РМ 2 = PN2 + NM , где вертикальными чертами отмечены длины векторов. Это равенство соответствует разложению (3.41) общей суммы Q квадратов отклонений зависимой переменной Y от средней у на сумму квадратов Qg, обусловленную регрессией, и остаточную сумму квадратов Qe, т. e. Q=QR+Qe- Поэтому коэффициент детерминации Л2, определяемый по (3.47), примет вид [c.78]
Найдем математическое ожидание остаточной суммы квадратов [c.151]
В соответствии с (4.3) оценка Ъ = (x tX.) lX tYt является точкой минимума по Ь остаточной суммы квадратов [c.154]
Y,(y — ух)2 - остаточная сумма квадратов отклонений. [c.7]
Регрессионная сумма квадратов Остаточная сумма квадратов [c.24]
При выполнении нулевой гипотезы о гомоскедастичности отношение R будет удовлетворять F-критерию со степенями свободы ((и - С - 2р) 2) для каждой остаточной суммы квадратов. Чем больше величина R превышает табличное значение F-критерия, тем более нарушена предпосылка о равенстве дисперсий остаточных величин. [c.55]
Поскольку не все точки поля корреляции лежат на линии регрессии, то всегда имеет место их разброс как обусловленный влиянием фактора х, т. е. регрессией у по х, так и вызванный действием прочих причин (необъясненная вариация). Пригодность линии регрессии для прогноза зависит от того, какая часть общей вариации признака у приходится на объясненную вариацию. Очевидно, что если сумма квадратов отклонений, обусловленная регрессией, будет больше остаточной суммы квадратов, то уравнение регрессии статистически значимо и фактор х оказывает существенное воздействие на результату. Это равносильно тому, что коэффициент детерминации г2 будет приближаться к единице. [c.49]
Существует равенство между числом степеней свободы общей, факторной и остаточной суммами квадратов. Число степеней свободы остаточной суммы квадратов при линейной регрессии составляет п — 2. Число степеней свободы для общей суммы [c.50]
Ух)2 15 000 — 14 735 = 265 — остаточная сумма квадратов [c.52]
Величина т характеризует число степеней свободы для факторной суммы квадратов, а (я — /и — 1) — число степеней свободы для остаточной суммы квадратов. [c.85]
Что такое число степеней свободы и как оно определяется для факторной и остаточной сумм квадратов [c.89]
Se — остаточная сумма квадратов отклонений Z0>,- — У/) [c.95]
Оценив параметры этого уравнения по МНК, можно найти теоретические значения объема продукции г и соответственно остаточную сумму квадратов (/ — Р)2, которая используется в расчете индекса детерминации (корреляции) [c.118]
Остаточная сумма квадратов [c.153]
Но так как j>, = у,-, то факторная и остаточная суммы квадратов, найденные по регрессионной модели и по модели дисперсионного анализа, совпадают (табл. 3.6). [c.153]
Определение остаточной суммы квадратов для первой (S ) и второй (52) групп и нахождение их отношения R = S S2. [c.166]
Величина R = 2638,4 68,34 = 19,3, что превышает табличное значение F-критерия 4,28 при 5 %-ном и 8,47 при I %-ном уровне значимости для числа степеней свободы 6 для каждой остаточной суммы квадратов ((20 — 4 — 2 2) 2), подтверждая тем самым наличие гетероскедастичности. [c.167]
Остаточная сумма квадратов по аддитивной модели (сумма квадратов абсолютных ошибок) была рассчитана ранее (табл. 5.10) и составляет 1,10. Следовательно, модель регрессии с фиктивными переменными описывает динамику временного ряда потребления электроэнергии лучше, чем аддитивная модель. [c.255]
Каждый из описанных выше подходов имеет свои положительные и отрицательные стороны. При построении кусочно-линейной модели происходит снижение остаточной суммы квадратов по сравнению с единым для всей совокупности уравнением тренда. Однако разделение исходной совокупности на две части ведет к потере числа наблюдений и, следовательно, к снижению числа степеней свободы в каждом уравнении кусочно-линейной модели. Построение единого для всей совокупности уравнения тренда, напротив, позволяет сохранить число наблюдений п исходной совокупности, однако остаточная сумма квадратов по этому уравнению будет выше по сравнению с кусочно-линейной моделью. Очевидно, что выбор одной из двух моделей (кусочно-линейной или единого уравнения тренда) будет зависеть от соотношения между снижением остаточной дисперсии и потерей числа степеней свободы при переходе от единого уравнения регрессии к кусочно-линейной модели. [c.257]
Остаточную сумму квадратов по кусочно-линейной модели (С ост) можно найти как сумму С и С2 [c.258]
Остаточная сумма квадратов отклонений (S ост) [c.9]
Остаточная сумма квадратов S ост = 9,74079 [c.11]
Остаточная сумма квадратов S остат = 35,854 [c.19]
Для оценки степени ответствия линии регрессии нам нужно рассчитать общую сумму квадратов отклонений, сумму квадратов отклонений, объясняемую регрессией, и остаточную сумму квадратов отклонений, чтобы определить коэффициент детерминации R2. [c.278]
Проверка значимости скорректированного Л2 — это также проверка значимости связи между зависимой переменной Y и любой из независимых переменных X,-. Действительно, если регрессионная модель имеет высокую степень предоставления объяснения формирования взаимосвязи, изменение зависимой переменной происходит из-за изменений независимых переменных, и суммы квадратов отклонений, объясняемые регрессией (СКР) будут относительно больше остаточной суммы квадратов отклонений (СКО). Если же модель имеет низкую степень предоставления объяснения, изменение зависимой переменной происходит из-за изменения значения ошибки, и СКО будет относительно больше СКР. [c.285]
Производим расчеты уравнения регрессии для всего ряда данных и определяем остаточную сумму квадратов отклонений (СКО). Обозначим ее СКО [c.286]
Общая сумма квадратов отклонений индивидуальных значений результативного признака у от среднего значения у вызвана влиянием множества причин. Условно разделим всю совокуп-ноетыпричин на две группы изучаемый фактор х и прочие факторы. Если фактор не оказывает влияния на результат, то линия регрессии, на графике параллельна оси ох и у — у. Тогда вся дисперсия результативного признака обусловлена воздействием прочих факторов и общая сумма квадратов отклонений совпадет с остаточной. Если же прочие факторы не влияют на результат, то у связан с х функционально и остаточная сумма квадратов равна нулю. В этом случае сумма квадратов отклонений, объясненная регрессией, совпадает с общей суммой квадратов. [c.49]
Между тем при расчете индекса корреляции используются суммы квадратов отклонений признака у, а не их логарифмов. С этой целью определяются теоретические значения результативного признака, т. е. ух, как антилогарифм рассчитанной по уравнению величрцщ fny и остаточная сумма квадратов как (у - anti log(ln у). Индекс корреляции определяется по формуле [c.83]
Величина индекса множественной корреляции, определенная как квази-/ 2 , не будет совпадать с совокупным коэффициентом корреляции, который может быть рассчитан для линейного в логарифмах уравнения множественной регрессии, ибо в последнем раскладывается на факторную и остаточную суммы квадратов не S(y — У)2, a SOny — Iny). Аналогичное положение, когда индекс и коэффициент множественной корреляции не совпадают, имеем и для обратной функции [c.118]
Скорректированный индекс множественной корреляции содержит поправку на число степеней свободы, а именно остаточная сумма квадратов (у —уЩХ1 х )2 делится на число степеней свободы остаточной вариации (п — т — 1), а общая сумма квадратов отклонений Е(у —у> — на число степеней свободы в целом по совокупности (л - 1). [c.119]
В знаменателе доля остаточной вариации по регрессионной модели, включающей полный набор факторов. Если числитель и знаменатель Fx. умножить на (у — у)2 или, что то же самое, на п е у, то получим соотношение прироста факторной (объясненной) суммы квадратов отклонений к остаточной сумме квадратов. Чтобы получить величину /"-критерия, необходимо эти суммы квадратов отклонений разделить на соответствующее число степеней свободы. Так как прирост факторной суммы квадратов отклонений обусловлен дополнительным включением в модель одного исследуемого фактора (например, х илихр), то число степеней свободы для него равно dfx = 1. Для остаточной суммы квадратов отклонений по регрессионной модели число степеней свободы, как уже было рассмотрено ранее, равно df2 = n—m — l. Соотношение числа степеней свободы приведено в формуле ча- [c.132]
СобЩ = -У)2 = 67,3. Определим остаточную сумму квадратов [c.255]
No-уравнения Вид уравнения Число наблюдений в совокупности Остаточная сумма квадратов Число параметров в уравнении1 Число степеней свободы остаточной дисперсии [c.257]
Таким образом, d есть отношение суммы квадратов разностей последовательных значений остатков к остаточной сумме квадратов по модели регрессии. Практически во всех статистических ППП значение критерия Дарбина — Уотсона указывается наряду с коэффициентом детерминации, значениями t- и -критериев. [c.274]
В дополнение к остаточной сумме квадратов (SS) мы приво- [c.353]