Являются ли линейно зависимыми векторы а —(2 — 1 3), о2=(1 4 -1), с3=(0 -9 5) [c.278]
См. также Векторное (линейное) пространство, Вектор-столбец, Вектор-строка, Линейная зависимость векторов, Линейная комбинация векторов. [c.42]
Напр., в модель (уравнение), отображающую линейную зависимость вектора у от вектора х, по приведенным соображениям включается стохастический член и (случайное возмущение или остаток). [c.52]
См. также Векторное (линейное) пространство, Линейная зависимость векторов, Линейная комбинация векторов, Линейная модель, Линейная оболочка, Линейная форма, Линейная система, Линейная функция, Линейность в экономике. [c.169]
Линейная зависимость векторов 169 [c.471]
Линейно зависимые векторы 169 [c.471]
Линейная зависимость векторов 16 [c.3]
Понятие линейной комбинации, линейной зависимости и независимости векторов е, e2 . f ет аналогичны соответствующим понятиям для строк матрицы е, е2,..., ет ( 11.5). [c.270]
Направления, по которым устанавливаются цели (табл. 5.1), ориентируют менеджеров на балансирование интересов участников, с которыми они связаны при достижении целей. Следует подчеркнуть, что координация векторов интересов и, соответственно, целей имеет не линейную зависимость, а более сложную, которую трудно формализовать. Каждая организация характеризуется множеством целей, ценностей и интересов. Увязать цели каждого индивида с целями других и более общими целями организации - задача, решение которой осложняется мно- [c.60]
Скалярное произведение и линейная (не-) зависимость векторов [c.133]
Проверьте векторы а г, а2 и р[ на линейную зависимость. Рассчитайте (если это возможно) скалярный множитель линейных комбинаций, [c.133]
Если можно подобрать такие не равные нулю числа а и Р, что аа + Р6 = 0, то векторы а и b называются линейно зависимыми. Причина этого ясна с помощью полученного равенства можно выразить, напр., вектор а через вектор Ь. Это значит, что а зависит от Ъ. Можно обобщить это определение и на произвольное число векторов если существуют такие отличные от нуля числа а,,..., а N, что Хая, = 0, то векторы называются линейно зависимыми, если же такая система чисел отсутствует, то линейно независимыми. [c.169]
В общем случае m условий равенства (9.68) и (9.70) означают, что в точке ж градиенты целевой функции и функций /а- линейно зависимы, т.е. найдется такой вектор Л с составляющими Аа-, что [c.332]
Без ограничения общности можно считать, что семейство случайных величин т 1,.. . , rjd образует (Р-п.н.) линейно независимую систему, т.е. такую, что если при некоторых а1,. . . , ad выполнено а1 т/1 Н ----- h adr)d = О (Р-п.н.), то а1 = = ad = 0. В самом деле, в выражение (12) компоненты т/1, . . . , rjd входят линейным образом, и если бы они образовывали линейно зависимую систему, то тогда проблема сводилась бы к рассмотрению вектора г) меньшей размерности. [c.199]
Для того чтобы новый допустимый план был опорным, необходимо исключить один из использовавшихся способов, так как (т + ) векторов в m-мерном пространстве всегда линейно зависимы и базиса не образуют. Подсчитаем величину 6 — [c.33]
Система векторов линейного пространства а1, а2,..., ат называется линейно зависимой, если существуют такие числа Хр А,2,..., А,т, не равные одновременно нулю, что их линейная комбинация A,1a1+A,2a2+...+A,mam равняется нулевому вектору (вектору, все компоненты которого равны нулю). В противном случае систему а1, а2,..., аш называют линейно независимой, т. е. линейная комбинация данных векторов может быть равна нулевому вектору только при нулевых коэффициентах [c.21]
Векторы сц,..., uk называются линейно зависимыми, если существует набор i, г = 1,..., k, где хотя бы одно i отлично от О, удовлетворяющий условию (ЛА.1). [c.486]
Эти уравнения окажутся линейно зависимы, поскольку умножая их на вектор цен получим тот же закон Вальраса (17), что и при суммировании по г бюджетов (6), выполняемых как равенства (при ненасыщаемости). Таким образом, можно решать систему любых I — 1 уравнений из набора, определяя I — 1 неизвестных равновесных цен р2,...,р1. Равновесные объемы спроса находим затем как х = Х(р). [c.21]
Решение систем линейных уравнений методом исключения неизвестных Поля. Определение векторного пространства. Примеры векторных пространств, простейшие следствия из аксиом. Линейные комбинации векторов, линейно зависимые и линейно независимые системы векторов. Признак линейной независимости. Линейная независимость части линейно независимой системы векторов. Линейная зависимость системы, содержащей линейно зависимую часть. Лемма о расширении линейно независимой системы векторов. Теорема о двух системах векторов. Ранг системы векторов. [c.10]
Порядковое условие, вообще говоря, не является достаточным для идентифицируемости, поскольку при его выполнении полученные г векторов могут все же оказаться линейно зависимыми, так что, скажем, вектор Д нельзя отличить от некоторой линейной комбинации векторов Д2,...,Д.. Поэтому, в принципе, следует производить еще и проверку линейной независимости полученных г векторов. Для этого можно воспользоваться достаточными условиями идентифицируемости, формулируемыми в терминах матриц, участвующих в формировании явной и неявной форм линейных ограничений. [c.355]
Для этого также нужно предположить функциональную форму зависимости эластичностей от вектора экзогенных характеристик X, которая, вообще говоря, может быть любой. Для простоты предположим аддитивную линейную зависимость Д-(Х) = Д, где х, - вектор линейных коэффициентов. Аналогично %(Х) = г]Х и а(Х) = %Х. Это значит, что [c.80]
Линейна яш зависимость векторов [c.46]
ЛИНЕЙНАЯ ЗАВИСИМОСТЬ ВЕКТОРОВ [ve tors linear dependen e]—частный случай по отношению к общему понятию линейной зависимости. Рассмотрим в качестве примера два произвольных ненулевых вектора, а и Ь, принадлежащих векторному пространству V. [c.169]
НЕВЫРОЖДЕННАЯ МАТРИЦА [non-singular matrix] — квадратная матрица, определитель которой отличен от нуля ее столбцы линейно независимы (см. Линейная зависимость векторов). Квадратная матрица обратима тогда, и только тогда, когда она невырожденная. [c.219]
РАЗМЕРНОСТЬ ВЕКТОРНОГО ПРОСТРАНСТВА [dimensionality of ve tor-spa e] — максимальное число линейно-независимых векторов в векторном (линейном) пространстве (см. Линейная зависимость векторов). Если это число конечно, то пространство называется конечномерным (многомерным). В противном случае — бесконечномерным. Пример конечномерного векторного пространства — множество возможных планов цеха из ст. "Вектор". Размерность этого пространства равна 4. Точки на прямой действительных чисел образуют одномерное пространство. [c.298]
Внутренность этого конуса К есть совокупность направлений убывания F. Для метода движения по О. Г. наиболее трудны ситуации, в которых конус К становится очень узким. Это происходит при малых значениях / в ситуации, близкой к оптимальной, а при больших значениях / и вдалеке от минимума. Кстати, необходимым признаком оптимальности является вырождение конуса К — его внутренность пуста. Нетрудно понять, что при этом совокупность векторов f x, i M] оказывается линейно зависимой. Как правило, это наступает в ситуации, когда число входящих в М индексов / сравнивается с разменростыо пространства х, хотя, в принципе, не исключена линейная зависимость векторов (Txi i iM и при 7, меньшем размерности х. Объяснение медленной сходимости метода О. Г. узостью конуса К послужило основой для одного из методов ускорения его сходимости. Этот метод, предложенный и разработанный Шором [83], основан на подходящем [преобразовании пространства х с тем, чтобы в новых переменных конус К стал шире. Это достигается операциями последовательного растяжения пространства х по направлениям последовательных О. Г. Суть дела поясняет рис. 75, на котором изображен (для 1=2) конус К до и после растяжения пространства в направлении g. Операция растяжения не вполне детерминирована — остается произвол в выборе коэффициента растяжения. Так или иначе, этот прием был отработан, усложнен растяжением в направлении разности двух последовательных градиентов, что в совокупности с некоторой техникой подбора шагов движения по О. Г. существенно повысило эффективность и надежность метода О. Г. Читатель может познакомиться с подробностями по работам [83], [84]. Здесь мы этих деталей не излагаем, поскольку автор не является сторонником подобных методов, полагая, что вычислительные методы, явно использующие достаточно полный анализ конуса К, должны быть более эффективными. Метод Ньютона как раз и основан на анализе конуса К. Для подтверждения этой точки зрения мы сейчас проведем сравнение решения некоторой модельной задачи методом обобщенного градиента с растяжением пространства и методом Ньютона. [c.414]
Линейное пространство Щназывается n-мерным, если в нем существует п линейно независимых векторов, а любые из (я+1) векторов уже являются зависимыми. Иначе, размерность пространства — это максимальное число содержащихся в нем линейно независимых векторов, т. с. dim(R") = п. [c.270]
Векторы a i,. . . , хп называются линейно независимыми, если из aixi — О следует, что о = 0 для всех г. Если a i,. . . , хп не являются линейно независимыми, то они называются линейно зависимыми. [c.27]
Минимизируемая функция G является квадратичной относительно неизвестных величин at. Необходимым условием ее минимума является равенство нулю всех ее частных производных по аг Частные производные квадратичной функции являются линейными функциями, и, приравнивая их всех к нулю, мы получим систему из (т+1) линейных уравнений с (/я+1) неизвестными. Такая система имеет обычно единственное решение (за исключением особого еду чая, кргда столбцы ее линейно зависимы и решения,"нет или их бесконечно много однако данные реальных статистических наблюдений к такому особому случаю, вообще говоря, никогда не приводят). Данная система называется системой нормальных уравнений. Ее решение в явном виде удобнее всего выписать в векторно-мат-ричной форме, иначе оно становится слишком громоздким. Вектор-но-матричная запись и вывод решения системы нормальных уравнений приведены в Приложении при начальном ознакомлении с проблемой оно может быть опущено. [c.309]
На практике полная коллинеарность встречается исключительно редко. Гораздо чаще приходится сталкиваться с ситуацией, когда матрица X имеет полный ранг, но между регрес-сорами имеется высокая степень корреляции, т. е. когда матрица Х Х, говоря нестрого, близка к вырожденной. Тогда говорят о наличии мультиколлинеарности. В этом случае МНК-оценка формально существует, но обладает плохими свойствами. Это нетрудно объяснить, используя геометрическую интерпретацию метода наименьших квадратов. Как уже отмечалось, регрессию можно рассматривать как проекцию в пространстве Rn вектора у на подпространство, порожденное столбцами матрицы X. Если между этими векторами существует приблизительная линейная зависимость, то операция проектирования становится неустойчивой небольшое изменение в исходных данных может привести к существенному изменению оценок. Рисунок 4.1 наглядно это демонстрирует. Векторы у к у мало отличаются друг от друга, но в [c.110]
Ясно, что п строк матрицы А тоже линейно независимы, поскольк у А (где у — вектор-строка из п элементов) представляет собой линей ную комбинацию строк матрицы А и поскольку существует только три виальное решение у = 0 уравнения у А = 0. Итак, в случае квадра ной невырожденной матрицы А ( А Ф 0) ранг матрицы А определяете количеством ее столбцов (или строк) и поэтому называется полны, рангом. Если же уравнение Ах = 0 имеет нетривиальное решение, т А должен быть равен нулю, в этом случае п столбцов (или строк матрицы А должны быть линейно-зависимыми и р (А) < п. [c.99]
Эти векторы оказываются линейно-зависимыми. Уравнение (4.43) >значает, что любой из этих трех векторов может быть выражен как [инейная комбинация двух оставшихся, например [c.100]
Сак только мы обнаружили линейную зависимость столбцов квадрат-ой матрицы А, можно сделать вывод, что и строки ее тоже линейно ависимы. Можно отыскать ненулевой вектор у, такой, что [c.100]
Если г = т, то векторы а , а2,. .. аг образуют квадратную матрицу юрядка г с отличным от нуля определителем. Если г < т, то мы можем включить из системы (4.47) т — г уравнений, линейно-зависимых от >ставшихся, и получить уравнение [c.102]
Смотреть страницы где упоминается термин Линейно зависимые векторы
: [c.301] [c.26] [c.224] [c.289] [c.289] [c.289] [c.248] [c.20] [c.179] [c.34] [c.99] [c.104] [c.124]Экономико-математический словарь Изд.5 (2003) -- [ c.169 ]