Аналогично при умножении матрицы А на вектор-строку (слева) Ь А мы получаем вектор-строку, являющийся линейной комбинацией строк матрицы А с коэффициентами . [c.492]
Строка е называется линейной комбинацией строк е, е- ..., ет матрицы, если [c.267]
Понятие линейной комбинации, линейной зависимости и независимости векторов е, e2 . f ет аналогичны соответствующим понятиям для строк матрицы е, е2,..., ет ( 11.5). [c.270]
Пусть для простоты д (° = 0 —допустимый план задачи (6.1) — (6.3). В соответствии с процедурой метода возможных направлений на первом шаге мы сдвигаемся в точку я 1, являющуюся линейной комбинацией векторов-строк матрицы А и вектора линейной формы с=ао [c.130]
Для проверки выполнения условий регулярности нужно убедиться, что градиенты всех активных ограничений (т.е. выполняющихся в рассматриваемом Парето-оптимальном состоянии как равенства) линейно независимы. Для этого достаточно доказать, что градиенты всех, а не только активных, ограничений линейно независимы. Это проводится проверкой ранга матрицы градиентов ограничений записав структуру матрицы, следует убедиться что если линейная комбинация ее строк равна нулю, то все коэффициенты линейной комбинации нулевые. Мы здесь опускаем эту проверку. [c.188]
В теореме 5 рассмотрен случай, когда каждая строка матрица R является линейной комбинацией строк матрицы X, при этом r(X R ) = г(Х ) и класс оцениваемых функций остается прежним. В этом параграфе рассматривается обратная ситуация, когда строки матрицы R не являются линейно зависимыми от строк матрицы X, т. е. o (Rf) Псо1(Х ) = 0 . Как будет видно, наилучшая аффинная несмещенная оценка имеет в этом случае довольно простой вид. [c.341]
Ясно, что п строк матрицы А тоже линейно независимы, поскольк у А (где у — вектор-строка из п элементов) представляет собой линей ную комбинацию строк матрицы А и поскольку существует только три виальное решение у = 0 уравнения у А = 0. Итак, в случае квадра ной невырожденной матрицы А ( А Ф 0) ранг матрицы А определяете количеством ее столбцов (или строк) и поэтому называется полны, рангом. Если же уравнение Ах = 0 имеет нетривиальное решение, т А должен быть равен нулю, в этом случае п столбцов (или строк матрицы А должны быть линейно-зависимыми и р (А) < п. [c.99]