Риск и стандартное отклонение

РИСК И СТАНДАРТНОЕ ОТКЛОНЕНИЕ  [c.215]

Теория предполагает, что действия вкладчиков представляют собой предотвращение риска, а их поступки могут быть определены как компромисс между доходами и риском. Выбор портфеля ценных бумаг, которые максимизируют выгоды вкладчика, представляет собой оценку таких параметров, как ожидаемая величина прибыли и стандартное отклонение нормы прибыли на капиталовложение. При выборе портфеля ценных бумаг  [c.225]


Стандартное отклонение является квадратным корнем из 9900 долл., или 99,5 долл. Используем ли мы дисперсию или стандартное отклонение, чтобы измерить риск (на самом деле это вопрос удобства — оба понятия выражают ту же степень риска ), — в обоих случаях второе место работы менее рискованно, чем первое. И дисперсия, и стандартное отклонение доходов ниже для второго места работы.  [c.129]

Бюджетная линия показана на рис. 5.4. На рисунке видно, что если вкладчик не желает рисковать, он может вложить все свои средства в казначейские векселя (Ь = = 0) и получить ожидаемую прибыль Rf. Чтобы получить более высокую ожидаемую прибыль, он должен пойти на некоторый риск. Например, он может вложить все свои средства в акции (Ь = 1) и заработать ожидаемую прибыль Rm, но при этом риск увеличится и стандартное отклонение составит am. Или он мог бы вложить некоторую часть своих средств в каждый вид активов, получить ожидаемую прибыль меньше R и больше Rf, и при этом риск его измеряется стандартным отклонением меньше am, но больше нуля.  [c.152]


Рис. 5.4 показывает также решение проблемы выбора вкладчика. На рисунке даны три кривые безразличия. Каждая кривая дает сочетания размеров риска и прибыли, которые в равной степени удовлетворяют вкладчика (кривые идут с наклоном вверх, так как риск нежелателен и увеличение размеров риска необходимо компенсировать повышением объема прибыли, чтобы вкладчик был в равной степени доволен). Кривая И связана с максимальным удовлетворением вкладчика, а И3 — с минимальным. (При одинаковых размерах риска вкладчик получает более высокую ожидаемую прибыль на Иь чем на Й2, и более высокую ожидаемую прибыль на Ш, чем на Из.) Из трех кривых безразличия вкладчик предпочел бы Иь но это невозможно, потому что она не соприкасается с бюджетной линией. Кривая И3 соответствует его возможностям, но вкладчик может найти лучшее решение. Подобно потребителю, делающему выбор между продуктами питания и одеждой, наш вкладчик принимает лучшее решение он выбирает сочетание риска и прибыли в точке, где кривая безразличия (в данном случае Ну) является касательной по отношению к бюджетной линии. В этой точке прибыль вкладчика имеет ожидаемое значение R и стандартное отклонение а.  [c.153]

Таким образом, математическое ожидание чистой текущей стоимости фирмы увеличилось с 12 000 дол. до 20 000 дол. и стандартное отклонение возможных чистых текущих стоимостей — с 14 000 дол. до 17 297 дол. с принятием проекта 2. Коэффициент вариации равен 14 000 / 12 000 = 1,17 — без проекта 2 и 17 297 / 20 000 = 0,86 — с проектом 2. Если мы примем коэффициент вариации в качестве критерия относительного предпринимательского риска, то придем к выводу, что принятия проекта 2 приведет к сокращению предпринимательского риска фирмы.  [c.401]


Дополнительные математические ожидания чистой текущей стоимости и стандартного отклонения можно определить, измерив по горизонтальной и вертикальной осям расстояния от точки Е до точки, соответствующей окончательно выбранной комбинации. Эти расстояния могут рассматриваться как дополнительный прирост СКО и математического ожидания чистой текущей прибыли для фирмы в целом. В гл. 15 мы исследуем, как может быть сделан реальный выбор и при каких обстоятельствах данный метод уместен. Нашей целью в данной главе было лишь измерение риска для комбинаций рисковых инвестиций с целью обеспечить руководство данной информацией.  [c.404]

Выбор самой благоприятной комбинации инвестиций будет зависеть от склонности руководства к риску в отношении чистой дисконтированной стоимости и стандартного отклонения. На рис. 15.6 показано множество возможных комбинаций различных рисковых инвестиций для фирмы (см. рис. 14.7 и гл. 14). Каждая точка — комбинация рассматриваемых предложений и уже существующих проектов фирмы. Очевидно, что в некоторых точках большее математическое ожидание чистой дисконтированной стоимости, но одинаковое стандартное отклонение, т. е. это доминирующие точки. Зная только это, уже можно отбросить большую часть комбинаций, потому что есть очевидные более привлекательные варианты.  [c.441]

Руководитель на основании имеющейся у него информации определяет, при каком из предложений подразумеваются оптимальные значения математического ожидания и стандартного отклонения чистой дисконтированной стоимости для компании в целом. В определении стандартного отклонения для комбинации необходимо учитывать корреляционную зависимость между предложениями и комплексом уже существующих и новых предлагаемых инвестиционных проектов. При этом особое значение получает общий риск фирмы инвестиционные решения принимаются в свете их предельного влияния на общий риск.  [c.442]

В рассматриваемом примере коэффициент вариации составляет для проекта А = 7.03/30 = 0,24, для проекта В— 14,1/30 = 0,47. Чем выше коэффициент вариации, тем больше размер риска на единицу результата. Следовательно, проект б, имеющий более высокий коэффициент вариации, является более рисковым. В нашем примере решения о степени рисковости проектов можно было принять, не прибегая к расчету коэффициента вариации, а используя только показатели дисперсии или стандартного отклонения, так как математическое ожидание вероятностного распределения у обоих проектов одинаковое. Если же показатели математического ожидания вероятностного распределения различаются, то вывод об уровне риска проектов сделать на основе только показателей дисперсии и стандартного отклонения не представляется возможным. Проиллюстрируем это на примере двух проектов Си D (табл. 24.2). Рассматриваются также три сценария событий оптимистический (вероятность совершения которого составляет 75%), средний (50%) и пессимистический (25%).  [c.353]

Один из способов охарактеризовать неопределенность — сказать, что событий происходит меньше, чем можно ожидать. Риск, присущий активам, можно точно выразить описанием всех возможных результатов и вероятности их возникновения, как мы делали в игре с подбрасыванием монет. Однако для реальных активов это сделать трудно, а часто и невозможно. Поэтому мы используем дисперсию и стандартное отклонение, чтобы описать разброс возможных результатов.  [c.144]

Как мы объясняем в главе 8, дисперсия и стандартное отклонение служат верными критериями риска при нормальном распределении доходности.  [c.144]

Бывает риск повышения и риск падения. Стандартное отклонение для них одинаково". Как вы считаете, прав ли тот, кто это утверждает  [c.163]

Верно. Бета и стандартное отклонение опциона всегда выше, чем соответствующие показатели его акции. Риск опциона уменьшается по мере повышения цены акции.  [c.1053]

Ожидаемые значения А и стандартного отклонения дают достаточное количество информации для оценки риска по инвестиционному проекту. Если возможные значения распределяются по нормальному закону, могут быть сделаны вероятностные оценки применительно к значению чистой текущей стоимости проекта.  [c.387]

Используя значения математического ожидания и стандартного отклонения, можно вычислить коэффициент вариации NPV проекта и затем оценить индивидуальный риск проекта (как и в анализе методом сценариев).  [c.244]

Подобно потребителю, делающему выбор между двумя благами, вкладчик выбирает сочетание риска и прибыли в точке, где кривая безразличия U2 является касательной по отношению к бюджетной линии. В этом случае прибыль R и стандартное отклонение а.  [c.66]

В точке F, которая на рис. 12.1 расположена на вертикальной оси, при Е(г), равной 0,06 в год, и сг, равной 0, все ваши деньги вложены в безрисковый актив. Вы ничем не рискуете, и ваша ожидаемая доходность составляет 0,06 в год. Чем больше денег вы изымаете из безрискового актива, помещая их в рискованный, тем дальше вы двигаетесь вправо по линии, обозначающей соотношение риск/доходность. При этом степень риска повышается, но и ожидаемая доходность увеличивается. Если же все ваши деньги вложены в рискованный актив, вы окажетесь в точке S с ожидаемой доходностью Е(г) в 0,14 и стандартным отклонением о-в 0,20.  [c.216]

Чтобы завершить анализ, давайте рассмотрим выбор инвестора с точки зрения его предпочтений и с учетом графика соотношения риск/доходность для эффективных портфелей. Надеюсь, вы не забыли, что в разделе 12.1 мы упоминали о том, что предпочтения при формировании портфеля зависят от стадии жизненного цикла, на которой находится инвестор, периода (горизонта) планирования и толерантности к риску. Следовательно, инвестор может выбрать позицию в любой точке на отрезке, ограниченном точками F и Г. На рис. 12.5 для этого выбрана точка Е. Портфель, который соответствует точке Е, на 50% состоит из портфельных инвестиции в общей точке (тангенциальный портфель) и на 50% из инвестиций в безрисковый актив. Преобразуем уравнения 12 1 и 122 таким образом, чтобы они отражали тот факт, что портфель в точке касания - это теперь единственный рискованный актив, который следует объединять с безрисковым активом. Выясняется, что ожидаемая доходность и стандартное отклонение портфеля Е имеют вид  [c.221]

Суммарный доход - это лишь одна сторона медали. Необходимо также учитывать степень риска. Как показывают исследования, рост доходности обычно сопряжен с более высоким риском. За рассматриваемый тридцатилетний период среднее стандартное отклонение доходности рынка акций составило 3,93 - самое высокое значение среди всех классов активов. (Стандартное отклонение - мера вариации портфеля, показывающая уровень риска. Чем выше стандартное отклонение, тем выше риск,) Второе место занял индекс СКВ со значением 2,83- Государственные и корпоративные облигации продемонстрировали наименьшую относительную степень риска их стандартное отклонение составило соответственно 2,44 и 2,42. Как это ни парадоксально, оказалось, что портфели акций, включенных в индекс S P 500, обладают более высоким риском, чем безрычаговый портфель товаров, составляющих индекс СКВ.  [c.242]

В предыдущем разделе была рассмотрена проблема выбора портфеля, с которой сталкивается каждый инвестор. Кроме того, был изложен подход к инвестициям Гарри Марковица как метод решения данной проблемы. При этом подходе инвестор должен оценить все альтернативные портфели с точки зрения их ожидаемых доходностей и стандартных отклонений, используя кривые безразличия. В случае когда инвестор избегает риска, для инвестиций будет выбран портфель, лежащий на кривой безразличия, расположенной выше и левее всех остальных.  [c.175]

О предыдущей главе была рассмотрена проблема выбора портфеля, с которой сталкивается каждый инвестор. Кроме того, в ней был представлен подход Гарри Марковица к решению данной проблемы. При таком подходе инвестор должен оценить альтернативные портфели с точки зрения их ожидаемых доходностей и стандартных отклонений, используя кривые безразличия. В случае избегания риска инвестором портфель, лежащий на кривой безразличия, проходящей выше и левее остальных кривых, будет выбран для инвестирования.  [c.195]

Теперь становится ясной суть проблемы выбора портфеля для активного менеджера. Его не волнует соотношение ожидаемой доходности портфеля и стандартного отклонения. Скорее менеджер выбирает между более высокой ожидаемой активной доходностью и более низким активным риском.  [c.209]

Во-вторых, обратим внимание на то, что уровень толерантности риска будет тем ниже, чем более консервативным является выбранный портфель (т.е. в случае, когда выбраны более низкие значения ожидаемой доходности и стандартного отклонения). Таким образом, более консервативные, избегающие риска инвесторы будут иметь более низкий уровень толерантности риска, нежели менее консервативные клиенты.  [c.850]

Допустим, что безрисковая ставка равна 7%, ожидаемая доходность акций - 18% и стандартное отклонение — 21%. Чему равна толерантность риска Верди Кри, если в такой ситуации он выбирает портфель, состоящий из 40% акций и 60% безрисковых бумаг Объясните, что означает данная величина.  [c.870]

Математическое ожидание и стандартное отклонение вероятностного распределения возможных чистых текущих стоимостей, определенные при помощи дерева вероятностей или другими методами, дают нам значительный объем информации, необходимой для оценки риска инвестиционного проекта. Если вероятностное распределение — приблизительно нормальное, мы можем рассчитать вероятность предложения при условии, что чистая текущая стоимость более или менее точно определена. Вероятность находится путем определения площади, лежащей под кривой влево или вправо от определенной точки процента. Продолжая нашу предыдущую иллюстрацию, предположим, будто мы хотим определить вероятность того, что чистая текущая стоимость будет равна нулю или нуля, чтобы найти данную вероятность, мы сначала вычислим разницу между 0 и математическим ожиданием чистой текущей стоимости проекта. В нашем примере эта разница равна-116 дол. Затем пронормируем эту разницу путем ее деления на стандартное отклонение возможных чистых текущих стоимостей  [c.396]

R в квадрате и остаточное стандартное отклонение. Столбец таблицы 9-2, обозначенный символом R2, показывает, какая часть совокупной дисперсии изменения цен на акции DE может быть объяснена рыночными изменениями, а именно - 41% риска акций составляет рыночный риск, а 59% -индивидуальный риск. Следующий столбец показывает величину индивидуального, или диверсифицируемого, риска, измеряемого стандартным отклонением для акций DE 7,76% в месяц эквивалентно 27% в год. Это стандартное отклонение индивидуального изменения цен, которое представляет собой часть фактического изменения цен, не обусловленную изменением рыночного индекса5.  [c.203]

Используя данные из этих двух столбцов, мы можем определить совокупный риск для акций DE . Дисперсия индивидуального изменения цен равна квадрату индивидуального стандартного отклонения 7,762 = 60,2 в месяц. Мы знаем, что это составляет 59% полной дисперсии, таким образом, полная дисперсия равна 60,2/59, или 102,1% в месяц. Следовательно, совокупная дисперсия в год составляет 102,1x12= 1225, и стандартное отклонение — V1225 =35,0%.  [c.203]

В таблице 9-3 показаны оценки бета обыкновенных акций 24 крупных компаний коммунального хозяйства и стандартные отклонения этих оценок. Большинство стандартных отклонений в этой группе меньше, чем у компании DE , но они все же достаточно велики для точных оценок бета какой-либо отдельной фирмы (посмотрите на стандартное отклонение для бета enterior Energy). Однако средняя бета 24 компаний в значительной степени надежна. Действительно ли ценные бумаги этих компаний коммунального хозяйства сопряжены с эквивалентным риском Судя по таблице 9-3, это представляется разумным допущением. Основная часть разброса полученных значений бета могла бы быть отнесена на счет случайных погрешностей вычисления. Было бы трудно опро вергнуть гипотезу о том, что "истинное" значение бета одинаково для всех фирм.  [c.209]

Примечание. Безрисковая ставка доходности равняется 6% годовых, премия за риск для рыночного портфеля составляет 8% годовых и стандартное отклонение рыночного портфеля составляет 20% годовых. Наклон ГРК составляет 0,4. Alpha Fund является взаимным фондом с ожидаемой ставкой доходности 11% годовых и а 15%.  [c.236]

В какой именно точке на эффективной границе вы будете находиться (то есть какова эффективная КСП), является функцией вашего собственного неприятия риска, по крайней мере, в соответствии с моделью Марковица. Однако есть оптимальная точка на эффективной границе, и с помощью математических методов можно найти эту точку. Если вы выберете КСП с наивысшим средним геометрическим HPR, то достигнете оптимальной КСП Мы можем рассчитать среднее геометрическое из среднего арифметического HPR и стандартного отклонения HPR (обе эти величины у нас уже есть, так как они являются осями X и Y модели Марковица ) Уравнения (1.16а) и (1.166) дают нам формулу для оценочного среднего геометрического EGM (estimated geometri mean). Данный расчет очень близок (обычно до четвертого или пятого знака после запятой) к реальному среднему геометрическому, поэтому можно использовать оценочное среднее геометрическое вместо реального среднего геометрического.  [c.45]

Эффективная граница - это кривая на графике, где риск портфеля (стандартное отклонение) откладывается по горизонтальной оси, а ожидаемая доходность - по вертикальной. Эффективная граница направлена вверх и вправо, что отражает увеличение риска при росте доходности. Фирма Powers Resear h сначала разработала набор оптимизированных портфелей с использованием только акций и облигаций. Построение эффективной границы производилось через определение максимальной ожидаемой доходности для каждого уровня риска. После создания оптимальных портфелей с использованием только акций и облигаций, аналогичная задача была решена для портфелей, включающих товарные фьючерсы в трех разных пропорциях. В результате получилось четыре портфеля один без товаров и еще три с содержанием 10%, 20% и 30% товарных активов. Рисунок 12.11 демонстрирует результаты включения в портфель товаров в указанных соотношениях.  [c.243]

Эффективные границы четырех различных портфелей. Крайняя правая кривая - граница портфеля из акций и облигаций. Кривые сдвигаются вверх и влево по мере добавления товарных фьючерсов в пропорциях 10%, 20% и 30%. На горизонтальной оси откладывается риск портфеля (стандартное отклонение), а на вертикальной - ожидаемая доходность. (Источник Товарные фьючерсы как класс активов , подготовлено Powers Resear h Asso iates, L.P., опубликовано Нью-йоркской фьючерсной биржей, январь 1990)  [c.244]

Маркович утверждает, что инвестор должен основывать свое решение по выбору портфеля исключительно на ожидаемой доходности и стандартном отклонении. Это означает, что инвестор должен оценить ожидаемую доходность и стандартное отклонение каждого портфеля, а затем выбрать лучший из них, основываясь на соотношении этих двух параметров. Интуиция при этом играет определяющую роль. Ожидаемая доходность может быть представлена как мера потенчиального вознаграждения, связанная с конкретным портфелем, а стандартное отклонение — как мера риска, связанная с данным портфелем. Таким образом, после того, как каждый портфель был исследован в смысле потенчиального вознаграждения и риска, инвестор должен выбрать портфель, который является для него наиболее подходящим.  [c.170]

Однако использование измерителей риска понесения убытков создает некоторые проблемы. В частности, они игнорируют возможность получения результатов, превышающих целевую доходность. Альтернативой использования этих измерителей риска является прямой учет смещенности при оценке инвестиций. В качестве альтернативы мы можем предположить, что инвестор анализирует потенциальные инвестиции, не только исходя из их ожидаемых доходностей и стандартных отклонений, но и с точки зрения величины их смешения вправо, 8 сущности, риск становится многомерным, так как он включает и стандартное отклонение, и смещенность. Если две инвестиции имеют одинаковую ожидаемую доходность и одинаковое стандартное отклонение, то предпочтение отдается инвестиции, наиболее смещенной вправо.  [c.181]

Целью современной теории портфеля является разработка методов, с помощью которых инвестор может выбрать оптимальный для себя портфель из бесконечного числа возможных. Для решения вопроса о включении каждой рассматриваемой ценной бумаги в портфель инвестору нужно оценить ее ожидаемую доходность и стандартное отклонение вместе со всеми ковариациями между этими ценными бумагами. Используя такие оценки, инвестор может определить кривую эффективного множества Мар-ковица. После этого для данной безрисковой ставки инвестор может найти касательный портфель и определить положение линейного эффективного множества. Наконец, инвестор может произвести инвестицию в этот касательный портфель и сделать заем или выдать кредит по безрисковой ставке. При этом сумма займа или кредита зависит от предпочтений инвестора относительно соотношения риска и доходности.  [c.289]

САРМ-моаелъ требует выполнения большого числа предположений, включая предположения, сделанные Гарри Марковицем при разработке базовой стохастической модели, например, о том, что каждый инвестор выбирает свой оптимальный портфель, используя кривые безразличия, учитывающие ожидаемый доход и стандартное отклонение. В то же время модель APT основана на меньшем числе предположений. Главным предположением теории является то, что каждый инвестор стремится использовать возможность увеличения доходности своего портфеля без увеличения риска. Механизмом, способствующим реализации данной возможности, является арбитражный портфель.  [c.316]

Обе описанные меры эффективности (апостериорная альфа , которая является дифференциальной доходностью, и коэффициент доходность—изменчивость ) используют эталоны, основанные на апостериорной рыночной линии ценной бумаги (SML). Соответственно они измеряют соотношение доходности и рыночного риска портфеля. В отличие от этих мер коэффициент доходность-разброс (reward-to-variability ratio) характеризует эффективность управления, используя эталоны, основанные на рыночной линии США Это означает, что он измеряет доходность относительно общего риска портфеля, где под общим риском подразумевается стандартное отклонение доходности портфеля.  [c.897]

В качестве примера рассмотрим Третий фонд, который имеет среднюю доходность, равную 4,5%, бету , равную 0,8, и стандартное отклонение - 18%. Соответственно RVOLTF= 2,71% [(4,5% - 2,23%)/0,8], что показывает большую эффективность Третьего фонда по сравнению с рыночным портфелем, так как эталон равняется 2,65% [(4,88% -- 2,23%)/1,0]. Однако значение RVARTr равное 0,12 [(4,5% - 2,23%)/18%], показывает большую эффективность рыночного портфеля по сравнению с рассматриваемым, так как эталонный показатель равен 0,36 [4,88% - 2,23%)/7,39%]. Причиной данного различия является низкая бета Третьего фонда (0,8 < 1,0) и высокое стандартное отклонение (18% > 7,39%) по сравнению с рынком. Это позволяет предположить, что Третий фонд имеет относительно высокий уровень собственного риска.  [c.900]

Действительно ли Третий фонд с учетом риска более эффективен или менее эффективен, чем рынок в целом И является ли Третий фонд более эффективным, чем Первый фонд, или наоборот Ответом на данные вопросы может быть определение точной меры риска клиента. Если у клиента есть много других финансовых активов, тогда бета является вполне приемлемой мерой риска, и оценку эффективности следует основывать на RVOL. Для такого клиента Третий фонд будет более эффективным и по сравнению с рынком, и по сравнению с Первым фондом. Однако если клиент имеет мало других финансовых активов, тогда приемлемой мерой риска будет стандартное отклонение, и оценку эффективности следует основывать на RVAR. Для такого клиента Третий фонд будет менее эффективным по сравнению и с Первым фондом, и с рынком.  [c.900]

Из-за относительной новизны альтернативных возможностей для инвестирования и недостаточности рыночных иен фактически никакая информация о прошлых доходностях и риске не является доступной. Вопросы типа Насколько изменится стандартное отклонение моего портфеля, если я вложу 10% своих фондов в рискованный капитал — практически не имеют ответа. Таким образом, при принятии решений о формировании портфеля институциональные инвесторы должны опираться на высокоспеииализированные оценки доходностей и стандартных отклонений альтернативных инвестиций, а также корреляций их с другими категориями финансовых активов.  [c.948]