РМ 2 = PN2 + NM , где вертикальными чертами отмечены длины векторов. Это равенство соответствует разложению (3.41) общей суммы Q квадратов отклонений зависимой переменной Y от средней у на сумму квадратов Qg, обусловленную регрессией, и остаточную сумму квадратов Qe, т. e. Q=QR+Qe- Поэтому коэффициент детерминации Л2, определяемый по (3.47), примет вид [c.78]
Длина вектора 271 Длинная регрессия 244 Доверительная вероятность 45 Доверительный интервал 45 [c.300]
Символом а ( здесь обозначена евклидова норма (длина) вектора а е Rm, т. е. [c.134]
Если ввести вектор / = х - х и обозначить x = то длина вектора Ад будет равна Дх = А, / . Следовательно, [c.92]
Как и в случае регрессионного уравнения с одной переменной (см. п. 2.2), целью метода является выбор вектора оценок ft, минимизирующего сумму квадратов остатков et (т. е. квадрат длины вектора остатков е) [c.69]
Величина изменения результативного показателя под воздействием изменения конкретного фактора указывается в виде вектора. Длина вектора равна величине изменения результативного показателя. Направление - вверх, если изменение положительно, или вниз если изменение отрицательно. [c.19]
Выборки для всех периодов были масштабированы так, чтобы выборочное среднее было равно нулю, а выборочная дисперсия — единице. Потом масштабированные приросты цен были скомбинированы в длинный вектор, который мы обозначим п. Рис. 2 показывает гистограмму этого вектора (вместе с плотностью стандартного нормального распределения для сравнения). Она показывает значимую асимметрию и длинные хвосты распределения. Коэффициент асимметрии равен 1.12, а эксцесс — 22.94. Рис. 2. показывает также те же самые приросты цен в исходной форме (без масштабирования). Это распределение сильнее скошено вправо и более островершинное. (Коэффициент асимметрии равен 4.75, а эксцесс равен 61.1.) [c.13]
По построению для этого длинного вектора статистики почти совпадают со средними статистиками для одномоментных выборок, указанными выше. Разница с цифрами, приведенными выше, проистекает из отличия выбранных интервалов. [c.13]
Использование данных финансовой отчетности за несколько последовательных лет возможно посредством простой конкатенации векторов данных в один более длинный вектор. Однако при применении данного подхода обнаружился следующий недостаток СОК, обученная при помощи подобных векторов данных, дает картину, интерпретация которой затруднительна. В частности, у карты, использующей данные за несколько лет, отсутствует естественная система координат, причем даже если таковая может быть выявлена у однолетней карты (см. разд. 4.4). [c.107]
Скалярное произведение хх называют скалярным квадратом вектора х и обозначают х2. Квадрат длины вектора равен его скалярному квадрату, т. е. х 2 = х. [c.43]
При этом длина вектора МАГ совпадает с расстоянием Р(М, N), т. е. MN =p(M, Л/). [c.75]
Если зафиксировать конфигурацию е оператора ор, то конфигурация (с,е) служит начальной конфигурацией автомата ВА, изоморфного автомату ВА, представляющему поведение DGQ А. Длина вектора конфигурации автомата ВА увеличена в ВА на 1. Последним элементом вектора каждой конфигурации ВА является е (конфигурация оператора ор). [c.150]
Иными словами, ранг матрицы предположительно линейно зависит от показателей степеней канонического разложения числа m (числа состояний), и следовательно, длина вектора даже в самом худшем случае (когда m - простое) не превышает т. [c.251]
Таким образом, каждый столбец матрицы Z представляет собой вектор, координаты которого в сумме равны нулю, а длина этого вектора - единице. Матрица Z является исходной для расчета комплексной оценки. Далее методика расчета полностью совпадает с методикой метода расстояний. [c.29]
Необходимо найти такие значения оценок Ь и Ь, при которых вектор Y наилучшим образом аппроксимирует (заменяет) вектор Y, т.е. вектор остатков е — (е, е2, ej), где е,- = j, — yt (i — 1, 2, 3) будет иметь минимальную длину. Очевидно, решением задачи будет такой вектор Y, для которого вектор е перпендикулярен плоскости л, образуемой векторами X и S (рис. 3.7), а значит, перпендикулярен и самим векторам X и S, т.е е 1 X и е S. [c.76]
Длиной (нормой) вектора х в евклидовом пространстве называется корень квадратный из его скалярного квадрата [c.271]
Векторы е, в2,..., е n-мерного евклидова пространства образуют ортонормированный базис, или ортонормированную систему векторов, если эти векторы попарно ортогональны и длина каждого из них равна 1, т. е. если (et, е ) = 0 при / Ф и et = 1, / = 1,..., п. [c.271]
С помощью ИОС технические аналитики определяют перекупленность и перепроданность рынка. Перекупленным рынок называют в том случае, когда ИОС поднялся выше верхней справочной линии (в нашем случае она проведена на уровне 80%). Перепроданным рынок называют в том случае, если ИОС опустился ниже нижней справочной линии (в нашем примере - это 20% очень часто верхнюю и нижнюю справочные линии проводят на уровнях 70 и 30% соответственно). Считается, что на перекупленном рынке нужно либо продать, либо, по крайней мере, закрыть длинную позицию. А на перепроданном рынке нужно либо купить, либо, по крайней мере, закрыть короткую позицию. Почему Потому что в таких случаях велика вероятность того, что цена изменит свой вектор движения. [c.143]
В другом варианте победителем считается элемент, весовой вектор которого имеет наибольшее скалярное произведение с входным вектором. Эта величина также является некоторой мерой близости, потому что скалярное произведение — это проектирование входного вектора на вектор весов. Очевидно, такая проекция будет наибольшей, если векторы имеют близкие направления. При этом методе, однако, оба вектора — весовой и входной — должны быть нормированы по длине, например, быть равными единице. Напротив, евклидово расстояние позволяет работать с векторами произвольной длины. [c.43]
Поскольку первый критерий важнее второго (допустим, что 0i2 0-4), то вместо второго критерия в новой многокритериальной задаче, множество Парето которой является оценкой сверху для искомого множества выбираемых решений (векторов), будет участвовать новый второй критерий, градиент которого обозначен с2. Конец этого вектора представляет собой результат перемещения конца вектора с2 по прямой, соединяющей концы векторов с1 и с2, в направлении конца вектора с] на 40% длины отрезка, соединяющего концы двух данных векторов. С другой стороны, поскольку второй критерий важнее первого (пусть 921 0.25), то новый первый критерий будет иметь градиент с, конец которого будет располагаться на расстоянии 25% длины указанного выше отрезка от конца вектора с1 в направлении конца вектора с2. Новый векторный критерий будет иметь вид ( с, х), l, х)). Таким образом, при учете набора указанной информации происходит взаимное изменение направлений градиентов обоих критериев, которое можно трактовать как сближение целей . [c.97]
Теперь.мы должны нормировать векторы так, чтобы длина их стала равна единице. Это значит, что каждая компонента [c.303]
Так, мы получим Q = QD. Опять-таки при условии, что С и Q — невырожденные матрицы, мы сможем записать С = QDQ"1. Однако если длина собственных векторов равна единице, т. е. сумма квадратов компонент собственных векторов равна единице, то матрицей, обратной Q, будет сама матрица Q, тогда можно записать, что С = QDQ [c.305]
Покажите, что векторы-столбцы матрицы Н имеют единичную длину и попарно ортогональны. Убедитесь, что выполняется равенство det Н = I. [c.59]
Постановка обратной проблемы цунами и ее сведение к задаче оптимального управления. Для формального описания акватории океана, не ограниченной береговой линией, поступим следующим образом. Введем в рассмотрение декартову систему координат si, 52, z , считая si, 52 — горизонтальными, a z — вертикальной (направленной вверх) пространственными переменными. Уровень невозмущенной поверхности воды зафиксируем равенством z = О, а профиль дна определим соотношением z = —h(s), s = — ( si, 52), в котором функция h (s) > 0 строится по известным данным батиметрии. Далее будем считать, что, начиная с момента времени t = to, действует подвижка дна 7 (s, t), 7 (s, t) < h (s , 7 (Л о) = О, деформирующая профиль дна по правилу z = —h (s)— 7 (s, t]. Пусть r] (s, t) — профиль свободной поверхности воды, в (s, t) и uj (s, t] — составляющие вектора массовых скоростей по направлениям 5i и 52, соответственно, g — коэффициент ускорения свободного падения. Тогда, как известно из работ [Стокер, 1959 Марчук и др., 1983], процесс возбуждения и распространения длинных волн может быть описан в рамках гидродинамической модели мелкой воды , линейный вариант которой имеет следующий вид [c.329]
Проиллюстрируем идею мотивации (рис. 1.5.1). Представим, что интересы компании выражены некоей целью, направление которой графически показано большой стрелкой (вектором). Интересы отдельных групп работников отражены маленькими стрелками (векторами), положение которых показывает направленность целей, а длина характеризует степень мотивированности, которая, в свою очередь, отражает интенсивность усилий людей по достижению их целей. [c.165]
Речевой сигнал, получаемый с выхода 16-разрядного АЦП с частотой квантования 8 кГц, преобразовывался в последовательность векторов из шести параметров, вычисляемых на временном окне длинной 32 мс, сканирующем сигнал с шагом 12 мс. [c.115]
В этой специальной асимптотике, которую мы в дальнейшем будем называть асимптотикой Колмогорова — Деева, нарушаются многие привычные свойства статистических процедур. Например, если X имеет многомерное нормальное распределение с нулевым вектором средних и независимыми координатами с дисперсией а2 и Хг- (/ — 1,. .., п) — независимая выборка объема п, то квадрат длины вектора выборочного среднего [c.155]
Определение скалярного произведения. Неравенство Коши-Буняковского. Длина вектора, угол между векторами, неравенство треугольника. Матрица Грама системы векторов и при- [c.10]
Процесс ортогонализации. Существование ортонормированного базиса, содержащего данную систему ортонормативных векторов. Выражение скалярного произведения и длины векторов через их координаты в ортонормированном базисе. Выражение координат вектора в ортонормированном базисе через скалярное произведение. Ортогональное дополнение пространства. Лемма о векторе, ортогональном базису некоторого подпространства. [c.11]
Мы использовали функцию /3 = /)( ), чтобы обеспечить несмещенность и провели серию бутстреп-экспериментов, чтобы определить, как стандартное отклонение меняется с изменением а. Усеченные средние рассчитывались в предположении, что длинный вектор нормированных приростов цен п, определенный выше, представляет генеральную совокупность приростов цен. Мы провели бутстреп, создавая выборки с возвращением из п и сделали 1000 бутстреп-экспериментов для каждого a. Для каждого а оценивалось стандартное отклонение для выборки из 1000 бутстрепных значений усеченного среднего. [c.24]
Так, разработанные восемь модификаций товара-фабриката, или прототовара , то есть исполненных для целей проектных исследований, представляют собой возрастающие потребительные стоимости. Критерием оценки полезности для потребителей здесь выступают прогнозируемые продажные цены от 800 до 1610 французских франков (FF) они отмечены векторами разной длины. [c.107]
Алгоритм решения задачи следует из оригинальной схемы Кохонена, в которую вносятся лишь небольшие изменения. Используется сеть, состоящая из двух одномерных слоев нейронов (т.е. содержащая лишь один слой синаптических весов). Входной слой состоит из трех нейронов, а выходной - из N (по числу городов). Каждый нейрон входного слоя связан с каждым выходным нейроном. Все связи вначале инициируются случайными значениями. Для каждого города входной 3-мерный вектор формируется из двух его координат на плоскости, а третья компонента вектора представляет из себя нормирующий параметр, вычисляемый так, чтобы все входные вектора имели одинаковую Евклидову длину и никакие два вектора не были бы коллинеарны. Это эквивалентно рассмотрению двумерных координат городов, как проекций трехмерных [c.116]
Действительно, данная комбинация сама по себе является трендокорректирующим событием и обладает способностью с достаточной степенью силы воздействовать на психологию мелких и средних игроков. Однако, если бы этот эмоциональный шок не сопровождался бы ещё и уходом капитала с рынка, то негативные последствия резкого разворота вектора движения цены носили бы локальный характер. В этой связи следует понимать, что сама по себе длинная чёрная свеча ещё не говорит о том, что рынок будет падать, подобно тому, как длинная белая свеча (даже на большом объёме) не говорит о том, что рынок будет расти. Посмотрим ещё раз на рис. 36. На первый взгляд кажется, что длинная белая свеча на большом объёме, появившаяся 13-го января, свидетельствует о том, что на рынке произошёл [c.125]
Работы в виде стрелки на графике не являются векторами, поэтому вычерчиваются без масштаба. Безмасштабность стрелок выражается в том, что их длина и направление не связаны с продолжительностью работ. [c.145]
В ходе предварительных экспериментов была определена оптимальная длина P (и-грамм) ДАЗУ, равная трем векторам параметров (п = 3). [c.115]
Все исследованные алгоритмы определялись двумя параметрами, которые задают некоторое разбиение на блоки матриц и векторов, участвующих в алгоритме. Пусть jV обозначает размер задачи, т.е. все матрицы имеют размер NxN, а вектора имеют длину N. Первый параметр п/, определяет блочный размер (пь х пь) матриц и число векторных блоков в разбиении векторов. Второй параметр ть = N/nb определяет размер самих блоков. Таким образом ть — это либо размер квадратных блоков (mh хдай) в разбиении матриц, либо длина векторных блоков. [c.157]
Для каждой выборки с помощью подпрограммы GISTOG определяется гистограмма с шагом разбиения ДА"= s.. Результаты расчета — массив гистограмм GIST., и вектор длин гистограмм L. (здесь j — номер выборки, i — номер интервала), рассчитывается эмпирическая энтропия [c.146]