Таким образом, САПР является наилучшей формой организации процесса исследования и проектирования. При этом автоматизированное проектирование понимается как самостоятельное направление науки и техники, заключающееся в применении сочетания достижений вычислительной математики, теории программирования и вычислительной техники к различным предметным задачам исследования и проектирования, т. е. к задачам исследования и проектирования реальных объектов той или иной природы. [c.17]
Разработан целый ряд вычислительных приемов, позволяющих решать на ЭВМ задачи линейного программирования, насчитывающие сотни и тысячи переменных, неравенств и уравнений. Среди них наибольшее распространение приобрели методы последовательного улучшения допустимого решения (см. Симплексный метод, Базисное решение), а также декомпозиционные методы решения крупноразмерных задач, методы динамического программирования и др. Сама разработка и исследование таких методов — развитая область вычислительной математики. [c.172]
В зависимости от вида используемых критериев оптимальности целевых функций или функционалов) и ограничений модели (множества допустимых решений) различают скалярную О., векторную О., многокритериальную О., стохастическую О. (см. Стохастическое программирование), гладкую и негладкую (см. Гладкая функция), дискретную и непрерывную (см. Дискретность, Непрерывность), выпуклую и вогнутую (см. Выпуклость, вогнутость) и др. Численные методы О., т.е. методы построения алгоритмов нахождения оптимальных значений целевых функций и соответствующих точек области допустимых значений,—развитый отдел современной вычислительной математики. См. Оптимальная задача. [c.247]
В ЭММ применяются различные разделы математики, математической статистики и математической логики большую роль в машинном решении экономико-математических задач играют вычислительная математика, теория алгоритмов и другие смежные дисциплины. [c.411]
Методы решения задач линейного программирования. Методы решения задач линейного программирования относятся к вычислительной математике, а не к экономике. Однако экономисту полезно знать о свойствах интеллектуального инструмента, которым он пользуется. [c.169]
Марчук Г.И. Методы вычислительной математики. — М. Наука, 1980. [c.423]
Дубовицкий А.Я., Милютин А.А. Задачи на экстремум при наличии ограничений // Вычислительная математика и математическая физика. - 1965. - №3. - С. 68-87. [c.404]
В настоящее время происходит также синтез аналитических методов математического анализа и вычислительной математики. В последние десятилетия появились универсальные пакеты символьных вычислений, которые позволяют без знания алгоритмов и программ решать на компьютере сложнейшие численные и аналитические задачи быстро отыскивать производные и экстремумы сложных функций, строить графики, решать системы уравнений и многое другое. [c.14]
Книга рассчитана на инженеров, математиков и экономистов — специалистов по автоматическому регулированию, вычислительной математике, математической экономике, исследованию операций и системотехнике. [c.2]
Традиционно ведущее место в ЭМШ занимает преподавание математических дисциплин. Школьникам предлагаются спецкурсы по высшей математике и ее пересечениям с экономической проблематикой (математическое мышление в экономике, элементы теории вероятностей, комбинаторики, теории игр, вычислительная математика и кибернетика). Проводятся занятия и по элементарной математике, помогающие в подготовке к вступительным экзаменам на факультет. Кстати, как и 25 лет назад, несмотря на всеобщую коммерциализацию образования, обучение в школе остается бесплатным. Поступить в школу можно в любой из трех классов, однако основная масса школьников учится 2-3 года. [c.331]
Факт этот общеизвестен, и для нахождения минимума часто применяют алгоритмы, получившие название эвристических . Этот термин, трактуемый иногда слишком широко, таит в себе опасность серьезного снижения требований к уровню вычислительной работы. Есть и другая опасность — предъявление к ме тодам решения сложных задач требований, принятых в современной математике. Они не могут быть удовлетворены, но это не значит, что вычислительная математика находится вне науки. Эта книга написана с позиций, находящихся между двумя указанными крайними точками зрения. Разумеется, такая позиция неоднозначна и индивидуальна, оправданием ее может служить только основанная на ней практика решения прикладных задач. [c.8]
Большое внимание в книге уделено неудачным расчетам. Очень важно уметь обнаружить ошибочность расчета, понять и проанализировать причину неудачи. В этом случае такой неудачный расчет оказывается (с методической точки зрения) даже поучительнее удачного. Развитие метода всегда так или иначе связано с преодолением встретившихся трудностей. Здесь нужно только избежать самой большой опасности — принять ошибочный расчет за решение задачи. В вычислительной математике это — одна из самых серьезных неприятностей. Ведь контроль того или иного опубликованного результата редко может быть осуществлен традиционным в математике чисто логическим путем. Он требует проведения вычислений, а это связано с большими затратами чисто технической работы. [c.9]
И сейчас продолжаются исследования подобного рода, но их, в сущности, следует относить не к вычислительной математике, а, например, к функциональному анализу или к теории аппроксимации. В настоящее время, когда мощные ЭВМ стали доступны огромному числу научных работников, об эффективном методе решения можно говорить лишь в том случае, если действительно решаются прикладные задачи данного типа на реальных ЭВМ за реальное машинное время. К сожалению, для большинства используемых в практических расчетах методов нет эффективных [c.11]
Вообще следует иметь в виду, что в вычислительной математике нет таких ситуаций, чтобы трудности, отсутствовавшие в аппроксимирующей е-задаче, внезапно появлялись в предельной, соответствующей е=0. И в данном случае разделение задач на два типа — строго выпуклые, в которых при сколь угодно малом е единственность задачи Коши обеспечена, и предельные, не являющиеся строго выпуклыми, в которых нет единственности, нельзя, безусловно, трактовать, как возможность использовать метод Ньютона в аппроксимирующей П-задаче. Дело в том, что следует принять во внимание очень важный фактор — эффективность вычислительного алгоритма. К сожалению, мы не имеем здесь эффективных оценок, однако, ясно, что стремление е ->0 сопровождается ростом вычислительных трудностей. [c.119]
Задача (2) является хорошо изученной задачей математического программирования, для ее решения разработаны эффективные методы , многие из которых оформлены в виде стандартных программ современного математического обеспечения ЭВМ. Остается только воспользоваться ими. Именно так и поступают авторы работ [75], [76] и получают решения нескольких задач четыре из них представлены в [77] таблицами, позволяющими оценить результат. Разумеется, эти данные призваны убедить читателя в эффективности такого подхода. Если бы этим дело исчерпывалось, автору не следовало бы писать эту книгу, а утверждение о том, что занятие вычислительной математикой требует фантазии и теоретической подготовки, было бы явным преувеличением. В самом деле, составление уравнений (2) требует самых примитивных знаний, да и тот метод решения задачи (2), который был использован в [75] (мы еще вернемся к его обсуждению), тоже основан на не очень глубоких идеях. В конце концов важно знать, что такой метод есть, есть соответствующая стандартная программа, и нужно уметь ею воспользоваться. Обратимся, однако, к результатам. В [77] (стр. 211 — 214) рассматривается система с разностными уравнениями [c.212]
М а р ч у к Г. И. Методы вычислительной математики. — М. Наука, 1977. [c.481]
Разработай целый ряд вычислительных методов, позволяющих решать на ЭВМ задачи линейного программирования, насчитывающие сотни и тысячи переменных, неравенств и уравнений. Сама разработка и исследование таких методов — широко развитая область вычислительной математики. [c.124]
НПО Вычислительная математика и информатика [c.1]
Для специалистов, повышающих квалификацию в области вычислительной техники и вычислительной математики, обучение проводится с отрывом от работы со сроком до 4 месяцев, без отрыва от работы со сроком до 10 месяцев. [c.197]
На кафедре вычислительной математики и кибернетики УГАТУ разработана первая версия интеллектуальной системы прогнозирования экономических показателей (ИСПЭП), с помощью которой был дан прогноз ВРП на 2001 год. Процент отклонения прогнозного значения от фактического был существенно ниже, чем аналогичный процент МЭиАП РБ. При этом ИСПЭП использовала прогнозные значения индексов-дефляторов ВРП, предоставленные МЭиАП. В настоящей статье осуществлена попытка применения современных методов моделирования и прогнозирования индекса-дефлятора ВРП. [c.321]
Для решения поставленных задач предлагается использовать математические методы моделирования и прогнозирования экономических показателей сложных систем, реализованные на кафедре вычислительной математики и кибернетики УГАТУ, а именно [c.380]
На кафедре вычислительной математики и кибернетики УГАТУ разработана и совершенствуется система прогнозирования экономических показателей "ЕхЕС°", которая позволяет повысить качество моделирования и прогнозирования поведения сложных систем. [c.173]
Канторович Леонид Витальевич (1912—1986) — советский математик и экономист, академик АН СССР с 1964 г. Основные труды по функциональному анализу, вычислительной математике. Положил начало линейному программированию. Один из создателей теории оптимального планирования и управления народным хозяйством, теории оптимального использования сырьевых ресурсов. Ленинская премия в 1965 г., Государственная премия СССР в 1949 г., Нобелевская премия в 1975 г. (совместно с Т.Ч. Купмансом). [c.221]
Леонид Витальевич Канторович, лауреат Нобелевской премии 1975г., родился в 1912 г в Санкт-Петербурге в семье врача. В 18 лет он закончил математический факультет Ленинградского университета и уже через четыре года получил звание профессора. В 1935г. ему была присуждена ученая степень доктора физико-математических наук. Л. В Канторович является основателем российской школы функционального анализа, вычислительной математики, языков программирования. Крупнейшим его открытием стало введение в математическую и экономическую на- [c.115]
Брэгман Л. М. //Журнал вычислительной математики и математической физики. - 1967. - Т. 7. - № 1. - С. 147-156. [c.219]
Граница между автоматизированным и неавтоматизированным проектированием не является абсолютно четкой и неизменной, она зависит от конкретных условий и изменяется по мере развития теории проектирования и программирования, вычислительной математики и средств вычислительной техники. То, что сегодня представляется наилучшим распределением функций между человеком и КСАП и оптимальным методом решения, завтра может перестать быть наилучшим и оптимальным в связи с расширением человеческих знаний и технических возможностей. [c.21]
ВЫЧИСЛИТЕЛЬНАЯ МАТЕМАТИКА [ al ulus mathemati s] — математическая дисциплина, изучающая методы численного решения математических задач путем нахождения алгоритма точного или приближенного получения резуль- [c.59]
Беллман (Bellman) Ричард Эрнест (1920— 1984), американский математик, автор метода динамического программирования. Окончил университет штата Висконсин, преподавал в Принстонском, Стэнфорд-ском университетах (профессор с 1948 г.), работал в корпорации РЭНД профессор Калифорнийского университета с 1965 г. Труды в области вычислительной математики и теории оптимального управления. Принцип оптимальности Бел-лмана — основное понятие динамического программирования. [c.434]
Вычислительная математика 59 Вычитание стоимости 93 Вэйст-индекс 59 [c.462]
Математическая теория оптимального управления начала особенно интенсивно развиваться после выхода в свет известной монографии Л. С. Понтрягина и его сотрудников [65]. Можно даже сказать, что эта теория стала модной. Этому, в частности, способствовал и тот факт, что задачи создания оптимальных конструкций, режимов управления и т. д. возникают в самых различных прикладных областях. Одновременно с чисто теоретическими исследованиями началась и разработка приближенных методов решения задач оптимального управления. Поток работ на эту тему велик и не ослабевает до настоящего времени. Предлагаемая читателю книга является попыткой подвести итоги этой работы, разобраться в том, что уже удалось сделать, а что — пока еще нет, каковы реальные успехи на этом пути. Следует предупредить читателя, что вычислительная математика обладает обманчивой внешней простотой, и создание вычислительных методов для решения тех или иных задач кажется зачастую очень бесхитростным занятием, а в то же время актуальность разработки эффективных методов вычислений постоянно подчеркивается. Дело в том, что понятие эффективный вычислительный метод после появления ЭВМ претерпело существенное изменение. В домашинную эру можно было говорить о создании эффективного метода решения какого-то класса задач, если была доказана теорема о том, что с любой заданной точностью задачу можно решить ценой конечного числа операций над конечным множеством чисел. Само же число операций особенно не обсуждалось в любом случае оно было очень большим. [c.11]
Сейчас создано очень много вычислительных методов, в частности, и для решения задач оптимального управления. Разумеется, они не решают проблемы полностью, но не любой формально новый метод является шагом вперед. Дальнейшее развитие вычислительных методов требует четкого представления о том, что уже сделано, а что еще не удается, ради чего предпринимаются усилия при создании нового метода. Без этого велика вероятность появления лишь формально новых методов вычислений, которые не лучше (а часто и хуже) существующих там, где они работают, и не дают ничего в тех задачах, с которыми существующие методы не справляются. Этими замечаниями в значительной мере определяется характер настоящей книги. Ее основное содержание — методы приближенного решения задач оптимального управления. Автор ставил целью не только познакомить читателя с основными идеями конструкций вычислительных алгоритмов, но и с тем, как эти идеи доводятся до конца, до фактического решения задач, какие технические трудности приходится при этом преодолевать и как это делается. Речь идет о совокупности приемов, образующих, так сказать, вычислительную технологию. Это — очень важная часть практической вычислительной работы, без грамотного оформления которой никакую идею не удастся довести до успешного расчета. К сожалению, эта совокупность знаний и навыков еще не доросла (и едва ли когда-нибудь дорастет) до уровня науки. Эта технология и есть то, что обычно называют здравым смыслом , вычислительным опытом и т. д. Автор попытался познакомить читателя и с этой стороной вычислительной математики, разумеется, лишь в той мере, в какой он сам ее понимает. Теперь несколько замечаний о содержании книги, назначении ее отдельных частей и характере изложения. Весь материал естественно разбивается на четыре главы, посвя- [c.12]
С точки зрения вычислительной математики трудность задачи определяется не ее формой, а дифференциальными свойствами входящих в задачу функций. Поэтому не следует употреблять приемов, упрощающих внешнюю форму задачи ценой ухудшения свойств гладкости функций (штрафные функции, преобразование Валентайна и т. п.). Разумеется, это приводит к употреблению более сложных (формально) алгоритмов. [c.113]
Термин метод Ньютона связан с тем, что для решения этих задач используется фундаментальная для вычислительной математики конструкция нелинейная задача линеаризуется в окрестности некоторой точки х, и решением возникшей линеаризованной задачи определяются вариация аргумента Ъх и переход к следующему приближению х- - Ъх. Заметим лишь, что ограничения типа s s s+ обеспечивают не только выполнение исходных ограничений х х а "1", но достаточную малость Ъх, требуемую возможностью использовать линейную аппроксимацию задачи. Встречается в приложениях. [c.435]
В последние два десятилетия в вычислительной математике и в инженерной практике широкое распространение получили функции, называемые сплайнами. Этот термин произошел от английского spline, означающего упругую и гибкую металлическую линейку, использовавшуюся для проведения гладкой кривой, проходящей через заданные точки. Одномерный сплайн степени / представляет собой функцию, непрерывную вместе со своими (/ — 1)-ыми производными, у которой производная /-го порядка постоянна на интервалах между заданными точками, называемыми узлами. Сплайн /-и степени можно представить состоящим из гладко (до (/ — 1)-го порядка) склеенных в узлах полиномов /-и степени. [c.328]
Из методов линейной алгебры, используемых в эко-номич. исследованиях, следует прежде всего указать на матричное исчисление, при помощи к-рого подвергаются строгому математич. анализу межотраслевые и межрайонные хоз. связи. Разработка такого метода анализа, начатая в СССР академиком В. С. Немчиновым, создает базу для применения теории воспроизводства К. Маркса в конкретных хозяйственно-исторнч. условиях. Эти работы связаны также с реализацией в хоз. практике закона пропорционального развития нар. х-ва. Они сопровождаются решением таких важнейших задач, как определение полных затрат общественного труда и различных материальных ресурсов на произ-во разных видов продукции, установление взаимоувязанной системы цен и др. Применение матричной алгебры к экономич. исследованиям предполагает широкое использование вычислительной математики и быстродействующей электронной счетной техники. [c.415]