Вектор ОР есть ортогональная проекция вектора Y на вектор S. Из векторной алгебры известно, что длина такого вектора равна отношению скалярного произведения векторов Y и S к длине вектора S, т. е. [c.77]
Евклидовым пространством называется векторное (линейное) пространство, в котором задано скалярное произведение векторов, удовлетворяющее следующим свойствам [c.271]
Дюрация портфеля равна скалярному произведению векторов долей вложений в обли- [c.34]
Этот результат немедленно вытекает из формулы (2.6) с учетом линейности скалярного произведения векторов пространства Ят. [c.66]
Объясните связь между скалярным произведением векторов и векторами включенного угла. [c.133]
Доказательство заметим, что скалярное произведение векторов-столбцов а и b может быть записано в виде произведения матриц либо как аТЬ, либо как Ъта. На этом основании можно записать [c.263]
Скалярным произведением векторов х и у называется число, равное сумме произведений соответствующих компонент этих В. [c.42]
Когда в пространстве введено понятие скалярного произведения векторов, можно определить и понятие К., двойственного к данному. Пусть С— выпуклый К., тогда множество С, состоящее из векторов, скалярные произведения которых с любым вектором, принадлежащим С, — отрицательны, называется двойственным конусом. [c.153]
СКАЛЯРНОЕ ПРОИЗВЕДЕНИЕ ВЕКТОРОВ [c.330]
Скалярное произведение векторов 42, 330 [c.488]
П — вычисление скалярного произведения векторов ху = 2х,у, [c.47]
Различие между векторами и и и2 приводит к появлению движущих сил Xjj каждая из которых определяется только u j и t/2j, удовлетворяет условиям, аналогичным (2.1), и имеет тот же знак, что и поток Jj. Производство энтропии, характеризующее необратимость процесса, равно среднему значению скалярного произведения вектора потоков на вектор движущих сил [c.54]
Требуемую меру Р строим так же, как и в (15) и (14), понимая под an(u>)Xn(ui) (в формуле (14)) скалярное произведение векторов ап(о>) кХп(ш). [c.52]
Ограничение, которое в текущей точке выполняется как равенство, называют активным. Множество номеров активных ограничений в точке х будем обозначать как I(x ). В примере, изображенном на рис. 2.5, I(x(q)) = l, 3 . Также из рисунка видно, что все допустимые направления, исходящие из точки х должны образовывать тупые углы с векторами градиентов функций, задающих активные ограничения в данной точке. Последнее условие может быть выражено через задание ограничений на значения скалярных произведений вектора направления s на градиенты функции ограничений [c.96]
Для упрощения обозначений скалярное произведение векторов 7 и Sn будем обозначать так же, как и произведение чисел, а именно, [c.21]
Гипотеза, лежащая в основе модели поведения производителя заключается в том, что производитель выбирает технологически допустимый вектор чистых выпусков, максимизирующий прибыль. В терминах чистых выпусков прибыль есть скалярное произведение вектора чистых выпусков у е Y на вектор цен ру. Таким образом, если производитель, приобретая факторы производства и продавая производимые блага на рынках с совершенной конкуренцией блага, сталкивается с некоторым вектором цен р, то его выбор оказывается решением следующей задачи на экстремум [c.125]
Скалярное произведение векторов . 15 [c.3]
Откуда ху = х 11 у os ф, т. е. скалярное произведение векторов х и у равно произведению длин этих векторов на косинус угла между ними. [c.43]
Кроме того, определено скалярное произведение двух векторов [c.32]
Условием перпендикулярности пары векторов является равенство нулю их скалярного произведения (11.27) [c.77]
Скалярным произведением двух векторов х = (х, х2,..., х ) и [c.270]
Два вектора называются ортогональными, если их скалярное произведение равно нулю. [c.271]
Каждый узел многослойной сети проектирует свой входной вектор на вектор весов посредством скалярного произведения. Таким [c.24]
В другом варианте победителем считается элемент, весовой вектор которого имеет наибольшее скалярное произведение с входным вектором. Эта величина также является некоторой мерой близости, потому что скалярное произведение — это проектирование входного вектора на вектор весов. Очевидно, такая проекция будет наибольшей, если векторы имеют близкие направления. При этом методе, однако, оба вектора — весовой и входной — должны быть нормированы по длине, например, быть равными единице. Напротив, евклидово расстояние позволяет работать с векторами произвольной длины. [c.43]
Напомним, что символ (о, b) для ш-мерных векторов а и Ь означает п< скалярное произведение, т. е. [а,Ь) = Х>(. [c.62]
Скалярное произведение и линейная (не-) зависимость векторов [c.133]
На рис. 3.1, а два вектора включают в себя угол, который меньше 90 градусов. Это приводит к тому, что скалярное произведение этих двух векторов положительно. Векторы, расположенные друг к другу перпендикулярно, называются ортогональными (рис. 3.1, в). Их скалярное произведение равно нулю. Векторы, которые образуют друг с другом угол, превышающий 90 градусов, имеют отрицательное скалярное произведение (рис. 3.1, б). Если обозначить включенный угол символом а, то мы можем обобщенно записать [c.134]
С помощью двумерных векторов можно сформировать скалярные произведения [c.134]
Лишь vi и v3 расположены перпендикулярно друг к другу. Проверка скалярных произведений трехмерных векторов дает [c.134]
Перрона следует, что существует неотрицательный вектор р, такой, что Ар = ЛАр. Выше было доказано, что неотрицательный собственный вектор положительной матрицы является положительным. Поэтому в действительности р >0. Рассмотрим скалярное произведение (р,Ау). Имеем [c.264]
Доказательство. Достаточно учесть знак скалярного произведения (b, N/s(T)) при всех возможных положениях векторов NIS(T) в ОД /х. [c.79]
В этой таблице /-е строки отражают виды КПТ, а /-е столбцы — соответствующие отрасли промышленности и народного хозяйства (см. п. 4.4.1). При этом каждому /(/=1,. .., 10) соответствуют три соседних столбца, из которых средний х) служит для представления переменных х) при меняющемся /, а крайние — соответствующих ограничений из условий (4.53). Таким образом, переменная х) отображается клеткой на пересечении своих /-й строки и /-го столбца. При этом левая часть условия (4.51) отображается суммой значений х) во всех заполненных клетках /-й строки, а значение х) из правой части условия (4.51) представлено на пересечении /-й строки и столбца 5 и определяется при решении подзадач, реализующих модели 01, 02, 04 и 06. В этих моделях задаются и ограничения из. условий (4.55). Левая часть условий (4.52) формально представима как скалярное произведение соответствующих векторов, представленных столбцами 7 и x) i. Значение х пт из правой части условия (4.52) в других моделях не определялось. Оно заносится после расчета в 0-ю строку табл. 4.2 как выходного документа над столбцом ху ,. В две соседние клетки этой строки могут быть априорно занесены ограничения из условий (4.54), которые ранее также не вводились. [c.104]
Пусть х= Xj — система п случайных величин с ограниченными дисперсиями и ограниченными математическими ожиданиями. Обозначим через Htn определяемое. случайным вектором х гильбертово пространство. Скалярное произведение в Н п [c.20]
Гиперплоскость Н = х е EJ (с, х) = h (см. Гиперпрострапство, Гиперплоскость, а также Скалярное произведение векторов) называется опорной по отношению к множеству М в его граничной точке х ), если удовлетворяются следующие условия (с, х) < h для всех х 6 М и (с, xt) = h для указанной точки ха. [c.241]
Векторы х и у называются ортогональными, если их скалярное произведение равно нулю. Равенство В. — компонентное, т. е. два В. равны, если равны их соответствующие компоненты. Вектор 0 — (0,. .., 0) нулевой и-мерный В. — положительный (х > 0), если все его компоненты х больше нуля, неотрицательный (х > 0), если все его компоненты х. больше 0 или равны нулю, т. е. х. > 0 и полуположительный, если при этом хотя бы одна компонента х > 0 (обозначение х > 0) если В. имеют равное количество компонент, возможно их упорядочение (полное или частичное), т. е. введение на множестве векторов бинарного отношения ">" х > у, х > у, х > у в зависимости от того, положительна, полуположительна или неотрицательна разность х - у. [c.42]
Lagrangian] — вспомогательная функция, применяемая при решении задач математического программирования, в частности линейного программирования. Образуется путем прибавления к целевой функции скалярного произведения двух векторов вектора разностей между константами ограничений и функциями ограничений и вектора (неизвестных) множителей, называемых множителями Лагранжа [c.166]
Смотреть страницы где упоминается термин Скалярное произведение векторов
: [c.304] [c.5] [c.527] [c.238] [c.11] [c.462] [c.160] [c.4] [c.329] [c.93] [c.71] [c.250] [c.77]Экономико-математический словарь Изд.5 (2003) -- [ c.42 , c.330 ]
Эконометрика начальный курс (2004) -- [ c.491 ]
Справочник по математике для экономистов (1987) -- [ c.42 ]