Здесь V/(x ) - градиент функции f(x) g(x ) - якобиан г-мерной вектор-функции (х, у ) - седловая точка функции F(x, у). [c.133]
Исторически наибольшую трудность на пути к эффективному правилу обучения многослойных персептронов вызвала процедура эффективного расчета градиента функции ошибки dE/t%v. [c.58]
Следовательно, в точке С — 0 градиенты функций /Q и Ф должны быть равны по значению и противоположны по знаку. Достаточным условием эквивалентности является выполнение условий стационар- [c.350]
Заметим, кроме того, что не все задачи выпуклого программирования приспособлены к использованию ряда известных эффективных методов решения. Применение таких методов выпуклого программирования, как методы возможных направлений, метод секущих плоскостей и других методов, связанных с вычислением градиентов функций, определяющих ограничения задачи, предполагает выпуклость каждой из этих функций в соответствующую сторону (в зависимости от знака неравенства). [c.70]
Рассмотрим задачу (6.1) — (6.3). Градиент целевой функции (6.1) — вектор линейной формы =a0 = aoj . Градиенты функций, определяющих ограничения (6.2), —векторы строки матрицы А а.г = ац . Градиенты левых частей квадратичных ограничений (6.3) имеют вид [c.130]
Заметим, что в [304] рассматривается более сложная задача безусловной минимизации сложной функции R(f(x), x) без ограничений по наблюдениям искаженных ошибками компонент вектор-функции f, их градиентов, функции У и ее градиента. Предполагается, что ошибки наблюдения независимы между собой и имеют нулевое математическое ожидание. Для решения задачи предлагается алгоритм градиентного типа. Однако условия сходимости соответствующей схемы стохастической аппроксимации в [304] не приводятся. [c.376]
Эта форма алгоритма требует вычисления только градиента функции / (ж) и решения (видимо, достаточно точного) одномерной задачи min / (x+s-r). Кроме того, в процессе решения используется матрица Н. Эта форма алгоритма, видимо, не так чувствительна к ошибкам округления, как некоторые другие, более экономные с точки зрения объема памяти и числа операций. Однако [c.474]
Смысл этого подхода состоит в использовании характеристик целевой функции в текущей точке для определения направления движения. Затем в этом направлении происходит перемещение в рамках области возможных решений в новую точку, и процесс повторяется. Иногда для описания этого подхода используется термин "восхождение на холмы". Выбор направления может быть сделан посредством изучения или оценки градиента функции (отсюда термин "метод градиентов"), или другими способами (методы прямого поиска). [c.456]
Градиент функции отклика может быть задан выражением [c.270]
Если в точке х имеется информация о поведении градиента функции f(x), например [c.178]
Опишите взаимосвязь между градиентом функции двух переменных и ее линией уровня. [c.119]
Напомним, что линией уровня функции называется множество точек из ее области определения, в которых функция принимает одно и то же фиксированное значение. Градиентом функции f(x) называется вектор [c.24]
Идея данного метода основана на том, что градиент функции указывает направление ее наиболее быстрого возрастания в окрестности той точки, в которой он вычислен. Поэтому, если из некоторой текущей точки х перемещаться в направлении вектора V/(j (1)), то функция / будет возрастать, по крайней мере, в некоторой окрестности х Следовательно, для точки jt(2 =jt(1)+A,V/(jt(1)), (A,>0), лежащей в такой окрестности, справедливо неравенство f(x( ))
Ограничение, которое в текущей точке выполняется как равенство, называют активным. Множество номеров активных ограничений в точке х будем обозначать как I(x ). В примере, изображенном на рис. 2.5, I(x(q)) = l, 3 . Также из рисунка видно, что все допустимые направления, исходящие из точки х должны образовывать тупые углы с векторами градиентов функций, задающих активные ограничения в данной точке. Последнее условие может быть выражено через задание ограничений на значения скалярных произведений вектора направления s на градиенты функции ограничений [c.96]
Сформулированные условия являются также и необходимыми условиями оптимальности для этой задачи, если найдется такой потребительский набор h, что u(h )>u(x) (выполнение данного условия гарантировано свойством локальной ненасыщаемости) и градиент функции и(.) не равен 0. [c.69]
При доказательстве второй теоремы благосостояния (о реализуемости Парето-оптимума как равновесия), использующем дифференцируемость, условия на градиенты функций нужны для того, чтобы применить Теорему........... к задаче.................. [c.201]
Другими словами, градиент функции г>г(-), вычисленный для набора благ, совпадающего с рыночным спросом потребителя, равен вектору рыночных цен этих благ. Таким образом, градиент функции г>г(-) представляет собой обратную функцию спроса рг(жг) г-ro потребителя — вектор цен первых I благ, при котором потребитель предъявляет спрос именно на этот набор благ. [c.222]
Точка М0 R" называется стационарной точкой функции f(M), если в этой точке градиент (функции f(M) является нулевым вектором, т. е. [c.141]
Главный минор матрицы 71 Градиент функции 138 Градиентный метод 234 Граница множества 77 Грань множества 30 График функции 16 Граф состояний 320 Графы 258 [c.327]
Важность изложенного выше алгоритма ba k-propagation в том, что он дает чрезвычайно эффективный способ нахождения градиента функции ошибки дЕ/дя. Если обозначить общее число весов в сети как W, то необходимое для вычисления градиента число операций растет пропорционально W, т.е. этот алгоритм имеет сложность O(W). Напротив, прямое вычисление градиента по формуле [c.59]
Мы не затронули здесь более изощренных методов обучения, таких как метод сопряженного градиента, а также методов второго порядка, которые используют не только информацию о градиенте функции ошибки, но и информацию о вторых производных. Их разбор вряд ли уместен при первом кратком знакомстве с основами нейрокомпьютинга. [c.62]
Пусть как всегда W - число синаптических весов сети (weights), a P - число обучающих примеров (patterns). Тогда для однократного вычисления градиента функции ошибки дЕ/ дм [c.62]
АНТИГРАДИЕНТ [antigradient] — вектор, противоположный градиенту функции и, следовательно, направленный в сторону ее наискорейшего убывания. См. Градиентные методы. [c.23]
Таким образом, задача потребительского выбора может быть описана как в виде ЗМП (18)-(20), так и в виде задачи на условный экстремум (18),(21). С математической точки зрения это разные задачи, однако они имеют одно и то же решение (х,0,х,°) - потребительский набор, который максимизирует (глобально) функцию полезности м(дг,,х2) и удовлетворяет бюджетному ограничению/ х / /как равенству ptxt0+pjXf=I. На рис. 8.8 также показаны градиенты функции полезности м(х,, 2) и функции ограничения/>,х +/>2л 2-/ в точке (x,°, t20) grad(x,°,A20) и (pt,p2). Эти градиенты расположены на одной прямой, проходящей через точку (х,°,х20), что, как уже отмечалось, эквивалентно касанию линии безразличия и бюджетной прямой в точке (х,°,х2°). [c.132]
Условие (2.13) означает равенство нулю скалярного произведения градиентов функции / точках х +1 и х Геометрически оно может быть интерпретировано как перпенди- [c.88]
С теоретической точки зрения задача налоговой реформы состоит в поиске таких допустимых изменений в налоговой системе, которые увеличивают благосостояние общества6. Другими словами, налоговая система должна быть устроена таким образом, чтобы обеспечивать движение вдоль градиента функции общественного благосостояния из сложившегося равновесия в новое на допустимом производственном множестве. При этом формулировка задачи поиска параметров налоговой реформы зависит от выбираемого критерия оптимальности. [c.27]
Как и в случае классической модели, в задаче потребителя во внутреннем равновесии градиент его функции полезности коллинеарен вектору его индивидуальных цен р. С другой стороны в Парето-оптимуме все градиенты функций полезности коллинеарны. Тем самым все рг коллинеарны, т.е. система налогов неискажающая. [c.320]
Отметим, что уравнение (3.2) — это условие того, что бюджетная плоскость касается поверхности уровня функции полезности (градиент функции полезности сонаправлен с нормалью р к бюджетной плоскости). [c.24]
Смотреть страницы где упоминается термин Градиент функции
: [c.134] [c.92] [c.92] [c.96] [c.334] [c.294] [c.457] [c.359] [c.375] [c.67] [c.51] [c.354] [c.107] [c.89] [c.59] [c.157] [c.158] [c.213] [c.26] [c.130] [c.29]Справочник по математике для экономистов (1987) -- [ c.138 ]