Умножение матриц

Из определения следует, что для умножения матрицы А и В должны быть согласованными число п столбцов матрицы А должно быть равно числу строк п матрицы В.  [c.259]


При умножении матрицы на вектор-столбец мы умножаем все элементы первого столбца матрицы на первый элемент вектора, все элементы второго столбца матрицы на второй элемент вектора, и так далее. Если бы вектор был вектор-строка, мы бы умножили все элементы первой строки матрицы на первый элемент вектора, все элементы второй строки матрицы на второй элемент вектора, и так далее. Так как речь идет о векторе-столбце и последние четыре элемента нули, нам надо умножить первый столбец обратной матрицы на Е (ожидаемая прибыль портфеля) и второй столбец обратной матрицы на S (сумма весов). Мы получим следующий набор уравнений, в которые можно подставить значения Е и S и получить оптимальные веса.  [c.201]

Основными матричными операциями являются умножение матрицы на число, сложение и перемножение двух матриц.  [c.54]

Операция умножения матрицы на матрицу определяется более сложным образом. Пусть заданы две матрицы А и В, причем число столбцов первой из них равно числу строк второй. Если  [c.54]


Блочный алгоритм умножения матрицы на вектор.  [c.157]

На рис. 1.52 построены графики зависимости ускорения S от времени т передачи единицы информации по каналам связи в ВС при р = 8. Вполне естественно, что с ростом т ускорение стремится к 1, так как в общем времени выполнения алгоритма возрастает доля обменов по сравнению со временем вычислений. Вместе с тем для разных методов ускорение падает по-разному. Наилучший результат, опять же, наблюдается для метода умножения матрицы на вектор. Наиболее чувствительны к этому параметру оказались методы L[/-разложения и декомпозиции области решения трех-диагональных систем. Величина ускорения S при т — 0 обусловлена только балансировкой вычислительной нагрузки процессоров, так как соответствует ситуации, когда время на выполнение обменов стремится к 0.  [c.158]

Умножение матрицы А на вектор Y Y = AY.  [c.161]

Пусть число вершин в S равно п. Определим последовательность матриц Гт = у /0 (т = 1. .... п + 2) с помощью следующего рекуррентного соотношения Гт (-1 =. = Tm-Qm (операции сложения при умножении матриц — булевы), где Qm = qTf ,  [c.35]

Умножение матрицы на единичное число известно как скалярное умножение. Каждая ячейка в матрице просто умножается на это единичное число, или скаляр. Чтобы проиллюстрировать это, умножим приведенную выше матрицу X на скаляр 5  [c.303]

Проблема эмпирического исследования заключается в том, что обычно существует больше наблюдений (л), чем независимых переменных (К), матрица X не является квадратной, а мы помним, что можно инвертировать только квадратные матрицы. МНК ведет к предварительному умножению матрицы Хн вектора Уна транспонированную из X матрицу X . Матрица, транспонированная из приведенной выше матрицы X, — это  [c.309]

Вектор-столбец дебетовых оборотов получаем умножением матрицы дебетовых оборотов на оператор выделения итогового столбца  [c.122]

Вектор-столбец кредитовых оборотов получаем умножением матрицы кредитовых оборотов, т. е. транспонированной матрицы, на оператор выделения итогового столбца  [c.122]


Умножение матрицы на число (скаляр)  [c.384]

Обобщая эту операцию для любого числа или, как говорят математики, скаляра, можно определить результат умножения матрицы на число следующим образом  [c.384]

Операция умножения матрицы на число А. сводится к умножению каждого ее элемента на это число АА - В = Хац .  [c.384]

Операция умножения матриц часто используется в матричной алгебре и ее приложениях для преобразования и выделения необходимых элементов, строк или столбцов матрицы. Это достигается умножением матрицы на специально подобранную матрицу или вектор.  [c.387]

Аналогично при умножении матрицы А на вектор-строку (слева) Ь А мы получаем вектор-строку, являющийся линейной комбинацией строк матрицы А с коэффициентами .  [c.492]

Предложение. Свойства операции умножения матриц  [c.492]

Решение П>тем последовательного умножения матриц находим  [c.25]

С перечисленными выше операциями связаны некоторые законы матричной алгебры. Так, сложение матриц ассоциативно, если матрицы согласованы для сложения. Операция умножения матриц также ассоциативна, если только матрицы согласованы для умножения. Сложение матриц коммутативно в том случае, если матрицы согласованы для сложения. Операции с матрицами удовлетворяют требованиям дистрибутивного закона А(В + Q =AB +A в том случае, если матрицы В и С согласованы для сложения, а матрицы А и В согласованы для умножения. В общем случае умножение матриц не коммутативно. В трех случаях умножение матриц коммутативно — при умножении матрицы на нулевую матрицу, при умножении матрицы на диагональную матрицу, при умножении матрицы на скалярную величину.  [c.10]

Из правил сложения матриц и умножения матрицы на скаля - следует А - В = [al - btj].  [c.76]

V. А (В + С) = АВ + АС и (В + С) А = ВА + СА, т. е. имеет место дистрибутивный закон умножения матриц относительно сложения. Элемент i/ матрицы А (В + С) равен  [c.78]

Благодаря этому мы всегда можем преобразовать некоторое число в матрицу-скаляр, умножив его на единичную матрицу и выбрав тот порядок, который удовлетворяет нашим требованиям. Умножение матрицы нг скаляр, которое уже было определено, эквивалентно умножению матриц и может быть представлено и как умножение справа, и как умножение слева  [c.79]

Этот результат непосредственно показывает применение правила умножения матриц. Проиллюстрируем его для случая матрицы порядка 3X3  [c.82]

Умножение матрицы на число и сложение матриц  [c.53]

Свойства умножения матрицы на число и сложения матриц(Л,5, С"—матрицы, k, I—числа)  [c.53]

Умножение матрицы на вектор  [c.56]

В общем случае АВ ВА, т. е. умножение матриц некоммутативно. Если Ат=0 или АВ =0, то это еще не означает, что Л = О или В = 0.  [c.260]

Если мы предполагаем, что доли ценных бумаг в портфеле равны, то дисперсия портфеля будет определяться умножением матрицы С на горизонтальный вектор весов 1 х N и затем доумножением полученной матрицы на вертикальный вектор весов (N х 1). Таким образом, будем иметь  [c.300]

МАТРИЧНАЯ АЛГЕБРА [matrix algebra] — математическая дисциплина, посвященная правилам действий пар. матрицами. Произведение матрицы [а.] на скаляр а представляет собой матрицу [аа.], т.е. матрицу, элементы которой образованы умножением всех элементов этой матрицы на скаляр сумма матриц [а.] + [Ь.] — матрицу [а.. + Ь ] умножение матриц определяется только рдяпрямоуголь-ных матриц, у которых число столбцов первого сомножителя равно числу строк второго, причем здесь не соблюдается закон коммутативности произведение матриц А я В может не быть равным произведению В на А. Если же АВ-ВА, то такие матрицы называются перестановочными.  [c.189]

Поставленную задачу можно решить, если использовать умножение матрицы на специальный вектор, называемый еще оператором выделения, в данном случае это оператор выделения итоговоРЬ столбца ешм. Вектор e f -это вектор-столбец, во всех позициях которого находятся нули, кроме последней m + 1, в которой находится 1 (подробности см. в Математическом приложении в конце настоящей книги).  [c.121]

М. м., предназначенные для внутризаводского планирования и учёта произ-ва, представляют собой весьма крупноразмерные таблицы (до нескольких сотен позиций), включающие технологич. нормативы затрат сырья, материалов, комплектующих деталей, машинного и рабочего времени на произ-во каждого отд. вида продукции и составляющих его узлов, деталей и т. п. Свойства умножения матриц используются для одновременного отображения производственно-технологич. и организационной структуры. Особенностью М. м. является то, что плановый или аналитич. расчёт осуществляется за один приём по всей производственпо-эконо-мич. системе в результате достигается полное единство и взаимоувязка всех разделов плана (отчёта) — но нронз-ву, снабжению, финансированию, труду и заработной плате, себестоимости и т. д. Это позволяет также постоянно корректировать нормативы различных типов и увязывать их между собой. В случае, если матрицы достигают слишком больших размеров, а расчёты производятся с помощью вычислит, техники, таблицы обычно не строят, а соответствующие данные фиксируют на перфокартах или магнитной ленте матрица же служит простой расчёт-нон схемой.  [c.420]

Определение. Произведением тхп матрицы А = (a,j) на число а R называется матрица а А = С = (QJ) размерности т х п с элементами QJ = aaij, т. е. при умножении матрицы на число все элементы матрицы умножаются на это число.  [c.489]

IV. (А В) С = А (ВС), т. е. ассоциативный закон имеет место и дл умножения матриц. Мы можем последовательно вычислить выраже ние, стоящее слева, выполнив сначала умножение АВ, а затем умножи  [c.77]

Просмотр элементов в произведениях подматриц показывает, ч (4.25) в действительности дает тот же результат, который непосре ственно получается при умножении матриц без разбиения. Следов тельно, подматрицы можно воспринимать как обычные элементы ма риц, разбитых подходящим образом.  [c.95]