РМ 2 = PN2 + NM , где вертикальными чертами отмечены длины векторов. Это равенство соответствует разложению (3.41) общей суммы Q квадратов отклонений зависимой переменной Y от средней у на сумму квадратов Qg, обусловленную регрессией, и остаточную сумму квадратов Qe, т. e. Q=QR+Qe- Поэтому коэффициент детерминации Л2, определяемый по (3.47), примет вид [c.78]
Общий случай решения задачи с переменными коэффициентами векторов условий с применением принципа предварительного разложения рассмотрен в работе [18]. Практический пример, решенный для масляного блока одного из действующих НПП, показывает высокую эффективность подобных моделей и расчетной процедуры. Процедура формирования модели НПП и оптимизация текущего [c.15]
Каждый вектор пространства может быть представлен в виде линейной комбинации базисных векторов а = 2/, е,-Коэффициенты разложения я. однозначно определяют вектор а. Поэтому часто говорят, что л-мерный вектор — это упорядоченная совокупность п чисел а. . (См. Вектор.) Размерность векторного пространства равна количеству векторов, составляющих его базис. [c.26]
При построении куба типизации были использованы наиболее существенные стороны рыночных проблем. При необходимости можно сделать разложение многомерных проблем на проблемы с учетом количества переменных или количества критериев. В отдельных случаях многомерность проблемы можно заменить ее размерностью. Но прежде всего с помощью вектора определяется структура типов проблем (К ) [c.475]
К рассмотрению принимаются только те разложения, в которых каждый компонент матричной функции Ф0(0 на границе TQ(t) множества Q(t) для всех t > to принимает ограниченное по модулю экстремальное (минимальное или максимальное) значение при допустимых значениях векторов и,о. [c.49]
На рис. 1.52 построены графики зависимости ускорения S от времени т передачи единицы информации по каналам связи в ВС при р = 8. Вполне естественно, что с ростом т ускорение стремится к 1, так как в общем времени выполнения алгоритма возрастает доля обменов по сравнению со временем вычислений. Вместе с тем для разных методов ускорение падает по-разному. Наилучший результат, опять же, наблюдается для метода умножения матрицы на вектор. Наиболее чувствительны к этому параметру оказались методы L[/-разложения и декомпозиции области решения трех-диагональных систем. Величина ускорения S при т — 0 обусловлена только балансировкой вычислительной нагрузки процессоров, так как соответствует ситуации, когда время на выполнение обменов стремится к 0. [c.158]
Имея координаты вершин, запишем разложение по ним векторов 1 < t Каждый вектор представляем в виде линейной комбинации вершин с новыми, неизвестными пока коэффициентами Я>/.- [c.33]
Поясним разложение вектора at, состоящего из элементов Lt, edz, < j по вершинам, когда он задан условиями [c.35]
Обратим внимание на то, что увеличение числа условий вида S t(.t - М уменьшает размер вектора , подлежащего разложению. Это объясняется тем, что при пересечении возраставшего числа плоскостей допустимая область варьирования переменны сокращается. [c.40]
На рис. 4-6 графически иллюстрируются разложения векторов по вершинам многогранников, отражающих область возможных режимов раса установок.31 [c.26]
Следовательно, матрица Л — это диагональная матрица, у которой на диагонали стоят собственные значения А А (и А А), а матрицы S и Т состоят, по построению, из соответствующих собственных векторов. Часто встречающаяся ошибка в применении теоремы о сингулярном разложении — находить матрицы , Т и Л из (5). Это неверно, поскольку при заданной матрице S матрица Т не определена однозначно Корректно было бы находить S и Л из соотношения AA S = 5Л, а затем определять Т как Т = Л б Л"1/2. Или же можно найти Т и Л из A AT = ТА и определить S = ЛТЛ"1/2. [c.42]
Вектор а, если он существует, является, конечно, производной Оф(с). Таким образом, дифференцируемость определяется посредством разложения Тейлора первого порядка. [c.143]
Доказательство. Пусть с — точка S и и ф 0 — вектор из Rn, такой что с + и S. Тогда разложение Тейлора имеет вид [c.174]
Компонента r,-ft вектора / представляет собой коэффициент при векторе di в разложении вектора gk по векторам do, d ,. . ., dm, определяющим гиперплоскость Пш. [c.117]
Таким же образом, умножая вектор размера денежных потоков на матрицу Q, мы получим вектор разложения отдельных денежных потоков по облигации по влиянию главных компонент [c.508]
При этом разложение (В. 16) строится таким образом, чтобы для компонент векторов f ( ) и е выполнялись соотношения Ее< > = О, De< > = <т < оо, ov (/< > ( ), e< >) - E [(/< > (H) - e< >]— — E/< > (S)-Ee< > - 0. [c.40]
О = (90, 9t,. .., 9m) — вектор-столбец неизвестных параметров, от которых зависит уравнение искомой функции регрессии /(X в) 9 — статистическая оценка векторного параметра в о >(Х) = (г )0(Х), г г(Х),. .., if>m (X) — вектор-столбец базисных функций фо(Х),. .., г )т (X), по которым разложена функция регрессии /(X в) /(X в) = t > (X). в = 90г )0(Х) + егг )г(Х) +. .. + 9т - г )т(Х) - функ-ция регрессии, разложенная в системе базисных функций г )(Х), линейная по параметрам [c.458]
На практике часто встречается ситуация, когда априорно известен нелинейный характер зависимости между объясняемыми и объясняющими переменными. В этом случае функция/в уравнении y=f(a,x) нелинейна (а - вектор параметров функции, которые нам нужно оценить). Например, вид зависимости между ценой и количеством товара в той же модели спроса и предложения она не всегда предполагается линейной, как в нашем примере. Нелинейную функцию можно преобразовать в линейную, как это было сделано, например, логарифмированием с функцией Кобба-Дугласа. Однако не все функции поддаются такой непосредственной линеаризации. Любую дифференцируемую нужное число раз функцию можно разложить в функциональный ряд и затем оценить регрессию объясняемой переменной с членами этого ряда. Тем не менее такое разложение всегда осуществляется в окрестности определенной точки, и лишь в этой окрестности достаточно точно аппроксимирует оцениваемую функцию. В то же время оценить зависимость требуется обычно на более или менее значительном интервале, а не только в окрестности некоторой точки. При линеаризации функции или разложении её в ряд с целью оценки регрессии возникают и другие проблемы искажение отклонений е и нарушение их первоначальных свойств, статистическая зависимость членов ряда между собой. Например, если оценивается формула [c.359]
В частности, для самих базисных векторов записаны их очевидные разложения типа [c.32]
С другой стороны, используя имевшиеся ранее разложения векторов Ъ и иг, тот же вектор Ъ можно представить в таком виде [c.33]
Мы говорим, что m векторов m-мерного векторного пространства образуют базис, если они линейно независимы, т. е. ни один H.I них не может быть выражен через другие. Тогда всякий вектор х пространства может быть единственным образом выражен через векторы базиса х = iai -f- i aa +. . . + mam, где величины 5 — коэффициенты разложения. [c.37]
Построим симплексную таблицу (табл. 4), найдя разложения по этому базису векторов аз и Ь. [c.41]
Разложение вектора а3 по базису содержит лишь одну положительную компоненту. Следовательно, [c.42]
Если некоторые т столбцов а 1 уа 2, ...,а от матрицы А являются линейно независимыми, то они образуют базис в пространстве / т, и их, вообще говоря, будет достаточно для представления вектора b в виде линейной комбинации указанных столбцов. Это означает, что остальные столбцы войдут в данное разложение с нулевыми коэффициентами. Если к тому же коэффициенты линейной комбинации окажутся неотрицательными, то мы получаем так называемый базисный допустимый план х, у которого не более т компонентов отличны от нуля. Сформулируем определение базисного плана более строго, так как это одно из фундаментальных понятий теории линейного программирования. [c.30]
Как видно, столбцы матрицы с номерами 5, 2, 3 являются линейно независимыми. И можно получить разложение по данным столбцам вектора ограничений с положительными коэффициентами. Последнее означает, что столбцы 5, 2, 3 образуют допустимый базис, с которого можно начать решение задачи. Из столбцов, входящих в базис, с учетом нулевых элементов формируется матрица Д( 3(1)) и обратная по отношению к ней Д [c.43]
Разложение вектора затрат а (по базисным векторам затрат) сводится к установлению времени x j, использования базисных способов производства, при которых будет израсходовано столько же ресурсов каждого из производственных факторов, сколько расходуется при /-м способе производства в единицу времени. [c.184]
Подпространства векторного пространства. Неравенство для размерности подпространства. Теорема о подпространстве полной размерности. Линейная оболочка системы векторов, ее размерность и свойства минимальности. Сумма и пересечение подпространств. Формула для размерности суммы двух подпространств. Дополнительные подпространства, разложение пространства в прямую сумму подпространств. Признаки прямой суммы. Существование алгебраического дополнения к любому подпространству. [c.10]
Разложение вектора по базису . . . 18 [c.3]
С точки зрения математической корректности эквивалентного преобразования и технологической интерпретации модели и ее решения, представляют интерес методы линеаризации, основанные на принципе разложения варьируемых векторов //(") технологических коэффициентов я,-Дм) по вершинам выпуклых многогранников PJ, заданных ограничениями (2.21). Коэффициент аг-Дм)еС/- при этом может быть определен через координаты - = qj, a2q/< > anqj вершин выпуклого многогранника PJ-. [c.29]
В моделях с переменными параметрами, допускающих в некоторых случаях эффективную линеаризацию, в зависимости от алгоритма решения предусмотрена 1) генерация аппроксимационных вариантов, осуществляемая по ходу реализации алгоритма решения, или 2) предварительное определение множества аппроксимирующих вариантов путем разложения варьируемых векторов технологических параметров по вершинам выпуклых многогранников, определяющих допустимые области технологических параметров. [c.43]
Многотранспортная задача может решаться и путем разложения матрицы условий на блоки. Разделим ограничения задачи на два блока. К первому блоку отнесем ограничения, которые связывают матрицу многопродуктовой задачи. Таких ограничений будет т (по числу трубопроводных перевалок). Остальные ограничения отнесем ко второму блоку. Матрицы условий, отвечающие этим блокам, обозначим соответственно через AI и Az, а векторы ограничений этих блоков — через. 81 и 52, т. е. [c.65]
ВЫРОЖДЕННАЯ ЗАДАЧА [degenerate problem] — задача линейного программирования, в которой при разложении вектора ограничений В (обозначения см. в ст. "Линейноепрограммирование") по некоторому базису а]х. ... ат по крайней мере один коэффициент оказывается равным нулю. Такая ситуация затрудняет решение задачи симплексным методом, вызывая явление "зацикливания", при котором одно и то же множество базисных решений будет периодически повторяться, а оптимальный план никогда не будет достигнут. [c.59]
Основная предпосылка возможного применения данной модели состоит в том, что любой происходящий производственный процесс можно представить в виде линейной комбинации с не-отри-цательными коэффициентами некоторых основных (или базовых) производственных процессов. В свою очередь, каждый из этих процессов задается при помощи вектора выпуск—затраты , размерность которого определяется суммой количества видов производимых продуктов и потребляемых ресурсов. Коэффициенты в разложении данного производственного процесса по базовым производственным процессам назовем, как и выше, интенсивнос-тями основных способов. [c.58]
Второй случай /3-х относительных выходов/ описан в предыдущем разделе. Те варианты, где неравенства выполняются, давт координаты искомых вершин. Пос,.э чего выполняется разложение вектора по вершинам и решение линейной задачи. [c.39]
Таким образом, вектор , 6, < 6 , e,ot,, v), подлежат разложению по четырем вериинам. [c.44]
ГДе f m+i — коэффициенты разложения. Наличие разложения b = XIU-L + ж2а2 +. .. + хтат для вектора Ъ = = (Ьг, Ь%,. .., Ьт) с неотрицательными хъ. вытекает из предположения, что план х допустимый. [c.38]
Следует обратить внимание на то, что не всем сопряженным базисам соответствуют допустимые базисные планы прямой задачи. В частности, вектор b не может быть разложен с неотрицательными коэффициентами по базисам a1, a2 , а3, а4 или а4, а5 . В связи с этим систему коэффициентов разложения вектора b по сопряженному базису называют псевдопланом. В то же время базис а2, а3 является допустимым для прямой задачи, и, более того, из иллюстрации видно, что он, с одной стороны, определяет максимум прямой задачи (наивысшую точку пересечения прямой, проходящей через конец b, с конусом /С), а с другой — минимум двойственной (низшую точку пересечения этой прямой с лежащей над К опорной гиперплоскостью) [c.70]
Конечномерные и бесконечномерные векторные пространства. Эквивалентные определения базиса. Равномощность любых двух базисов пространства размерность пространства. Возможность расширить до базиса любую линейно независимую систему векторов. Единственность разложения по базису и координаты векторов. Соответствие между действиями с векторами и со столбцами их координат. [c.10]