Из матричной алгебры известно, что всякая невырожденная симметричная ( хл) матрица А допускает представление в виде А=РР , где Р — некоторая невырожденная (и л) матрица. [c.153]
Поэтому существует такая невырожденная (п п) матрица Р, что [c.153]
Матрица А называется невырожденной (неособенной), если А Ф 0. В противном случае (при А = 0 ) А — вырожденная (осо- [c.264]
Для квадратной матрицы А п-ro порядка г (А) = п тогда и только тогда, когда А — невырожденная матрица. [c.266]
Если число уравнений равно числу переменных, т.е. т = п, и квадратная матрица А — невырожденная ( л 0), то система (11.21) имеет единственное решение [c.268]
Если А > В, где А и В — невырожденные матрицы, то В > А 1. [c.273]
Если А и В — невырожденные матрицы, то [c.276]
Чрезвычайно важным является и требование относительно матрицы исследуемых факторов. Она должна быть свободна от мультиколлинеарности. Во множественной регрессии предполагается, что матрица факторов представляет собой невырожденную матрицу, определитель которой отличен от нуля. Наличие мультиколлинеарности может исказить правильную экономическую интерпретацию параметров регрессии (см. п. 3.2). [c.169]
Количество точек в центре П0 увеличивают для того, чтобы сделать невырожденную матрицу Хт. В табл. 4.20 приведены значения а и П0 для различного числа независимых факторов А", а в табл. 4.21 — пример плана. [c.184]
Xit то это равно умножению вектора на скалярную величину Я г, т. е. СХ. = Я X.. Симметричность матрицы С означает, что существует N таких векторов (при условии, что С — это не невырожденная матрица, т. е. обладает обратной матрицей) и что они ортогональны. [c.303]
Так, мы получим Q = QD. Опять-таки при условии, что С и Q — невырожденные матрицы, мы сможем записать С = QDQ"1. Однако если длина собственных векторов равна единице, т. е. сумма квадратов компонент собственных векторов равна единице, то матрицей, обратной Q, будет сама матрица Q, тогда можно записать, что С = QDQ [c.305]
Это уравнение может быть разрешено относительно X, т.е. валового продукта, необходимого для производства заданного вектора конечного продукта (при условии, что матрица (I — А) невырожденная (см. Вырожденная матрица) [c.190]
Пусть А — квадратная матрица порядка п. Говорится, что А невырожденная, если г (А) = п, и А вырожденная, если г (А) < п. [c.29]
Если А не вырождена, то существует невырожденная матрица В, такая что [c.29]
Квадратная матрица Р называется матрицей перестановок, если каждая строка и каждый столбец Р содержит единственный элемент 1, а остальные — нули. Таким образом, пхп матрица перестановок содержит п единиц и п(п — 1) нулей. Можно показать, что всякая матрица перестановок является невырожденной. На самом деле эта матрица даже ортогональна, т. е. [c.29]
Показать, что для любой невырожденной матрицы А выполняется равенство А = A A 1. [c.30]
Если А — квадратная матрица порядка n, a G — невырожденная порядка п, то собственные значения, а также их кратности, у матриц А и G 1AG одинаковы. [c.35]
Пусть А — квадратная матрица порядка п, все собственные значения которой различны. Тогда существуют невырожденная квадратная матрица Т порядка n и диагональная матрица Л порядка гг, диагональные элементы которой [c.40]
Если А — невырожденная идемпотентная матрица, то А — единичная. [c.45]
Пусть А — положительно определенная матрица и В — симметрическая матрица того же порядка. Тогда существуют невырожденная матрица Р и диагональная матрица Л, такие что [c.46]
Доказательство. По теореме Шура (теорема 1.12) существуют невырожденные (и даже унитарные) матрицы S и Т, такие что [c.55]
Чему равна МП-обратная матрица для невырожденной матрицы [c.59]
Решение системы Ах = 0 единственно тогда и только тогда, когда матрица Л имеет полный ранг по столбцам, так как в этом случае матрица А А является невырожденной и, следовательно, Л+Л = /. Этим единственным решением является, конечно же, х = 0. Если решение не единственно, то существует бесконечно много решений, задаваемых формулой (1). [c.65]
Система Ах = b совместна для любого b тогда и только тогда, когда матрица А имеет полный ранг по строкам (поскольку в этом случае ЛЛ+ = /). Если система совместна, то ее решение единственно тогда и только тогда, когда матрица А имеет полный ранг по столбцам. Очевидно, что если матрица А имеет полный ранг по строкам и полный ранг по столбцам, то А является невырожденной матрицей и единственное решение в этом случае есть A lb. [c.66]
Если известна корреляционная матрица невырожденного нормального вектора с ДСЗ, то по ней с помощью известного в теории графов алгоритма Крускала граф структуры зависимостей восстанавливается однозначно. Алгоритм Крускала, примененный к выборочной корреляционной матрице, оказывается состоятельным в асимптотике Колмогорова -г- Деева, специально рассчитанной на изучение ситуаций, когда число наблюдений вектора и его размерность суть величины одного порядка. [c.162]
Откуда, ввиду невырожденности матрицы Л 2 (J, т ), [c.130]
НЕВЫРОЖДЕННАЯ МАТРИЦА [non-singular matrix] — квадратная матрица, определитель которой отличен от нуля ее столбцы линейно независимы (см. Линейная зависимость векторов). Квадратная матрица обратима тогда, и только тогда, когда она невырожденная. [c.219]
СИМПЛЕКСНАЯ ТАБЛИЦА (СИМПЛЕКС-ТАБЛИЦА) [simplex table] — матрица, служащая средством перебора допустимых базисных решений (невырожденной) задачи линейного программирования при ее решении симплексным методом. Образуется из матрицы коэффициентов системы уравнений линейного программирования, приведенной к "канонической форме"75 последовательное ее преобразование по т.н. симплексному алгоритму позволяет за ограниченное количество шагов (итераций) получать искомый результат — план, обеспечивающий экстремальное значение целевой функции. [c.322]
В основу понятия обобщенного решения могут быть положены самые различные подходы. Это интегральные законы сохранения, метод искусственной вязкости, способ предельного перехода в разностных аппроксимациях, аппарат теории обобщенных функций, понятие потенциала решения, а также другие схемы [Рождественский и др., 1978 Годунов, 1979]. Так, авторы [Васильев и др., 1987] при рассмотрении одномерного варианта (га = 1) задачи (4.4.3)-(4.4.7) для определения обобщенного решения использовали свойство эквивалентности на гладких (классических) решениях дифференциальной системы, построение которой базируется на использовании широко известного аппарата метода характеристик. Суть этого подхода заключается в диагонализации матрицы А системы (4.4.3) с помощью линейного невырожденного преобразования переменных х в инварианты Римана. После такого преобразования в каждом из уравнений системы участвуют частные производные по s и t лишь одной инварианты Римана, что позволяет рассматривать дифференциальный оператор инвариантной системы как п -мерный вектор обыкновенных производных вдоль соответствующих характеристик (аналог производной по направлению). К сожалению, возможности использования данного понятия обобщенного решения по существу [c.335]
Если внедиагональные блоки AIZ и A i нулевые, а Ац и Л 22 квадратные и невырожденные, то А также не вырождена 1 и обратная к ней матрица имеет вид [c.32]
Аналогично, теорема Жордана утверждает, что существует невырожденная матрица Т, которая преобразует А в верхнетреугольную матрицу М, диагональные элементы которой являются собственными значениями А. Различие между двумя теоремами о разложении состоит в том, что в теореме Жордана предъявляется меньше требований к структуре матрицы Т (невырожденная, но не обязательно унитарная), но больше — к структуре матрицы М. [c.40]
Доказательство. По теореме 23 существует невырожденная матрица Р и положительно определенная диагональная матрица Л = diag(Ai,. . . , Лп), такие что [c.46]
Операция обращения матриц определена только для квадратных невырожденных матриц. Однако во многих ситуациях целесообразно иметь обобщение этого понятия на случай вырожденных и даже не квадратных матриц. Одним из подобных обобщений является обращение Мура-Пенроуза (МП-обращение), у которого, в частности, есть такое полезное свойство, как единственность. [c.59]
Показать, что в теореме 7 условие невырожденности матрицы В В не является необходимым. [Указание возьмите В = А . [c.64]
Пока не будут выводиться дифференциалы определителя второго и более высоких порядков. В 4 (упр. 1 и 2) будут получены дифференциалы log F при условии невырожденности F(X). Для получения общего результата потребуется дифференциал присоединенной матрицы, который будет получен в 6. [c.200]
Пусть Т — множество невырожденных вещественных квадратных матриц порядка т, т.е. Т = Y Y Rmxm, Y ф 0 , a S — открытое подмножество Rnxg. Если матричная функция F S —> Т непрерывно дифференцируема k раз на S, то обратная матричная функция F l S —> Т, определяемая как F l(X) = (F(X)) l, также непрерывно дифференцируема k раз и [c.201]
Смотреть страницы где упоминается термин Матрица невырожденная
: [c.82] [c.154] [c.264] [c.92] [c.338] [c.475] [c.87] [c.33] [c.40] [c.43] [c.53] [c.61] [c.71] [c.87]Матричное дифференциальное исчисление с приложениями к статистике и эконометрике (2002) -- [ c.29 ]
Справочник по математике для экономистов (1987) -- [ c.58 ]