A3". A31, Су(уу), /jj) выпуклы, непрерывно дифференцируемы и [c.28]
Теорема 3.1. Пусть (pk(xk, r ) = rk(p(xk/rk), где ф - выпуклые, непрерывно дифференцируемые функции, причем ф/ = 0. При гипотезе слабого влияния и механизм стимулирования и механизм компенсации требуют одинакового объема централизованных средств. [c.48]
График всякой выпуклой непрерывно дифференцируемой функция /(т ) лежит выше своей касательной, т.е. выполняется соотношение [c.140]
Так как тг(р) — выпуклая непрерывно дифференцируемая функция, то [c.140]
Хг = М+, предпочтения потребителей строго выпуклы, непрерывны и монотонны. Пусть [c.180]
Покажите, что если предпочтения строго выпуклы, непрерывны и строго монотонны, а совокупные начальные запасы положительны, то множество справедливых распределений, которые являются Парето-оптимальными, непусто. [c.189]
Для выпуклых непрерывно дифференцируемых по ykn функций Rkn(ykn ) [c.93]
Покажем, что для выпуклых непрерывно дифференцируемых функций Rk(yk) по Уп и dk(zk,yk) no zk необходимым и достаточным условием согласования является соотношение [c.96]
Математический анализ производственной функции Кобба — Дугласа показывает, что при ж,- > 0 она является математически определенной, непрерывной, монотонной, выпуклой вверх ( 3г > 0) [c.80]
Это объясняется тем, что по мере увеличения непрерывного потребления кофе его общая полезность (TU) хотя и растет, но скорость этого роста постоянно замедляется. Поэтому кривая TU становится выпуклой вверх. В точке С общая полезность достигает своего максимума, после чего кривая TU начинает снижаться. [c.16]
Далее, формула (2.6) для пересчета нового критерия f на основе старого /чрезвычайно проста. В соответствии с ней новый векторный критерий из старого получается заменой Менее важного критерия jj на выпуклую комбинацию критериев fi и fj с коэффициентом относительной важности 8,7. Все остальные старые критерии сохраняются. Нетрудно видеть, что при подобном пересчете у-го критерия многие полезные с точки зрения оптимизации свойства критериев/ и/ сохраняются. Например, если указанные критерии являются непрерывными, вог- [c.65]
Если какой-то из критериев для ЛПР желательно не максимизировать, а минимизировать, то его в математическую модель следует включить со знаком минус такой распространенный прием сводит операцию минимизации к операции максимизации. Следует заметить, что критерии, как функции, также можно задавать различными способами. В некоторых случаях важно иметь критерии, которые обладали бы определенными полезными с математической точки зрения свойствами (например, непрерывностью, дифференцируемостью, вогнутостью или выпуклостью). Здесь вновь требуется консультация со специалистом по принятию решений. [c.153]
На рис. 9, а, на абсциссе отложим количество потребляемого товара Q, на ординате — общую полезность U. По мере, увеличения количества потребленного товара общая (суммарная) полезность возрастает, но прирост полезности (незаштрихованные прямоугольники) с каждой новой порцией товара сокращается, пока не дойдет до нуля. Если предположим, что благо можно разделить на бесконечно малые порции, то замедляющийся рост общей полезности может быть изображен, не в виде ступенчатой диаграммы, а как непрерывная выпуклая линия. На рис. 9, б в виде прямоугольников отложена только предельная полезность МП, которая по мере увеличения количества товаров убывает. [c.81]
Теорема 4.1. Если функция распределения F(t) имеет непрерывную первую производную, то кривая Лоренца выпукла вниз, т. е. у" > 0 (условие выпуклости вниз) [c.101]
Математически формулируется достаточное условие выпуклости графика непрерывной функции y=f(x), определенной на интервале (а, Ъ) (которая в этом случае предполагается дважды дифференцируемой функцией) если она имеет отрицательную вторую производную, то ее график является выпуклым вверх, если положительную — выпуклым вниз. Точка графика непрерывной функции, при переходе через которую график меняет направление выпуклости (напр., был выпуклым вверх, стал — вниз), называется точкой перегиба. [c.58]
В зависимости от вида используемых критериев оптимальности целевых функций или функционалов) и ограничений модели (множества допустимых решений) различают скалярную О., векторную О., многокритериальную О., стохастическую О. (см. Стохастическое программирование), гладкую и негладкую (см. Гладкая функция), дискретную и непрерывную (см. Дискретность, Непрерывность), выпуклую и вогнутую (см. Выпуклость, вогнутость) и др. Численные методы О., т.е. методы построения алгоритмов нахождения оптимальных значений целевых функций и соответствующих точек области допустимых значений,—развитый отдел современной вычислительной математики. См. Оптимальная задача. [c.247]
Функция S предполагается непрерывно дифференцируемой и строго выпуклой вверх. Как следствие решение задачи (8.69) единственно, a pi падает с ростом 7Va-. При таком описании ЭА подобен термодинамической подсистеме конечной емкости. [c.221]
Пусть функция благосостояния системы представляет собой сумму функций благосостояния 8 (М , N отдельных ЭА, а последние непрерывные, дважды дифференцируемые и строго выпуклые вверх тогда задача [c.231]
В том случае, когда задача (8.23), (8.24) выпуклая, ее решение единственно. Для непрерывно дифференцируемых функций g2(pn) и 9ik(p k] это решение удовлетворяет условиям [c.290]
В качестве примеров строго выпуклых функций (одномерного) действительного аргумента можно привести ф(х) = х2 и ф(х) = ех (х > 0) функция ф(х) = In х (х > 0) — строго вогнута. Эти функции непрерывны (и даже дифференцируемы) в соответствующих областях определения. То, что эти частные свойства выполняются не для всех выпуклых (вогнутых) функций, можно видеть на примере функций [c.111]
Доказательство. Пусть р > 1, и определим ф(х) = хр (х 0). Функция ф непрерывна и строго выпукла. Поэтому из теоремы 20 следует, что [c.277]
Определение. Точкой перегиба графика непрерывной функции называется точка, разделяющая интервалы, в которых функция выпукла вниз и вверх. [c.162]
Заметим, что для непрерывных функций, которые являются дифференцируемыми не во всех точках, также используется понятие выпуклости кривой. Оно возникает, например, в математическом программировании. Здесь не может быть использовано наше определение, использующее понятие касательной (касательной в этом случае может и не быть). Поэтому пользуются другим определением, основанном на понятии хорды. График функции (или сама функция) называется выпуклым (выпуклой) вниз, если каждая дуга кривой лежит не выше своей хорды. График функции (или сама функция) называется выпуклым (выпуклой) вверх, если каждая дуга кривой лежит не ниже своей хорды. [c.164]
Теорема Ляпунова. Пусть m = (p-i,. . ., jxn) — непрерывная мера, определенная на некоторой а-алгебре 2 подмножеств Q. Множество значений векторной меры m выпукло и замкнуто. [c.21]
По аналогии с приведенными моделями могут быть исследованы постановки стохастических транспортных задач, в которых случайными являются объемы производства аг = аг((о), и более общие модели, в которых не могут быть заранее предсказаны как объемы производства, так и спрос в пунктах потребления. Известны только статистические характеристики соответствующих случайных величин. Анализ всех этих. моделей сводится к решению задач выпуклого или линейного программирования в зависимости от того, имеем ли мы дело с непрерывно или дискретно распределенными случайными параметрами условий задачи. [c.38]
Подынтегральная функция выпукла и непрерывна по Я. Поэтому [c.90]
Из приведенных рассуждений видно, что, если функции о ) (а>, х), i—0, 1,. . ., т, выпуклы по х при каждом со, то оптимальное решающее распределение не позволяет улучшить целевой функционал по сравнению с оптимальным решающим правилом. Чистые стратегии позволяют в этом случае получить тот же эффект, что и смешанные стратегии. Ясно, что этот вывод справедлив и в том случае, когда Q не является дискретным множеством. В 5 будет доказан более сильный результат, в соответствии с которым при непрерывной мере Рт на Q можно, не ухудшая качества решения задачи (3.7) — (3.9) и не требуя выпуклости г 3г(со, х), 1=0, 1. .... т, при каждом со, заменить апостериорные решающие распределения на апостериорные решающие правила. [c.141]
Заметим, что из выпуклости функции Q(x) вытекает ее непрерывность во всех внутренних точках выпуклого множества К. [c.160]
Пусть х — внутреннее Парето-оптимальное состояние экономики Эрроу. Предположим также, что предпочтения потребителей выпуклы, непрерывны и локально ненасыщаемы. Тогда существуют цены р, такие что (р, х) является равновесием Эрроу—Дебре при некотором распределении собственности юг [c.291]
Если А, > 1, то платежная функция в нуле имеет непрерывную и равную нулю производную, каждая ее ветвь в окрестности нуля выпукла, а затем после точки перегиба и до бесконечности - вогнута. Такая функция больше напоминает платежную функцию комбинации двух стрэнглов, одного длинного и одного короткого. При этом страйки обоих стрэнглов расположены симметрично относительно нуля, а страйки длинного стрэнгла ближе к нулю, чем страйки короткого. Эти платежные функции свойственны более расположенным к риску инвесторам. [c.17]
К сожалению, некоторые из указанных положений мы понимаем не совсем так, как общепринято. По этой причине я, наверное, еретик в глазах православных, но готов смириться с этим клеймом, так как, во-первых, чтобы быть еретиком, надо быть христианином, или хотеть им быть Иначе можно быть только язычником либо отступником [29], и, во-вторых, чтобы не оказаться на заведомо неверном пути, так как Бого-познание скорее связано с честной оценкой фактического состояния твоего духа, с признанием его отклонения от требуемого состояния, чем с имитацией присутствия общепринятой нормы, но в действительности не имеющей места. И при этом надо непрерывно искать то, что соединяет с Богом, не боясь принять добрый совет и глубокую мысль, высказанную философом или поэтом [35] из другого лагеря (различные мировоззрения содержат некоторые общие с твоим положения, и вполне может оказаться, что там они представлены более выпукло), — ведь, выпив стакан молока, ты не стал коровой . Хоть и смущает, конечно, тот факт, что в уходе от ортодоксии большинство (и мы в том числе) ищет... не самых больших высот, сколько оправданий для более прохладной жизни [35]. Но разве Истине всегда отвечает самая суровая из альтернатив Ортодоксом, возможно, должен быть профессиональный служитель религии, но рядовой христианин не обязательно. Ведь можно быть даже и праведным в смысле выполнения каких то заповедей, но все равно быть скучным. А вот кто приближается к Богу, всегда живет в любви, и для него всегда жизнь — это песня, даже если в жизни его не все благополучно (А. Мень). (Правда, логика приводит нас к тому, что истинный христианин, — человек, решивший жить по Христу, должен быть готов к повторению и финальной части Его жизненного пути — отдать свою жизнь во спасение людей (в частности, во спасение данного испорченного Злом человека (см. пп. 2.4.6, 2.7.5))). [c.304]
В том случае, когда неусредненная задача (8.1), (8.2) выпукла, а функция R — непрерывно дифференцируема, найдется единственное значение вектора цен Р, удовлетворяющее условиям [c.287]
Согласно теореме 3.5 3 гл. 1 S(a) выпуклая вниз функция. Если выполнено условие невырожденности, то 5 (а) определена в окрестности сю и, значит, непрерывна в точке о, т. е. S(ao) =-5 (ао). Поэтому [c.89]