Таким образом, точка А(— 1, 2) — строгий локальный максимум функции, а точка В(1, —2) — ее строгий локальный минимум. 7. Исследуем направление выпуклости графика функции и найдем точки перегиба (см. также пример на с. 163). Найдем вторую производную функции и приравниваем ее нулю [c.176]
Рис 6.3. Выпуклость графика функции на интервале а, Ь а направленная вниз б направленная вверх [c.115]
Математически формулируется достаточное условие выпуклости графика непрерывной функции y=f(x), определенной на интервале (а, Ъ) (которая в этом случае предполагается дважды дифференцируемой функцией) если она имеет отрицательную вторую производную, то ее график является выпуклым вверх, если положительную — выпуклым вниз. Точка графика непрерывной функции, при переходе через которую график меняет направление выпуклости (напр., был выпуклым вверх, стал — вниз), называется точкой перегиба. [c.58]
Эквивалентное определение точкой перегиба графика функции у = f(x называется точка M(XQ, /(жо))5 ПРИ переходе через которую меняется направление выпуклости кривой. [c.162]
Что означают эти неравенства Напомним, что если вторая производная положительна, то график функции одной переменной является выпуклым вниз, а если вторая производная отрицательна, то график направлен выпуклостью вверх. Знак второй производной величины показывает рост или убывание предельной величины. Если вторая производная производственной функции (одной переменной) положительна, то эффективность ресурса растет, если отрицательна, эффективность падает. [c.344]
Определение. Точка графика непрерывной функции fix), в которой существует касательная и при переходе через которую график функции меняет направление выпуклости, называется точкой перегиба Согласно определению в точке перегиба касательная к графику функции с одной стороны расположена выше графика, а с другой - ниже, т.е. в точке перегиба касательная пересекает кривую (см. рис. 4.8). [c.67]
График дифференцируемой функции y = f(x ) направлен выпуклостью вверх (выпуклостью вниз) на интервале ]а, Ь[, если в пределах этого интервала он расположен ниже (выше) касательной, проведенной в любой его точке (рис. 5.8). [c.131]
Следует иметь в виду, что все графики на рис. 2.9 отражают лишь тенденции изменения ценности для различных значений натуральных шкал частного критерия. В каждом конкретном случае эти тенденции отображаются выпуклыми (в том числе линейными) или вогнутыми функциями, которые соответствуют убывающим (постоянным) или возрастающим скоростям изменения ценности в направлении возрастания значения критерия в натуральной шкале. Кроме того, при построении интерактивных проблемно-ориентированных систем поддержки решений в каждом конкретном случае отдельно решается вопрос о значениях таких компонентов концептуальных моделей, как величины W", W, W, W, W, X. [c.202]
Так, на рис. 5.9, а то ш а М0 является точ-.к о-й перегиба графика функции, а на рис. 5.9, б точка Mi не является тю"чк ой перегиба, хотя в этой точке и происходит изменение направления выпуклости графика (в точке M не существует касательной к гра-фипку). [c.132]
Смотреть страницы где упоминается термин Направление выпуклости графика функции
: [c.131] [c.132]Смотреть главы в:
Справочник по математике для экономистов -> Направление выпуклости графика функции