Двумерное векторное пространство полностью описано двумя линейно независимыми векторами (ЛНВ). Поэтому каждый дополнительный вектор v можно изобразить как линейную комбинацию ЛНВ. [c.135]
Линейно независимые векторы 169 [c.471]
Из линейной независимости векторов BI,. . . , Bm следует, что система [c.158]
Максимально возможное количество векторов, которые могут образовывать линейно независимую систему в данном линейном пространстве, называют размерностью пространства, а любую систему линейно независимых векторов в количестве, равном размерности, — базисом пространства. [c.21]
Процесс решения начинается с анализа исходного опорного плана задачи, т. е. с анализа некоторого набора неотрицательных чисел x t, xs,,. .., xs, определяющих интенсивность или время использования каждого из m технологических способов производства с линейно независимыми векторами затрат aS . .. as. Способы производства, отвечающие векторам базиса, назовем базисными технологическими способами. [c.184]
Решение задачи по этому методу начинается с анализа некоторого опорного плана сопряженной задачи. По существу, план сопряженной задачи представляет собой план, в котором приведена система предварительных оценок производственных факторов, удовлетворяющая условиям [152] и [153]. Опорному плану сопряженной задачи соответствует m рентабельных способов производства с линейно независимыми векторами затрат, называемых базисными способами. Базисные способы, определяющие технологию производства, обозначим Si, s2,. .., sm. Реализация плана производства не всегда может быть проведена, если ограничиться только способами производства, рентабельными относительно заданных предварительных оценок. [c.186]
Если матрица А имеет ранг, равный количеству состояний мира s, то такой вектор п определяется однозначно. Можно выбрать s активов с линейно независимыми векторами доходностей и сформировать из них матрицу А, при этом к=дА. В противном случае удовлетворяющих этому соотношению векторов к может быть бесконечно много. Например, если в экономике есть только активы Эрроу, выраженные в 1-м благе, но не для всех состояний мира, то цены активов Эрроу для отсутствующих активов (l,s) можно выбрать произвольным образом. [c.310]
Векторы значений объясняющих переменных, или столбцы матрицы плана X, должны быть линейно независимыми, т. е. ранг матрицы X — максимальный (г (Х)=р+ ). [c.86]
Понятие линейной комбинации, линейной зависимости и независимости векторов е, e2 . f ет аналогичны соответствующим понятиям для строк матрицы е, е2,..., ет ( 11.5). [c.270]
Разным собственным значениям матрицы соответствуют линейно независимые собственные векторы. [c.272]
Для обеспечения приемлемой точности аппроксимации опорные планы Ajl должны быть линейно независимыми и число их должно быть не меньше размерности векторах. [c.20]
Набор векторов (2.7) действительно образует линейно независимую сис- так как ранг матрицы, составленной из этих векторов, равен т. [c.61]
Число уравнений системы (2.10) равно т. Вследствие линейной независимости произвольного набора из т - 1 векторов, полученного из е1,..., eJ у, eJ+1,..., ет удалением какого-то одного вектора, для отыскания фундаментальной совокупности решений системы неравенств (2.8) достаточно просмотреть ненулевые решения каждой подсистемы из т - 1 уравнений системы (2.10) При этом среди них следует отобрать векторы, удовлетворяющие системе линейных неравенств (2.8). [c.62]
Любая подсистема из т - 1 векторов системы е е2,..., ет,у является линейно независимой. Следовательно, искомая фундаментальная совокупность решений системы линейных неравенств (3.6) содержится среди (одномерных) ненулевых решений подсистем из т - 1 уравнений системы линейных уравнений (3.7). [c.86]
Система (4.4) содержит /и + 1 линейное уравнение, причем любая подсистема из т - 1 векторов набора е s e / /, f , У, у", У, участвующих в образовании этой системы, является линейно независимой. Поэтому для отыскания общего решения системы линейных неравенств (4.3) достаточно просмотреть (одномерные) ненулевые решения всех возможных подсистем системы (4.4), получающихся из (4.4) удалением каких либо двух ее Уравнений. При этом найденные таким способом решения должны Удовлетворять системе неравенств (4.3). [c.101]
В системе (4.10) /л уравнений. Любая подсистема из т - 1 вектора системы векторов е1,..., ек х, у, ек+],..., ет является линейно независимой. Поэтому для отыскания фундаментальной совокупности решений системы линейных неравенств (4.9) достаточно найти по одному ненулевому решению каждой из подсистем системы (4.10), получающейся из (4.10) удалением какого-то одного из ее уравнений (при этом найденное решение должно удовлетворять системе неравенств (4.9)). [c.107]
В системе (4.24) имеется т уравнений. Любая подсистема из т - 1 векторов системы е],. .., ек у, ек+],..., ет линейно независима. Поэтому для отыскания фундаментальной совокупности решений системы неравенств (4.23) достаточно найти по одному ненулевому решению каждой из подсистем системы уравнений (4.24), получающейся из (4.24) удалением какого-то одного уравнения (при этом все найденные решения должны удовлетворять системе неравенств (4.23)). [c.121]
Мы должны найти собственные векторы, потому что они дают нам линейно независимые комбинации переменных — главные компоненты, которые влияют на совокупную дисперсию. Мы должны найти собственные значения, потому что они показывают, за какую долю совокупного риска отвечает каждая главная компонента. [c.302]
Если можно подобрать такие не равные нулю числа а и Р, что аа + Р6 = 0, то векторы а и b называются линейно зависимыми. Причина этого ясна с помощью полученного равенства можно выразить, напр., вектор а через вектор Ь. Это значит, что а зависит от Ъ. Можно обобщить это определение и на произвольное число векторов если существуют такие отличные от нуля числа а,,..., а N, что Хая, = 0, то векторы называются линейно зависимыми, если же такая система чисел отсутствует, то линейно независимыми. [c.169]
Собственные векторы, соответствующие различным собственным значениям, линейно независимы. [c.37]
Рассмотрим п х 1 вектор у и матрицу X размера п х k с линейно независимыми столбцами. Предположим, что вектор у и матрица X известны и неслучайны. Задача состоит в нахождении k х 1 вектора 6, который удовлетворяет уравнению [c.326]
Теорема 1.2. Каждая разрешимая задача вида (1.1) — (1.4) имеет решение х, в котором положительные (базисные) составляющие вектора х соответствуют линейно-независимым столбцам матрицы [c.171]
Поскольку задача линейного программирования (1.7) — (1.11) имеет оптимальный план х°, она должна иметь и опорный оптимальный план. Обозначим его через х. Тогда базисным компонентам вектора х соответствуют линейно-независимые столбцы матрицы [c.171]
Следствие 1.1. Каждая разрешимая задача вида (1.1)—-(1.4) имеет решение х, в котором базисные компоненты вектора х соответствуют линейно независимым столбцам матрицы [c.171]
Пусть K= x Dx = g = x (d( >, x)=gi, i=l,. .., m , где векторы d
Ранг матрицы П дает число векторов коинтеграции в рядах динамики (ранг матрицы — это число линейно независимых рядов). Таким образом, ранг матрицы говорит о том, что следует делать. Если П имеет нулевой ранг, то матрица П — нулевая, и мы по сути имеем VAR—процесс в ряде разностей. Это показывает, что коинтеграции в рядах данных нет, и для достижения стационарности требуется нахождение разностей. [c.346]
Первая стадия — это нахождение собственных векторов и соответствующих собственных значений дисперсионно-ковариационной матрицы С. Мы должны найти собственные векторы, потому что они дают нам линейно независимые комбинации переменных — главные компоненты, которые влияют на совокупную дисперсию. Мы должны найти собственные значения, потому что они показывают, за какую долю совокупного риска отвечает каждая главная компонента. [c.497]
На основе вышеприведенного примера диагонализации мы можем определить линейные комбинации переменных X и У, которые независимо друг от друга влияют на дисперсию всего портфеля. Эти комбинации определяются собственными векторами. Таким образом, в нашем примере 0,383 + 0,924 У представляет собой одну линейно независимую комбинацию, и 0,924 У- 0,383 - другую. [c.501]
Линейное пространство Щназывается n-мерным, если в нем существует п линейно независимых векторов, а любые из (я+1) векторов уже являются зависимыми. Иначе, размерность пространства — это максимальное число содержащихся в нем линейно независимых векторов, т. с. dim(R") = п. [c.270]
Введем в рассмотрение набор единичных ортов е е2,..., е" пространства Rm s-я компонента вектора es равна единице, а все остальные — нулю, s — 1,2,..., т. Обозначим через Мвыпуклый конус (без нуля), порожденный набором линейно независимых ) векторов [c.61]
Теорию арбитража формально можно изобразить через лемму Минковского—Фаркаша. Эта теорема разделения содержит четкие критерии для различения между рынками капитала с существованием и без существования возможностей арбитража. Характерным для свободы от арбитража является существование ценового вектора как линейной комбинации линейно независимых векторов. Если этой линейной комбинации не существует, то возможны арбитражные прибыли. Мы хотим изобразить лемму графически и вынуждены для этой цели провести некоторую подготовительную работу . Первая задача — познакомиться с необходимыми аспектами векторной алгебры. На основе этого мы соединим формальные выводы леммы с уже полученными знаниями из обоих предыдущих разделов этой главы. [c.133]
Признаком свободы от арбитража является существование ценового вектора как положительной линейной комбинации линейно независимых векторов. Для объяснения экономического содержания леммы Минковского— Фаркаша мы проинтерпретируем ЛНВ в качестве возвратных потоков обеих ценных бумаг при вступлении в силу определенной ситуации. Мы говорим о возможности арбитража, если выполнены одновременно два векторных уравнения. Первое связывает структуру арбитражного портфеля с ЛНВ. Второе связывает рыночные цены и структуру портфеля. Для того чтобы можно было изобразить содержание леммы при помощи данных из табл. 3.1, мы сперва определим 2 х 1-вектор структуры портфеля1 [c.136]
РАЗМЕРНОСТЬ ВЕКТОРНОГО ПРОСТРАНСТВА [dimensionality of ve tor-spa e] — максимальное число линейно-независимых векторов в векторном (линейном) пространстве (см. Линейная зависимость векторов). Если это число конечно, то пространство называется конечномерным (многомерным). В противном случае — бесконечномерным. Пример конечномерного векторного пространства — множество возможных планов цеха из ст. "Вектор". Размерность этого пространства равна 4. Точки на прямой действительных чисел образуют одномерное пространство. [c.298]
Полученные решения Fit F2,, . Fn r составляют фундаментальную систему решений. Варьируя координаты линейно независимых векторов, пол уч,ают шее фундаментальные системы решений. [c.49]
НЕВЫРОЖДЕННАЯ МАТРИЦА [non-singular matrix] — квадратная матрица, определитель которой отличен от нуля ее столбцы линейно независимы (см. Линейная зависимость векторов). Квадратная матрица обратима тогда, и только тогда, когда она невырожденная. [c.219]
Векторы a i,. . . , хп называются линейно независимыми, если из aixi — О следует, что о = 0 для всех г. Если a i,. . . , хп не являются линейно независимыми, то они называются линейно зависимыми. [c.27]
Ниже мы ограничимся рассмотрением задач стохастического программирования,, которые могут быть сведены к виду (8.1) — (8.2), где почти для всех (о векторы 0 о(о>), i(m),. . ., dm(m) представляют собой линейно-независимую систему, а векторы gh(),k=Q, 1,. .., т, принад- [c.116]
Смотреть страницы где упоминается термин Линейно независимые векторы
: [c.61] [c.26] [c.406] [c.202] [c.349] [c.101] [c.306] [c.289] [c.73] [c.333] [c.305] [c.427] [c.417]Экономико-математический словарь Изд.5 (2003) -- [ c.169 ]