Учитывая, что тангенциальный портфель состоит на 69,2% из рискованного актива 1 и на 30,8% [c.222]
При наличии большого числа рискованных активов мы используем двухэтапный метод создания портфеля, аналогичный тому, который был рассмотрен в предыдущем разделе. На первом этапе мы рассматриваем портфели, состоящие только из рискованных активов, а на втором этапе мы определяем тангенциальный портфель рискованных активов, который можно объединить с безрисковым активом. Такая работа требует большого количества вычислений, поэтому лучше выполнять ее на компьютере. [c.223]
Это означает, что оптимальной комбинацией рискованных активов (для портфеля в точке касания с прямой, который еще называют тангенциальным портфелем), является 49% рискованного актива 1 и 51% рискованного актива 2. Ожидаемая ставка доходности и стандартное отклонение в точке К будут равны [c.387]
Важно отметить, что при поиске оптимальной комбинации рискованных активов нам не нужно ничего знать ни о благосостоянии инвестора, ни о его предпочтениях. Состав этого портфеля зависит только от ожидаемых ставок доходности и стандартных отклонений рискованного актива 1 и рискованного актива 2 и от корреляции между ними. Это означает, что все инвесторы, которые согласились на такие характеристики доходности (среднее значение, стандартное отклонение, корреляция), захотят инвестировать в один и тот же тангенциальный портфель, дополненный безрисковым активом. Вот общее правило, применимое ко всем случаям, когда имеется множество рискованных активов. Всегда существует оптимальный портфель рискованных активов, который все инвесторы, избегающие риска и имеющие одинаковые представления о характеристиках доходности, будут объединять с безрисковым активом с целью получения наиболее предпочтительного портфеля. [c.388]
Прямая риск-доходность для эффективных портфелей и граница эффективности Весовые> .г. , .- активов в оптимальном (тангенциальном) портфеле 30,00% . ..........., , [c.390]
В том случае, когда wp пробегает всю область допустимых портфелей, соответствующие прямые заметают на плоскости угол с вершиной в точке (О, Л- ), содержащий фронт эффективных портфелей. Поскольку цд > R, то верхний луч, ограничивающий угол, касается гиперболы (фронта эффективных портфелей) в некоторой точке, соответствующей так называемому тангенциальному портфелю Wd- [c.457]
Для того чтобы найти эту касательную, которая и является фронтом эффективных портфелей при наличии безрискового актива, нам теперь осталось только найти параметры тангенциального портфеля Поступим следующим образом. [c.457]
Обозначим для краткости через w = w — распределение ресурсов (по рисковым активам) в тангенциальном портфеле. Тогда из (15.34) получаем [c.458]
Из (15.36) вытекает, что Его = A(m — Д- г), где А — некоторая константа. После нормировки получаем распределение ресурсов в тангенциальном портфеле [c.458]
Ожидаемая доходность и дисперсия доходности тангенциального портфеля равны соответственно [c.458]
Очевидно, что положение касательной не изменится тогда и только тогда, когда при включении дополнительного актива не изменится тангенциальный портфель, что означает, что старый и новый фронты эффективных портфелей без безрискового актива (гиперболы) касаются друг друга в точке, соответствующей тангенциальному портфелю w . [c.459]
Поскольку ордината пересечения касательной к точке, соответствующей тангенциальному портфелю, с осью /j, равна R , то уравнение (15.31) в данном случае выглядит следующим образом [c.460]
Давайте теперь обобщим имеющиеся у нас сведения относительно создания эффективного портфеля, когда имеется два вида рискованных активов и один безрисковый актив. Существует только один портфель с рискованными активами, который оптимальным образом можно объединить с безрисковым активом. Мы называем этот особенный портфель с рискованными активами, соответствующий общей (тангенциальной) точке Г на рис. 12.4, оптимальной комбинацией рискованных активов. Предпочтительный портфель всегда является какой-либо комбинацией портфеля рискованных активов в общей точке и безрискового актива. 0,16 [c.222]
Другими словами, 75% его портфеля вложено в портфель, соответствующий тангенциальной точке, а 25% — [c.225]
Учитывая, что тангенциальный портфель состоин на 49% из рискованного актива 1 и на 51% — из рискованного актива 2, и на долю рискованных активов приходится 50% всего портфеля, определяем, что в портфеле будет 0,5 49% = 24,5% рискованных активов 2. Таким образом, состав портфеля М будет следующим доля безрискового актива составляет 50%, доля рискованного актива 1 — 24,5% и доля рискованного актива 2 — 25,5%. [c.388]
Этот основной тезис ЦМРК иллюстрируется также рис. 6.11, где изображен график соотношения Е(у), с которым сталкивается каждый из инвесторов, определяя направления своих инвестиций. Поскольку тангенциальный портфель, или, говоря иначе, оптимальная комбинация рискованных активов, соответствует такому же, как и для рыночного портфеля, относительному содержанию рискованных активов, то рыночный портфель расположен на любой из точек графика Е(а). В ЦМРК график риск —доходность называется графиком рынка капиталов, или ГРК. Точка Е на рис. 6.11 [c.394]
В главе 12 показано, что каждый эффективный портфель ценных бумаг может быть создан посредством объединения в нем двух конкретных типов активов безрисковых активов и оптимальным образом скомбинированных рискованных активов. Последний тип портфеля называют еще тангенциальным, имея в виду, что параметры риска и доходности рискованных активов, которые в него входят, соответствуют точке касания луча, проведенного из точки на оси ОУ, относящейся к безрисковому акти F, к границе эффективности (см. раздел 12.3.3.). Теоретическое обоснование ЦМРК-опирается на два предположения. [c.230]