Далее, ЛПР трудно разобраться в большом списке эффективных точек в многомерном пространстве. Чтобы упростить эту процедуру, предлагается проектировать эти точки на различные двумерные координатные плоскости (аналогично тому, как это делалось в гл. 3 при анализе вариантов геологической разведи). Надо отметить, что такая процедура является эффективной при не слишком большом числе точек и малой размерности пространства. [c.312]
Равномерный закон распределения 34 Размер матрицы 2 Размерность пространства 270 Ранг 78 [c.304]
Причем легко показать, что, в принципе, всегда можно обойтись всего лишь одним скрытым слоем, содержащим достаточно большое число нейронов. Действительно, увеличение скрытого слоя повышает размерность пространства, в котором выходной нейрон производит дихотомию, что, как отмечалось выше, облегчает его задачу. [c.53]
В первом случае в аппроксимации в окрестности любой точки участвуют все нейроны скрытого слоя, во втором - лишь ближайшие. Как следствие такой неэффективности, в последнем случае количество опорных функций, необходимых для аппроксимации с заданной точностью, возрастает экспоненциально с размерностью пространства. Это основной недостаток сетей радиального базиса. Основное же их преимущество над персептронами - в простоте обучения. [c.87]
Здесь N — размерность пространства входных сигналов. [c.21]
В пространстве потребительских благ уравнению U (Y) — С соответствует поверхность равноценных, или безразличных, наборов благ, которая называется поверхностью безразличия. В частности, если взять две группы товаров, например продукты питания (yi) и непродовольственные товары и услуги (у ), то уровни целевой функции потребления можно изобразить на плоскости в виде кривых безразличия, соответствующих различным значениям величины С. Вид таких кривых представлен на рис. 25.5, где С < С < Сз. Термин кривые безразличия часто используется вне зависимости от размерности пространства потребительских благ и от количества групп товаров и услуг. [c.549]
Векторы часто используются в качестве удобного метода представления координат точки в размерном пространстве. Например, точка в двухмерном пространстве, имеющая по горизонтальной оси значение X, а по вертикальной — Y, в векторной форме может быть представлена как [c.518]
На равновесное состояние могут быть наложены те или иные условия. Например, система может контактировать по тем или иным ресурсам с рынком, у которого оценка ресурсов постоянна. Обозначим вектор таких фиксированных оценок как р° = (р р . .., >от). Число m не превосходит размерности пространства состояний подсистем. Тогда в равновесии для всех ЭА оценки pvi — р выравниваются на значении, соответствующем оценкам рынка. А запасы ресурсов перераспределяются таким образом, что доставляют решение задаче [c.231]
Рассматривая некоторое пространство благ, мы будем считать число компонент п — размерность пространства — фиксированным более того, на каждом месте в наборе (1) должно стоять количество блага определенного вида. Бели данный потребитель не использует какое-нибудь, скажем, А-тое благо, то будем считать xk = 0. [c.577]
Введенные выше операции над элементами пространства благ имеют смысл при любой размерности пространства это позволяет нам использовать соответствующие геометрические термины (перенос, гомотетия), понимая их как результаты соответствующих арифметических действий. [c.579]
В пространстве п измерений поверхность уровня линейной функции также будем называть плоскостью, хотя она отличается от обычной плоскости тем, что имеет не два, а п - 1 измерений (плоскость, размерность которой на единицу меньше размерности пространства, называют также гиперплоскостью). [c.580]
Здесь п — размерность пространства, uk — некоторые точки, uk U (разумеется, не фиксированные важно то, что этих точек достаточно не более ( +1)-й напомним также, что п — размерность расширенной системы, равная сумме размерности исходного фазового пространства и числа функционалов, явно зависящих от и ( )). [c.88]
Вычислительная сложность этой задачи проектирования (11) определяется в основном размерностью пространства га если п достаточно велико, задача может оказаться очень сложной, так как в общем случае трудоемкость решения системы п линейных уравнений составляет О (res) операций. [c.392]
Метод сопряженных градиентов является итерационным методом нахождения минимума квадратичной формы. Характерная его особенность — конечность минимум достигается не более, чем за п шагов (тг-размерность пространства). Вычислительная схема метода сопряженных градиентов была обобщена на задачи нахождения минимума общих функций, не являющихся квадратичными. Опыт вычислений показал высокую эффективность метода, особенно в ситуациях, когда метод простого спуска по градиенту оказывался практически неработоспособным в силу крайне меД ленной сходимости. Ниже излагается вычислительная схема ме -тода в случае квадратичной функции, затем будет приведено его формальное обоснование. В заключение будет приведено обобщение вычислительной схемы в случае неквадратичной функции. [c.469]
Переходим к случаю /7 = 4. Размерность пространства всех 0 - 1 -редуцированных характеристических функций равна 24 — 4 — 2=10, и это пространство едва ли поддается наглядной геометрической интерпретации. [c.224]
Размерность пространства всех 0 — 1 -редуцированных характеристических функций с условием дополнительности равна 23 4—1=3. Для таких характеристических функций мы автоматически имеем [c.224]
Аналогично градации принимаемых решений по численности альтернатив действия можно классифицировать решения с точки зрения численности и определенности состояний внешней среды реализации альтернатив, закономерностей и вероятностей изменения отдельных параметров внешней среды, численности и связанности целей действия, размерности пространства результатов реализации принимаемых решений, склонности к риску в процессе принятия решений и т. д. В зависимости от конкретных целей исследования, обусловливающих неравномерность распределения внимания по отдельным аспектам процесса принятия решений, а также исходя из применяемых средств (ме- [c.20]
На этапе сравнения отдельных альтернатив по ожидаемым эффектам их реализации основную роль играют методы комплексной оценки. При помощи данных методов стараются привести в сравнимую форму шкалы количественного измерения критериев и на основе коэффициентов значимости (весов) отдельных частных критериев разработать комплексный критерий выбора решений. Здесь определенную помощь исследователю могут оказать методы компонентного анализа, позволяющие выявить действительную размерность пространства критериев выбора решений. Подобный подход облегчает процесс выбора коэффициентов значимости отдельных критериев и при комплексной оценке ожидаемого эффекта обеспечивает положительные результаты. [c.71]
Максимально возможное количество векторов, которые могут образовывать линейно независимую систему в данном линейном пространстве, называют размерностью пространства, а любую систему линейно независимых векторов в количестве, равном размерности, — базисом пространства. [c.21]
Проведение классификации нечетких понятий для уменьшения размерности пространства модели. [c.95]
Предположим, условно, что существует всего два города, в каждом из которых продаются по три товара. Какова размерность пространства благ, исходя из определения блага по Дебре [c.19]
Описывать этапы многомерного шкалирования данных о восприятии потребителей, включая формулирование проблемы, получение исходных данных, выбор метода ММШ, принятие решения о размерности пространства, обозначение размерности и интерпретации конфигурации точек на карте, а также оценку надежности и достоверности. [c.775]
Цель многомерного — получить пространственную карту с наименьшим количеством размерностей, которая наилучшим образом подходит для анализа исходных данных. Однако пространственные карты рассчитывают таким образом, что соответствие модели исходным данным увеличивается с ростом количества размерностей пространства. Поэтому идти на компромисс. Для определения того, насколько принятое в рамках ММШ решение соответствует точному отображению исходных данных, обычно используют показатель стресса. Он является мерой соответствия подогнанной модели исходным данным чем выше значение стресса, тем ниже качество подгонки модели. Для определения числа размерностей пространства нужно руководствоваться следующими принципами. [c.783]
Используемый в многомерном график зависимости стресса от размерности пространства, которой наблюдается поворот или резкий изгиб, указывает на соответствующее число [c.784]
Следовательно, размерность пространства решений равна двум. [c.104]
Разбиение матриц 94 Размерность пространства 104 Ранг матрицы 99 Распределение Стьюдента 34 [c.441]
Проблема затронутая в этой статье посвящена идентификации многомерной линейной стационарной непрерывной системы (объекта) в присутствии неизвестных ограниченных внешних возмущений и помех измерения. Процесс идентификации состоит из т экспериментов, в которых к одному из т входов объекта прикладывается тестовый сигнал кал сумма п гармоник (п - размерность пространства состояний объекта), умноженный на еЛ(, где Л - положительное число зависящее от степени неустойчивости объекта. В результате получаются матрицы оценок частотных параметров, которые связаны с коэффициентами объекта формы вход-выход частотными уравнениями. [c.15]
Снижение размерности пространства признаков путем перехода к главным компонентам позволяет наглядно визуализировать возможное группирование объектов по каким-либо признакам, выявить причины такой группировки, а также определить факторы, влияющие на ход технологического процесса. Результаты такого анализа позволяют выработать не-гмые мероприятия для воздействия на технологический процесс с его совершенствования. В качестве исходных данных для анализа с главных компонент могут использоваться режимные параметры работы конкретных производственных установок [c.185]
Линейное пространство Щназывается n-мерным, если в нем существует п линейно независимых векторов, а любые из (я+1) векторов уже являются зависимыми. Иначе, размерность пространства — это максимальное число содержащихся в нем линейно независимых векторов, т. с. dim(R") = п. [c.270]
Почему теперь мы называем эти распределения не только устойчивыми, как называл их Леви, но еще и фрактальными Масштабный параметр с является ответом. Если характеристический показатель а и параметр асимметрии (3 остаются теми же самыми, изменение с просто приводит к изменению масштаба распределения. После внесения поправки на масштаб вероятности остаются одинаковыми во всех масштабах с равными значениями а и р. Таким образом, а и Р не зависят от масштаба, хотя с и 8 от него зависят. Это свойство делает устойчивые распределения самоподобными при изменениях в масштабе. Как только мы вносим поправку на масштабный параметр с, вероятности остаются теми же самыми. Ряды - и, следовательно, распределения - безгранично делимы. Эта самоподобная статистическая структура является причиной, по которой мы теперь говорим об устойчивых распределениях Леви как о фрактальных распределениях. Характеристический показатель а, который может принимать дробные значения между 1 и 2, является фрактальной размерностью пространства вероятностей. Подобно всем фрактальным размерностям, она представляет собой масштабное свойство процесса. [c.200]
Фрактальная размерность пространства вероятностей таким образом связана с фрактальной размерностью временного ряда. Как это часто бывает, две фрактальных размерности будут иметь подобные значения, хотя они измеряют различные аспекты процесса. Н измеряет фрактальную размерность проекции прямой времени фрактальной размерностью 2 - Н, но оно также связано со статистическим самоподобием процесса через форму уравнения (14.10). Однако 1/Н измеряет фрактальную размерность пространства вероятностей. [c.205]
Одна из характеристик фрактальных объектов состоит в том, что они оставляют себе свою собственную размерность, будучи помещены в пространство размерности, больше чем их фрактальная размерность. Случайные распределения (белый шум) не имеют этой характеристики. Белый шум заполняет свое пространство подобно тому, как газ заполняет объем. Если определенное количество газа поместить в контейнер большего объема, газ просто растечется в большем пространстве, поскольку молекулы газа ничто не связывает между собой. С другой стороны, твердое тело имеет молекулы, сцепленные друг с другом. Аналогично этому во фрактальном временном ряде положения точек определены корреляциями, но таких корреляций не существует в случайном ряде. Во фрактале, подобном треугольнику Серпинского, каждая точка коррелирована с точкой, нанесенной до нее. Если мы увеличим размерность пространства вложения треугольника, то корреляции останутся неизменными и будут стягивать точки в группы. Размерность треугольника останется неизменной, так же как осталась бы неизменной размерность временного ряда. [c.80]
Если 0 < а < 1, то тогда также не существует устойчивого среднего. Альфа редко лежит в этом диапазоне, но несколько позже мы столкнемся с одним таким примером. Однако при 1 < а < 2 имеется устойчивая средняя величина. Нецелые альфа в этом диапазоне соответствуют смещенным броуновским движениям, которые характеризуются долговременными корреляциями и статистическим самоподобием. Эти движения являются фракталами. В дополнение к этому а есть фрактальная размерность пространства вероятностей временного ряда и [c.133]
Заметим, что, являясь фрактальной размерностью, а отличается от фрактальной размерности D в уравнении (7.7). D есть фрактальная размерность временного следа, в то время Как альфа есть фрактальная размерность пространства веро-ятностей. D измеряет зазубренность временного ряда, а — ЗДЩину хвостов в функции плотности вероятности. [c.133]
Покоординатный спуск. На каждой итерации в качестве направления спуска — Sf выбирается направление вдоль одной из координатных осей. Метод имеет скорость сходимости процесса минимизации порядка 0( 1 /т). Причем она существенно зависит от размерности пространства. [c.178]
Конечномерные и бесконечномерные векторные пространства. Эквивалентные определения базиса. Равномощность любых двух базисов пространства размерность пространства. Возможность расширить до базиса любую линейно независимую систему векторов. Единственность разложения по базису и координаты векторов. Соответствие между действиями с векторами и со столбцами их координат. [c.10]
Критерий изогнутости (elbow riterion). Следует изучить график зависимости стресса от размерности пространства. Точки на графике стресса обычно образуют выпуклую кривую, на рис. Точка, в которой наблюдается поворот или резкий изгиб, [c.783]
Исходя из графика зависимости стресса от размерности пространства, интерпретируемости пространственной карты и критерия легкости в использовании данной размерности, логи в рассматриваемом нами примере приняли решение о двумерном пространстве. Это показано на рис. 21.4. [c.784]
Данный архив содержит 58 кратких аннотаций (в среднем 106 слов на одну аннотацию без учета артиклей a , an и the и с учетом заглавия). В аннотации научной статьи, как правило, говорится об основных составляющих используемой методологии, связи данной работы с более ранними исследованиями, упоминаются выполненные вычисления и сопоставления, а также описывается область (или даже несколько потенциальных областей) применения соответствующего метода. Таким образом, каждая статья может иметь общий со множеством других предмет обсуждения. Иными словами, большая часть статей будет связана с множеством других статей, и, следовательно, локальная действительная размерность пространства документов может оказаться значительно больше, чем в случае с дискуссионными группами Usenet. [c.238]
Корреляционная размерность ( orrelation dimension). Оценка фрактальной размерности, которая (1) является мерой вероятности того, что две случайным образом выбранные точки находятся на определенном расстоянии друг от друга, и (2) показывает, как эта вероятность изменяется с ростом расстояния. Зависимые системы будут удерживаться вместе своими корреляциями и сохранять свою размерность независимо от того, в пространство какой размерности они помещены, пока размерность пространства больше их фрактальной размерности. Белый шум будет заполнять свое пространство, поскольку его компоненты не коррелированны и его корреляционная размерность равна размерности любого пространства, в которое он помещается. [c.307]