Для решения некоторых задач можно использовать и индексный метод. Он также является итеративным и состоит в последовательном улучшении отправного варианта решения задачи. Однако сфера применения симплексного метода значительно шире, чем индексного он успешно может использоваться для расчета затрат на производство и прибыли. [c.73]
Наиболее перспективными экономико-математическими методами, которые могут быть применены для определения отраслевых норм расхода материалов на сооружение объектов, являются матричный и симплексный методы. На основе этих методов разрабатывают алгоритмы решения задачи и составляют рабочие программы для машинного счета нормативных показателей. [c.116]
При решении задач симплексным методом линейного программирования моделирование заключается в составлении системы линейных уравнений и неравенств, каждое из которых выражает одно из заданных в условии задачи ограничений в виде функций определяемых переменных. [c.34]
Следует определить оптимальный вариант распределения операций по станкам и время, которое было бы затрачено при этом оптимальном варианте. Задачу выполним симплексным методом. [c.162]
Симплексный метод максимизация с ограничениями со знаком < [c.260]
Симплексный метод максимизация при ограничениях со знаком < [c.279]
Как мы уже отмечали, графические методы, описанные в предыдущих разделах, приемлемы только в отношении задач с не более чем двумя неизвестными (например, х и у). В большинстве практических ситуаций число неизвестных может быть гораздо большим. Симплексный метод — один из наиболее известных подходов к решению задач линейного программирования через алгебраические методы. Симплексный метод применяется в самых разнообразных компьютерных программах, предназначенных для решений таких задач. [c.279]
Т Определение. Симплексный метод — математический подход к решению задач линейного программирования. Это стандартный метод решения задач с более чем двумя переменными. А [c.279]
При использовании симплексного метода решение достигается в несколько этапов. [c.279]
Итак, для решения этой задачи симплексным методом мы делаем следующее. Этап 1. Вводим свободные переменные, чтобы привести ограничения к равенству [c.283]
На предыдущих примерах мы рассмотрели симплексный метод решения задач по максимизации объективной функции при ограничениях со знаком < , например х < 250 и Зх + 2у < 3000. В этом разделе мы рассмотрим задачу минимизации объективной функции при ограничениях со знаком > . Это применимо в ситуациях, когда мы хотим минимизировать издержки производства за счет более жестких ограничений по использованию рабочего времени, людских и материальных ресурсов, а также машинного времени. [c.285]
Теперь мы можем применить симплексный метод для решения этой задачи. Для этого [c.286]
Упражнения симплексный метод [c.287]
Е) С помощью симплексного метода получите значения следующих переменных, которые оптимизируют заданную объективную функцию (i) Имеется х + 1 < 20, 2х + у < 30, х > 0, у > 0. Необходимо максимизировать Р = 4х + Зу. (ii) Имеется 2х + Зу + 4z < 240 [c.287]
С помощью симплексного метода определите, какое количество акций каждого наименования должен приобрести клиент, чтобы максимизировать прогнозируемую прибыль от инвестиции за год. [c.288]
Транспортные задачи обычно связаны с анализом доставки товаров от разных источников по различным направлениям. Так, у предприятия может иметься несколько складов, предназначенных для отправки товаров в различные точки страны. В этом случае необходимо принять решение относительно оптимального способа передвижения этих товаров, с тем чтобы минимизировать затраты, время на перевозку и задействованные при этом ресурсы. Такого рода задача относится к отдельному типу задач линейного программирования. Мы имеем ряд ограничений, скажем, потребности точек назначения и наличие возможностей, и хотим минимизировать затраты. Поэтому мы можем сформулировать транспортную задачу как задачу линейного программирования и далее применить для получения решения симплексный метод. Однако в том, что касается перевозок, ограничения даются в особой форме, и целесообразен упрощенный метод решения. [c.288]
При решении транспортной задачи процесс нахождения решения идет по той же самой цепочке, что используется при симплексном методе. Первоначально находится некое решение , которое затем проверяется на оптимальность. Если результат отрицательный, то мы ищем лучшее решение, что продолжается до тех пор, пока не будет найдено оптимальное решение. Этот метод повтора показан на диаграмме, представленной на рис. 8.17. [c.288]
Возможно, придется рассмотреть дополнительные ограничения. Так, данная производственная задача, вполне возможно, связана с использованием дополнительных материалов, применяемых исключительно при выпуске данной модели. Количество таких материалов ограничено, и поэтому необходимо ввести дополнительное ограничение при использовании симплексного метода. [c.302]
В этой главе мы рассмотрели приемы линейного программирования при решении задач оптимизации. Типичный пример — максимизация прибыли предприятия за счет определения соответствующей номенклатуры производства. Кроме того, задачи линейного программирования могут быть направлены на минимизацию переменных, в частности затрат. Выражение, которое необходимо оптимизировать, называется объективной функцией. Эта функция высчитывается при наличии ряда ограничений. Одна из самых больших трудностей при решении такого рода задач состоит в исходной постановке задачи, когда необходимо определить ограничения, представить их в виде неравенств и выдать выражение объективной функции. При решении простых задач только с двумя переменными можно применить графический метод. Для более сложных задач применяется симплексный метод. [c.304]
С помощью симплексного метода определите, сколько рекламных материалов и где следует разместить, чтобы максимизировать охват населения рекламой товара. [c.305]
С помощью симплексного метода порекомендуйте производителю оптимальные дневные объемы выпуска этих товаров. [c.306]
Симплексный метод, максимизация 279—284 [c.421]
Симплексный метод, минимизация 285—287 [c.421]
Используя симплексный метод, получаем оптимальную программу [c.561]
Ниже даются постановка основной задачи линейного программирования, описание симплексного метода решения и пример применения этого метода для выбора оптимального варианта размещения наливных станций, грузооборота, прикрепления к ним потребителей. [c.179]
Таким образом, построение календарного графика работы поточной линии с непрерывным регламентом выполнения операций заключается в решении задачи Б". Эта задача является линейно-программистской и, следовательно, может быть решена любым из существующих методов линейного программирования. Особенностью этой задачи является то, что в ней большинство коэффициентов при неизвестных в каждом из неравенств равны нулю. Так, в неравенствах (32), (33) только три коэффициента положительны, в неравенстве (34)—один, а в неравенстве (35) — два. Это обстоятельство упрощает решение задачи и позволяет решать задачи как вручную, так и на электронных вычислительных машинах (ЭВМ) относительно больших размеров. При небольшой размерности (на поточной линии выполняется порядка 10—15 операций) задача может быть решена вручную. При этом работник, имеющий некоторый навык в решении задач линейного программирования, может решить ее примерно за 1—1,5 часа. При решении задач больших размерностей (предмет проходит обработку через 30—50 операций) необходимо использовать ЭВМ. Внедряемая в настоящее время на промышленных предприятиях страны ЭВМ Минск-22 с успехом может использоваться для решения этих задач. Для реализации алгоритма может быть взята стандартная программа решения задач симплексным методом. [c.48]
При решении задачи линейного программирования можно поступить следующим образом найти любое из таких "вершинных" решений — не обязательно оптимальное — и принять его за исходный пункт расчетов. Такое решение и будет базисным. Если оно окажется оптимальным, расчет на этом закончен, если нет — последовательно проверяют, не будут ли оптимальными соседние вершинные точки ту из них, в которой план эффективнее, принимают снова за исходную точку и так, последовательно проверяя на оптимальность аналогичные вершины, приходят к искомому оптимуму. На этом принципе строятся т. н. симплексный метод решения задач линейного программирования, а также ряд других способов, объединенных [c.26]
Если рассматриваемые функции линейные, то имеем дробно-линейное программирование. Задачи дробно-линейного программирования решаются методами, близкими к симплексному методу. [c.96]
Примеры практического применения итерационных методов см. в ст. "Базисное решение", "Симплексный метод". [c.137]
Разработан целый ряд вычислительных приемов, позволяющих решать на ЭВМ задачи линейного программирования, насчитывающие сотни и тысячи переменных, неравенств и уравнений. Среди них наибольшее распространение приобрели методы последовательного улучшения допустимого решения (см. Симплексный метод, Базисное решение), а также декомпозиционные методы решения крупноразмерных задач, методы динамического программирования и др. Сама разработка и исследование таких методов — развитая область вычислительной математики. [c.172]
Симплексный алгоритм 322 Симплексный метод решения задач [c.487]
Рассмотрим задачу линейного программирования с более чем двумя переменными. Это, по сути, расширенный предыдущий пример с холодильниками компании Стенлюкс . Применим симплексный метод. [c.282]
При получении решений оптимизации с помощью симплексного метода или методов решения транспортных задач их необходимо интерпретировать с точки зрения реальности и практического смысла. Так, возьмем задачу, которую мы уже рассматривали в этой главе относительно соотношения объемов выпуска различных моделей холодильников в компании Стенлюкс . На первом этапе мы определили количество каждой из моделей, которое необходимо производить, чтобы максимизировать прибыль при наличии ограничений по сырью и рабочему времени. Полученное решение дало оптимальное количество по производству каждой из моделей. В этом примере мы установили, что ежедневно необходимо производить 375 холодильников модели А470 и 937 холодильников модели А370, чтобы получить в итоге валовую прибыль в 82 470 долл. США. Полученные результаты необходимо проанализировать в свете ряда дополнительных факторов, и не всегда принимать их за данность. Так, прежде чем принять окончательное решение по оптимальному соотношению объемов выпуска, руководителю может потребоваться оценить эти результаты с учетом дополнительной информации. При этом необходимо учесть следующие факторы [c.302]
ВЫРОЖДЕННАЯ ЗАДАЧА [degenerate problem] — задача линейного программирования, в которой при разложении вектора ограничений В (обозначения см. в ст. "Линейноепрограммирование") по некоторому базису а]х. ... ат по крайней мере один коэффициент оказывается равным нулю. Такая ситуация затрудняет решение задачи симплексным методом, вызывая явление "зацикливания", при котором одно и то же множество базисных решений будет периодически повторяться, а оптимальный план никогда не будет достигнут. [c.59]
См. также Ассортиментные задачи, Базисное решение, Блочное программирование, Булево линейное программирование, Ведущий столбец, Ведущая строка, Вершина допустимого многогранника, Вырожденная задача, Гомори способ, Граничная точка, Двойственная задача, Двойственность в линейном программировании, Дифференциальные ренты, Дополняющая нежесткостъ, Жесткость и нежесткость ограничений ЛП, Задача диеты, Задача о назначениях, Задача о раскрое, Задачи размещения, Исходные уравнения, Куна— Таккера условия, Множители Лагранжа, Область допустимых решений, Опорная прямая, Оптимальное распределение ресурсов, Распределительные задачи, Седловая точка, Симплексная таблица, Симплексный метод, Транспортная задача. [c.173]
СИМПЛЕКСНАЯ ТАБЛИЦА (СИМПЛЕКС-ТАБЛИЦА) [simplex table] — матрица, служащая средством перебора допустимых базисных решений (невырожденной) задачи линейного программирования при ее решении симплексным методом. Образуется из матрицы коэффициентов системы уравнений линейного программирования, приведенной к "канонической форме"75 последовательное ее преобразование по т.н. симплексному алгоритму позволяет за ограниченное количество шагов (итераций) получать искомый результат — план, обеспечивающий экстремальное значение целевой функции. [c.322]
СИМПЛЕКСНЫЙ МЕТОД РЕШЕНИЯ ЗАДАЧ ЛИНЕЙНОГО ПРОГРАММИРОВАНИЯ (симплекс-метод) [simplex method] — вычислительная процедура, основанная на принципе последовательного улучшения решений — перехода от одной базисной точки (см. Базисное решение) к другой, для которой значение целевой функции больше (эти операции фиксируются в симплексной таблице). Доказано, что если оптимальное решение существует, то оно обязательно будет найдено через конечное число шагов (за исключением т.н. вырожденной задачи, при которой возможно явление "зацикливания", т.е. многократного возврата к одному и тому же положению). Название метод получил от термина " -мерный симплекс". Геометрическая интерпретация метода состоит в последовательном движении по верши) шм симплекса. [c.322]
Стэнфорде. Член Национальной АН США. В 1947 г. в журнальной статье сообщил об открытии им метода решения совместных уравнений и неравенств для получения оптимального решения (симплексный метод), "переоткрыв" таким образом метод Л.В. Канторовича. Ввел в обращение и сам термин "линейное программирование". [c.436]