограммы. По каждому участку и характерной точке определяли фактическое содержание трудовых движений (действий, приемов и др.) и реализуемую производственную задачу, цель. По отметкам времени оценивали продолжительность выполнения каждого микродвижения, действия, приема, операции. По характеру и величине изменения кривой теоретически можно определить углы поворота рук и суставов, состав, структуру и количество движений. Объем реализуемых движений характеризовался числом и временем их выполнения. [c.203]
Для района в целом также имеет место выпуклость функции "затраты — выпуск". Но она обусловлена также и необходимостью перехода на экономически менее эффективные объекты разработки в целях получения дополнительной добычи. И для отрасли в целом эта функция выпукла вниз, что обусловлено еще одним фактором — фактором географической отдаленности. Для получения новых мощностей по добыче отрасль вынуждена переносить фронт работ во все более отдаленные и необустроенные районы. Здесь уже имеет место нелинейность экстенсификации. Таким юбразом, на всех трех уровнях прослеживается рост удельных ных вложений в новые мощности с увеличением [c.68]
Еюльшое направление в экономико-математической литературе составляют математические исследования некоторых специальных классов экономических моделей. Многие функциональные зависимости, с которыми приходится иметь деле в экономике, обладают теми или иными специальными свойствами, например, свойством выпуклости. Эти обстоятельства позволяют далеко продвинуться в изучении различных качественных особенностей рассматриваемых моделей. В рамках этого направления решаются различные вопросы существования экстремальных значений тех или иных параметров, точек равновесия и т. д. Оперируя с относительно простыми моделями, исследователи получают результаты, которым далеко не всегда можно придать правдоподобную экономическую интерпретацию, поэтому особой роли в работах прикладного характера подобные исследования не сыграли. Однако не следует и недооценивать их значение — они не только содействовали становлению экономико-математических методов, но и помогли развить и отточить математические методы экономического анализа и, следовательно, косвенно содействовали развитию экономических исследований. [c.6]
Математически это требование формулируется следующим образом / (х) — вогнутая (выпуклая вверх) функция своих аргументов на неотрицательном ортанте. Напомним, что функция называется вогнутой на множестве X, если для любых двух точек (векторов) xt и л 2 из множества X и любого числа а е [О, 1] справедливо неравенство [c.93]
Методы второй группы направлены на.то, чтобы дать человеку представление об эффективном множестве в целом. Далее, человек может сам выбрать то эффективное решение, которое устраивает его в наибольшей степени. Надо сказать, что в том случае, когда число показателей превышает два, эта задача является весьма сложной. Она усугубляется тем, что даже для линейных задач множество эффективных точек является певыпуклым. Для систем с выпуклыми множествами допустимых решений п линейными показателями эту трудность можно преодолеть, если дать представление о всем множестве достижимых значений показателей. В указанном случае это множество является выпуклым, поэтому его структуру можно понять па основе анализа различных двумерных сечений этого множества. Заметим, что при этом одновременно дается представление о структуре эффективного множества, которое является частью границы множества достижимых показателей. [c.61]
Часто вместо условия (2.13) формулируется более сильное математическое требование, близкое к (2.13). по смыслу f(x) — вогнутая (выпуклая вверх) функция своих аргументов на неотрицательном ортанте, т. е. для любых двух неотрицательных векторов х и х и любого числа a tO, 11 справедливо неравенство [c.73]
AB D, содержащий все выпуклые комбинации этих точек (он заштрихован на рис. 6.9), содержит и неэффективные точки. Среди методов построения эффективных вершин можно выделить два основных направления. Это методы взвешивания и многокритериальные симплекс-методы. [c.310]
Подводя итог описанию методов представления эффективного множества в виде совокупности эффективных вершин, можно сказать, что все они недостаточно эффективны при анализе ситуаций типа представленной на рис. 6.10. В двумерном случае можно, конечно, задать все эффективные точки как выпуклую комбинацию точек А и В, но в многомерном случае это сделать очень трудно, так как, скажем, в пятимерпом пространстве критериев совсем непросто определить, какие из точек являются соседними, чтобы на их основе построить четырехмерный многогранник эффективных точек. [c.312]