Замечание 1. Подчеркнем, что при определении таких интегралов от элементарных функций вовсе нет необходимости предполагать, что В = (Bt)t o - броуновское движение. В качестве процесса, по которому производится интегрирование, может выступать любой процесс. Однако специфика рассматриваемого сейчас броуновского движения становится существенной, если стремиться к тому, чтобы определить "стохастический интеграл" с простыми свойствами для более широкого запаса функций / — f(t,w), а не только для элементарных и их линейных комбинаций -простых функций. [c.308]
Подобно тому, как Л. Башелье использовал линейное броуновское движение (см. (1) в 4Ь) для моделирования стоимости акций, так и в случае облигаций процесс X = (Jft)t T можно было бы считать некоторой возможной моделью, описывающей эволюцию цен P(i, Т), t Т. [c.351]
Из свойств линейного броуновского движения со сносом вытекает, что [c.455]
Уравнения (5.1) и (5.2) - стандартные предположения согласно нулевой гипотезе броуновского движения. Диапазон увеличивается как квадратный корень из времени. Херст пошел немного далее и предположил, что нормированный размах также увеличивается с квадратным корнем из времени. Феллер также говорил, что дисперсия диапазона увеличивается линейно со временем. Ни один из результатов не является особенно удивительным, если учесть наши рассуждения в Главе 4. Тем не менее, теперь у нас есть доступ к инструментам, которые, в частности, Херст, счел бы очень полезными. [c.74]
Для Н = 0,50 это сводится к классическому гауссову случаю. Дисперсия увеличивается линейно со временем, или стандартное отклонение увеличивается как квадратный корень из времени. Однако FBM имеет дисперсии, которые изменяют масштаб быстрее броуновского движения, когда 0,5 < Н < 1. Согласно (13.3) стандартное отклонение должно увеличиваться со скоростью, равной Н. Таким образом, персистентный процесс черного шума будет иметь дисперсии, которые ведут себя очень подобно масштабированию рынков капитала, которое мы исследовали в Главе 2. Однако те процессы действительно увеличивались медленнее Н. Индекс Доу-Джонса для акций промышленных компаний изменял масштаб как 0,53 корня из времени, в то время как Н = 0,58. Аналогично, стандартное отклонение обменного курса иена/доллар изменяло масштаб как 0,59 корня из времени, в то время как Н = 0,62. Идея, стоящая за уравнением (13.6), правильна, но она нуждается в дальнейшем усовершенствовании. Мы оставляем это для будущего исследования. Тем временем, мы можем сказать, что между масштабированием дисперсии и Н существует взаимосвязь. Точный характер этой взаимосвязи остается неясным. [c.179]
Примерами таких детально изучаемых далее моделей являются "модель Башелье" ( 4Ь, гл. Ш, и 1а, гл. VIII), "модель Блэка-Мертона-Шо-улса" ( 4Ь, гл. Ш, и 4с, гл. VII), "модель Кокса-Росса-Рубинштейна" ( 1е, гл. II, и Id, гл. V), в основе которых лежат, соответственно, линейное броуновское движение, геометрическое броуновское движение и геометрическое случайное блуждание. [c.83]
В линейной модели Башелье предполагается, что (В, 5)-рьшок устроен так, что банковский счет В = (Bt)t T не меняется со временем (Bt = 1), а цена акции S = (St)t T описывается линейным броуновским движением со сносом [c.417]
Смотреть страницы где упоминается термин Броуновское движение линейное
: [c.282] [c.375]Основы стохастической финансовой математики Т.2 (1998) -- [ c.0 ]