Необходимо отметить еще один пример реализации данной концепции цены на опционы содержат информацию относительно колебаний цены их базовых активов. Несмотря на тот факт, что эти цены не следуют геометрическому броуновскому движению, присутствие которого является необходимым условием для большинства ценовых моделей опционов, трейдеры, несомненно, приспособились к обобщенной информации относительно распределения ценовых изменений, полученной опытным путем, и имеющего толстые хвосты [337]. В этом случае и в отличие от крахов, у трейдеров есть время адаптироваться. Возможно, причина заключается в том, что на протяжении десятилетий трейдеры занимаются торговлей опционами, где характеристическая временная шкала для жизни одного опциона составляет от месяца до года. Этого достаточно, чтобы возник обширный процесс накопления опыта. В противовес этому, за всю жизнь трейдер столкнется всего с несколькими великими крахами, что не дает возможности трейдерам научиться приспосабливаться к ним. Ситуацию можно сравнить с экологией некоторых биологических видов, которые все время борются за адаптацию. Под влиянием эволюции, им, как правило, удается выжить, адаптируясь в условиях медленно меняющегося давления. Напротив, в жизни могут случиться массовые уничтожения или резкий рост популяции, что, вероятно, связано с поразительно [c.274]
Тем не менее, различные варианты арифметического броуновского движения [c.40]
В случае геометрического броуновского движения процесс плотности [c.75]
Из определения броуновского движения следует, что логарифмированный [c.111]
Однажды Винер должен был читать вводный курс по математическому анализу. После нескольких занятий он сказал студентам, что не может объяснять такой элементарный материал, и объявил, что впредь будет давать материал из некоторых своих последних работ по гармоническому анализу и броуновскому движению. Кроме того, он попросил студентов выучить материал по учебнику, выполнить упражнения, помещенные в конце каждой главы, и сдать их он пообещал вернуть работы студентам после выставления оценок. [c.85]
Броуновское движение на молекулярном уровне оказывается весьма сложным, но при макроскопическом рассмотрении важно определить лишь математическое ожидание перемещения, отождествляемого со случайной величиной X(t). Если для одномерного [c.222]
Откуда в принципе берется ПР Монополисты достигают максимума эффективности на своей территории, на своем заводе. Но стоит им выйти за его пределы, ситуация начинает напоминать броуновское движение, например, можно покупать, а можно не покупать товар... Это связано с тем, что мы покинули территорию, управляемую руководителем, и попали на территорию, где властвует свободный человек. Задача остается той же, что и на территории завода, фабрики, фирмы — найти способы управления, только теперь уже свободным человеком, поскольку ни одно общество не может жить без соответствующих методов управления социальными массами. Таким образом, мы можем признать, что [c.40]
JO, ПРОЦЕСС ГЕОМЕТРИЧЕСКОГО БРОУНОВСКОГО ДВИЖЕНИЯ [c.204]
Случайный процесс = (5т(й>))ге м) называется процессом геометрического броуновского движения,, если [c.204]
Если стоимость некоторого финансового актива определяется процессом геометрического броуновского движения, то годовую волатильность стоимости финансового актива можно оценить на основе исторической информации о ценах этого актива, [c.205]
Цена активов определяется геометрическим броуновским движением с показателем смещения а - 0,01 н годовой волатиль-ностью <т = 20%, Текущая цена активов равна 10 долл. [c.206]
Если активы, положенные в основу исходного фьючерсного контракта, обладают постоянной и непрерывной дивидендной доходностью q, а их цена определяется геометрическим броуновским движением [c.215]
Дельта-коэффициенты европейских опционов колл и пут на активы с постоянной непрерывной дивидендной доходностью у, стоимость которых определяется геометрическим броуновским движением, находятся из следующих равенств [c.224]
Дельта -коэффициенты американских опционов колл и пут иа активы с постоянной непрерывной дивидендной доходностью q, стоимость которых определяется геометрическим броуновским движением, можно найти приближенно с помощью л -этапной биномиальной модели [c.224]
Гамма-коэффициенты американских опционов колл и пут на активы с постоянной дивидендной доходностью qt цена которых определяется геометрическим броуновским движением, можно найти приближенно с помощью n-этапной биномиальной модели [c.229]
Если исходные активы обладают постоянной непрерывной дивидендной доходностью q, а их цена определяется геометрическим броуновским движением, то стоимость производного финансового инструмента П удовлетворяет дифференциальному уравнению Блэка-Шоулса [c.233]
Для европейских опционов колл и пут на активы с постоянной дивидендной доходностью J, стоимость которых определяется геометрическим броуновским движением [c.234]
Если считать, что стоимость активов фирмы определяется геометрическим броуновским движением, то текущие стоимости акции St н стоимость облигации В, можно оценить следующим образом [c.249]
Когда ученые сталкиваются с многомерным процессом неизвестного происхождения, они часто выбирают независимый процесс типа броуновского движения в качестве рабочей гипотезы. Если анализ показывает, что сделать прогноз трудно, гипотеза принимается как истина. Турбулентность жидкости моделировалась таким образом в течение многих десятилетий. Вообще говоря, рынки продолжают моделироваться этим способом. [c.28]
Броуновское движение имеет желательные характеристики для математика. Статистика может быть оценена с большой точностью, и могут быть рассчитаны вероятности. Однако использование традиционной статистики для моделирования рынков предполагает, что они подобны азартным играм. Каждый результат независим от предыдущих результатов. Инвестирование в ценные бумаги приравнивается к азартной игре. [c.28]
Херст знал о работе Эйнштейна (1908) о броуновском движении (беспорядочный путь, который проходит частица, взвешенная в жидкости). Броуновское движение стало первичной моделью для процесса случайных блужданий. Эйнштейн обнаружил, что расстояние, которое проходит случайная частица, увеличивается пропорционально квадратному корню из времени, используемому для его измерения, или [c.63]
Этот скорректированный размах Rn является расстоянием, на которое перемещается система за показатель времени п. Если мы устанавливаем п = Т, мы можем применить уравнение (4.1) при условии, что временной ряд х независим для увеличения значений п. Однако уравнение (4.1) применимо только к временному ряду, который находится в броуновском движении он имеет нулевое среднее и дисперсию, равную единице. Для применения этой концепции к временному ряду, который не находится в броуновском движении, нам необходимо обобщить уравнение (4.1) и принять во внимание системы, которые не являются независимыми. Херст обнаружил следующую более общую форму уравнения (4. 1) [c.64]
Малым и средним фирмам очень трудно завоевать прочное место на рынке и выжить в бурном потоке броуновского движения рыночного взаимодействия с конкурентами, партнерами, клиентами, инвесторами, представителями властных структур. Но эти фирмы одновременно имеют и явные преимущества перед крупными компаниями за счет высокой степени рыночной адаптации, гибкости и обильности. [c.160]
Сечение ST((o) геометрического броуновского движения в любой момент т, т е [Г, )> распределено логнормально с параметрами [c.205]
При достаточно большом п процесс геометрического броуновского движения = ( т(йд) Е , ) можно аппроксимировать и-этапиой биномиальной моделью с параметрами [c.205]
В частности, для европейских фьючерсных опционов на активы, цеиа которых определяется геометрическим броуновским движением, имеют место следующие формулы [c.215]
Другое основное предположение, которое необходимо для применения нормального распределения, затрагивает временную структуру волатильности. Как правило, мы используем стандартное отклонение для измерения волатильности и предполагаем, что она подвергается масштабированию согласно квадратному корню из времени. Например, мы "пересчитываем на год" стандартное отклонение ежемесячных прибылей посредством умножения его на квадратный корень из 12. Эта практика происходит из наблюдения Эйнштейна (Einstein, 1905), что расстояние, которое проходит частица в броуновском движении, увеличивается с квадратным корнем из времени, затраченного на его измерение. [c.37]
Уравнения (5.1) и (5.2) - стандартные предположения согласно нулевой гипотезе броуновского движения. Диапазон увеличивается как квадратный корень из времени. Херст пошел немного далее и предположил, что нормированный размах также увеличивается с квадратным корнем из времени. Феллер также говорил, что дисперсия диапазона увеличивается линейно со временем. Ни один из результатов не является особенно удивительным, если учесть наши рассуждения в Главе 4. Тем не менее, теперь у нас есть доступ к инструментам, которые, в частности, Херст, счел бы очень полезными. [c.74]
Смотреть страницы где упоминается термин Броуновское движение
: [c.39] [c.39] [c.40] [c.40] [c.57] [c.73] [c.79] [c.84] [c.85] [c.110] [c.49] [c.49] [c.433] [c.207] [c.215] [c.229] [c.251] [c.1223] [c.74]Основы стохастической финансовой математики Т.2 (1998) -- [ c.47 ]
Эконометрика (2002) -- [ c.133 ]