Стандартное отклонение

Теория предполагает, что действия вкладчиков представляют собой предотвращение риска, а их поступки могут быть определены как компромисс между доходами и риском. Выбор портфеля ценных бумаг, которые максимизируют выгоды вкладчика, представляет собой оценку таких параметров, как ожидаемая величина прибыли и стандартное отклонение нормы прибыли на капиталовложение. При выборе портфеля ценных бумаг [c.225]

На практике обычно используют два близко связанных, но отличающихся друг от друга критерия, или меры изменчивости. Дисперсия представляет собой среднее взвешенное из квадратов отклонений действительных результатов от ожидаемых. Стандартное отклонение представляет собой квадратный корень из дисперсии. В табл. 5.3 приведены соответствующие расчеты по нашему примеру. [c.129]

Стандартное отклонение, следовательно, равно квадратному корню из 250 000 долл., или 500 долл. Аналогичным образом среднее квадратов отклонений на втором месте работы составит дисперсия =0,99 (100 долл.) +0,01 (980 100 долл.) = 9900 долл. [c.129]

Стандартное отклонение является квадратным корнем из 9900 долл., или 99,5 долл. Используем ли мы дисперсию или стандартное отклонение, чтобы измерить риск (на самом деле это вопрос удобства — оба понятия выражают ту же степень риска ), — в обоих случаях второе место работы менее рискованно, чем первое. И дисперсия, и стандартное отклонение доходов ниже для второго места работы. [c.129]

Стандартное отклонение, являющееся квадратным корнем из дисперсии, обозначается через а. [c.130]

Ценные бумаги Реальная прибыли норма 0/ 1 /0 Величина риска (стандартное отклонение, % ) [c.150]

Предположим, что казначейские векселя дают 6 % дивидендов, акции фондовой биржи — 8 %, а Ь = /2. Тогда Rp == 7 %. Какова степень риска такого набора ценных бумаг Один из способов определения степени риска — вычисление дисперсии (стандартного отклонения) общей прибыли от набора активов. Обозначим дисперсию прибыли от вклада в фондовую биржу как о , а стандартное отклонение — как От. С помощью простого алгебраического действия мы можем показать, что стандартное отклонение для данной комбинации ценных бумаг (с одним рисковым и одним безрисковым активом) представляет собой часть средств, вложенную в рисковые активы, помноженную на стандартное отклонение прибыли от этого актива [c.151]

Данное уравнение является уравнением бюджетной линии, потому что оно описывает взаимосвязь между риском и прибылью. Это уравнение прямой линии. Rf, Rra и стт — константы, угол наклона прямой (Rm — Rf)/am является константой, как и отрезок Rf. Из уравнения следует, что ожидаемая прибыль Rp возрастает по мере того, как стандартное отклонение этой прибыли ор увеличивается. Мы называем величину угла наклона бюджетной линии (Rm—Rf)/On ценой риска, так как она показывает, насколько возрастает риск вкладчика, который намерен получить дополнительную прибыль. [c.152]

Бюджетная линия показана на рис. 5.4. На рисунке видно, что если вкладчик не желает рисковать, он может вложить все свои средства в казначейские векселя (Ь = = 0) и получить ожидаемую прибыль Rf. Чтобы получить более высокую ожидаемую прибыль, он должен пойти на некоторый риск. Например, он может вложить все свои средства в акции (Ь = 1) и заработать ожидаемую прибыль Rm, но при этом риск увеличится и стандартное отклонение составит am. Или он мог бы вложить некоторую часть своих средств в каждый вид активов, получить ожидаемую прибыль меньше R и больше Rf, и при этом риск его измеряется стандартным отклонением меньше am, но больше нуля. [c.152]

Рис. 5.4 показывает также решение проблемы выбора вкладчика. На рисунке даны три кривые безразличия. Каждая кривая дает сочетания размеров риска и прибыли, которые в равной степени удовлетворяют вкладчика (кривые идут с наклоном вверх, так как риск нежелателен и увеличение размеров риска необходимо компенсировать повышением объема прибыли, чтобы вкладчик был в равной степени доволен). Кривая И связана с максимальным удовлетворением вкладчика, а И3 — с минимальным. (При одинаковых размерах риска вкладчик получает более высокую ожидаемую прибыль на Иь чем на Й2, и более высокую ожидаемую прибыль на Ш, чем на Из.) Из трех кривых безразличия вкладчик предпочел бы Иь но это невозможно, потому что она не соприкасается с бюджетной линией. Кривая И3 соответствует его возможностям, но вкладчик может найти лучшее решение. Подобно потребителю, делающему выбор между продуктами питания и одеждой, наш вкладчик принимает лучшее решение он выбирает сочетание риска и прибыли в точке, где кривая безразличия (в данном случае Ну) является касательной по отношению к бюджетной линии. В этой точке прибыль вкладчика имеет ожидаемое значение R и стандартное отклонение а. [c.153]

Люди отличаются своим отношением к риску. Это видно на рис. 5.5, где показано, как два различных вкладчика выбирают набор ценных бумаг. Вкладчик А весьма отрицательно относится к риску. Его кривая безразличия ИА касается бюджетной линии в точке с низким уровнем риска, поэтому он вложит почти все средства в казначейские векселя и получит ожидаемую прибыль RA, которая чуть больше свободной от риска прибыли Rf. Вкладчик В более расположен к риску. Он вложит почти все свои средства в акции, и прибыль от его ценных бумаг будет иметь большую ожидаемую величину R в, то также и более высокое стандартное отклонение ав. [c.153]

Стандартное отклонение для прибыли/Эр [c.154]

Стандартное отклонение средней п измерений равно [c.37]

Объективный метод определения значимости отклонений может предоставить статистика. Например, если для прямых материальных затрат характерно нормальное распределение и величина нормативных затрат определяется математическим ожиданием (средним значением этого распределения), границы контроля можно установить статистически. Основываясь на предположении о нормальном распределении, можно ожидать, что приблизительно в 95% случаев выпуск продукции потребует прямых материальных затрат в пределах норматива 2а (а — среднеквадратичное отклонение от средней величины — СКО), а в 99% случаев — норматив За. Иными словами, в 95% случаев фактический расход прямых материалов окажется в границах 2 стандартных отклонения от величины норматива, а в 99% случаев отклонение расхода не превысит Зст. [c.637]

Коэффициенты регрессии показывают интенсивность влияния факторов на результативный показатель. Если проведена предварительная стандартизация факторных показателей, то Ь0 равняется среднему значению результативного показателя в совокупности. Коэффициенты Ь,, Ь2. .... Ьл показывают, на сколько единиц уровень результативного показателя отклоняется от своего среднего значения, если значения факторного показателя отклоняются от среднего, равного нулю, на одно стандартное отклонение. Таким образом, коэффициенты регрессии характеризуют степень значимости отдельных факторов для повышения уровня результативного показателя. Конкретные значения коэффициентов регрессии определяют по эмпирическим данным согласно методу наименьших квадратов (в результате решения систем нормальных уравнений). [c.282]

Пример. Определим стандартное отклонение величины дохода от инвестиционного проекта, распределение которого приведено в табл. 4.1. Вначале определяем дисперсию. При известном распределении можно воспользоваться формулой (4.3) D(x) = (8000 — - 10 ООО)2 х 0,1 + (9000 - 10 ООО)2 х 0,2 + (10 000 - 10 ООО)2 х х 0,4 + (11 000 - 10 ООО)2 х 0,2 + (12 000 - 10 ООО)2 х 0,1 = = 1 200 000. По формуле (4.5) стандартное отклонение [c.44]

Определяем D(R) = (10 х 0,1)2 = 1,0 О(а) = (0,30 х 0,15)2 = = 0,002025. По формуле (4.7) М(Р) = 10/(1 + 0,3)3 = 4,55 млн. руб. По формуле (4.8) D(x) = [1/(1 + 0,3)2]2 х 1,0 + [-10 х 2/(1 + + 0,3)3]2 х 0,002025 = 0,3585. Вычисляем стандартное отклонение [c.47]

S — выборочное стандартное отклонение, S = S2 t — коэффициент, который при ограниченном объеме выборки определяется распределением Стьюдента. [c.60]

Точность измерений характеризуется стандартным отклонением. Доверительный интервал для стандартного отклонения определяется как [c.62]

Пример. В выборке 12 случаев отпуска топлива поставщиком установлено, что ошибки в счетах к оплате составили следующие суммы в рублях 850 - 505 320 - 632 450 581 - 210 805 — 309 805 452 542. Оценить точность счетов поставщика с уровнем доверия 95%. По формуле 6.4 подсчитываем S2 = 38 928 S= 197. По табл. 6.3 g = 0,55. По формуле 6.6 определяем диапазон стандартного отклонения 197 х (1 + 0,55) = 108 305 руб. Такова характеристика диапазона ошибок в счетах. [c.63]

SD(m) = S/ где S — выборочное стандартное отклонение [c.64]

По формуле 6.4 определяем выборочную дисперсию для выборки в 100 счетов S2 — 38 929, выборочное стандартное отклонение 5= 197 руб. Стандартное отклонение математического ожидания [c.65]

SD — предварительная оценка стандартного отклонения признака [c.66]

Пример. Средняя контрактная цена товара составляет 1000 руб. Известно, что стандартное отклонение цены в контрактах составляет 100 руб. Определим число сделок, за которыми необходимо проследить для оценки средней контрактной цены с точностью 3%. Допустимая абсолютная ошибка Д = 1000 х 3/100 = 30 руб. В табл. 6.1 находим значение коэффициента доверительного интервала, соответствующего доверительному интервалу 97%, т.е. риску в 3%. По формуле 6.12 подсчитываем объем выборки п = 2,582 х х (Ю02/302) = 73,96 = 74. Таким образом, необходимо проследить за 74 случайным образом выбранными сделками, чтобы среднюю контрактную цену товара можно было с погрешностью до 3% считать равной средней цене в этих 74 сделках. [c.66]

В результате проверки учета по 100 первичным документам было обнаружено несколько ошибок. По формулам 5.9 и 5.10 определены выборочная средняя ошибка и выборочное стандартное отклонение хср = 2,26 руб. и SD = 21,2 руб. [c.68]

Г-статистика, оценивающая отношение величины коэффициента и стандартного отклонения —2,809 [c.87]

Среднее квадратическое отклонение — стандартное отклонение равно квадратному корню из дисперсии [c.121]

Пример, подобный примеру, приведенному в главе 4. Банк финансирует два инвестиционных проекта. Потоки средств, которые будут получены в следующем году от реализации проектов, характеризуются соответственно математическим ожиданием 5 млн. и 8 млн. руб. и стандартным отклонением в 1 млн. и 1,3 млн. руб. каждый. Известно, что существует положительная корреляция между доходами подобных проектов, причем величина коэффициента корреляции составляет 0,50. [c.122]

SDx — стандартное отклонение ставки доходности актива х SDr — стандартное отклонение общей ставки доходности рынка в качестве доходности рынка обычно рассматривается индекс доходности, построенный по нескольким сотням активов. [c.126]

Пример. Определить бета-коэффициент обыкновенных акций ОАО. За последние 500 торговых дней на московской фондовой бирже стандартное отклонение доходности акций рассматриваемого ОАО составило 120%, стандартное отклонение индекса доходности рыночной доходности, используемого биржей, составило 140%, коэффициент корреляции между ними составил 0,80. По формуле 11.13 подсчитываем (Зх = 0,8 х (120/140) = 0,68. Оценка риска. Из-за различных предпочтений инвесторов и менеджеров невозможно точно установить общий приемлемый уровень риска. Можно условно подразделить инвесторов и менеджеров на три основные группы по их отношению к риску [c.126]

Рассмотрим пример. Для определения скорости расчетов с кредиторами предприятий одного треста была проведена случайная выборка 50 платежных документов, по которым средний срок перечисления денег оказался равен 28,2 дня со стандартным отклонением 5,4 дня. Определим средний срок прохождения всех платежей в течение данного года с доверительной вероятностью F(t) = 0,95. Тогда t = 1,96 скорректированная дисперсия [c.169]

Результат совпадает с простой средней. Между тем вариация весов значительна, стандартное отклонение [c.372]

Ф. Миллс рекомендует в качестве критерия пользоваться суммой квадратов остаточных членов [2 е2 , Г. С. Кильдишев — стандартным отклонением остаточных членов [оЕ1. Критерий Г. С. Кильдишева применим и для выбора лучшего тренда с неодинаковым числом параметров (ру- / = 1, L, где L — число испытанных трендов), если считаются потери степеней свободы. По нашему мнению, критерий Г. С. Кильдишева при этом хорошо связывается с применением -критерия F,- = о2/а / (со степенями свободы N—1 и. /V—Р]), где о2 — дисперсия уровней временного ряда о / — дисперсия остаточных членов е, N — число уровней временного ряда 1. [c.69]

Мера риска. Стандартное отклонение случайной величины характеризует ее изменчивость и служит для построения характеристик, распределяющих меру риска принятия решений, основанных на информации о случайных величинах. Относительная мера риска оценивается коэффициентом вариации10 [c.44]

Напомним, кроме того, что стандартное отклонение величины, которая включает детерминированную и случайную составляющую, определяется с помощью регрессионного анализа как среднеквад-ратическое отклонение от детерминированного ожидаемого значения. [c.121]

Статистический метод построен на расчете стандартного отклонения переменной величины, в данном случае — прибыли до уплаты процентов и налогов EBIT. [c.101]

Смотреть страницы где упоминается термин Стандартное отклонение

Смотреть главы в: