Рациональное размещение новых предприятий и производств существенно влияет на повышение эффективности производства. Выбор оптимального варианта осуществляют с учетом экономических, социальных и экологических факторов с применением экономико-математических методов, основанных на нахождении минимума приведенных затрат на выпуск продукции вновь строящихся предприятий. Для выбора оптимального варианта размещения предприятий широко используют модели транспортной задачи, решаемой методами линейного программирования. [c.328]
Если централизованные поставки каких-либо материальных ресурсов не покрывают общую потребность предприятия в них, то недостающее количество этих ресурсов должно быть обеспечено путем децентрализованных заготовок. В этом случае необходимо выбрать оптимальный вариант поставки дополнительных материалов от других поставщиков с использованием стандартной программы так называемой транспортной задачи. [c.160]
Транспортную задачу линейного программирования успешно применяют для планирования перевозок. Другая разновидность ее позволяет выбрать наилучшее местоположение для вновь создаваемых предприятий. [c.146]
Экономико-математическая модель транспортной задачи выглядит следующим образом. [c.25]
В зависимости от конкретных условий рассматриваемой отрасли при выборе оптимального плана развития и размещения производства учитываются затраты только на производство (производственная задача) или на производство и перевозку готовой продукции к пунктам потребления (производственно-транспортная задача). [c.167]
При определении оптимального варианта развития и размещения производства применяют экономико-математические методы и электронно-вычислительные машины, причем могут быть использованы различные модели транспортная задача задача определе- [c.103]
Основной математической моделью, используемой для составления оптимальных планов поставок и грузовых перевозок, является транспортная задача линейного программирования. [c.284]
Транспортная задача формулируется следующим образом. Для т пунктов отправления и п пунктов назначения заданы размеры отправления и прибытия однородного или взаимозаменяемого груза, выраженные в тоннах, вагонах или других единицах. Имеются данные о стоимости перевозок единицы грузов от каждого пункта отправления к каждому пункту назначения. Необходимо составить такой план перевозок, в котором общая величина транспортных расходов была бы минимальной. [c.284]
Для решения этой задачи существует теорема, приводимая без доказательства Всегда можно найти оптимальное (базисное) решение транспортной задачи, в которой число корреспонденции не будет превышать т + п — 1 . В ряде случаев можно получить несколько оптимальных решений, которые дадут минимум транспортных расходов. [c.285]
Известно более 10 различных методов решения транспортной задачи. Рассмотрим два метода построения начального плана транспортной задачи, связанные с улучшением начального плана. В зависимости от того, как построен начальный план грузовых перевозок, зависит количество итераций, т. е. последовательных приближений. При этом оптимальное решение можно обеспечить при любом его построении. Вместе с тем следует учитывать экономию времени, особенно при решении этих задач ручным счетом. Метод наименьшей стоимости показан в табл. 38, в левом верхнем углу приведена стоимость перевозок, а в нижнем правом — объем перевозок. Находим минимальный элемент, который расположен в клетке 1 — 1. В эту клетку помещаем максимально возможный объем перевозок — 5 единиц. Первую строку из дальнейшего рассмотрения исключаем. [c.285]
Линейное программирование применяется при расчете оптимальных режимов газопроводных магистралей, при выборе оптимальных зон тяготения потребителей к трубопроводам и нефтебазам, для выявления рациональных потоков нефти, нефтепродуктов и газа (различные модификации транспортной задачи) и др. Вопросы применения этих методов рассматриваются в специальной литературе [6, 27, 30, 33]. [c.79]
В настоящее время разработано несколько математических методов решения транспортных задач. [c.83]
Таким образом, можно при решении транспортной задачи [c.8]
Мы не будем заниматься интерпретацией или свойствами задачи линейного программирования, не будем говорить и о методах ее решения, отметим лишь тот факт, что, кроме методов решения общей задачи линейного программирования, разработано значительное число методов и стандартных программ, предназначенных для решения ее различных частных случаев. Мы рассмотрим два наиболее распространенных класса задач линейного программирования транспортную задачу и обобщенную транспортную (распределительную) задачу. [c.151]
Транспортная задача имеет следующий вид необходимо [c.151]
Эта задача проще общей задачи линейного программирования, поскольку ее ограничения имеют весьма специальный вид. Интересно, что к транспортной задаче сводятся проблемы планирования экономических объектов разного типа. Поэтому были предприняты значительные усилия по построению эффективных методов решения транспортной задачи, и эти усилия увенчались успехом. В настоящее время умеют решать задачи транспортного типа значительно быстрее и с большим числом неизвестных, чем обычные задачи [c.151]
Легко заметить, что эта задача отличается от транспортной задачи лишь наличием величин Кц в ограничениях одного из типов (отсюда и одно из названий такой задачи — -задача). Для обобщенной транспортной задачи также разработаны алгоритмы решения, более эффективные, чем алгоритмы решения общей задачи линейного программирования. Транспортная задача проще обобщенной транспортной задачи с точки зрения алгоритма ее решения с помощью ЭВМ, а обобщенная транспортная задача проще общей задачи линейного программирования. При построении моделей их стараются сформулировать так, чтобы свести проблему к возможно более простой задаче. Конечно, такое сведение не должно осуществляться за счет искажения существенных черт изучаемой экономической системы. [c.152]
Мы свели нашу задачу выбора наиболее рационального плана перевозки груза к транспортной задаче, отличающейся от транспортной задачи предыдущего параграфа знаками равенства в соотношениях (2.3) — (2.4). Транспортную модель, в которой выполняется условие (2.1), принято называть замкнутой моделью. Заметим, что величины Сц могут трактоваться не только как расстояния между поставщиками и потребителями, но и как затраты на перевозку единицы продукции. [c.155]
Возможны и несколько иные модели транспортной задачи, когда, например, [c.155]
Транспортные модели двух описанных здесь типов называются открытыми. Методы решения транспортных задач [c.155]
Заметим, что во втором варианте транспортной задачи с открытой моделью потребитель, спрос которого не будет удовлетворен, выбирается в соответствии с затратами на перевозку грузов. Такой подход верен не всегда часто приходится учитывать в критерии задачи потери потребителей от неполучения грузов, поэтому задача может уже не быть транспортной задачей и даже задачей линейного программирования вообще. Однако если эти потери пропорциональны величине недополученного груза, то критерий остается линейным и мы опять приходим к задаче линейного программирования. [c.156]
Существуют и другие, усложненные постановки замкнутой транспортной задачи. Например, может возникнуть необходимость полного исключения некоторой поставки, — скажем, из пункта i0 в пункт /0. Для этого достаточно положить величину а,/, равной некоторому очень большому числу. Тогда эта поставка не будет использоваться в оптимальном плане из-за своей экономической нецелесообразности. Может также возникнуть ситуация, когда некоторые поставки являются обязательными, скажем, поставка xi,ja должна быть не меньше величины / , т. е. < / > , / . Тогда задача сводится к исходной, если уменьшить а(-0 и Ь/, на величину x, i, (естественно, что , / < а,- и / < Ь/ ) и решать задачу относительно поставок, которые заранее не фиксированы. При этом полезно определить, к каким потерям привело решение заранее зафиксировать некоторую поставку, для чего надо решить транспортную задачу, не фиксируя эту поставку и сравнить затраты в обоих случаях. [c.156]
Еще одно усложнение связано с ограничением сверху на величину некоторой перевозки. Пусть, скажем, для перевозки из пункта i0 в пункт / требуется выполнение условия xi,i, dt,f,. Такое ограничение, скорее всего, может быть связано с ограниченностью пропускной способности пути, по которому перевозят грузы. Этот случай при помощи некоторых искусственных приемов также можно свести к транспортной задаче. [c.156]
В экономической практике иногда встречается так называемая многоэтапная транспортная задача, которая состоит в планировании перевозки грузов пунктов-отправителей в пункты-потребители через некоторые промежуток [c.156]
Возможны и другие усложнения транспортных задач. Конечно, все модификации, рассмотренные нами здесь, могут встречаться в транспортных моделях совместно, что не мешает сводить эти модели с помощью некоторых приемов к транспортной задаче замкнутого типа. Сейчас мы перейдем к рассмотрению одного вопроса также из области перевозок грузов, который, однако, к решению транспортной задачи уже не сводится. [c.157]
Исследуемая нами проблема свелась к обобщенной транспортной задаче. Для того чтобы свести ее к обычной транспортной задаче, необходимо потребовать, чтобы производительность всех видов транспорта на одном и том же маршруте была одинакова [c.158]
В обобщенной транспортной задаче могут возникнуть те же усложнения, что и в обычной транспортной задаче. Они могут быть преодолены аналогичным образом. [c.159]
Данная задача оптимизации является обобщенной транспортной задачей, так что эффективные методы ее решения существуют и могут быть использованы на практике. [c.164]
Обратим внимание читателя на тот факт, что описанная здесь задача оптимального планирования сводится к обыкновенной транспортной задаче в том случае, когда количе- [c.164]
Очевидно, что задача минимизации затрат (3.4) при условиях (3.1), (3.2), (3.3 ) является обычной транспортной задачей. [c.165]
Ограничение на мощность сверху может быть связано, например, с ограниченностью свободных трудовых ресурсов или ресурсов другого вида в этом населенном пункте. Затраты на производство единицы продукции меняются от пункта к пункту величину удельных затрат в i-м пункте обозначим через at (i = 1,. .., я). Тогда полные затраты на производство в i-м пункте при предположении о полном использовании мощностей (это предположение будем считать выполненным в нашей модели) равны произведению а . Пункты, где может быть осуществлено строительство новых мощностей, вообще говоря, не совпадают с пунктами потребления. Перевозка грузов требует затраты средств, величину которых мы будем оценивать таким же образом, как и в транспортной задаче, описанной во втором параграфе настоящей главы. Пусть кц — объем перевозки продукта из (-го пункта производства в /-и пункт потребления. Удельные затраты на такую перевозку будем считать заданными и равными Сц. Тогда полные затраты на перевозку между всеми пунктами производства и потребления равны сумме [c.170]
Поставленная здесь задача оптимального перспективного планирования свелась к задаче линейного программирования, причем довольно частного вида, очень близкого к транспортной задаче. Это большое достоинство модели такого типа, поскольку оказывается возможным решать задачу с большим числом пунктов производства и пунктов потребления. Кроме того, число параметров, входящих в модель, невелико, что облегчает сбор необходимой для расчетов информации. [c.171]
Мы получили распределительную (обобщенную транспортную) задачу, рассмотренную в прошлых параграфах. [c.176]
В предыдущей главе при описании транспортных задач мы уже сталкивались с сетевыми моделями. [c.179]
Обобщенная транспортная задача 152, [c.302]
Характерный и наиболее распространенным примером задачи линейного программирования является известная транспортная задача. Сущность этой задачи состоит в следующем. В различных пунктах производства имеется однородный груз (например, однотипные яелезобетонние пригруэы), который требуется доставить в несколько пунктов потребления (участков балластировки трубопроводов). Известно, сколько груза производится в каждом пункте и сколько должно поступить в каждый пункт потребления. Требуется определить такой план перевозки грузов, который обеспечивает общие минимальные затраты на транспортировку. [c.5]
Детально с методами решения транспортных задач с помощью математического алгорр тма можно познакомиться в специальной литературе [6, 27, 30, 32]. [c.84]
С -помощью методов линейного программирования и ЭВМ Минск 32 решены ряд транспортных задач по установлению наиболее рациональных объемов перевозок на каждом конкретном, направлении грузопотоков топочного мазута. По результатам прикрепления потребителей к поставщикам формировалась сеть мазутопроводов. [c.81]
Целевой функцией всех 4-х видов данной транспортной задачи будет сумма транспортных расходов, взвешенных по объему буровых работ по площадям. Расценки на перевозку грузов, как правило, содержат постоянную часть и часть, зависящую от расстояния перевозки. Из этого следует, что с точки зрения перевозки грузов задача может быть правильно решена и в том случае, если в качестве критерия оптимальности будет принята сумма расстояний перевозки, взвешенная по объему буровых работ по площадям. Приведенная методика в своей основе характерна и для нахождения минимума затрат на перевозку рабочей силы, спецтранспорт и транспорт по оказанию услуг и управлению производством. [c.8]
В целом предлагаемая методология прганлзации хозяйственного механизма ведомственного транспортного обслуживания ориентирует подразделения транспортной системы на освоение принципов массового обслуживания и содержит новую форму разделения труда между обслуживаемыми и автотранспортными предприятиями и новый механизм кооперированы подразделений, направленный на выполнение транспортных задач. [c.126]
Заметим, что на сети, изображенной на рис. 16, груз из пункта / может быть перевезен в пункт IX по разным дорогам. Если бы мы захотели перейти к матричной форме транспортной задачи, то нам надо было бы заранее решить, по какому из маршрутов мы повезем груз. Если пропускная способность каждой из дорог не ограничена, то переход к матричной форме не вызовет затруднений при относительно простой сети. В более сложных сетях этот вопрос можно решить с помощью специально предназначенных для этого алгоритмов. Если же пропускная способность некоторых участков сети дорог ограничена, то возникают осложнения следующего рода. Пусть по участку дороги от пункта IV до пункта V можно провезти не более 30 единиц груза. Но по этой дороге мы можем везти груз и из пункта / в пункты V, VIII и IX, и из пункта /// в пункт VI. Спрашивается, на какие из перевозок мы должны наложить ограничения при переходе к матричной постановке По-видимому, на все вместе. Но, с другой стороны, если возможности дороги между пунктами IV и V будут исчерпаны, часть грузов можно будет перевозить по другим дорогам. Однако при этом изменится величина затрат на перевозки единицы груза, так что в матричной постановке величина сц оказывается зависимой от ху, и задача становится нелинейной. Хотя все эти трудности перехода к матричной постановке задачи перевозки грузов все-таки можно преодолеть при помощи разнообразных искусственных приемов, многие предпочитают решать задачи в сетевой постановке, не переходя к матричной. Алгоритмы решения транспортной задачи были преобразованы к форме, пригодной для решения задач сразу на сети. К сожалению, эти алгоритмы более громоздки, чем алгоритмы решения транспортной задачи в матричной постановке. Есть и другие недостатки сетевой постановки задачи, есть и ряд дополнительных преимуществ, [c.160]
Смотреть страницы где упоминается термин Транспортная задача
: [c.94] [c.98] [c.167] [c.158] [c.190] [c.166] [c.152] [c.161]Смотреть главы в:
Количественные методы анализа хозяйственной деятельности -> Транспортная задача
Менеджмент -> Транспортная задача
Популярный экономико-математический словарь -> Транспортная задача
Логистика -> Транспортная задача
Математическое оптимальное программирование в экономике -> Транспортная задача
Оптимальные решения в экономике -> Транспортная задача
Справочник по математике для экономистов -> Транспортная задача
Количественные методы анализа хозяйственной деятельности (1999) -- [ c.297 ]
Экономико-математический словарь Изд.5 (2003) -- [ c.366 ]
Популярный экономико-математический словарь (1973) -- [ c.127 ]
Математические методы моделирования экономических систем Изд2 (2006) -- [ c.200 , c.270 ]
Справочник по математике для экономистов (1987) -- [ c.208 ]